小学数学思维方法的有效渗透实践

郭利强

(甘肃省天水市秦州区藉口镇藉口中心小学 甘肃 天水 741014)

教师在开展数学教学时，要重视学生数学思维的发展，采取科学有效的教学策略，在教学中渗透小学数学思维方法。数学思维方法的教学，能够使学生形成良好的理性思维，可以帮助学生解决在数学和其他学科上遇到的一些问题。教师要意识到，如果在教学中强调数学思维方法的培养，那么学生就会逐渐养成独立思考、独立解决数学问题的能力，在思维方法不断优化的过程中，学生会充分体会到学习数学的乐趣[1]。因此对教师来说，当下需要关注的问题就是如何在教学中有效渗透小学数学思维方法。

1.数学思维方法的定义

小学是数学学习的启蒙阶段，在教授数学思维方法时选择的内容难度不宜过高。小学阶段，常见的数学思维方法包括转化、逻辑、逆向、对应、创新、系统、类比、形象等。所罗列出的思维方法基本贯穿整个小学阶段的数学学习，并且这些思维方法充分考虑到了小学生的学习能力和实际生活中对数学的需要程度。在开展数学教学时，很多问题都需要用到上述思维方法进行解答，学生在不断解答问题的过程中就会逐步积累相关的数学思维方法，从而进一步提高自己的数学学习效率。在实际教学的过程中，教师一定要清楚地认识到，只讲表层数学理论和概念的问题是很不完整的教学，这样的教学不能让学生真正掌握某一种能力。而只强调数学思维方法的教学，不和表层知识的教学结合起来，这种教学也只会流于形式。所以，教师要想在小学数学中渗透数学思维方法，就要以表层知识为基础开展数学思维方法的教学，两者结合，才能促进学生数学综合素质的提升。

2.在教学中有效渗透小学数学思维方法的手段

2.1 教学准备阶段。

2.1.1 分析教材，明确教材中包含的数学思维方法。小学阶段的学科教学必须要以教材为基础，教师在教学时需要紧紧围绕教材内容来安排教学活动。因此要想开展数学思维方法的训练，首先教师要把握教材重难点，深入分析教材每个主题蕴含着怎样的数学思维方法。教师要整理教材中的理论和知识框架，仔细研究教材内容，只有在全面把握教材内容后才能开展后续的教学工作。在教材分析阶段，教师还要掌握学生的知识水平，从学生的实际水平入手来思考怎样发挥教材的价值，如何安排课堂对相关知识点的顺序，才能让学生在学习的过程中逐渐掌握一定的数学思维方法。

以人教版小学数学六年级上册“圆”这个章节的教学为例，在正式教学前教师就需要仔细分析本章蕴含了哪些数学思维方法，然后再通过后期的教学设计来让学生有机会通过一些学习活动得到数学思维的锻炼。比如在本章节中存在对圆面积的学习，这个知识点的教学可以进行化归法这一思想方法的渗透。因为在向学生直接展示圆面积的计算公式前，教材中先是引导学生对过去一些图形面积进行回顾。那么教师在分析教材时就要意识到设置这部分内容的意义，从而围绕这些内容设计相关的教学活动，让学生通过回顾过去所学的图形面积逐步推导出圆面积的计算公式。

2.1.2 确定教学目标，围绕目标设置教学活动。在分析完教材后，教师就需要确定教学目标并设计教案。既然渗透数学思维方法是教师教学需要完成的任务，那么教师就要将这个任务在教学目标中体现出来[2]。教师要通过教材中展示的一些具有代表性的数学问题，来分析其中所蕴含的数学思维方法，将其安排在自己的教案中，让这个数学思维方法的渗透成为自己教学目标的一部分。

例如在人教版六年级上册的分数除法这个章节中，教学重点就是让学生掌握分数除法的运算方法，其运算方法可以简单概括为：分数除以整数(0除外)，就相当于分数乘这个整数的倒数。因此为了得出这个结论，教师在开展本章内容的教学时需要先对学生进行倒数的教学，让学生知道何为倒数。然后再通过一些经典例题的展示来让学生自行思考并归纳总结分数除法的运算规律。这样一个过程就要求学生学会新旧迁移，学生需要在熟练掌握旧知的基础上学习新知。观察题目总结运算规律这个教学环节的设计就是为了让学生逐步形成良好的归纳总结法，这种思维方法也是学习中最常见的思维方法。因此在教学中，教师要知道某个知识点蕴含了怎样的数学思维方法，然后将其和自己的教学目标结合起来，进一步完善自己的教学设计。这样既保证了自己的教学质量，同时也能确保学生在科学的教学设计下逐步树立良好的数学思维。

2.1.3 布置预习任务，让学生自主形成数学思维。预习是正式教学前不可缺少的教学环节。数学思维方法的渗透不能只靠教师的引导，还要靠学生的独立学习。而课前预习就是一个很好的能够让学生自主锻炼数学思维的环节。教师设置一些典型的数学问题让学生在预习环节中进行解答，从而让学生在自主思考的环节中逐渐树立数学思维，总结数学方法。

同样是以六年级上册“圆”这个单元为例，教师可以给学生们准备一张学案，学案上有着这样几个问题：可不可以用方格纸来确定圆的面积；用多个圆可以变成我们曾经学过的图形吗；如果不能拼，那么采取割补的方式可以形成已经学过的图形吗。这几个问题充满了开放性，学生完全可以根据自己的想法进行解答，等到正式开展相关知识的教学时，教师将学生这些预习的想法进行展示，并要求学生叙述。学生的答案会产生分歧，在讨论的过程中，学生的思维能力、表达能力、举一反三能力等都会得到锻炼。

2.2 教学实践阶段。

2.2.1 设计情境，融入数学思维方法。逻辑思维、抽象思维是数学学习不可缺少的两种思维能力，但是就目前学生整体的水平来看，恰好也是这两种思维能力最难形成[3]。所以在教学中教师可以给学生设置合理真实的情境，让学生在情境中学习数学，从而让数学学习变得更加形象。

人教版六年级下册中“生活与百分数”这一章节的教学就需要教师为学生设置相应的情境。这一章节以真实生活中的一个储蓄概念为载体，来让学生认识分数和生活之间的联系。在教学中教师就可以将课堂模拟成银行，有负责扮演柜员、介绍利率的学生，也有负责扮演来存款、购买国债的学生。教师给学生讲述利率的概念，并向学生演示如何计算利率并应用。等到学生结束后，便给学生设置一个理财情境：某国债的三年期利率为5%，五年期利率为5.41。现在你手上有六万块钱，你要怎样投资才能获得更高的收益。这样的情境是生活中会真实发生的情境，学生需要通过所学的数学知识来获取答案。在完成这种类型的题目后，学生能够深刻体会到数学知识和生活之间的联系。除了设计生活化的教学情境以外，教师还可以借助现代技术的力量，使用多媒体、白板等技术开展信息化的情境教学。比如说在学习圆柱的相关知识时，教材上是由长方体导入的，同学们需要借助插图寻找圆柱和长方体之间的关系。为了帮助学生掌握长方体的长就是圆柱的底面周长，教师可以通过多媒体的三维动画功能给学生进行演示，借助动态的动画学生可以更加清楚地看明白长方体是如何转变成近似的圆柱体的。抽象的数学只是变得形象化起来。在今后的数学学习中，学生也会试着联系生活实际解决问题，这也就实现了培养学生抽象思维的形象思维的目标。

2.2.2 设计经典题型，培养各种思维。通过做题来检验学生有没有掌握相应的数学知识，是数学教学中不能缺少的一种方法。一些经典例题的呈现，就能帮助学生逐渐形成优秀的数学思维，收获多样的数学方法。并且在做题的过程中，如果可以，针对同一道题目教师应该要求学生尽可能想出不同的解法。在这样的要求下，学生就能通过做题养成开放性思维、类比思维、化归思维等。例如在人教版六年级上册“比例”这个章节的教学中，教师首先给学生展示一组比，并让学生算出这些比的比值。这个环节就是让学生回顾过去所学的关于比的知识，能够让学生学会用旧知牵引新知的数学学习方法。等到算出比值后，教师让学生进行观察并总结规律，学生会发现这两个比的比值是相等的，两组比可以用等号串联。根据这道题目总结出比例的概念，那就是“表示两个比相等式子叫做比例。”这个问题就能锻炼学生探索规律的思维。然后利用同一道题目，让学生再次观察总结，重新熟悉比和比例的概念，要求学生说出比和比例的差异。通过观察，学生要得出以下结论：比表示两个数相除，有两项；比例则是一个等式，表示两个比相等，有四项。这样的对比归纳活动就能让学生学会数学中的比较法，同时又再次培养了学生的归纳总结思维。

2.3 课后反思阶段。

2.3.1 总结复习，强调数学思维。每堂课快要结束的时候，教师都需要带领学生对本节课的知识点进行回顾[4]。那么在这个归纳复习的环节中，除了要带领学生再次梳理本节课强调的数学知识点以外，还要在其中渗透数学思维方法。教师帮学生归纳数学方法，对学生进行点拨，让学生知道在今后遇到同类型的题目时可以运用怎样的思维。

比如说同样是以比例这一章节为例，在课堂复习巩固环节，教师给学生提出这样一些问题：本堂课的教学重点是什么？比例的定义是什么？比例和我们过去所学的知识有什么联系？应用比例可以解决哪些问题？这几个问题需要学生对本堂课的知识进行综合性的回顾，在解答本堂课的新知识和过去所学的旧知识有什么联系这类问题时，就要学生应用类比法进行概括，又起到了培养学生数学思维方法的目的。因此在课堂小结、单元复习等环节中，教师同样要渗透数学思维方法的教学，并且这个环节中数学思维方法的渗透往往是多种方法并行的。重视总结和复习环节的引导与点拨对学生学会一定的数学思维方法很有帮助。

2.3.2 引导学生自我反思。除了教师要不断渗透数学思维方法的概念以外，还需要学生对自己的学习状况进行一个自主性的反思[5]。这个独立自主的反思过程只能靠学生自己的努力和自觉，别人是没有办法替代的。在教学中教师只是负责告诉并引导学生一些数学思维方法的定义和使用方法，但能不能熟练应用、能不能迁移到自己其他学科的学习中都是要靠学生自主吸收、独立尝试的。在教学中教师要留出一定的自主学习空间，让学生对自己的学习活动进行一个反思，通过反思来回顾自己依靠怎样的方式解决了数学问题，在解决问题的过程中应用了哪些有效科学的技巧，在思考的过程中出现了怎样的问题，有没有走弯路，并从这些问题和弯路上总结经验，做到下次不犯。要真正成为一个具备优秀数学思维方法的人，学会自我反思是不可或缺的。

2.3.3 规避数学思维方法的一些不利影响。数学思维方法并不是一成不变的，在不断总结归纳的过程中传统的数学思维方法会逐渐完善并有所创新。如果说在实际解决数学问题的过程中，学生只知道照搬一些传统的数学思维方法，不知道根据实际情况进行一定创新的话，那么这样的数学思维方法其实也是无用的。创新是在渗透数学思维方法教学中必须要想学生强调的一种概念，并且教师也要做到要求学生主动创新、学会创新[6]。好的经过创新的思维方法对提高学生数学效率大有裨益，反之如果是一成不变的，没有经过实际情况调整而照搬的数学思维方法，只会给数学学习增添压力。所以对教师来说，要在数学教学中渗透数学思维和方法，就要克服每种思维和方法上的保守性，要挖掘某种思想方法的弊端，并通过创新解决弊端，从而确保这种思想方法在学生的学习中只会产生优势，而不会增加学生学习的难度。

3.小学阶段需要渗透的数学思维方法

无论是目前正在使用的数学教材还是过去的教材，教材设置上都十分重视对学生数学思维方法的培养，要求学生在小学数学学习阶段初步认识并逐步掌握化归、数学模型、符号化思想还有分类思想等等。在具备这些数学思维以后，学生解决数学问题的能力会大大提高。所以当教师清楚如何开展培养学生数学思维的教学后，还要明确在小学教育阶段应该培养学生哪些数学思维。

3.1 数形结合思想。著名的数学家华罗庚先生就强调了数形结合思维在数学学习中的重要性，他认为：“数无形时不直观，形无数时难入微。”这句话就直接阐述了在数学中数学和图形是相互依赖的。所谓数形几何，就是通过一些简单直白的图形来使一些数量关系更加明确清楚。比如说在做题时教师就经常会强调画线段图来做题、将一些只有数字的题目转换为图形。

以小学六年级学生需要学习并运用的“单位一”概念为例，有这样一道题目：小明第一天看了这本数的六分之一，小明第二天看了四十二页，已知最终小明看的页数和没有看的页数成2：3，请问这本数总共多少页。当学生第一眼看到这道题目时会觉得无从下手，不知道其中的一些数量关系。所以在解决这道问题时，教师就可以指导学生用画线段图的方式来解决这道问题，通过线段图学生能够明显发现第二天看的42页，其实就是最开始的六分之一和最终看完的五分之二之间的差值，那么这样就可以知道42页占据整本书的几分之几，这样题目的难度就大大降低了。所以在小学数学学习中，因为学生的数学思维能力尚不成熟，光靠文字学生很难真正体会单位一的概念，但是如果通过一些数学图形的话，学生可以直接理解题目的含义，在形的帮助下，数学难题可以被很快解决。

3.2 化归思想。化归思想，就是对现有的问题进行一些变形，将看似难理解的题目变成我们曾经学过的、解决过的问题。化归思想和一般的转换或者是转化是不同的，它强调的是化未知为已知，化复杂为简单。在小学数学中有很多题目都需要用到化归思想，所以小学数学思维的培养内容之一就是让学生掌握化归思想。

比如说在学习圆柱和圆锥的体积时，有一种非常典型的题目那就是往圆柱形水槽里投入圆锥形积木，要求求圆锥的体积、底面积或者是高之类的题目。那么在做这类题目的时候就需要运用到化归思想。同学们初次看到这道题目，不知道圆锥积木和水槽以及涨出来的水的关系，那么教师就要逐步引导学生让学生意识到，当积木投进水中以后，涨出来的水就是积木的体积，而这个涨出来的这部分水其实就是一个高发生了变化、而底面积没有发生变化的小圆柱体。当学生进行这样的转换后，这道题目的难度就大大降低了，学生只需要求出涨出来的圆柱的体积，再利用公式逆推导，那么很快就可以得出题目中要求的关于圆锥的信息。

3.3 符号化思想。数学家罗素对数学做出了这样的定义，他认为数学就是符号加逻辑。在小学数学中，大致包括这样几种符号，第一种是个体符号，就是表示数字的符号，像1、2、3、4等，包括在圆这一章经常使用的π。第二种是运算符号，常见的就是+、—等，第三种就是关系符号，像在比大小中经常用到的<、>等，最后一种则是结合符号、一些表示计量单位的符号。在解决数学问题时用符号化的语言将抽象复杂的内容变得简单易懂，很大程度上可以方便做题。用符号表示内容具有广泛的应用性和优越性，用符号来表示的数学语言是世界性语言，可以直接考察学生的综合实力。对小学高年级学生来说，如果学会使用符号化的语言，那么在解决一些数学题时就会变得比较轻松。

比如说同样是在学习六年级圆柱、圆锥的知识时，学生会遇到这样一道题目，等底等高的长方体、正方体和圆柱，他们三个的体积大小存在怎样的关系。那么在解决这道问题时，教师就可以采取符号化的教学方式，让学生用S表示底面积，用H表示高，在确定这样的符号后，教师就要求学生用只含有这两个符号的式子来表示长方体的体积、圆柱的体积、正方体的体积，学生会发现他们三者的体积都表示为S乘H，再通过分析题目后三个式子中的面积和高是一样的，就意味着这三个立体图形的体积是一样的。所以在教学中教师要经常向学生灌输用符号法解决难题的思想，这对锻炼学生的数学思维能力很有帮助。

结束语

在数学教学中渗透思维和方法，是教育改革下教师需要重点完成的任务。在教学中，教师要充分考虑学生的实际学习情况，结合学科要求开展既讲述表层知识又强调深层知识学习的全满的数学教学。无论是教学的准备环节，还是教学的实践环节，还是教学的课后反思环节，都需要渗透数学思维方法。数学思维方法应该贯穿这个教学活动。在教师的不断强调下，学生将逐渐养成良好的数学思维方法，学生会学会用更加简便和快捷的方式来解决数学上遇到的问题。并且在数学学习中积累的思维方法也会帮助学生攻克其他学科上遇到的问题。教师除了要明确具体培养学生数学思维的各种教学途径以外，教师更要知道对于六年级学生来说，哪些数学思维是这个阶段的学生需要慢慢积累起来的，像数形结合思维、符号思维、化归思维等都是学生需要慢慢掌握的一种能力，教师在教学中要有意识地开展一些特定的数学活动来锻炼学生这些能力，从而使学生的数学综合思维不断提升。在这样的背景下，学生将逐渐成长为具有创新精神的综合性人才，学生将会逐渐养成优秀的思维能力，不断积累起丰富的学习方法，教师的教学质量也有了明显进步。