高中生数学阅读能力提高策略

山东省北镇中学（256600）姜 艳

谈到阅读，人们往往会将其定位成语文方面的阅读，而很少和数学联系起来。但新高考要求学生不能机械地记忆和学习数学知识，而要通过自主学习、合作交流、阅读理解等方式学习数学，并找到学习数学的乐趣。数学阅读理解题体现了数学课程标准中的基本理念——从生活走向数学，从数学走向社会。数学的应用性、思维性、探究性、逻辑性在这一新题型中得到落实，对数学学科核心素养的考查也在这一新题型中得到充分体现。学生在数学阅读过程中，要领悟题目的内涵，明白每一步要推导出的内容，并能正确地把文字语言转化为数学语言。只有按照这样的步骤，才能将枯燥的文字转变为自己的理解，从而更加从容地对题目进行解答。

阅读理解题成了高考数学中的新题型，那么，如何提高高中生的数学阅读能力，让他们在解答数学阅读理解题时能游刃有余呢？

一、加强数学基本概念的相关阅读

开始教学之前，教师可以先让学生通读相关数学概念，之后进行提问，或者在黑板上写出一个和数学概念有关的简单问题，叫一名学生上黑板解答，要求其他学生在笔记本上解答。教师根据学生的解答情况能知道他们的阅读效果。如果阅读效果不好，教师可以让学生带着问题再次阅读，在阅读中发现问题、解决问题，认知数学概念的重要性。学生在阅读过程中既加强了理解能力，又加深了对数学概念的理解和记忆。在学习每一个数学概念之前，学生都要通过自主阅读读懂重点，发现问题，明确数学概念的重要性。

例如，高考数学试卷中的概率统计试题和数列问题涉及的知识点多，但用到的都是基础知识，大多数源自课本又高于课本。因此，教师应先让学生充分预习。学生对相关基本概念（如频率与概率、等差数列与等比数列、椭圆与双曲线、抛物线等）的理解尤为重要。又如关于圆锥曲线的试题会考查到圆锥曲线的定义，如果学生掌握了定义，解答时必定游刃有余。教学中有涉及概念的问题，教师应举一反三，力求让学生在深刻理解概念的基础上能灵活运用概念。学生解答题目时，要知道题目是考查课本的哪类概念，属于哪种题型，解答应选择哪种方法，运用哪些知识。部分高考数学单选题会考查课本中的基本概念，题目不难，但是很多考生都答不对，这就说明他们平时阅读不到位，对概念理解不深刻，因此，提高学生对概念的阅读理解能力极为重要。

二、学会将数学文字转化为数学符号，化抽象为具体

新高考数学的题目信息量大，需要学生具备一定的数学阅读能力。数学阅读能力包括语言转换能力、阅读理解能力、分析归纳能力、推理论证能力等。学生在进行数学阅读时应带着钻研的精神，思考每句话涉及的数学知识点和能够推理出的数学内容，其中包括对逻辑结构的分析和理解。在数学阅读的过程中，教师可以挑出重难点和学生一起进行转化，把数学文字转化为数学符号。教师在每节课中都可以利用三五分钟时间和学生一起阅读，带领学生感受转化的过程，教授学生转化的方法，让学生在以后的学习中能够自主转化。提高数学阅读能力的方法之一是边看边思考，边读边用笔圈点勾画。对于定义、定理等内容，学生要加强阅读，准确理解和把握，做到能说会写，会用语言说，会用符号写，懂得文字语言和符号语言之间的转化。学生要熟读课本中椭圆、双曲线、抛物线的定义，要能准确地说出概念内容，并能将其转化为数学符号，也要在阅读中学会把数学试题的内容与所理解的概念进行转化。

例如，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜他没有对这一定义进行证明。经过500年，到了3世纪，古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明。他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫作圆锥曲线；当0＜e＜1 时，轨迹为椭圆；当e=1 时，轨迹为抛物线；当e＞1 时，轨迹为双曲线。相关例题有：方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（）。

A.（0，1）B.（1，+∞）C.（0，5）D.（5，+∞）

根据“到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e”，把数学问题转化为符号语言：m[x2+(y+1)2]=(x-2y+3)2可得|x-2y+3|，则由1解得0 ＜m＜5。

三、由学生创设问题情境，激发阅读兴趣

在一些学生眼里，数学学习是枯燥的、抽象的。学生不会阅读或不愿阅读会导致做错题或做不出题，因此会使其学习信心受挫。

例如，2020 年山东新高考数学第4 题，很多学生没读懂题意因此不会解答，还有数列题，也是读题不到位，其实多读几次题目，自然就知道题意了。教师要根据学生的心理特点，将数学知识与实际生活联系起来，激发学生的阅读兴趣，让学生愿意阅读。在每节课刚开始时，教师可利用三五分钟的时间，创设一道问题情境题让学生阅读，问题要新颖有趣，有针对性、启发性，且难度适当；或者每节课开始时，由学生轮流创设问题情境，再请别的同学说出该问题情境的优缺点。学生在创设问题情境时，问题要贴近生活，要涉及所学的知识。教师在上完新课后给学生安排习题训练时，要先给出学生比较感兴趣的问题情境题，这样一来，能激发学生的阅读兴趣，长期保持下去，学生的学习信心也会增强。

例如2020 年高考全国Ⅰ卷理科数学第19题——甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率。本题以学生较感兴趣的羽毛球比赛为情境，激发了学生的探索欲望。学生带着兴趣仔细读题，才能正确解答。

四、师生共读，引导学生掌握读题方法

苏霍姆林斯基说过：“学会学习，首先要学会阅读。”同样，想要学好数学，也要先学会阅读。笔者在教学实践中发现，有的学生见到数学题不想阅读或读不深入，当别人已经读懂其中的意思，列出解题的数学公式时，他们还在对文字语言或数学用语充满疑惑；有的学生对数学语言敏感性差，思维转换慢，理解问题较困难。因此，教师要带领学生阅读，边读边分析，排除干扰，提取重点，帮助学生形成正确的思维逻辑，让学生学会分析数学的知识点隐藏在题目中的哪句话里，由这个材料能推出什么表达式。学生读不懂的题目可以多读几遍：第一遍读要了解题目考什么；再读要知道题中哪些是干扰信息、哪些是有效信息；读最后一遍要进行题目的解答。

例如，“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”。“地支”又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；等等，共得到60 个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2020 年是“干支纪年法”中的庚子年，那么，2086 年出生的孩子属相是什么？教师引导学生读出“60 个组合”这个关键信息，随即问2026年孩子的属相，从2020年的庚子“鼠”往后数6 个则为“马”，前面的干扰信息则不用管。学生与教师共同读题，共同分析解题方法，对提升学生的数学阅读能力很有好处。

五、在定理、公式、概念等的教学中培养学生的数学阅读能力

数学中的定理、概念，不同于语文中的诗词、古文，不要求学生一字不差地背诵。首先，数学中的概念、定理不能死记硬背，学生要用自己已有的知识进行理解、记忆和运用，要能用自己的语言进行表达，能用数学的语言进行书写，争取做题时能够灵活运用。其次，学生要弄清楚定理、公式、概念的实质，不能变了个数字或换了个题目就不会用了。最后，教师要引导学生理解题目中哪些是变量，哪些不是变量，变量可以怎么变，以及变量之间的关系，通过讲题、读题、做题加深学生对定理、公式、概念的理解，从而提高学生的数学阅读能力。

例如，学习圆锥曲线中椭圆和双曲线的概念时，学生要会用文字语言说椭圆上一个动点到两个定点的距离之和是一个常数，要会用数学符号语言书写成|MF1|+|MF2|=2a；会用文字语言说成双曲线上一个动点到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数，还要会用数学符号书写成|MF1|-|MF2|=2a或|MF2|-|MF1|=2a。教师要让学生理解是一个动点、两个定点，动点是圆锥曲线上的点，定点是焦点，但圆锥曲线上的动点是除了和焦点共线的两个点，常数2a大于或小于2c。对概念进行阅读理解，可以培养学生的数学阅读能力。

六、在互问互答中培养学生的数学阅读能力

在课堂中，教师在讲解了知识点或例题后如果有学生质疑，不要急于回答学生的问题，可以引导学生再读一遍题目，再思考一遍解题方法，如果学生还读不明白想不通，也不要直接告诉学生答案。这正是锻炼学生阅读能力的好时机，可以再叫其他学生回答这个学生提出的问题，如果也回答错了，说明这个问题更重要了。这样的教学，提升了学生思考的积极性，培养了学生的阅读能力。

例如，笔者有一次上课讲了函数的奇偶性，根据奇函数的特点，引导学生推出f(x)max+f(x)min=0 或f(-x) +f(x)=0的性质，随后给出例题：已知f(x)是奇函数，函数F(x)=f(x)+2的最大值是8，则F(x)有最小值吗？如果有，最小值是多少？例题的解析如下：F(x)max+F(x)min=f(x)max+2+f(x)min+2=8+F(x)min。因 为f(x)max+f(x)min=0，所以2+2=8 +F(x)min，F(x)min=-4。学生甲站起来提问：“老师，为什么f(x)max+f(x)min=0？”笔者没有回答他的问题，而让学生乙来回答他的问题。学生乙站起来说：“因为范围。”笔者又让学生丙来回答学生甲的问题，学生丙说：“因为前面已经推出f(x)是奇函数了，根据奇函数的性质，最大值与最小值的和为0。”学生甲恍然大悟，笔者趁机表扬了他们。相信通过这样学生间的互问互答，不但加深了学生对知识的记忆和理解，还培养了他们的数学阅读能力和数学学习兴趣。笔者力求每节课都引导学生主动质疑，只有学生主动质疑才能说明他们认真思考和阅读问题，紧跟笔者的思路听课了。如果一节课都没有学生提出疑问，说明课上得很失败，还需要努力把课上得更好，让学生通过提出问题和回答问题，提高自己的数学阅读能力。

加强对学生数学阅读能力的培养是数学教学的重要任务之一。教师教学时应引导学生阅读，让学生通过阅读把学到的知识和技能灵活且合理地迁移应用到问题的解决中，去伪存真，辨析材料，读出材料中涉及的知识点并转化成数学符号语言，从而找到解决问题的办法。教师应积极引导学生每天至少读一道数学阅读理解题，感受数学阅读带来的快乐，感受从数学阅读中取得的成功，体会在阅读理解中提升数学成绩的喜悦。教师要让学生通过每天课堂上三五分钟的阅读理解限时训练，掌握最基本的数学知识和能力，为今后的终身学习打下坚实的基础。数学阅读会使学生形成不断探索、勇于创新的良好习惯。

总而言之，备战新高考要立足学生、从学生出发，重视培养学生的数学阅读能力，让学生从数学阅读中获取知识，逐渐成为一个想学数学、会学数学、能学好数学的人。怎样培养出具有更强数学阅读能力和解题能力的人才，是笔者一直在思考的问题，更是笔者努力的方向。