预谋学生深度学习，发展学生数学核心素养

□福建省龙岩市武平县第二实验小学 吴进仁

《2011 版小学数学课程标准》明确提出了数学学习的10 个核心素养：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。还指出“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括；学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考，合作交流，逐步感悟数学思想。”可以看出，发展学生的抽象能力、推理能力和问题解决能力，是培养学生数学核心素养的目标所在，而传统的浅层学习的数学课堂，必将被深度学习的数学课堂替代。因此，我们在数学课堂教学中要善于培养学生预习习惯、精心选择教学素材、有效指导学生动手操作、巧用教学生成、合理进行教学评价，进而创设学生深度学习数学课堂，发展学生数学核心素养。

一、培养学生课前预习习惯，导航学生深度学习

《小学数学2011 版新课程标准》指出：“为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系。”“数学知识的教学，要注重学生知识经验的‘生长点’与‘延伸点’。”课前预习正是让学生应用已有的知识经验自主学习新知，并带着已有的认知，带着不解的迷惑到课堂，师生腾出更多的时空进行自主探究。

如，教师在进行人教版六数下册百分数（二）“利率”一课教学时，布置预习作业：1.自学课本第11页，对不理解的问题做好标记，以备课堂与教师、同学交流。2.向家长请教不理解的地方。3.与家人一同到附近的银行了解存款的方式、存期等，并在家长的指导下填写好存款单。这样的预习活动，可以帮助学生将一些抽象化的定义在生活中进行理解，课堂中教师可以用更多的时间来教学利息是由本金、利率、存期同时决定的，不同的存款方式带来的收益也不同。又如，在教学人教版五数下册“长方体和正方体的认识”一课前，预习活动布置：1.阅读课本第18 至20 页，划出重点、标明不解之处，尝试完成做一做。2.用小棒制作一个长方体与一个正方体框架，并在外围贴上彩纸。相信学生在第二项作业活动中会面临“必须用几根小棒？贴的面有几个？粘贴处怎么办？长方体与正方体有哪些异同点？”等一系列问题，学生通过阅读文本，再加之操作，自然明白了长方体与正方体都有12 条棱、6 个面、8 个顶点的基本特征，也对比清楚了长方体与正方体面与棱的联系与区别。正是这样的预习活动，让学生自主地用旧知迁移新知，学会了从文本到生活，再由生活到文本的研学习惯，导航学生深度学习，提升了学生的自主钻研能力，为终身学习能力打下了良好的基础。

二、精心选择教学素材，利于学生深度学习

心理学家指出：“我们在教学中要脉准学生的平衡点，并敢于打破这个平衡点，制造学生的认知冲突，激发学生的探究欲望。”在强烈的求知欲望的支撑下，学生的学习会达到事半功倍之效。因此，课前教师要潜心钻研教材，精心选择课堂的教学素材，搭建探究平台，形成认知冲突，在交流互动中丰富学生知识结构。

如，在教学人教版三数上册“认识分数”一课时，教师先让学生用分数表示图中平均分成4 份的三角形阴影部分，学生很快回答出可以用1/4 表示。当学生成功体验后，教师又提出问题：如果不平均分，分数能表示大小不一的三角形阴影图吗？当学生信誓旦旦地说，没有平均分的话，不可能用分数表示。这时，教师利用动画效果又一次变换成平均分成9 份的三角形阴影图，再质疑学生：现在可以了吗？为什么？这时学生又发现可以了，因为三角形此时被平均分成9 份，可以用1/9 表示……像这样可变性教学素材的选择，让学生经历了“平均分”到“不平均”再到“平均分”，变“不可能”为“可能”。在强烈的认知冲突中，学生深度感悟到了分数意义中“平均分”的重要性。又如，在进行人教版六数下册“用正比例解决问题”一课教学时，教师选择了递进式问题设计：一种药水，药液与水按1:8 配制而成。那么，问题一：药液与药水的比是（）：（）；问题二：如果现有药液16 克，需准备多少克水？问题三：现有水200 克，能配制多少克药水？当学生练习体验后，教师引导交流反馈：问题二与问题三的相同点与不同点是什么？用正比例解决问题的关键是什么？像这样由浅入深、螺旋式上升的练习素材，能让学生不断地收获成功体验，探索欲望越来越强，并在对比、归纳中深刻领悟用正比例解决问题的根本特征，让数学课堂有了广度和深度，有利于学生分析、推理、解决问题能力的提升。

三、指导学生动手操作，促使学生深度学习

法国著名数学家庞加莱说过，思维的运动形式通常是这样的：有意识的研究—潜意识的活动—有意识的研究。首先，在数学课堂中指导学生动手操作，正是实现学生思维运动形成的纽带。其次，动手操作是验证学生猜想的有效途径，没有动手操作，对数学定义、规律的理解犹如无水之源，最终陷入纸上谈兵的尴尬窘境。再次，动手操作化数学上的抽象为生活中的具体情境再现，让学生在再创造的活动中充分感悟数学知识的起点与延伸，更为后续的深度学习提供了可能。

如，一位优秀教师在人教版一年级数学下册“分类与整理”教学时，利用多媒体出示主题图，并引导学生分析题意后，就指导学生根据形状、颜色不同分类标准，拿出课前准备好的葫芦形、心形、圆形图片让学生摆一摆，并请一个学生上台展示，教师及时发现不同的摆法，利用手机及时拍下不同的摆法，通过媒体展示，引导学生对比，形成优化合理摆法之后及时质疑：除了用摆的方法之外，还可以用怎样方法表示，比如……请学习小组合作交流。有的学生认为可以画足够多的形状图，再数一数不同类的数量，根据个数涂上颜色；有的学生认为可以每类画一个图形，然后在它下面写明几个；还有的学生认为可以上面写形状或颜色名称，然后再在下面写上对应的数量。教师抓住时机引发思考：同学想到的方法真不简单，和数学家想到一块了，如果每一个分类与整理的问题，我们都要用摆一摆来解决，当数量多起来的时候就不方便了。所以，老师觉得同学们刚才想到的方法真了不起，特别是最后一种方法非常有推广的价值。像这样极富数学价值的生成都源于学生在亲自摆的体验下，在知识生长点进行合作交流迸发出的火花，正吻合皮亚杰认知理论所说：“低年级学生应注重把抽象的数学知识转化为直观的具体形象操作活动展开，再回归抽象的数学规律。”又如，在进行人教版五数下册三角形“面积”教学时，根据以往学情分析，三角形面积计算公式中“÷2”是教学的难点，如果只是单纯地演示教学，学生忘记“÷2”已成常态，更别说对已知面积和底，求高，或已知面积和高，求底的逆向思考。为了避免单纯演示教学这种浅层的学习，教师可以引导学生进行动手操作：准备任意三角形、直角三角形、钝角三角形若干，每类至少有2个完全一样，并标明三角形的底和高。先要求学生从每类选出2 个三角形，拼成一个平行四边形，再引导学生完成学习单：1.两个完全一样三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是三角形面积的（ ）倍，每个三角形面积相当于拼成平行四边形面积的（ ）。然后教师组织学生进行学习小组交流讨论：拼成的平行四边形的底相当于三角形的 ，高相当于三角形的 。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于 × ÷ 。像这样，当学生经历了拼的过程之后，就彻底明白了三角形面积公式中“÷2”的来龙去脉，也将会终生难忘，为后续“三角形的底=面积×2÷高，三角形的高=面积×2÷底”变式应用夯了基础，为深度学习架了桥、铺了路。有了操作，学生的学习不再是空中楼阁，而是基于亲身体验的数学感悟、活动中的数学发现、自主探索形成的数学规律。

四、合理的教学评价，激励学生深度学习

2011 版小学数学新课程标准指出：注重对学生数学学习过程的评价，讲究评价的艺术，可以培养学生主动参与学习活动的习惯；可以培养学生独立思考，提出问题和分析问题的能力；可以激发学生尝试从不同角度思考问题，指导学生反思自己过程的意识；让学生不断获取成功的喜悦，极富挑战精神，提升克服困难的勇气，为创设深度学习的数学课堂添砖加瓦。下面是我校一位优秀教师在教学人教版二数上册“用7、8、9 的乘法口诀求商”的片段。教师质疑：谁能根据（）÷（）=8 这个算式说出一道具体除法算式。学生纷纷回答：“8 除以1 等于8。”“16 除以2 等于8。”“24 除以3 等于8。”“32 除以4 等于8。”“有规律的，用8 的口诀的积除以与8 乘对应的数字就可以了。”“8 除以0。”教师这样进行评价：敢于猜想的学生一定会有意外的收获，不过我可以先透露一点秘密：8 一定不可以除以0，有兴趣的学生，课后一起找老师研究。下面有一组算式，藏着用口诀求商的一些规律，让我们算一算、找一找吧。媒体展示：1.找规律，我最棒: 6×4=__；24÷4=__；24÷6=__；8×5=__；40÷5=___；40÷ 8=___；9×8=___；72÷8=___；72÷9=___。学生完成后，教师引导:我发现很多学生不但会算，而且明白道理，发现了一些数学方法，赶紧说给大家听一听吧！学生的回答精彩纷呈：“都是用乘法口诀来帮忙。”“口诀即可以写出乘法算式，又可以写出除法算式。”“积成了被除数，除数与商换了位置。”“利用口诀变成两道除法算式。”教师随机激励：善于发现数学规律的学生，定会成为学习数学的主人。这不是在扼杀学生展示的机会，而是创设民主、和谐、宽松的课堂氛围，鼓励学生大胆表达不同的见解。因此，在数学课堂教学中进行合理的教学评价，建立和谐的师生关系，不但可以使每一个学生获得一种自我的满足与成功感，而且可以充分激发学生学习的潜能，促使学生形成积极的思维过程，进行深度的数学学习。

五、有效利用生成信息，引导学生深度学习

传统的教学往往只注重数学结果得出后，做简单的评价，教师在简单的评价中往往会忽视对数学信息的有效利用，更谈不上让学生进行再创活动，使学生的思维停留在仅有的数学结果中，没有得到应有的提升。在数学课堂教学中，教师应该适时地抓住教学生成资源，引导学生进一步思考，深入感悟数学的创造与应用价值。如，在教学人教版六数下册“圆柱的容积”一课时，教师借助学生对圆柱形水杯已有的知识经验，不断激励学生大胆地表达自己的想法，在学生获取成功体验后及时追问，及时抓住教学生成，引导学生自主探究。具体师生互动如下：教师：（利用媒体展示书本26 面情境图）从图中，我们知道要解决的问题是____？

学生：水杯的容积。

教师：也可以这么说，要知道能不能装下这袋牛奶，就要先计算出这个水杯的____？

学生：容积。

教师：对，生活中还有类似这样的容器吗？

学生:酒杯、油桶、羽毛球盒……

教师：这些容器有什么共同的特征？

学生：能装物品，能容纳一定大小的物体。

教师：你们真了不起，很快就明白了圆柱状容器的容积的关键意思，就是所能容纳物体的大小（随机板演）。如果老师往杯子里装满牛奶，我们就可以说牛奶的体积就是杯子的___。

全体学生：容积。

教师：是的，这个杯子的数据为什么要从里面测量？

学生：被装的物体装满在里面，求的是容积，不包含制杯子玻璃的大小。

教师：真好，善于思考的学生就是不一般，你会用什么方法来计算容积？

学生：“因为杯子里面形状是圆柱形，就用圆柱体积计算方法，即底面积乘高来求。”“我想学习长方体、正方体容器容积时，用的是底面积乘高，所以，我认为也是用底面积乘高来求。”

教师：两位同学真有数学的眼光啊！由此可见，决定容积大小是什么？

全体学生：底面积和高……

正如新课标所说，数学是让学生对生活问题重新体验、感悟生成的过程。让学生利用已有数学知识经验联系生活分析问题，大胆表达自己的观点，教师不断地利用学生生成资源，一步步地引导学生感悟“什么是圆柱的容积”“怎么求圆柱的容积”，营造了高潮迭起的深度课堂，培养了学生主动参与、积极思考的学习素养。

六、结语

总之，学生良好的课前自学，是深度学习数学的前提。教师指导学生有效动手操作，变“不可能”为“可能”，利用递进式问题设计教学素材，为学生深度学习创设了足够的时空；巧妙利用生成资源，科学合理地评价，让学生不断地获取成功体验，为自主探究学习提供了新的源动力。这样的数学课堂正是努力践行数学王子高斯所言：“数学中的一些美丽的定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。”学生在深度学习中数学核心素养渐行渐满。