高中数学三角函数的有效性教学

□厦门市同安实验中学 徐玉燕

高中教育是我国教育体系的重要构成之一，长久以来为社会输送了大量的复合型专业人才。纵观现阶段的高中数学三角函数教学，仍存在着教学资源匮乏、教学方法落后、习题教学缺乏针对性等问题，影响教学效率。数学学科是一门基础性学科，做好数学学科的有效教学，有利于促进学生专业技能发展。对此，高中教师要立足于实际情况，认真研究有效教学方法，为提高教学质量、促进学生成长做好教学准备。三角函数教学是高中数学教学重要内容之一，做好这一部分的教学对培养学生的数学抽象能力、运算能力等综合能力有着重要意义。本文对现阶段高中数学三角函数教学情况进行研究，对教学中存在的不足、提高教学有效性的意义展开分析，同时从教学资源、教学方法、教学模式等角度出发提出几点有效教学建议，以供参考。

一、现阶段高中数学三角函数教学存在的不足

第一，高中学生的数学基础能力不足，对新知接受能力不足，影响教学有效性。具体表现为，一些学生对数学学科的学习兴趣不足、课堂学习积极性不高、对概念知识的理解不到位，出现遗忘、混淆知识点的问题。第二，教学方法较为传统，以填鸭式教学方式为主，忽视了与学生的互动，造成课堂氛围沉闷、师生交互程度不够的问题。由这一问题衍生的教学不足有很多，如师生互动不及时导致教师无法获得良好的教学反馈，无法针对具体情况调整教学节奏，降低课程内容的适配性；生生互动效果不好导致学生的想法被扼杀，不利于其思维的多元发展等。第三，教师对应用教学的重视程度不够。从习题教学的角度看，教师未精选习题内容，过多同质性较强的问题出现在课堂练习、课后作业中，浪费学生学习时间，消磨其计算学习热情；从实践教学角度看，教师没有将合适的应用案例引入课堂，不重视组织学生合作解决实际问题，导致学生的应用意识薄弱。

二、提高高中数学三角函数教学有效性的意义

从高中学校教育发展的角度看，提升高中学校三角函数教学有效性，对增强理工类专业课程教学效果有积极意义。举例来说，高中电力电气、机电、机械、汽车等专业教学涉及较多数学知识，这些专业学生毕业工作后也会反复应用到数学三角函数方面的知识，做好这一部分内容的教学可以有效满足高中学校的教育发展需求。从学生能力培养的角度看，三角函数包括代数、几何两方面的知识，具有概念多、公式多的特征，许多教学内容高度相似，需要学生认真对待。做好这一部分内容的教学对培养学生良好的记忆能力与分辨能力，发展学生良好的抽象思维能力、逻辑思维能力、建模应用能力有着积极作用。数学知识与学生的日常生活联系得十分密切，通过提高高中数学三角函数教学，能让学生灵活运用在课堂中学到的三角函数知识，快速解决生活中遇到的时间问题。通过提高课堂教学质量和教学效率，能有效培养学生的函数思维，促使学生从数学的角度思考问题，解决问题，培养和提高学生的高阶思维能力。

三、提高高中数学三角函数教学有效性的策略

（一）丰富学生知识储备，提升数学认知能力

对高中学校的学生来说，他们的文化课成绩略差，欠缺基本的数学概念认知、理解能力，在学习较复杂的数学知识时常出现问题。原因在于高中学生的学习基础不扎实，知识储备不丰富。为了使高中数学课程教学顺利展开，教师要做好教学资源的拓展工作，根据学生的认知水平、数学学习基础选择合适的拓展教学材料，如数学概念解读、简单例题、应用讲解等。以文字、图片、视频的形式为学生呈现更多的数学知识，循序渐进地夯实其学习基础，帮助其更好地理解数学知识，为提高课堂教学效率做好铺垫。比如，在高中数学“角的概念的推广”一课的教学中，教师使用计算机收集并整理相应知识：1.角的概念——从一个点出发引出两条射线构成的几何图形“旋转”形成角；2.生活中角的应用——汽车前进倒车时车轮转动的角度、工人拧紧或拧松螺丝时转动的角度等。在拓展教学资料的过程中引入初中数学关于角的具体知识，帮助学生复习回顾，为任意角、象限角终边相同的角等新知内容的引入做好铺垫。这样，学生能结合拓展知识主动探究三角函数的具体知识，为课堂教学流程的高效展开夯实基础。

（二）创设情境讲解概念，培养数学抽象意识

三角函数包括代数、几何两方面的知识，是高中数学教学的难点之一。许多学生在学习中不理解具体概念的含义，原因在于其缺乏数学抽象思维能力。针对这一问题，教师可使用情境教学法进行概念教学，通过创设学生喜闻乐见的游戏情境、故事情境、视频情境深化学生的学习体验，帮助其总结情境中数学问题的规律和特征，强化其数学抽象意识。在此基础上教师引出概念进行对比教学，让学生在分析、对比的过程中明确概念本质，提高学习效率。良好的学习情境能提高学生的记忆效率，让学生的学习达到事半功倍的学习效果。所以教师在进行知识讲解的过程中，可以充分利用具有趣味性的教学手法，创建良好的学习氛围和教学情境，让学生能设身处地地思考有关于三角函数的知识，产生对三角函数知识深入探究的欲望。比如，在高中数学“任意角的三角函数的定义”一课的教学中，教师创设问题情境：“初中阶段我们学习了锐角三角函数，你会解决这一问题么？在锐角三角形ABC 中，将∠ABC称为∠α，则sinα、cosα、tanα分别是多少？”教师继续创设情境：“锐角三角函数的概念能推广到任意角，那么我们应如何给任意角的三角函数下定义呢？如何将上述的三角形放入直角坐标系中？”让学生思考情境中的问题并观察图（通过PPT 展示），使其在原有知识的基础上对任意角的三角函数问题进行探究，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的具体概念。

（三）直观演绎讲解公式，提升数学逻辑能力

目前，一些高中学生在学习三角函数方面知识时存在如下问题，如不理解公式含义、不会正确套用公式等。三角函数变换形式多样，且具有一定的逻辑性，要使学生理解并正确应用相关公式，需要借助图形、图像进行教学。教师应使用多媒体直观演绎公式的形成过程，让学生在观察动态图像的过程中总结三角函数的变化规律，理解三角函数及其关系，从而提升学生的逻辑推理与逻辑应用能力。比如，在高中数学“诱导公式”一课的教学中，教师在课堂导入环节使用多媒体展示三角函数的定义、单位圆与三角函数线，并提出问题：“已知任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，请分别写出点P关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标。”在学生思考导入问题的过程中，组织学生探讨诱导公式的结构特征，如等号两边都是同名函数、符号都为正等。接着，教师出示图像，让学生观察图（通过PPT 展示）并探究点P′与点P的位置关系，它们的坐标之间的关系。借助图像内容让学生观察两点关于x轴对称，使其根据P(cosα，sin α)、P′(cos(-α)，sin(-α))的信息推出三个诱导公式。这样，学生借助图像推理出具体公式，对三角函数公式的领会更加深刻，逻辑能力得到有效增强。

（四）小组讨论分析问题，增强深度探究意识

小组合作教学法是一种有效调动学生课堂互动积极性的教学方法，将这一教学方法应用到高中三角函数教学中，对加速学生思维发展有着重要意义。针对现阶段课堂讨论频率不高、课堂讨论效率低的问题，教师应采取具体的教学优化策略。组织小组讨论时，教师提出具体的问题，让学生在教学框架内分享自己的想法，使其从不同角度分析问题，从而强化其深度探究思维能力。比如，在高中数学“正弦函数的图像和性质”一课的教学中，教师以小组为单位组织学生在直角坐标系中作出单位圆，并分别作出

（五）优化课堂习题教学，提升数学运算能力

习题教学是高中数学课堂教学的重点，也是培养学生数学运算能力的主要途径。然而，目前的习题教学存在题目选择不严谨、教师讲解不细致的问题，习题教学效率低。对以上问题，教师要注意对课堂习题教学模式进行优化。综合教学大纲的具体要求、学生的课堂学习反馈情况等多方面内容，设计“简单—中等—困难”随堂演练练习内容，强化学生对公式应用、计算技巧的认知，促进其提升运算能力。在进行习题教学的过程中，教师应该注重考查学生的实际学习能力，以及学习环节中存在的薄弱之处。按照学生的实际学习情况，设计科学合理的教学安排和习题任务，让学生能通过做题弥补自身存在的不足，查缺补漏。比如，在高中数学“余弦函数的图像和性质”一课的教学中，为了让学生充分掌握余弦函数的图像和性质，充分学会使用余弦曲线，教师组织随堂练习：1.求下列函数的最大值、最小值和周期y= 5 cosx;y=-8 cos(-x)。让学生配合函数图像解决问题，使其在练习果醋恒中掌握各种函数图像与y= cosx图像的关系，探究出如何求函数最大值、最小值的规律。2.不求值，比较下列各对余弦值的大小让学生结合第一题的练习心得使用诱导公式、余弦函数图像写出正确的解题步骤，掌握比较函数值大小的技巧。

（六）组织多元实践教学，提升数学应用能力

高中学校的数学教学目的在于培养学生良好的理科思维，使其学会用几何、代数知识解决专业学习、专业工作中的具体问题，提升其应用能力。对此，教师有必要在数学课上组织实践教学活动，为学生提供三角函数知识应用机会。备课阶段，教师使用互联网教学手段了解三角函数的实际应用方向，精选应用案例。课上，教师深入剖析案例内容，同时组织模拟演练活动。通过讲解案例、组织活动调动学生的应用学习积极性。教师可以充分利用思维导图完善学生对三角函数知识的掌握，能在脑海中形成完整的知识框架和清晰的知识脉络，从而能对三角函数知识有着更加全面的掌握和理解。了解不同知识之间的内在联系，体会普通函数与三角函数知识之间的关联。比如，在高中数学“三角函数”一单元内容的教学中，教师使用多媒体播放数控机床运行视频，并对系统的精度控制、减速控制原理展开分析，让学生了解三角函数在加减速算法中的应用。在此基础上教师组织实践活动：“某厂数控系统快速进给速度较低，长期运行后影响系统的加工精度，你要这样解决这一问题？”让学生在实践活动中体会正、余弦函数的实际应用意义，增强其三角函数应用意识。

（七）创新数学评价教学，升华数学学习情感

评价教学是影响高中数学三角函数课堂教学有效性的一个关键因素。为提升学生的三角函数学习积极性，养成其良好的终身学习习惯，教师有必要优化评价模式。一方面，要改变唯成绩至上的评价观念，将学生课前预习、课上互动、课后作业完成情况等多方面因素纳入评价系统中；另一方面，针对不同的学生群体使用不同的评价语。做好两方面的评价教学工作，有效培养学生的数学学习情感。在进行评价的过程中，教师应该学会运用鼓励性的话语提高学生的学习自信。通过利用激励的眼神让学生感受到来自教师的关怀和爱护，来自外界的温暖，提高学生的表达欲望与参与欲望，让学生有跟教师互动和交流的欲望。比如，在高中数学“已知三角函数值求角”一课的教学中，教师设置日常表现评价表，对预习任务完成情况良好、课上积极参与问题互动的学生给予加分奖励。在与基础薄弱的学困生进行互动教学时，教师要及时给出积极的评价语，增强其三角函数学习自信：“你表现得很出色！”“看来你很聪明，再努力一下会更好！”在与能力良好的中等生、学优生进行互动教学时，教师应就其表现情况给予客观的点评，让其及时查漏补缺，使其得到更好的提高。

四、结语

综上所述，受教学材料、教学思想、教学方式等多方面因素的影响，现阶段高中三角函数的教学效果不如预期。要改变教学现状，需要教师端正教学态度，革新教学思想，结合高中学生的知识储备基础、实际发展需求设置科学、合理的教学方法，使数学课堂更具趣味性、应用性，从而促进学生多方面技能的综合发展。教学是一个长期的过程，而三角函数思维的培养也是一个很漫长的过程，因此教师应该不断学习，不断探索，思考更多的新型教学方式，实际运用到自身的教学环节中，让学生能在课堂中获得更多的知识，收获到更多的能力，同时培养学生的数学学科核心素养，为学生的后续学习生涯以及社会道路奠定基础。