初中数学核心素养中培养学生推理能力的对策初中数学核心素养中培养学生推理能力的对策

◎王 芳

(甘肃省天水市秦州区天水中学，甘肃 天水 741007)

早在2011年新课标实施以后，初中数学教材就已经提出“演绎推理”与“合情推理”全新的教育观点，它也成为当前新教材中的一大特色，在培养初中生数学合情推理能力方面十分重要.就合情推理而言，它在根据已有事实和正确结论、经验、实践结果来推测某些数学问题结果过程中表现突出，能够指导学生在认真审题、展开联想的同时，通过自身探究与合作交流将某些问题特殊化，从而寻找类似结论或方法，归纳、类比、猜想出问题结论并加以证明.相比而下，演绎推理则主要根据已有事实和正确结论，包括定义、公理、定理来严格遵照逻辑法获得新结论.教师在培养学生演绎推理能力的过程中，主要是帮助学生打好扎实的逻辑思维基础，在该基础之上培养学生良好的逻辑推理能力，逐步引导学生掌握演绎推理相关技巧，最终通过某些具有代表性、典型性的数学例题来指导学生主动动手，熟练掌握演绎推理步骤，并注重学生逻辑思维上的连贯性培养.

一、数学教学推理氛围的创建

首先，教师应该为学生营造相对良好的数学学习氛围，并在这一氛围下培养学生的合情推理能力.实际上，教师也希望通过如此良好的环境氛围来培养初中生学习数学的基本兴趣.教师在教学过程中应该尝试给予学生适当鼓励，取代传统教学中的责备，也避免学生过分机械记忆教师所教授的知识内容.如此，学生的数学合情推理能力也就逐渐形成，学习成绩也会有所上升.

举例来说，在讲解“一元一次方程及其解法”(华东师大版数学七年级下册)内容时，教师在课上给出一道一元一次方程如下：

(x2-2x+1)(x2-4x+3)=0.

若要解析这道一元一次方程，需要明确其中一定的推理过程.由于题目相对复杂，所以教师在教学过程中要以鼓励为主，鼓励学生大胆思考.在讲解题目时，教师要引导学生，让学生真正主动动脑思考，在教师的指导下对比x2-2x+1=0，x2-4x+3=0两个方程式的计算结果，形成一定的推理计算过程.并且，教师要确保学生专心投入到思考过程中，以逐渐提升自身的合情推理能力.例如，教师首先利用最普通的计算方法帮助学生解决问题，在这一基础上教师可追问学生是否有其他解题方法，以引导学生利用其他方法来推理、解决数学题目.

另外，教师在努力构建和谐数学课堂推理氛围过程中，也要重视推理概括，不断拓展空间、知觉等专项训练.例如，在列方程解应用题教学过程中，教师可以考虑采用如下步骤循序渐进培养学生的逻辑思维能力：第一步，指导学生读题，引导学生反复思考，明确出题目的和已知条件，提出其中学生必须解决的问题；第二步是演示，结合实物或教具尽量演示，或者直接通过画简笔图的形式代替；第三步是动手，与学生讨论逐渐得出结论，鼓励学生动手实践解题；第四步是小结，由教师或学生总结应用题的解题推理关键与具体推理方法.在整个过程中，教师要遵从数学抽象美、图形美、语言美的基本理念，追求数形结合思想，推理到位，让学生在学习数学的过程中找到乐趣，成功推理并解题.教师在构建数学课堂推理机制、营造推理氛围过程中应该首先关注学生心理.以“数形结合”知识点为例，在初中数学的数形结合思想中就包含了“数表征”与“图形表征”这两项热点问题，它们在数形结合思想中存在必然联系.如果从两方面展开研究，那么可以了解到“图形表征”主要研究的是它与学生数学解题之间的关系.关于这一点，我国学者已经得出结论，即学生的数表征能力在较大程度上影响了他们的数形结合应用能力，二者之间存在着较为明显的相关性关系.这一研究结论可以理解为数形结合思想中的图形表征与学生认知风格之间是存在必然关系的.但需要注意的一点是，由于不同学生的认知风格存在巨大差异，所以这也决定了不同学生对选取数学问题表征形式方面也会体现出各自的不同，而这些不同都反映于学生的心理机制中.这些心理机制会告诉学生，利用图形来解决数学问题比利用数字来解决数学问题更简单.从对过往的研究实践来看，当前初中数学教育中有关数学问题的表达方式在某种程度上制约了学生的数学问题解决过程，这种数形互助的解题方法在初中数学教学中也并不流行，所以未来强化学生的数形结合能力是有必要的，它能营造数学课堂上良好的、以人为本的数学教学推理氛围.

二、正确数学教学推理依据的提出

教师要确保学生合理掌握推理依据，因为数学本身是一门由数字、图像共同结合形成的严谨的自然学科，其中包含了大量的公式、定理、定义以及推论等，教师要结合这些内容完善学生的数学学习体系，为学生联通数学各个环节创造有利条件，从而建立良好的数学合情推理能力体系.教师需要引导学生深度了解某些公式定理，并带领学生积累知识内容.在学习“几何图形”(华东师大版数学七年级上册)等相关知识点时，教师可带领学生共同推理几何图形，了解全等图形、相似图形之间的相互关系，并同时给出证明题型，要求学生在平时做题时的每一步都能写出定理依据，如此一来就能帮助学生熟练掌握公式定理，完善合情推理思维，从而推理得出数学知识结论.为方便学生推理，教师应该让学生明晰推理的一般过程.首先要理解题意，然后要领悟数学本质，进行论证或求解.在这个过程中，教师要将分析法(执果索因)和综合法(由因导果)融入其中.一般情况下，推理过程就是“情景—目标—论证”的数学学习程序的展开过程.在数学推理中，要让学生完整地经历这一过程.

以“数形结合”知识点教学为例，教师在为学生寻找数学教学推理依据过程中需要灵活思考，在北师大版初中数学教材中，“以数助形”的知识点一共有4个，虽然数量不多且零散分布于3个年级教材当中，但是它们都具有很重要的地位.以八年级上册的“概率初步”一课为例，教师所设计的“掷图钉”游戏中，他就通过记录两个人钉尖朝上或朝下的次数来计算出各自投掷的概率，再根据这一概率来统计出钉尖朝上的折线统计图，推理并发现其中的客观变化规律，最后获得结论：钉尖朝上出现的概率表现出了一定的相对规律性.与其类似的“以数助形”问题还包括射击运动员击中靶心的次数问题，要根据其射击过程来计算频率，发现客观规律.这一点在九年级上册的“图形与坐标”一课中有所体现：平面中的两个数据就决定了物体位置的大致方位.教师首先要为学生画出平面直角坐标系，并根据已知条件中数据来找到点或线的位置，然后画出图形，最后引出坐标轴与对称轴之间的变化关系.

三、数学知识内容与学生推理能力的结合

(一)基于学生推理能力求解开放性数学题目

在初中数学课堂教学中，教师要培养学生的核心素养，锻炼他们的数学推理能力.教师要积极探索智力教学活动，以有效取代传统机械刻板的记忆型教学模式，如通过开放性题目来帮助学生学习相关知识内容.为达到这一目标，教师必须做到将数学知识内容与学生推理能力相结合，为学生更多展示、安排开放性数学题目.

首先是隐藏结论教学法.在基于已知条件分析探讨题目结论的过程中,教师可结合数学题目条件将结论隐藏，以体现数学开放性题目中的诸多知识内容.这里列举一例：

“在多项式4x2+1中再添加一个单项式，将其转化为一个完全平方式，可以添加的单项式有哪些？”

这是一道开放性题目，题目答案结论偏多，能够有效拓展学生的思维逻辑空间能力和推理能力.对于此题，如果添加4x，就可以得到完全平方式(2x+1)2；如果添加-4x，就可以得到完全平方式(2x-1)2.类似的添加条件还可以为-1，4x4或者-4x4等，所得到的完全平方式都是不同的.该题目利用了多项式与单项式的组合数学知识，考查学生在不同条件下将多项式转化为完全平方式的有机变化相关知识，这种多答案题目对于学生有效掌握数学知识变化规律很有帮助.

其次是条件一般化教学法.教师可考虑在改变数学习题条件的基础上，将某些特殊条件题目转化为一般条件题目，以考查学生的思考推理能力.这里参考人教版九年级数学教材中的“等腰三角形”一课，教师可为学生设置如下题目：

“如图1所示，如果等腰三角形DEF中顶角∠D=36°，圆O与底边EF相切于EF中点G，同时与腰DE和DF分别相交于M，N，P，Q四点，这其中N，P分别为两腰DE和DF中点，求证GMNPQ为正五边形.”

图1

该题目教师可以进行改编，例如提出已知条件，然后问题处改为：“通过上述已知条件你能得到哪些结论？”如此提问就瞬间优化了该题目的多样性，使其成为一道开放性数学题目.在此过程中，学生的推理能力也能够得到有效锻炼，因为有些学生会求证MN=NP=PQ=QG=GM，由此得出GMNPQ为正五边形.这就是将特殊条件一般化，同时隐藏提问，让学生按照自己的推理思维逻辑与想法来通过已知条件求证未知条件，最后挖掘出题目原有结论，这对学生数学学习过程中的发现探索能力培养是很有帮助的.

再次是联想类比教学法.在改变数学题目条件的基础上，教师需要引领学生思考相关附属条件，如从几何图形的内角平分线联想到外角平分线，进而得出更多结论.比如说有△BCD，其中点A在线段CD上，有∠CBA=75°，∠DBA=30°，BA=2，CA=2DA，此时求BD边长.为此，教师可以基于联想类比方法对该题目进行改编，比如将三角形联想为四边形，有四边形ABCD，其中∠DBA=30°，∠BDC=75°，AC与BD相交于点E，AE=3，BE=2ED，求BC边长.通过上述联想类比方法，原本三角形的内角平分线题目就转化为四边形的外角平分线题目，实现题目转化的同时也开放和发散了学生的数学思维，能够有效强化学生的推理能力.在基于多种方法展开数学教学的过程中，学生的数学推理能力会有所加强，且能够掌握轻松解题的各种思路方法.在根据理论展开推理教学、培养学生推理能力核心素养的过程中，教师要确保学生成功掌握题目中的某些知识与技巧，这样学生在未来面对同样题目时便可实现对解题步骤的有效简化，从而更好、更快地解决同类难题.在初中数学教学中，开放性数学题目教学思维是非常灵活多变的，它能够为学生立体展示数学知识与解题方法，引导培养学生动态的数学解题思维.另外，它也能够帮助学生理解数学解题本质，使其时刻做到以冷静、多变的思维来深入学习数学，全方位思考数学解题思路，并成功解题.

(二)基于学生推理能力求解融合性数学题目

就初中数学课堂教学活动而言，基于学生推理能力培养学生的解题能力，展开融合性数学教学也有一定好处，能够有效培养学生的推理能力.在“数与代数”教学活动中，教师主要采用某些计算公式、法则以及计算方法来指导学生正确推理，深度学习并理解存在于现实生活中的某些数量关系与自身规律，配合代数式、方程、不等式以及函数等来深度了解现实生活中的某些数学规律以及数量关系.例如，在“全等三角形”一课教学中，教师可以采用逆推分析法培养学生的推理能力.逆推分析法是从结论入手的解题方法，它分析的是到达结论的可行性路径，并且根据给出的已知条件和结论来找到正确的证明方法.在三角形全等的求解过程中，逆推分析法是十分常见的，以下面例题为证.

如图2所示，已知BA=CA，DA=EA，请求证BD=CE.

图2

∵DA=EA，BA=CA，

∴∠C=∠B，∠1=∠2.

∵∠B+∠3=∠1，∠C+∠4=∠2，

∴∠3=∠4.

又∵DA=EA，BA=CA，

∴可得△BAD≌△CAE，∴BD=CE.

以上为顺推分析和逆推分析的例题求证，学生如果能够娴熟掌握上述两种方法技巧，还可以结合顺推与逆推，用两种技巧共同解决习题.

除上述解题方法外，利用公共边、公共角、对顶角等条件也能证明三角形的全等关系，可以说，初中平面几何中三角形全等的求解方法是丰富多样的.教师在教学过程中应该在夯实四大判定定理、边角关系的基础理论之上，开阔学生的视野，从不同角度、不同层面来启迪学生.而三角形全等证明问题作为初中平面几何的基础知识，也应该被学生熟练运用，其对学生未来面对和解决更复杂的几何题型很有帮助，更能培养学生的数学推理能力.

五、总结

在初中，培养学生良好的合情推理能力，优化数学思维是有必要的，但它并非一朝一夕即能完成之事，所以教师必须做到细心教导，引导学生努力学习，在经过漫长的学习积累与交流过程中培养学生良好的合情推理能力，也提高自身数学学习能力.本文主要讨论研究了多种推理能力教学培养策略，其中包括隐藏结论教学法、联想类比教学法等，这些策略对于提升学生自身推理能力帮助较大.因此，在未来，基于核心素养的初中数学教学应该注重培养学生的数学推理能力.