解构与重组——小学数学拓展性课程建设的挑战与突破

□甘肃省白银市靖远县西关小学 吴守杰

文章解构小学数学拓展性课程，针对当前小学数学拓展性课程建设存在的拓展不当、活动不足等问题，从多联深悟、解构方法、活动重组三个角度提出了挖掘教材素材、对接教材生活、探究+拓展，打造“数学节”等多个可行方案，意在打破数学基础教学与拓展性课程的壁垒，促进学生数学能力、思维、综合素养的拓展。德国哲学家海德格尔《存在与时间》一书中，解构一词被解释为分解、拆解之意，即对某种稳定结构的拆解，每一次解构，原始结构都会面临分裂或解体，同时形成新的结构。而重组具有重构、组建之意，是与解构相对的概念。对于小学生来说，想要建设系统的知识网络、全面发展数学素养，必须经历解构知识和重组思维的拓展学习过程。因此，为了在传统小学教学中突出重围，教师建设小学数学拓展性课程，应解构原有课程，重新梳理不同课程活动的拓展关系，组建新的拓展框架与活动体系，从而提高其选择性、延伸性、素养性，增加其生命力。

一、解构与重组间，小学数学拓展性课程的建设挑战

针对小学数学拓展性课程，教师应基于学校特色、学生特点，对教材内容和原有课程做出创新和拓展设计，将数学知识、思维、方法以更具魅力的状态展现在学生眼前，使其对数学知识、思维、方法展开拓展探究，从而灵活掌握并应用数学，提升综合素养。然而，在当前小学数学拓展性课程的开发中，由于经验有限、思路枯竭，部分学校与教师只注重设计以解答偏题和难题为主的活动，随机选择拓展材料，随意设计活动形式，导致内容拓而不展、形式展而无序、活动活而不动、教学实际与学生实情相距甚远，限制了学生对数学知识、思维、方法的探索，因此也制约了他们数学素养在拓展性课程中的发展，让拓展性课程缺乏实际效用，为拓展性课程建设带来了巨大挑战。

二、解构与重组间，小学数学拓展性课程的突破框架

培养学生数学素养，是开发并落实小学数学拓展性课程的根本目的。而小学数学素养主要由基础知识、数学思想、数学方法、实践方式组成，因此教师在建设拓展性课程时，可以先根据以上四者搭建基础框架，再将其分别展开，在教材、生活中深入挖掘拓展性的教材资源，充分盘活各种课程拓展材料，拓宽学生参与数学课程活动的范围。

三、解构与重组间，小学数学拓展性课程的建设方案

（一）多联深悟，开拓思维，避免拓而不展

美国心理学家布鲁纳在《教育过程》中说道：“任何学习行为的首要目的，应该超过和不限于它可能带来的乐趣，而在于它将来为我们服务”。并且在布鲁纳的理论中，学习为将来服务有两种方式，其中“用基本的和普遍的观念来不断扩大和加深知识”是比较重要的一种方式。那么，如何用基本的、普遍的观念不断扩大知识范围和加深对知识的印象？教师应深化学生对基本观念与知识的感悟，扩大他们的思考范畴，增强其思维能力。这样，学生能够立足基本、普遍的观念，思考数学知识更深层次、更大范围的应用，思维水平得到提升，对基础知识的认知加深，并且在扩大和加深知识的过程中采取不同实践方法，提升数学素养。于是，要想建构小学数学拓展性课程，教师可通过挖掘教材素材、对接教材生活、关联数学文化，将基础知识与数学实践多维联结起来等方式，多元化地开拓学生思维，规避“拓而不展”问题。

1.挖掘教材素材

小学数学拓展性课程，以发展学生持续学习力为价值取向，而持续学习的最基本方式，是对教材内容的持续学习。考虑到在刚刚接触拓展教学时直接利用课外材料开发课程活动具有一定的难度，教师建设拓展性课程时，可先在教材中挖掘素材，围绕教材内容进行拓展。比如，在教学北师大版小学数学三年级下册教材“千克、克、吨”一课中，教师引入以下信息，为学生预留了探究性问题，为拓展教学创造了一定的便利条件。于是，教师可立足教材建设拓展课程，如下：

【拓展课程1】“秤”的前世今生：搜集资料，了解秤的发展过程，从不同时期秤的设计特点与应用中，感悟数学思想在生活中的应用。

【拓展课程2】俗语中的数学：以俗语“半斤八两”“几斤几两”为引，搜集资料，了解斤与两作为重量单位的使用方法，探究“斤、两”与“克、千克”的联系和区别，介绍古代质量单位的起源与变化。

【拓展课程3】我知道它有多重：选择自己感兴趣的动物或植物，了解它从小到大的质量变化，介绍动植物体型对习性与进化的影响。

课程与教材素材相关，具有趣味性，与小学三年级学生的好奇心、探索欲相适应，因此能够吸引他们的参与，让数学教学向自然科学、古代生活、俗语成语方向拓展，有利于增加小学数学课文化内涵与育人能力，有效拓展学生知识与素养。

2.对接教材生活

关于教育，陶行知生活教育理论特别强调了生活教育的重要性，将教与学置于真实的生活情境中，让学生迁移生活经验理解知识，以此增加其生活感悟，有着拓展教学、深化教育效果之作用。因此，在建设小学数学拓展性课程、践行陶行知生活教育理论时，教师不必将拓展完全拘泥在教材和课堂中，而是可以对接教材与生活，根据知识特点与学生生活环境，利用生活现象、生活资料等开发拓展课程。

比如，在教学北师大版小学数学二年级下册教材“时、分、秒”一课时，教师对接教材与生活，设计“车票中的时间”的拓展课程，指导学生通过网络购票软件搜索车票信息，使其对车票显示的出发时间、预计到达时间、预计行驶时间中的时、分、秒数学信息展开分析。再如，在北师大版小学数学二年级下册教材“方向与位置”一课中，对接教材与生活，教师可以设计“我的城市”拓展课程，让学生对所在城市著名建筑、特殊场所的位置和方向展开探究，使其自主确定参照物，对所观察事物的位置与方向进行描述。

此外，教师还可以将生活中介绍数学知识的书籍利用起来，对接数学教材与生活阅读资料。常言道，书籍是人类进步的阶梯，学生在拓展性课程中拓宽阅读范围，自然能够在对应知识层面取得进步。例如，串联北师大版小学数学三年级下册教材“面积”知识点与二年级下册教材“测量”知识点，教师结合图书“测量：公主殿下来的那天”设计拓展课程。书籍内容体现数学测量与面积比较知识，因此学生进行拓展阅读，既能锻炼数学阅读、语文理解思维，也能增强对测量、面积基础知识的掌握。

3.关联数学文化

数学虽然是偏向于理论的学科，但也具有深厚的文化底蕴，在不断的发展中形成了一套特别的思想体系。小学数学课程标准强调：数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整个教学中。因此，教师通过多维联结建设拓展性课程，应关联数学文化，引导学生认识数学文化、发现知识的文化特征与功能。那么，如何将抽象的数学文化转化为具象的表现形态，使其贴合拓展性课程特点？教师主要可以从两个方面进行理解，即体现与数学内外联系的对象或事物，如数学知识发展史、产生背景、数学家故事等，以及蕴含于数学精神领域和意识形态中的因素，如数学知识的形成、应用过程等。

（二）解构方法，多选途径，避免展而无序

如何在解构与重组中解决原有小学数学拓展性课程存在的“展而无序”问题？教师应讲究教学的方法，同时使学生掌握数学拓展学习的基本方法，让课程活动在合理的途径下展开。而解构小学数学拓展性课程活动方法可知，探究式学习与项目式学习是最常见且高效的两种方法。这便说明，建设小学数学拓展性课程，教师可以设计“探究+拓展”“项目任务+拓展”两种活动模式。

1.探究+拓展：悟于学

1961 年发表的《作为探究的科学教学》报告中，美国芝加哥大学教授施瓦布提出“探究学习”理论，这一理论沿用至今，已然成为小学数学教学的公认策略。教师采取“探究+拓展”方式建设小学数学拓展性课程，引导学生以探究方式对数学展开拓展学习，使其自主学习个性发展所需要的知识，有利于学生培养可持续发展的能力，促进他们的终身学习。所以，小学数学教学中，教师可以建设探究式拓展性课程。比如，学习“鸡兔同笼”问题，本身就是对数学知识与学生思维的一种拓展。于是结合题目“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8 个头，从下面数有26 只脚。鸡和兔各有几只？”等，教师可特别建设“探究：鸡兔同笼”拓展性课程。下面，将陈述其具体的活动方案。

【课程活动内容】鸡兔同笼，共有35 个头，94 条腿，鸡和兔各有几只？

【课程活动方式】学生自主探究。

【课程活动过程】学生自由选择探究方式，根据自己熟悉或感兴趣的方式探究解决问题的基本方法，包括列表；假设笼子里全部是鸡或兔；让鸡抬起一只脚、让兔子抬起两只脚等。而后，学生在班级内部分享应用不同方法解决探究问题的思路，讨论各方法之间的共同点，领悟数学学习方法的科学性与开放性，在思维的发散中启迪智慧。

2.项目+任务+拓展：思于做

以项目为引导、以任务为驱动，是小学数学建设拓展性课程的重要途径，基于项目设计延伸教材知识、补充课堂教学的活动，以发布任务的形式引导学生进行拓展学习，可以显著增加课程活动乐趣，促进学生在拓展学习中自主合作，有助于学生数学素养与个人品质的发展。由此可见，教师建设小学数学拓展性课程，可以解构项目活动与任务型学习，重组“项目+任务+拓展”拓展课，让学生在“做任务”中思考数学。比如，在教学北师大版小学数学五年级下册教材“数据的表示和分析”一课时，教师结合当下热点话题“结婚率的下降”“离婚率的增加”“生育率的下降”“三胎政策”等，设计“调查：婚姻与生育”项目式拓展性课程活动，延伸布置调查各大城市结婚率、生育率、离婚率数据任务，绘制折线统计图任务，从数学视角出发分析社会婚姻与生育现象任务等，要求学生以小组为单位参与项目活动、讨论并完成任务。在此期间，学生不仅实现了对数学知识的拓展学习，也加深了对社会现象的思考，网络调查、现场调查、数据收集与分析、小组合作、汇报交流等数学学习方法与实践方式逐渐被学生掌握，有利于促进学生数学学习“方法论”的形成。

（三）活动重组，突围边界，避免活而不动

以往小学数学拓展性课程缺乏实效，看似气氛活跃，实则缺少思维的动态碰撞，存在“活而不动”的问题。通常是因为模糊了拓展的边界，经常将拓展局限在课堂和单一学科中。因此，教师应在解构与重组之间重新建设小学数学拓展性课程，着力突围课堂与学科边界，避免“活而不动”。

1.打造“数学节”“活动日”，突围时间边界

小学数学拓展性课程的落实，有赖于充足的时间支持，因此教师在学校条件允许的情况下，可特别设计“活动日”“数学节”，突围时间边界，让课程打破数学课堂的限制、走进学生课余生活。例如，通过学习北师大版六年级上册数学教材“圆”的相关知识，学生对“π =3.14”记忆深刻，体会圆周率中的数学探究精神。教师便可将每年3 月14 日打造为“数学节”，开展特色拓展性课程活动，如“探索生活中的圆”“寻找圆周率的循环奥秘”“数独与数学”“魔方游戏中的数学规律”等。

2.建构“STEM”课程，突围领域边界

江苏省南京市玄武区“课程与教学深度变革”全国高峰论坛活动中，南京师范大学附属小学的校长基于“STEM”融合理念建构了“博物馆之夜”数学拓展性课程，完美地展示了在小学数学拓展性课程建设中突破领域边界的思路和方法，诠释了学科融合在增强小学数学拓展性课程效用方面的突出作用。由此启发，教师在建构小学数学拓展性课程时，应当适当地深化学科内容与STEM 思想的融合。比如，教师在北师大版小学数学六年级下册教材“圆柱与圆锥”一课中，融入STEM 思想，设计以下拓展性课程：“圆锥体积与社会建造”拓展课。

【课程活动内容】根据砖工师傅在建造建筑过程中使用铅锤体的事实，探究圆锥体积在社会建造中的应用。

【课程活动方式】合作探究。

【课程活动材料】规格不同、实心的3 组同底等高圆柱体和圆锥体，6 组规格不同、空心但同底等高的圆柱体与圆锥体，2 个500ml 的量杯，2 个500ml 的量筒，沙土适量，水适量，电子秤。

【课程活动过程】教师通过电子课件播放砖工师傅在建造建筑过程中使用铅锤体的视频，引导学生对“为什么使用铅锤体？”以及“这个铅锤体的体积是多少？”展开思考，提示他们在探究后一问题时利用已知材料，结合圆柱体体积探究圆锥体体积的计算方法。

数学思想、工程思维、技术理念、科学探究渗透在数学拓展性课程内，证据推理、模型建构等数学思想蕴于其中，共同促进学生素养的发展。

综上，新课程改革拓宽了小学数学教学的视野，打破了学生数学学习的思维定式。在对拓展课程的自主探究中，学生的小学数学思路更开阔，不仅能够掌握更加实用、丰富的知识，还能找到更适合自己的学习方法，真正发现数学学习的乐趣，从而更热爱数学，逐渐增强数学素养。要想解构数学课程，舒展教学思路，小学数学教师应重组拓展课程活动，在解构与重组间突破小学数学拓展课程的障碍，为学生创造更广阔的发展空间、提供更有价值的拓展活动。