立足中职课堂，提高学生数学素养

◎何继峰(江苏省张家港第二职业高级中学，江苏 张家港 215600)

数学作为一门研究空间及数量的学科，是一切理工学科的基础，也是学生掌握技术能力的关键.作为一门必修课程，数学在中等职业学校也扮演着重要的角色，对于学生学习专业知识以及职业技能，成为德智体美劳全面发展的高素质劳动者和技术技能人才具有重要意义.

数学教学上，习惯把基础知识和基本训练称为“双基”.一般地，数学基本概念如定义、定理、定律、公理、公式、法则及解题步骤、证题方法、几何作图等属于基础知识；培养学生的计算能力、逻辑推理能力、空间想象力、抽象思维能力和运用数学知识解决实际问题的能力等属于基本训练.基础知识与基本训练是相互制约和不可分割的统一体，教师在教学中应把它们密切联系起来.

中职生大多数数学基础知识欠缺，处理数学问题的基本技能和方式较弱.这主要是因为他们在之前的学习中，学习习惯不好，缺少必要的基本训练和巩固提升.为了让中职生掌握技能及为未来发展奠定基础，加强中职生数学基础知识教学和基本技能训练非常必要.结合多年来有效的做法，笔者认为中职数学的基础知识和基本训练——“双基”教学应注意以下几个方面.

一、正确认识和处理好数学课中“思政”和“双基”教学的关系

数学教学和其他学科教学一样，要把转变学生的思想放在首位，加强思政教育.课程中的思政教育与“双基”教学密切相关：正确的思政观念有利于学生培养积极向上的独立自主学习意识、合作创新意识，而有效的“双基”教学又可以帮助学生在提升知识储备的基础上更加清楚自己学习的目的和发展的要求，进一步帮助学生明确人生目标和职业定位.在数学课程中融入、渗透思政教育时，教师应该意识到对学生进行思想教育的侧重点与政治、语文、历史等学科不尽相同，它主要是通过数学教学对学生进行辩证唯物主义的教育，以数学史激发学生的学习兴趣，特别是中国历史上的《九章算术》、“圆周率”、“勾股定理”等伟大数学发现在数学史上的重要贡献，这些知识能够激发学生的爱国主义热情.教师不能简单地认为加强思想教育就是多讲时事，多讲政治，那只是牵强附会地在形式上做文章.教师要用科学的立场、观点和方法去研究教材的思想性，讲清内容.以中国古代数学史为课程思政教学的切入点，教师可以有效地促使课堂灵动，在枯燥乏味的定理概念讲解课堂中注入源源不断鲜活的血液和能量，能够进一步激发学生不断上进、不断求知的积极性和欲望.与此同时，教师还应该杜绝单纯的思政教育，必须科学地处理好两者在数学课堂教学中的关系，要做到科学、正确地进行思政教育，保证数学课堂积极活跃，学生乐于参与课堂学习、接受正确的思政观念.在转变学生意识和观念的进程中，课程思政教育是必不可缺的.对于中职阶段的学生而言，他们正处于确立人生目标、明确职业生涯定位的关键时期，需要强大的意志力和观念支撑他们坚定地学习科学文化基础知识，提升自我知识储备和基础能力.

二、从学生实际出发，抓好查漏补缺工作

毋庸置疑，中职生的数学基础比较弱，缺漏比较多，主要表现在：基本概念模糊，对重要的法则、定理、公理、公式不理解，运算能力和解题能力偏低，逻辑推理及分析能力薄弱，抽象思维及空间想象力差等.因此，教师加强数学“双基”教学的当务之急，就是从学生实际出发，抓好数学基础知识和基本训练的查漏补缺工作.首先，要检查学生思想上的“漏洞”，帮助他们端正学习态度，帮助他们明确“为什么要学习数学”“怎样学好数学”，要切实做到让学生自己理解学习的重要性，通过自主学习、合作学习、教师授课等多种方式与途径来尝试找出自己在数学学习中存在的态度问题，分析自己是否始终如一地端正学习态度，是否善于思考与自我总结，是否保持高度的专注力集中于数学课堂学习.其次，通过摸底测试、举行座谈会、观察记录学生课堂表现等多种方式，调查弄清学生数学知识的缺漏情况，然后分析研究，抓住主要问题，采取切实有效的措施加以解决，以此帮助他们树立学好数学的信心.教师要时刻以学生实际情况为行动出发点，在进行查漏补缺工作进程中要明确班级内部每名学生的学习动态情况，关注学生的学习过程而非学习成绩，要试图找出影响学生提升“双基”的关键影响因素，在分析学生学习问题的过程中也要积极调动学生进行参与.最重要的是，学生自身要明确学习过程中自己还存在哪些问题，是否制定了行之有效的改进措施，是否严格自律地按照措施计划来进行问题纠正与改善，是否自己做到了正确反思.

三、贯彻精讲精练，优化课堂教学

为了加强“双基”教学，教师必须在课堂教学中落实精讲精练.备好课，是精讲的前提.教师要深入钻研数学教材，研究教材的重点、难点、主要线索和基本方法，确定每节课教学的目的和要求，以及教学的广度和深度，合理安排教学时间，研究教学形式和方法，准备适当的教具.“精练”是在“精讲”的基础上检查、巩固“精讲”的重要实践，同时，精练过程中必须注意以下几个方面：

1.练习的内容有针对性和典型性

依据学生的认知规律和教学相关要求，教师设计的练习题要突出教材中知识系统的重点，抓住主要矛盾.

具体措施有：①抓知识的转折点.教学中立足新旧知识的结合点，找出新知识的生长点，并对新旧知识的区别点进行专项性的重点训练.②抓容易混淆的内容.教学中对容易混淆的知识进行辨别、比较，一般可以通过“列表”“构图”“操作演示”“填空选择”“判断”“题组”“情景”等方式进行对比性练习.③抓理解有困难的内容.由于中等职业学校的学生对数学知识的理解能力相对较弱，大多数学生又缺乏一定的生活经验，教师在教学中要充分利用各种媒体丰富学生的感性知识，帮助学生理解.

2.练习有梯度、有层次

由于不同学生对于不同类型的知识掌握不同，因此教师设计的练习题应该有梯度与层次，贯彻循序渐进的原则，先单项后综合，先基本后变式，先尝试后独立，有梯度、有层次地推进.

练习首先是对学生进行技能的培养，其次是技能巩固，最后是智能发展，同时根据学生对知识的掌握程度进行变换.基础单项问题考查学生知识点记忆，综合型问题考查学生各个知识点调用效率和质量，变式类问题关注于学生的逻辑推理能力、思维发散能力、复杂问题简单化能力的培养.基于此，教师要根据学生的学习进度，合理安排适合学生当下学习情况的练习题目，以巩固学生基础知识、提升学生深度思考能力为目的，激发学生的上进心与求知欲望.

3.练习形式要灵活、多样化

学生对练习是否感兴趣与练习的效果有很大关系，而练习的兴趣往往与练习的形式相关：单一乏味的练习会使学生对数学学习产生厌烦心理，而灵活多样的练习形式既可以有效激发学生学习数学的兴趣，又可以从不同角度帮助学生巩固所学知识.

练习的主要形式有：①培养计算能力的试题；②培养阅读、分析能力的应用题；③培养识记能力的填空题；④培养严谨思维能力的改错题；⑤形成空间观念的作图题、测量题以及小制作；⑥巩固知识、培养创新能力的数学实践活动；⑦评价阶段性学习效果的检测题等.

4.适当的练习量和合理的练习时间

对于学生巩固知识、形成技能以及发展智力，练习的经常化是不可或缺的一个重要条件.众所周知，中职生对数学知识的接受能力相对较弱，这就需要教师在教学过程中给他们安排适当的时间和次数进行重复练习，让学生在练习中掌握方法，领悟解决问题的原理，以至提高、发展学生分析问题、解决问题的能力.

内容简单、难度较小的题目可利用课堂时间直接练习，次数可安排得少一些；内容相对复杂、有一定难度的题目，练习次数可多安排些，教师宜在课堂上先举例讲解，也可让学生通过讨论、合作的形式来完成.开始的时候，安排练习的时间间隔短，次数也相对多一些，待学生对知识掌握达到一定程度后，安排练习的时间间隔逐渐加长，练习的次数也逐渐减少.

5.面向全体学生，分层次练习

练习要面向全体学生，每一个学生都要有练习的机会，但学生的基础不一，能力各异，千篇一律的要求显然是不恰当的.教学过程中，教师通常可将练习分成三个层次：第一层次是全班学生都要完成的基本题；第二层次是适合中等生的难度稍大、综合性稍强的机动题；第三层次是适合优等生的有一定难度、综合性强的思考题.教师应通过设置不同层次的练习内容，再辅之以分层次辅导，真正做到因材施教，以至减负增效，使每个学生都能获得相应的成功，从而充分调动学生学习的积极性和主动性.

6.引导学生进行自主评价

学生通过自主评价练习能及时地了解自己的练习结果，可以强化所学知识，错误得到纠正，激发学生的学习积极性，提高练习的效益.评价的方式主要有互评和自评两种，互评指两个或多个学生间对对方作业进行评价.互评能够促进学生之间得到高效互动及交流，使得不同的思维得到碰撞，产生火花，让学生通过对比了解别人处理问题的思维方式，查找自己的不足和缺漏.自评则是学生对自己的学习活动进行相对独立的评价，自我纠正，自我反思，通过不断的反思与自省实现自我提升与改善.自评有利于培养学生发现问题、分析问题的能力.

四、切实加强教研活动

教研组要认真组织教师学习相关的数学教育思想、理论；要制定每学期数学教研活动计划，并对各年级数学教材中的重点、难点和关键部分提出具体要求；要定期组织教学观摩、教学研究、集体备课等教研活动，提倡以老带新，充分发挥有经验教师的业务专长，通过同课异构等教研形式，互教互学，共同提高.系列化的教研活动有助于教师明确自己在教学过程中存在的问题，教师可吸纳其他教师优秀的教学模式与教学思想，并结合自己班级内部学生的学习情况完善自己的教学模式与教学思维.

五、加强基础知识教学应注意的问题

加强数学基础知识教学，应力求用唯物辩证法的观点分析、阐明数学概念，对学生进行辩证唯物论的教育.学生掌握数学基础知识力求做好“懂”“记”“用”三个方面.“懂”：掌握基础知识的本质和规律；“记”：背诵、熟记一些最基本的概念、定理、公式等；“用”：灵活、正确地运用基础知识解答习题和解决一些实际问题.这三个方面是相互联系、相互统一的.“懂”是“记”和“用”的基础，“记”和“用”是“懂”的深化.“记”和“用”紧密联系，多“用”能够熟练，熟“记”便于运用.

六、加强基本训练应注意的问题

学生理解基本概念，掌握基本运算公式，这只是具备了正确运算的条件和思考问题的依据.要自觉、熟练、合理地解决有关数学问题，提高分析问题和解决问题的能力，还要有一个实践的过程.因此，教师在教学的各个环节中必须有计划、有步骤地对学生加强基本训练.

1.培养学生的计算能力

①训练学生掌握必需的口算、速算能力，要求学生熟记某些常用数据，如一些特殊角的正弦、余弦和正切值等.

②训练学生能够根据不同题目的特点选择简便合理的计算方法.

2.培养学生的逻辑思维能力

教师应有意识地让学生了解一般的逻辑知识(如概念的建立、定理的组成、命题的四种形式和相互间关系、充分条件和必要条件、特殊与一般的关系等)和常用的推理论证方法，使学生会按照正确的思维规律分析问题、解决问题，培养他们严谨的思维习惯.此外，教师还应该要求学生正确地运用数学语言，简练、确切、严谨地叙述数学定理、公式等，明确其中各个参数的含义和特征，这对提高学生的逻辑思维能力是相当有效的.

3.培养学生的空间想象能力

我们接受新的事物或新的知识通常是从感性到理性、从具体到抽象.教学中，教师首先要注意引导学生多观察一些实物和模型，熟悉现实世界的各种空间形式，多注意生活中的立体空间图形，以形成空间立体思维.其次，指导学生将实物抽象成图形，进而使学生看到图形能想象出实物.最后，让学生能离开实物和图形，依据口头或文字的描述，在脑海中形成明晰的空间概念，形成具象的空间实物图形，进一步提升空间思维与空间想象能力.

4.培养学生抽象思维和运用数学知识解决实际问题的能力

数学知识是从客观事物的数量关系、空间关系和逻辑关系中抽象出来的，它既具有高度的抽象性，又具有广泛的应用性.教师要训练学生习惯于用抽象的数学概念进行思维，还要训练他们善于将抽象的概念与实际问题联系起来，既熟悉数学概念的实际意义，又能从实际问题中抽象出数学模型，并运用学过的数学方法加以解决.教师应结合教材内容和学生认知规律，努力创设条件，有计划地组织现场教学，把课堂教学和社会实践有机结合起来.

在新形势下，中职学校数学教学改革需要教师积极转变教育观念，迎合改革需求，创新教学方式方法，激发学生的学习兴趣，立足不同专业划分数学教学内容，实施多元化评价，加强人文关怀，提升综合素质，提高数学学习效率及数学素养，进而实现为社会培养适应能力强、创新能力强的高素质技能型人才.