双重监管下建设工程安全施工三方演化博弈分析

邢维肖, 王军武

(1.武汉理工大学 土木工程与建筑学院, 湖北 武汉 430070；2.三亚市城市规划设计研究院有限公司, 海南 三亚 572000)

随着世界城市化加快和人口的进一步增长，我国对建筑的需求也在进一步增加。2013年以来，我国每年建造超过40亿m2的建筑，预计这一建造速度将在未来几十年仍然持续，到2040年将增加330亿m2[1]。这种巨大的建筑需求将大大增加我国的资源压力，并将对环境产生重大影响。政府既希望快速完成项目以保持经济快速发展，同时又不希望新建项目过快而导致安全问题，这两者之间存在矛盾[2]。因此，我国出台了一系列关于安全文明施工的措施来保证现场安全施工，但是效果并不显著，我国2019年的安全事故比2018年的安全事故数增加了39起，死亡人数增加了64人[3]。同时，过高的安全文明施工费率会让开发商通过压缩施工成本、提高售价等不良方式来牟取利润。而施工成本一旦被压缩就会出现压缩工期、减少安全防护措施等不利于施工安全的现象。为了避免施工过程出现安全事故，必须建立科学的机制约束建设利益相关者的行为。

目前，部分学者认为通过加强政府安全监管部门的作用，就能促使建筑企业执行安全规程[4]、加大安全投入[5]，从而减少安全事故的发生。但是政府的相关监管部门并不可能对所有的施工工地监管到位且监管人员容易出现腐败合谋等情况。故在实际施工中，不能只靠政府监管这一强制性措施，还应该促使建设单位加强对施工单位的管理，出台更多的奖励政策促使建设单位加强对施工现场的监管和施工单位自主的进行安全施工。此外，现在关于促进项目安全施工的研究多从事故致因[6～9]等方面入手，采取文献阅读或者实地调研法确定指标体系再套用一定的数学模型进行实证分析，而单单从事故致因控制事故发生是不够的，需要从政府的有关政策入手激励施工企业自发地进行安全施工才能真正保证减少安全事故。而如何进行奖励则是建设利益相关者和政府有关部门的一系列博弈的结果。经典的博弈论模型中博弈双方为完全理性且从静态角度切入，这与实际情况并不相符，而演化博弈论突破了经典博弈论的局限，不仅以有限理性为基础，还考虑了动态调整[9]。因此，选择演化博弈理论对此问题进行分析，将更贴近实际情况。

笔者通过对实地建设项目调研和询问部分专家得知：目前的施工现场都是由建设单位的下属监理单位代为管理，政府有关部门进行抽查或者关键节点验收，笔者将三者的关系进行了梳理，具体见图1。笔者拟通过梳理政府和建设单位以及施工单位的关系来建立三者之间的演化博弈模型，分析出三方都能接受的平衡点，以期促进安全施工，并为政府制定奖励政策提供指导，也为建设利益相关者提高行业竞争力提供建议。

图1 政府-建设单位-施工单位三方关系

1 演化博弈模型

政府承担着为公民创造更好生活环境的社会责任，因此政府乐意促进项目进行安全施工(制定相关政策确保安全施工稳定且长久进行)。然而，建设项目的利益相关者，包括开发商、施工承包商，总是在各种情况下为自己寻求最大利润[10]。政府和建设利益相关者在安全施工中相互影响对方的行为。为了使该模型能够更好与实际生活相结合，提出了以下6个假设。

1.1 模型假设

假设1：政府和建设利益相关者独立采取策略，动态改变策略。做出选择的唯一标准就是使利润最大化。但是，侧重点又不同，建设利益相关者注重经济利润最大化，而政府将社会效益放在首位，因为保护公民安全是其职责的重要组成部分。

假设2：三方都有两种策略。政府为了促进安全施工，愿意支出一部分的财政奖励促进施工人员的积极性，故其策略分别为{奖励，不奖励}，其中不奖励的概率为z，奖励的概率为(1-z)；建设单位的管理人员对于安全事故可能会存在一定的侥幸心理，认为安全事故是小概率的偶然事件，故其策略分别为{严格监管，宽松监管}，其中宽松监管的概率为y，严格监管的概率为(1-y)；施工单位的策略分别为{安全施工，不安全施工}，其中不安全施工的概率为x，安全施工的概率为(1-x)，不安全施工可以理解为不按安全规范进行施工，利润为R，而按安全规范进行施工，利润为R′，R′

假设3：如果政府选择“奖励”，将为奖励政策支付额外费用A1(无违规施工操作和安全事故发生时)。施工企业实行安全施工且无安全事故发生将带来巨大的社会效益SB(例如，提高公民满意度和可持续发展)。只要施工企业违规操作，即使施工企业的违规操作没有导致安全事故且未被发现，政府也不会得到社会效益。从长远来看，社会效益将大于奖励政策的成本(SB>A1)。政府可以选择不同的补贴方式，例如给予一定的税收减免、贷款优惠等[4]，提高建设单位和施工单位的施工安全水平。定义税收系数为K。

假设4：定义建设单位初始利润为D，如果建设单位选择“严格监管”，将为此选择支付额外费用T。同时，加强监管可以减少施工过程中安全事故的发生，若施工过程中施工单位未被发现有违规操作且没有安全事故的发生，建设单位会给施工单位奖励金A2i(i=1时，政府无奖励；i=2时，政府有奖励)。

假设5：如果施工单位选择“安全施工”，发生安全事故的概率为α1i(i=1时，建设企业选择“宽松监管”；i=2时，建设企业选择“严格监管”)，而一旦发生安全事故，就会被罚款P1(包含建设单位的违约金P11和政府监管部门的罚款P12)，且政府会取消对建设单位的奖励。而不选择安全施工，发生安全事故的概率为α2i(i=1时，建设单位选择“宽松监管”；i=2时，建设单位选择“严格监管”)。不安全施工有几率β2被选择“宽松监管”的建设单位发现，有几率β3被选择“严格监管”的建设单位发现交违约金P21，不安全施工有几率β1被政府监管部门发现，被罚款P2(包含建设单位的违约金P21和政府监管部门的罚款P22)，而一旦被政府监管部门发现不安全施工将导致政府取消对建设单位的奖励。

假设6：如果施工单位选择“不安全施工”，违规操作被政府监管部门发现，建设单位也会知道；而如果被建设单位发现违规操作，建设单位不会上报政府有关部门。“发生安全事故”、“违规操作被政府监管部门发现”、“违规操作被建设单位发现”三者为互斥事件(考虑一旦发生出现任何一种情形，施工方会被要求整改并在之后的施工中无违规)。

1.2 模型建立

对于政府和建设项目利益相关方来说，都会有两种策略，这样便会产生8种场景情况。政府和建设利益相关者的收益矩阵见表1，2(由于公式过长故分2个表格展示8种情形)。

表1 政府奖励时政府和建设利益相关者之间的收益矩阵

表2 政府无奖励时政府和建设利益相关者之间的收益矩阵

在复制动态方程中，定义参数t为时间，定义dx/dt为施工单位采用安全施工的比例随时间的变化率。根据表1，2，确定进行安全施工的建设利益相关者比例的复制动态方程可以表示如式(1)所示。定义施工单位的平均期望收益为W1，施工单位选择不安全施工时收益为W11，施工单位选择安全施工时收益为W12。同理，建设单位的平均期望收益为W2，建设单位放松监管收益为W21，建设单位加强监管时收益为W22；政府的平均期望收益为W3，政府不加大奖励政策时收益为W31，政府加大奖励政策时收益为W32。

=(1-x)x{zy[(α21+β2-α22-β3-α11+α12)A22+(β3-β2+α11-α12)A21]+

z[(α12-α21-β3-β1)A21+(β3+β1+α22-α12)A22]+y[P1(α22-α21-α12+α11)+

P21(β3-β2)+A22(α22+β3-α21-β2+α11-α12)]+R-R′+P1(α12-α22)-β3P21-

β1P2+A22(α12-α22-β3-β1)}

(1)

同理，定义dy/dt为建设单位严格监管的比例随时间的变化率。确定政府建设单位严格监管的比例的复制动态方程如式(2)所示。

定义dz/dt为政府采取奖励政策的比例随时间的变化率。确定政府奖励政策的比例的复制动态方程如式(3)所示。

=(1-y)y{x[A1(α11-α21-α12+α22)+A22(α21-α11-α22+α12+β2-β3)+

P11(α21-α22-α11+α12)+P21(β2-β3)]+xz[A21(α21-α22+α12-α11+β2-β3)+

A1(α21-α11-α22+α12)+A22(α11-α21-α12+α22-β2+β3)]+

z(α11-α12)(A1+A21-A22)+T+(P11-A1+A22)(α11-α12)}

(2)

=(1-z)z{xyA1[k(α21-α11-α22+α12)+(α11-α12+α22-α21)]-x[A1(α22+β1-α12)+

kA1(α12-β1-α22)]-y[(α11-α12)A1+kA1(α12-α11)]+A1(1-k)(1-α12)}

(3)

综上，对于各个复制动态方程而言，无法判断其正负性和单调性变化的趋势，需要对各复制动态方程求解，分析具体的平衡点。

2 演化博弈模型求解

当复制动态方程等于0时，模型达到稳定并停止演化[17]，解出方程就可以得到平衡点。令F(X)=0，F(Y)=0，可求得14个平衡点如表3。

表3 局部均衡点的坐标

当前情况下的雅可比矩阵为：

(4)

式中：τ1=(α21+β2-α22-β3-α11+α12)A22+(β3-β2+α11-α12)A21,τ2=P1(α22-α21-α12+α11)+P21(β3-β2)+A22(α22+β3-α21-β2+α11-α12),τ3=(α12-α21-β3-β1)A21+(β3+β1+α22-α12)A22,τ4=A1(α11-α21-α12+α22)+A22(α21-α11-α22+α12+β2-β3)+P11(α21-α22-α11+α12)+P21(β2-β3),τ5=A21(α21-α22+α12-α11+β2-β3)+A1(α21-α11-α22+α12)+A22(α11-α21-α12+α22-β2+β3),τ6=(α11-α12)(A1+A21-A22),τ7=A1[k(α21-α11-α22+α12)+(α11-α12+α22-α21)],τ8=A1(α22+β1-α12)+kA1(α12-β1-α22),τ9=(α11-α12)A1+kA1(α12-α11)。

将13个局部均衡点代入雅可比矩阵可知，除了λ11,λ22,λ33之外都为0，故只需要考虑这三者的值就能确定是否稳定均衡。而根据目前现有的研究[19]，学者认为当雅可比矩阵的特征值都小于0时，演化将达到稳定。所以将十三个平衡点数值代入λ11,λ22,λ33，其具体情况见表4。

表4 均衡点的局部稳定性

3 模拟仿真分析

根据上文模型的假设和分析，考虑到部分参数对模型结果的影响。本小节进行了真实的数值模拟，以检验模型结果，但由于部分数值并不能简单查阅资料确定(如事故发生概率等等)，故本文对成都地铁第十一号线项目、武汉市东湖深隧工程、双鸭山程翔建筑有限公司的装配式项目等不同类型工程的相关从业人员进行问卷调查，收集相关数据并进行分析，确定了该博弈模型的相关参数，并利用MATLAB 2014a研究参数对三方策略的影响。

该演化博弈模型有18个相关参数，假定安全施工的初始利润为R′=100，不安全施工能带来2%的额外利润，即R=102。根据《中华人民共和国企业所得税法实施条例》，一般公司所得税税率为25%[20]，纳税计算对单个公司来说是一件复杂的事情，假设k为0.25，简化税务计算。其余支持模拟分析的数据主要来自两个渠道：一个是参考生产安全事故报告和调查处理条例[21]和有关施工合同的条例进行设置，例如罚款P2是按照施工方的利润乘以罚款比例求得；另一部分则是如同上文所叙述的向相关从业人员调查得知。本研究对5位建筑工程管理专家、2位造价工程师和2位土木工程师进行了电话访谈，以确定其余参数值。其中P12=2.4，T=0.7，P11=1.5，P21=0.1，P22=0.5，α22=0.3，α21=0.65，α12=0.12，α11=0.2，β1=0.3，β2=0.8，β3=0.4，A21=1.2，A22=1，A1=2。

3.1 不安全施工的初始利润对模型的影响

为了分析不安全施工的初始利润R对演化博弈过程和结果的影响，将R分别赋值R=102，104，106，设定复制动态方程组随时间演化50次，三方都从概率0.5开始演化，所得到仿真结果如图2所示。

由图2可知，在系统演化至稳定点的时候，随着不安全施工初始利润R的增加，施工企业会因此而选择不安全施工，这表明在现行政府有关部门及建设单位的奖惩制度下，如果不安全施工的额外收益上升到一定程度，施工企业会冒着发生安全事故和违规操作被发现的风险而选择不安全施工；而对于建设单位来说，其转变为放松监督的速率是在其他两方综合影响下变化。当安全施工时，建设单位可以获得政府有关部门的补贴；不安全施工时，其可以通过对施工单位罚款补偿损失，它获得收益的方式比其他两方要丰富，故其行为策略需要进一步研究。

图2 不安全施工初始利润变化时的演化轨迹

3.2 奖惩制度对模型的影响

由图2可知，不安全施工的初始利润变动影响到了施工企业选择是否安全施工，考虑到奖惩制度也会影响着施工企业是否进行安全施工，故在本小节对政府有关部门和施工单位的奖惩制度两块参数进行进一步讨论分析。

3.2.1 奖励金的改变

首先，只考虑奖励金对模型的影响，政府有关部门及建设单位所支出的奖励金都是随所得收益而变化的，收益都受其他两方的影响，即政府有关部门减少奖励金金额的同时，建设单位也会减少对施工单位的奖励金金额。将参数A1分别赋值为2，2.1，2.2，A21分别赋值为1.2，1.3，1.4，讨论在不安全施工初始利润R=104，106时的模型演化情况。具体情况见图3，4。

图3 政府有关部门奖励金R=104时的演化轨迹

从图3可知当奖励金上升的时候，施工企业会慢慢转变为安全施工，而政府有关部门则会快速转变为不加大奖励；对于建设单位来说，其策略也会加快转变为放松监督，这可能是由于在加大奖励金的同时，建设单位并不想再额外支出监督费用。从图4可知奖励金制度在高额的不安全施工利润面前并不会奏效，故此时就要考虑罚款制度对各方策略的影响。

图4 政府有关部门奖励金R=106时的演化轨迹

3.2.2 综合考虑奖惩制度的改变

在本文所设定的模型中，罚款是施工单位单方面的利益减少，是建设单位和政府有关部门的利益上升(在实际施工过程中，政府有关部门如果对建设单位进行罚款，建设单位也会通过签订合同或者其他手段把这部分罚款让施工单位支付)，罚款力度影响着建设单位和政府有关部门的利益，参数P11分别赋值为1.5，2，2.5，P12分别赋值为2.4，2.9，3.4，P21分别赋值为0.1，0.6，1.1，P22分别赋值为0.5，1，1.5，讨论在不安全施工初始利润R=106，A1=2.2，A21=1.4时(即图4中高额奖励金和不安全施工高额初始利润时)的模型演化情况。具体情况见图5。

图5 综合考虑奖惩制度时的演化轨迹

由图5可知，随着罚款力度的上升，施工企业会慢慢转变为安全施工，这说明政府有关部门在日常施工管理过程中不仅需要考虑奖励金的作用，也需要考虑罚款的作用。同时，由于政府不一定会乐意支出高额的奖励金，故这时候罚款制度就显得格外重要。同时，罚金的大小会影响建设单位选择是否加强监督的速率，随着罚款金额的上升，建设单位会加速选择放松监督，这可能是因为对于建设单位来说，政府有关部门的奖励金并不会因为简单的加强监督而获得，所以不如选择放松监督减少利益支出。

3.3 事故发生及违规操作发现概率对模型影响

本文模型的事故发生概率及违规操作发现概率的初始参数设置，都是根据真实的施工项目的实际施工过程经验所确定的，但是不同地区、不同建设项目的情况可能不一样，考虑到概率问题是一个偶然性的问题，故笔者拟通过对本模型的概率参数进行一定调整，分析其对模型演化的影响。

3.3.1 只改变不安全施工时的有关概率参数

由上文分析得知，不安全施工时的有关概率参数(α2i和βi)会直接影响到三方各自的策略选择，且这些参数自身也存在关联性，故笔者拟先只考虑其对模型的影响。将α21分别赋值为0.65，0.7，0.75，α22分别赋值为0.3，0.4，0.5，β1分别赋值为0.3，0.4，0.5，β2分别赋值为0.8，0.85，0.9，β3分别赋值为0.4，0.5，0.6，奖惩制度不变，考虑不安全施工初始利润R=104时的情况。具体演化过程见图6。

图6 只考虑不安全施工的有关概率参数时的演化轨迹

从图6可以得知当不安全施工事故发生概率和违规操作被发现的概率上升时，施工单位会从不安全施工转变为安全施工，这意味着对于建设单位和政府有关部门来言，除了依靠惩罚机制之外，还可以提高在监管时的发现概率来提升安全施工。同时，可以看出对于建设单位来言，如果其对于不安全施工的违规操作发现概率上升了，那么其更加不会选择加强监督支付额外的加强监督费用。

3.3.2 综合考虑所有概率参数

在上一节中，笔者逐步提升了不安全施工时的安全事故发生概率和违规操作被发现的概率。此节，应该同时加大安全施工时的事故发生概率，将α11分别赋值为0.2，0.3，0.4，α12分别赋值为0.12，0.22，0.32，综合考虑概率参数对模型演化的影响。仿真结果如图7所示。

图7 综合考虑所有概率参数时的演化轨迹

从图7可以得知，当安全事故发生概率达到一定程度时，即使政府选择加大奖励金，施工企业也会选择不安全施工，故对于施工单位自身来说，加强安全施工自身建设是极其重要的，政府有关部门也应该着重加强相关的安全规章制度建设，降低安全施工时的事故发生概率。

4 结 论

本文通过构建政府有关部门、建设单位、施工单位三方演化博弈模型，得出了施工企业选择安全施工作为稳定策略组合条件发生的条件，并根据各因素的影响关系和稳定条件为政府有关部门提出了相关的对策和建议。主要的结论和建议如下。

(1)政府有关部门加大奖惩力度有助于施工企业选择安全施工、建设单位选择加强监督，但是过高的奖励金并不会让政府有关部门主动选择加大奖励金策略。E2(0,0,1)在一定条件下能成为ESS证明了政府有关部门的奖励金并不是必要的，如果政府的监管部门能够维持高水平的监管效率，那么即使政府不采取任何的额外补贴方式，也能促进项目的安全施工，E3(0,1,1)能成为ESS证明了政府不采取任何的额外补贴以及建设单位不监管时，施工单位都有可能会选择安全施工，但是如此长久下去会使得施工单位的侥幸心理激增，所以应该避免E3(0,1,1)成为ESS；E6(1,1,1)所描述的情况较为符合我国的现状，即{施工单位不安全施工，建设单位放松监管，政府部门不补贴}，其余可能的ESS可以理解为由E6(1,1,1)转变为E2(0,0,1)的中间过程。所以，政府有关部门可以利用上述各ESS达到稳定的条件，有效避免E6(1,1,1)等潜在的ESS达到稳定，而让E2(0,0,1)达到稳定，使得在不需要支出额外补贴的情况下，建设项目也不会发生安全事故。

(2)建设单位是否选择加强监督和额外的监督费用支出关系并不大，建设单位不会因为额外的监督费用而选择放松监管。主要影响因素还是在采取加强监督策略和采取放松监督策略时的事故发生概率以及政府有关部门的奖惩金的金额。建设单位可能会存在一定的侥幸心理，认为无论是加强监督还是放松监督，事故的发生都是小概率的偶然事件，这就需要建设单位能够更新自身的管理手段，使其在选择加强监督时的事故发生概率降为0。

(3)此外，影响施工单位是否选择安全施工的因素有很多，除了政府有关部门的奖惩制度，政府有关部门和建设单位的监管效率之外，其自身的施工安全管理的把握也很重要。由于事故发生是小概率事件，所以施工单位会存在一定的侥幸心理，认为无论选不选择安全施工，事故的发生概率都是一定的，所以说施工单位在选择“安全施工”时也需要提升自身的施工安全管理水平，采取一些新的防护设备和防护手段从而显著地减低事故发生概率。