转化思想在小学数学“图形与几何”教学实践中的应用

陈 霞

(山东省菏泽市牡丹区实验小学 山东 菏泽 274000)

对于小学阶段来说，学生无法理解较难的知识点，转化思维是小学数学教学中非常重要的一种教学模式，每一种知识都有它的来源和理由，通过运用转化思维，能够将难点变成相对简单的知识点。因此，教师需要找到简单易懂的方法来转变学生思维，提高教育质量。

1.小学数学培养学生转化思想的意义

1.1 可以通过旧知识内化解决新问题。旧知识扩展为新知识，而新知识总是旧知识发展和转化的结果，只要找到合适的新知识增长点，那么学习便会变得更加简单。例如，平行四边形的面积方程的推导是基于学生已经掌握了长方形面积的计算，将平行四边形通过切割、拼接等变换为等面积的长方形而推导的，将不熟悉的知识转化为学生已经可以解决的知识。由于小学数学整体平面图形的面积计算清楚地反映了转化思想的内容，所以可以求解平行四边形面积的计算公式。

1.2 可以优化解题思路，把问题简单化。教师可以引导学生使用创新的问题解决策略来简化具有非常复杂的定量关系的几个问题，这有助于学生更好的理解和接受它们。例如，要测量一块不规则石头的体积，将石头放在一个装满水的长方体的水箱中，将其浸入水中，上升水面的体积就是石头的体积，因此可以通过测量上升水面的高度，运算出上升部分的圆柱体体积，以此来推算出石头的体积。因此，使用转化思想的方式能够将复杂问题变得非常简单，为学生提供成功的经验，并增加他们学习数学的兴趣。

1.3 获得思维的创新。思维驱动行动，思想的广度决定了创造力的广度，改变思维是数学思维的核心、本质和灵魂。在小学数学学习阶段，转化思想一直围绕在学生左右，学生对“转化”数学思想的理解、获取和使用提高了学生的数学学习效率，更能开发学生智力，增强数学能力，使学生能够运用数学知识解决现实世界的问题，培养了数学学习中的转化思想，并为学生在未来发挥创造力提供了一种途径。

1.4 有助于优化小学数学课堂教学。在小学数学的学习过程中，一些数学思想刚刚渗入，作为整个数学教学最为常用的思想之一，转化思想起到了极其关键、重要的作用。转化思想指导着许多数学思想，例如常用的数形结合以及数形转换等等，甚至在初高中学习到的函数与方程中也能运用到转化思想，通过合理运用转化思想，能够使学生更好地学习数学知识，有助于学生为未来更深层次的数学研究打下基础，这也是小学阶段要实现的教育目标之一。但是，由于小学生的认知、年龄等还在发展阶段，因此教师不宜将数学思想的概念和意义直接渗透到学生身上，因此教师必须通过简单易懂的方式，鼓励学生渗透所教的思想和方法，使他们能够理解、体验、运用和学习“转化”的数学思维，这就需要教师对课本进行细致的研读，找到“暗线”，通过优化课堂教学来达到更好的教学效果。

1.5 有利于提高学生数学解题能力。从1980年代开始，我国开始重视解决问题的研究，数学方法论引起了大家的极大关注。当然，这就更加证实了数学转化思维在小学教育中的重要意义，学生在运用转化思维学习时，必须要对知识进行一个全面、清晰的了解，更要熟知基础知识的运用方法，可以激发思维，帮助学生培养解决问题的思路。学习引入和转化思想有助于学生获得解决问题的思路，指出解决问题的方向，更能增强学生解决问题以及分析问题的技能。传统意义上小学课程主要停留在表面上，学生对于知识也是一知半解，更没有进行一个深入的、仔细的学习。有些人认为，无论孩子未来做什么，深深铭刻在他们心中的数学思维、研究方法、推理方法都会起作用，会给孩子带来终生受益，转化思想不是解决问题的唯一方法，但是转换思想却能够帮助学生解决学习上甚至生活中无法解决的难题，可以说转化思想使学生通往知识与行动之间的重要桥梁。因此，可以说在数学学习中，思维的转变非常重要[1]。

2.小学数学“图形与几何”转化思维培养原则

2.1 注重新旧知识间的联系。小学生思想较为活跃，在教学中教师不应过度压抑学生天性，要将规则灵活化，引导学生自由的谈论问题，并敢于大胆的说出自己的想法，运用自己独特的思维方式，参与数学知识的重新发现和改写的过程，实现知识和方法的转移,它尊重学生的思维，给学生更多的探索和感知空间，同时渗透改变的思维方式[2]。

2.2 重视学习主体自主创造性。给学生足够的时间思考，学生的思维在课堂上各不相同，学生在独立地探索、尝试、讨论和交流问题的同时，能够显著增强学生自己的思维过程。学生积极主动地进行操作和探索，采用多种实验方法，协作和交流，积极参与所有课程的数学活动，很好地体现了新课标“培养以学生为中心的学生的创新精神”的教育理念。

2.3 重视学习过程的实践性。让学生用“实践”探索，在“实践”中发现，这是小学数学教育的主要目标。在“图形与几何”教学中，可以发现圆柱的边实际展开的一些情况，猜测如何实际计算圆柱边的面积，并建立如何计算曲面的重要基础，一方面，能够在学生的脑海中形成解决问题的思路，在以后遇到同样问题时能够快速找到解题方法，另一方面，更嫩增强学生动手实践能力，养成热爱学习、乐于合作的优秀品质。

2.4 重视体现转化的数学思想。教师在指导学生探索圆柱侧面积计算公式时，让学生大胆探索，学生探索后及时发现。圆柱体的侧面区域可以沿其高度之一进行剪开，并且可以切割圆柱体的侧面区域，转换为长方形面积，引导学生发现长方形或正方形的高度(边长)是圆柱底边的周长，而长方形或正方形的另一边长就是圆柱的高度，学生自然而然的就能推导出该部分的计算公式[3]。

采用转化思维有助于分散知识的难点，突出重点。同时，可以更好地培养学生自主学习的优秀学习习惯。在教学时，重点是引导学生先学后教。特别是在学生汇报自学效果的这个环节，老师可以挑选班里能力较差的学生，对他们的自学效果进行改正和讨论。同时，通过让学生在课堂上完成作业，不仅能够找到教学过程中的不足，更能有效的增强数学教学的自主性与有效性。最后，在融入新知识的过程中，教师注重培养学生解决问题的方法。

3.小学数学转化思想实施策略

3.1 利用转化思想，将新的知识转化为自己熟悉的知识。所有新知识通常都是从旧知识扩展和转化而来的。在小学数学教育中，教师在讲解新知识之前，可以引导学生复习以前学过的知识，给学生留下深刻印象，为接触新知识奠定了坚实的基础。例如，在学习“长方体和正方体”章节的内容时，教师可以先复习学生以前对长方形和正方形的认识，并要求学生画出特定长宽的长方形和正方形。然后剪下来，让学生计算他们的面积，然后引导学生分组，把剪下来的图形粘起来，形成长方体和立方体。学习长方体和正方体的表面积时，老师要先用言语解释表面积的定义。在本章的课程中，教师首先使用学生之前正方形和长方形的基本知识，并通过一定的转化，将其变为正方体以及长方体的相关知识[4]。

3.2 利用转化思想，将相对困难的数学问题转化为相对简单的问题。虽然数学中有很多本质相同的问题，但其中的细微差别便是数学的魅力所在，但对于小学生来说，如果不了解问题的本质，那么很多类似的问题都是无法解决的。通过将转化思维应用于小学数学，学生可以把握问题的本质，对问题进行粗略的分类，图形作为学生在小学阶段必须掌握的知识点，教师可以先从较为简单的多边形开始教学，例如平行四边形，平行四边形是多边形的一种，刚接触平行四边形时，学生会对图形感到非常迷惑，明明是生活中常见的图形，却不知道怎样求出面积，这是由于学生在以往的学习过程中只是接触到直线与圆，对于平行四边形中的斜线没有进行过深入学习。在教育过程中，教师可以要求学生剪出平行四边形，然后引导部分，可以形成一个长方形，因为平行四边形的面积在整个切割过程中并没有减少，并且平行四边形的面积和拼接长方形的面积相等，因此学生可以计算出长方形的面积。在整个课程过程中，使用转化思想将一个相对困难的平行四边形变换为一个长方形。此外，通过让学生更多地练习使用变换的思想，他们可能会发现在计算过程中，图形的许多区域都被变换为他们熟悉的图形区域。

3.3 利用转化思想，将整体问题转化为若干问题。教师在教授图形与几何方面的内容时，经常会遇到由几张不同的图形组成的复杂图形。因此可以运用转化思想，在计算时将复杂图形或几何图形分割成由学生熟悉的简单图形组成的几个小图形，也就是说将一个大问题转化为几个较小的问题进行计算和求解。比如计算一个圆柱体的表面积，可以看到圆柱体由两个圆和一个曲面组成，曲面展开是一个长方形，长方形边长对应的是圆的周长。学生在计算时需要分别计算两个圆形成的底面积和长方形的面积，将计算得到的三个部分相加就是圆柱体的表面积。在这部分的学习中，学生能够认识到圆柱体的组成，更好的理解圆柱体表面积计算，不仅如此，还能巩固圆面积与长方形面积有关的计算公式，因此为了能够使问题更加易于理解，教师可以将问题一一分解，使得复杂的几何图形成为学生熟知的小问题，以便从整体到部分的理解数学知识。

3.4 利用转化思想，鼓励学生积极实践操作。

3.4.1 在动手操作中应用转化。“标准”中提到小学数学应多次实践操作，在小学时期，学生的三维立体能力尚未发育完全，在这个阶段更容易出现分层现象，即立体感更好的学生能够更加容易理解本节知识，而立体感较差的学生不能很好的参与到课堂中，甚至会影响到学生未来的知识学习，因此，在这个阶段教师必须更加在意学生立体感的形成，而通过动手实践能够极大地帮助学生理解书本知识，增强立体感。尤其是学习图形与几何相关知识时，由于图形与几何具有知识直观性、可操作性、抽象性强的特点，因此更加的贴近学生生活，教师也很容易找到实践素材，使得学生有机会通过生生互动和师生互动获得成功的学习体验。通过测量、折叠、剪裁等实践教学，有针对性的帮助学生形成转化思维，从而很大程度上能够辅助学生更加深入、清晰地理解所学内容，理解和创新思维。学生在进行一项活动时，为学生建立的操纵环节应该引导学生理解这种操纵的原因，以便真正理解应用于操纵活动的数学思想，而不仅仅是学习知识的活动。例如在学习三角形面积计算时，作为一项相对简单的图形知识，老师可以创建了一个实际任务让学生实践，并要求学生运用自己的方式将两个三角形重新组合，使其形成一个长方形或者平行四边形，由此推导出计算长方形面积的方程。通过让学生在操作中体验将新形状变为已经学过的形状的过程，能够激发学生好奇心的同时，更能使学生了解这几方面知识的联系。

3.4.2 在转化图形中应用转化。2至4年级的数学教科书反映了图形相互转换的知识,因此，在实际的教学过程中，教师必须能够根据课堂进程，采取循序渐进的教学策略，时刻注意学生在课堂上的情绪反应，让学生更好地理解。学生到高年级时，数学课本系统、全面地介绍和讲解了关于较为复杂立体图形的知识，例如四五年级便开始出现正方体、长方体等，教学重点不再是求平面图形的面积，而是转变为了求立体图形的体积以及表面积，还有稍微复杂一些的圆柱体积、圆锥体积。教师在教育中应灵活采用引导学生进入空间、接近平面的方法，逐步向学生介绍平面图形和三维图形的转换，详细学习这部分知识，通过反复练习和老师的教导，学生可以学会运用转化思维，逐步将新知识转化为旧知识的组合。采用这种方法，能够更好的帮助学生用转化思想理解立体图形，并将其在脑海中拆分为平面，更好的诠释了转化思想。

3.4.3 在知识生成中应用转化。例子：学习“求不规则图形的面积”，可能会发现使用之前使用的直接计算方法很难求出不规则形状的面积。此时，学生解决问题的思维是有限的，教师需要及时激发学生，转变学生思考方式，询问他们是否可以将这个不规则形状转化为之前学过的规则形状来探索该区域，学生在探索后，能够使用剪切和填充的方法将不规则形状转换为所学形状的区域，如长方形、正方形、梯形和三角形，并顺利求出不规则的图形面积。而且，在创造新知识的过程中，数学教师必须抓住转化思想渗透的时机，充分运用课堂中的每分每秒，有效的激发学生独立思考与探索的能力，让他们在理解知识形成的过程中体验思想的动态变化。

3.4.4 在解决问题中应用转化。在小学，经过六年的学习，学生对转化思想有了一定的了解，但这种理解必须停留在表面，继续引导学生将转化思维应用于解决问题。在内化学生已有的知识时，必须在学生的头脑中形成根深蒂固的数学思想。例如，学生学习计算长方形面积的公式后，当学生进一步研究平行四边形的面积时，可以指导学生对平行四边形的面积进行变换。当学生学习三角形的面积计算时，创新思维的应用更加灵活，两个相同的三角形可以转换为平行四边形或长方形。因此，教师要建立知识之间的内在联系，真正将新知识内化为自己的知识。

总结

教师可以针对特定课堂的教学背景，教学生如何求解复杂组合图的面积，将不规则图形转化为规则图形，并通过对面积进行单独计算和求和来划分图。学生对简化复杂图形的创新思维有了初步的认识。在某些应用过程中，教师可以通过对练习的详细描述，引导学生分解复杂的图形，帮助学生更好地理解如何改变，引导学生在积极思考的背景下理解改变思想的意义。