高中数学教学构建建模意识和培养创新思维高中数学教学构建建模意识和培养创新思维

◎钟术芬

(广西柳州市铁二中学，广西 柳州 545007)

一、前言

数学建模主要是根据实际问题，利用数学方法、数学语言建立相应的数学模型，从而帮助学生解决相关的数学问题.在新课程标准中，数学建模是数学核心素养的重要部分.在高中数学教学中，教师通过培养学生的建模意识、创新思维，可以引导学生在解决数学问题时灵活应用建模方式，促进学生问题解决能力的提升.

二、高中数学教学中学生建模意识及创新思维培养原则

在高中数学教学活动中，教师在培养学生建模意识、创新思维时应该按照相应的原则进行，这样才能保障教学活动有效进行.

首先，教师要坚持以学生为主体的原则.在数学建模教学中，教师要引导学生全程参与到建模过程中，包括开题、选题、做题、结题等各个方面，要全面落实“学生为主，教师为辅”的教育模式，尊重学生的主体地位，让学生可以从以往的知识学习转向获取数学活动经验，促进学生能力、素养的提升.

其次，教师要在教学中坚持实践性原则.在建模学习中，教师要引导学生学会自己对问题进行分析、研究，让学生能经历建模的整个过程，从而在实践探索中获取相关信息，锤炼学生的能力，促进学生智力发展.在建模活动中，教师需要给予学生充足的思维空间及时间，让学生放手去做、去思考，以此促进学生能力的提升.

最后，在数学建模教学中，教师需要做到独立钻研与合作探究相结合.一方面，教师需要关注学生的独立思考习惯培养，注重学生知识结构内化，让学生可以通过自身体验、感悟来完成独立思考.教师在教学中需要为学生提供独立思考的机会，并对学生开展针对性的培养.另一方面,教师还需要关注学生合作探究能力的培养.教师可借助小组活动对学生进行启发、指引，让每个学生都可以参与到合作探究中，鼓励学生相互交流知识经验，以此开拓学生的思维，让学生可以对数学知识有更深的感悟，促进学生实践能力、创新能力的发展.

三、高中数学教学中培养学生建模意识及创新能力的策略

(一)创设情境启发学生思考

数学建模属于问题引领的过程，其突出了学生提出问题、解决问题、理解问题的过程.这也决定了数学建模更加强调问题情境、问题引领，教师在教学中要指引学生从问题情境中找出课题，让学生可以自己提出需要解决的问题及问题解决方案.如对于日常生活中比较常见的看电影现象，教师可引导学生提出票价问题.例如，如果电影票的定价权归属影院所有，那么对于早、中、晚不同场次的电影，如何安排票价能够让电影院获得更高的收益？如果电影院存在小剧场，那么该如何科学地安排大、小剧场的票价及座位，保障电影院总体效益？在这样的生活场景中，学生思维处于高度活跃状态，可以提出很多类似问题，这就为数学建模提供了良好的基础.在实践中，教师还需要对学生进行鼓励和引导，使其能够验证自身猜想.

(二)依据问题设计数学建模活动

在数学建模中，涉及提出问题、模型构建、通过计算工具及数学方法进行求解、获取结果及给予实际意义、判断结果与实际要求、修订模型等过程，同时还包含教师让学生做什么、如何交流分享、给予学生怎样的激励评价等内容.在实践中，教师要引导学生全面参与到数学建模过程中，让学生能利用数学建模来解决实际问题，并积累丰富的数学经验，促进学生建模意识的形成.

(三)注重信息技术应用

在数学教学中，培养学生的核心素养是很重要的，而数学建模则是学生数学核心素养培育的重要途径.在实践中，教师可以通过现代信息技术构建更加丰富有趣的教学情境，通过形象的模型将抽象的数学问题展现出来，指引学生自主探索问题，这样便于学生理解.在高中数学教学活动中，信息技术本身具有极强的优势，教师要重视信息技术的价值，要以现代信息技术为支撑点，指引学生更好地理解应用数学知识，提高学生学习数学的热情.教师可以根据实际问题，引导学生利用计算机操作、观察、思考、比较，借助计算机的功能优势来提高学习效率.如在构建函数模型时，教师指引学生通过计算机绘制函数图像，探索函数的变化规律，以便更好地把握函数的内在属性.同时教师还要注意引导学生利用信息技术来收集更多丰富的学习素材，通过网络查找与学习相关的资料，以达到提高学生学习能力的目的.

(四)与学生实际生活相关联

数学建模本身是一个实践性、操作性极强的过程，所以很多学生会感觉数学建模很抽象、很困难.在学生看来，数学建模大多是存在于各种知识竞赛中，这也造成了学生对数学建模存在很强的畏惧心理，在平时缺乏良好的建模意识，不敢开展建模活动.对此，在高中数学教学活动中，教师应该结合学生的实际生活，让学生从生活中开展数学建模活动，增强学生的数学建模信心，提升学生的数学建模素养.事实上，很多学生在生活中已经用到了数学建模，只是学生自己不知道而已.教师结合生活开展数学建模教学，能让学生明白数学建模就在身边，从而更加有信心开展建模学习.

高中生在数学学习中存在很明显的数学知识应用意识不强的情况，而且有的教师在课堂教学中也不太重视学生数学知识应用意识培养，而数学建模的关键在于解决实际问题，所以高中数学教师在平常教学中需要结合教材为学生介绍常用的数学模型、典型数学模型，如函数模型、方程模型、概率模型等，以消除学生对数学建模的陌生感.教师在课堂教学中还需要针对不同的教学内容引入不同的数学模型，以便于学生用模型处理问题.如在讲解两点间的距离公式时，教师可以将生活中两点间的距离问题引入课堂，让学生根据实际明确知识该如何应用，以激活学生的数学学习兴趣，促进学生知识实践应用能力的提高，同时此过程也能实现对学生创新思维的培养.

(五)数学建模中培养学生思维能力

高中数学教师在日常教学中还需要特别注重学生思维能力的培养，这样才能更好地提高学生的数学建模能力.

首先，教师要关注学生独特性思维发展，这也是学生创新思维发展的基础.在数学建模过程中，教师应该给学生提供良好的时间、空间，让学生对模型进行思考、分析，结合不同问题，从不同方向进行思索.教师在此过程中需要特别关注学生的思维过程，不能直接将答案告诉学生，要让学生在思考中产生独特想法.

如证明sin 298°+sin 226°+sin 154°+sin 82°+sin 10°=0.

在处理这个问题时，如果学生只考虑三角函数知识，虽然能证明结果，但是整个计算过程十分复杂.对此，教师可以启发学生从度数的视角入手，前后两个角相差72°，从而可以联想到正五边形，接着构建直角坐标系，将这个证明问题转变成正五边形模型，再利用学过的向量知识就会很轻松地得出结论.

其次，教师要关注学生发散思维的培养.发散思维是指学生面对同一个问题时会产生不同的看法，其在数学问题处理上表现为一题多解.对于数学建模，教师要指引学生从不同的层次、角度进行思考，鼓励学生多思考、多联想，从而找出最佳的问题解决方案.

如某酒店有双人间、三人间两种房型，其中双人间普通房间的收费标准是140元/间/天，豪华房间的收费标准是400元/间/天；三人间普通房间的收费标准是150元/间/天，豪华房间的收费标准是300元/间/天.五一活动期间，酒店推出团体入住五折优惠活动，现有一个50人旅游团入住，全部居住双人间及三人间，并且正好住满，一天一共用了1510元，问这50人是如何分配房间的？

在处理这个问题时，教师可以指引学生借助方程模型来处理.而对于未知数的设定，学生会产程不同的想法，如有的学生设x间双人间，y间三人间，且双人间、三人间都是普通房间，联立方程求解；也有的学生设x间双人间(豪华房间)，y间三人间(普通房间)，联立方程求解.学生在这个问题中得出的答案可能不一样，但是其思路却是正确的，并且能灵活应用方程模型来处理，这对于学生思维的发展十分有利.

四、高中数学建模活动案例分析

为了更好地分析高中数学教学中学生建模意识及创新思维培养途径，本文以“构建函数模型解决实际问题”为例进行分析.在高中数学教学中，函数模型是很关键的模型之一，也是解决具体问题的重要途径.在实践中，学生需要从问题入手，抽象出数学特征，找出对应的函数关系，以此为出发点建立函数模型，从而对实际问题进行处理.对高中生来说，他们通过学习，已经掌握了指数函数、对数函数、一次函数、二次函数等函数知识，也形成了初步的化归、数形结合、特殊到一般思想，但是在学习中如何构建数学模型依旧缺乏明确的认知.在教学中，教师可以创设相应情境，引出主题，通过问题驱动指引学生积极探索，在此基础上引导学生探究讨论，最后进行师生交流，反馈练习，从而强化学生的感知.

(一)创设情境，引出主题

在课堂上，教师可给学生模拟具体的情境：假设你是一个公司的老板，年终为员工发奖金，会设计怎样的激励性方案？对于此情境中的问题，涉及的因素有很多，而其中最关键的就是数学建模.教师为学生设计的情境密切关联生活，学生能直观地感受到数学对生活的价值，并且教师通过设疑引入主题，可以让学生对数学建模有初步的感知.

(二)问题驱动，探索新知

某公司为了实现创利1000万的目标，准备以销售人员为主要对象，制定相应的激励措施，如果销售人员的销售利润达到10万元，给予销售人员相应的奖励，并且随着其销售利润x的增加，其相对应的奖金y也会加大，但是总奖金不会超过5万元，且不超过利润的25%.现有该公司的奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，问这些模型哪个能满足该公司要求？(单位万元)

在这个问题中，教师可以为学生设计出新的问题，启发学生进行思考探究：能否根据题目条件设计奖金和销售利润的数学模型？如何将题目中的文字条件转变成数学语言.学生经过归纳总结，可以得出：销售利润x的取值范围是x∈[10,1000]，奖金y满足的条件是y≤5，y≤25%·x.在此基础上，教师让学生绘制出y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x的图像，并对图像进行观察计算，从而找出满足设定条件的函数模型.

教师可先引导学生独立思考，然后再指引学生进行小组合作，将题中的函数图像画出来，通过计算、组内交流，对相应的数学模型开展探究.通过对图像进行研究，学生可以看出，在区间[10,1000]内，模型y=0.25x，y=1.002x的图像在销售利润超过相应数额后，都会超出y=5这个限制，而始终处于y≤5的模型只有y=log7x+1，从而初步得出y=log7x+1模型满足该公司的要求.

(三)反馈练习，巩固提升

在学生完成模型论证后，教师可指引学生对数学建模的过程进行归纳总结，以帮助学生更好地把握数学建模的本质，增强学生的建模意识并培养其创新思维.随后，教师可为学生布置巩固练习题：商场新开一家咖啡馆，开业活动为购买咖啡后，可以用3个空杯子免费换一杯咖啡.现在有11个人来到咖啡馆，每个人都买了一杯咖啡，问他们一共可以喝到多少杯咖啡？在学生活动结束后，教师还可以让学生举例说明生活中的数学建模实例，促使学生能对数学建模的定义、过程有更加深入的了解，同时也能更好地考查学生对数学建模的掌握情况.

五、总结

综上所述，在高中数学教学中，注重学生数学建模意识及创新思维的培养具有十分重要的意义.在实践教学中，高中数学教师要结合学生的发展需求，灵活应用多样化的教育方式，让学生学会用模型来处理数学问题，提升其数学建模素养，提高其对数学知识的实践应用能力.