基于相变储能介质热泵储电系统的模拟与分析

圣 力，薛新杰，孛衍君，赵长颖

（上海交通大学中英国际低碳学院，上海 201306）

当今全世界所消耗的能源大多数依旧来自于化石能源，但随着化石能源被人类过度使用，化石能源在利用过程中所带来的一系列环境问题已经严重影响到人们的生活，因此清洁能源得以快速发展。但是由于可再生能源具有分布不均匀、间歇不稳定性以及受自然条件限制等特性，使得它们产生的电能难以直接并入电网并且难以将电能稳定地输送给用户。然而，大规模储能系统整合新能源可以有效解决这一问题。

目前，储能技术按存储方式可以分为蓄热储能、物理储能以及化学储能。蓄热储能包括显热、相变、热化学蓄热三种方式；物理储能包括抽水蓄能(PHS)、压缩空气储能(CAES)以及飞轮储能等；化学储能包括铅酸电池、锂离子电池、储氢储能等[1]。目前，物理储能技术主要有抽水蓄能和压缩空气储能。然而，这两种储能技术均对于地理位置有着苛刻的要求。而另一项新兴的储能技术即热泵储电技术(pumped thermal electricity storage，PTES)不会受到地理位置的限制，占地面积较小并且不会带来环境安全等问题。同时它也具有良好的技术经济性、较高的储能密度、相对较低的初始成本，并且其储能容量的大小可以根据所需量进行选择调节；但在高温高压等特殊工况下运行时，对压缩机、膨胀机、蓄热蓄冷罐体等有着较高的要求[2]。随着未来可再生能源装机容量的不断增加，这种极具有潜力的储能技术会为全球可再生能源发电量的消纳以及大规模电力储存的进一步发展作出巨大贡献。

Desrues 等[3]研究了基于布雷顿循环的高温热泵储电系统在大规模电力储存中的应用，详细阐述了热泵储电系统的运行机理，分析了系统的热力循环过程，并且推导出系统理论往返效率的表达式。Howes[4]对使用氩气作为工质的热泵储电系统进行了研究，并认为热泵储电系统具有高效低成本等优点，是一项非常有前景的大规模储能技术。White等[5-6]在Desrues提出的系统设计的基础上建立了更为简化的数学模型，分析了热泵储电系统储热罐内的热损失和压力损失产生的原因及其对系统的能量密度、功率密度和往返效率的影响。Benato[7]比较了不同的循环工质和不同形状的堆积床材料对系统性能的影响，结果表明氧化铝作为填充介质的系统储能密度最高，成本最低。Wang 等[8]建立了一个10 MW/4 h的热泵储电系统模型并对系统的瞬态循环特性进行了研究。Ge等[9]建立了一个采用相变储热/冷的热泵储电系统模型并分析了系统的热力学表现。结果表明，相较于显热介质，采用相变介质的系统储能密度可以由232.5 kWh/m3提高到245.4 kWh/m3。

如今，大多数的热泵储电系统依旧使用砂石等显热存储介质，系统的整体实用性有待改善。本工作则聚焦于将相变储能介质与传统的基于布雷顿循环的热泵储电系统相结合，在采用相变堆积床的储能系统中，使用氩气作为工质，通过对热泵储电系统建立一维瞬态数值模型，探究热泵储电系统中压缩比、孔隙率等参数对系统性能的影响，并且对比基于相变储能介质的热泵储电系统与常见的使用显热堆积床的热泵储电系统在温度分布和各项热力学性能指标等方面的区别，同时做出相关经济性分析。

1 热泵储电系统的物理及数学模型

如图1所示，该系统主要部件包括储热罐、储冷罐、压缩机、膨胀机、换热器以及气体缓冲室。其中压缩机与膨胀机均为可逆装置，可在系统储能和释能过程中承担相应的压缩和膨胀作用。由于工质在膨胀和压缩过程时，会引起流量的变化，气体缓冲罐的功能就是为了避免由于工质流量变化带来的系统不稳定[10]。外部换热器是为了排除系统多余热量，使得膨胀机和压缩机进出口温度稳定。整个系统中工作流体的循环遵循可逆布雷顿循环。

图1 热泵储电系统示意图Fig.1 Diagram of the PTES system

图中所示箭头方向为顺时针的充电循环，压缩机利用电网供应的谷电或过余电能将氩气压缩至高温高压的状态，将电能转化为氩气的内能。接着氩气流经储热罐，由热罐内的相变储能介质吸收热能，罐体内斜温层从顶端移动到底端，氩气的温度恢复到常温状态。然后，常温高压的氩气流入膨胀机，膨胀冷却至常压低温的状态。膨胀机出口的常压低温的氩气从储冷罐的底端流入，罐内的储冷相变材料吸收冷能。氩气流出储冷罐时，达到常温常压态，完成一次储能循环。当电能全部转换为热能储存在系统中或储能罐达可充电容量最大值时认为充电过程完成，本工作充电时间为5 h。

放电过程中，氩气在系统内反向流动，即为图中的逆时针方向，储能过程中的可逆装置压缩机与膨胀机转换为释能过程中的膨胀机与压缩机。氩气吸收储冷罐中相变材料的冷能变为低温常压状态，随后，从储冷罐中流出至压缩机转变为常温高压的氩气，接着流入储热罐，罐内的高温相变材料与氩气换热，储热罐内的斜温层由底端移动至顶端。氩气在罐内吸热后变为高温高压的状态，流入膨胀机中，在膨胀机内膨胀做功驱动发电机进行发电。最后，流经换热器回到初始状态从而完成一个放电过程。当储存的电能完全释放或储热/冷罐恢复到环境温度时，认为完全放电，本工作放电时间为5 h。

图2为热泵储电系统储能罐设计结构的物理模型。储能罐整体是一个带有进出口的圆柱体结构，由耐热材料制成。同时为了尽可能减少热损失，储能罐外部额外添加了一层保温材料。在储能罐内部的出入口附近均装有散流器装置，从而保证氩气进入罐内后的均匀流动，保证工作流体与相变储能材料的充分换热。储能罐内部设有几个一定间距的支撑网结构，相变材料由相同直径的毫米级聚合物外壳包裹并层层有序地堆积在支撑网上。在储能过程中，高温氩气是从储热罐顶端流入，而后从底端流出；低温氩气是从储冷罐的底端流入，而后从顶端流出。在释能过程(放电过程)中，氩气在罐内的流向相反。根据储能罐的容量和储热温度，选取NaNO3共晶水合盐作为储热罐内的储热材料，选取质量分数为0.5%的CaCl2作为储冷罐内的储冷材料。表1中列出了10 MW/5 h的热泵储电系统设计的几何参数以及材料物性。

图2 相变胶囊和储能罐堆积结构示意图[11]Fig.2 Diagram of energy storage reservoir and phase change capsule[11]

表1 10 MW/5 h热泵储电系统的几何参数及材料热物性Table 1 Geometrical parameters and material thermophysical properties of 10 MW/5 h PTES

在储能罐相变储能介质填充床的换热过程的模拟中作出如下简化假设：储能罐的外层壁面绝热，忽略系统内部各处连接管路的热损失以及储能罐顶部和底部的热损失，同时忽略相变胶囊内部沿径向的温度变化以及外壳的热阻影响；相变储能介质的热物性只与状态有关；压缩机与膨胀机的等熵效率均为定值；忽略换热流体氩气在罐内沿径向的传热温度变化。

基于上述假设可得到填充床换热模型的控制方程为：

式中，ε为氩气占储能罐内体积的孔隙率；ρf，ρs为换热流体和储能材料的密度；cpf，cps为换热流体和储能材料的定压比热容；Tf，Ts为换热流体和储能材料的温度；t为时间；u为换热流体的流动速度；z为填充床的轴向高度；λf,eff为换热流体的有效热导率；Afs为比表面积；λs为储能材料的导热系数；L为相变材料的潜热。其中，孔隙率ε[12]的计算式为：

式中，D为储能罐的内径；H为储能罐的高；d为相变胶囊的直径；n为相变胶囊的个数。

换热流体在罐内的流动速度为达西流速即：

式中，D为储能罐的内径；din为散流器连接管的直径din=0.05D；uin为换热流体在连接管内的流动速度。

比表面积Afs的计算式为：

在初始时刻系统中换热流体的温度和罐内相变材料的温度均为环境温度T0；在储能以及释能的过程中，两个储能罐的入口温度均保持不变并且等于工作流体在入口处的温度，即Thot，in=T2，Tcold，in=T5，同时储能罐四周壁面均保持绝热。

用于模型验证的是来自于Meier 等[15]的结果，其以空气为换热流体对1.2 m的显热砂石堆积床进行实验，验证模型的相关实验参数如表2 所示。图3为时间在0.5 h、1 h、1.5 h时换热流体随罐内高度的变化情况。在t=0.5 h 时，模拟结果相对于实验值的最大误差在高度为0.3 m 处达到10.71%；在t=1 h 时，最大相对误差在高度为0.5 m 处达到7.98%；在t=1.5 h 时，最大相对误差在高度为0.9 m 处达到9.67%，其余模拟值与验证值误差很小，均在7%以内。可见数值模型较为准确，可以用于热泵储电系统的热力学分析。

图3 不同时间下换热流体随罐内高度的温度变化示意图Fig.3 Schematic diagram of the temperature change of the heat exchange fluid with the height in the tank at different times

表2 验证模型实验的相关参数Table 2 Related parameters in validated model

2 储能单元

图4依次为储热罐与储冷罐在不同时刻下罐内的温度在轴向的分布曲线。在充电过程刚开始时，储能罐入口处的相变材料与氩气发生换热，温度开始上升，在出口处的相变材料仍处于环境温度T0。随着充电时间的增长，换热的深入，储能罐内的斜温层开始逐步向出口进行移动，并且促使出口处的相变材料进行相变；同时，由于罐内氩气与储能材料的温度差逐渐降低，斜温层的温度梯度也逐渐减小。从运用显热材料及相变储能介质的两个系统的对比中看出：使用显热材料的系统储罐内部温度变化更为快速，即斜温层向出口处的移动速度更快；这是由于砂石等显热材料只能存储很少的显热热量，而相变材料在发生相变时额外吸收大量潜热，罐内的温度变化也因此较为缓慢。这进一步显示出运用相变储能介质的热泵储电系统的优越性，即在相同的储罐大小下可以存储更多能量或者两者在存储相同能量的情形下运用相变材料可以进一步节省整体系统的占地空间，更有利于大规模的能量存储。

图4 对比显热/潜热不同时刻储能罐的温度分布：(a)热罐；(b)冷罐Fig.4 Temperature distribution at a different time interval with the sensible and latent process:(a)HR;(b)CR

图5、图6展示了在t=2 h时，不同孔隙率以及不同压缩/膨胀比两种情况下储能罐内部温度分布情况。由图5 可知，当孔隙率由0.2 增大到0.8 时，斜温层的移动速度明显增加，且由于储热罐的进出口温差大于储冷罐，储热罐内斜温层移动得更快。同时，在储能罐内的同时刻的相同高度处，储热罐内的温度会随着孔隙率增加而升高，储冷罐内的温度会随着孔隙率增加而降低。这是由于随着孔隙率的增加，工作流体的流动空间增大，大幅提高了储能罐内工作流体与相变胶囊的对流换热速率。图6展示了压缩比在4～10之间变化带来的罐内温度变化情况，也表明所研究的系统的最大压力范围为0.4～1 MPa。初始时刻储热/冷罐的出口温度都为环境温度，随着压缩比的增加，储热罐的进口温度增加，而储冷罐的进口温度降低，储能罐的传热温差增大，传热速率也增大，使得储罐达到充满状态所耗费的时间更短。

图5 初始时刻下不同孔隙率下储能罐的温度分布：(a)储热罐；(b)储冷罐Fig.5 Temperature distribution at different porosity at the initial moment:(a)HR;(b)CR

图6 初始时刻不同压缩比下储能罐的温度分布：(a)储热罐；(b)储冷罐Fig.6 Temperature distribution at different compressor ratios at the initial moment:(a)HR;(b)CR

图7为两次储能与释能的充放电循环中储热与储冷罐进出口温度随时间的变化示意图。由图7可知，T2和T3分别为储热罐顶部、底部处氩气的温度，T5和T6分别为储冷罐的顶部、底部处氩气的温度。在系统储能充电的过程中，T2和T5的温度是基本保持恒定的，与工作流体的来流温度相等。这是由于换热器确保了工质进入压缩机和膨胀机的温度恒定，且压缩机与膨胀机的压缩膨胀比均保持不变，因此两者出口的温度也能保持恒定。对于储热罐和储冷罐的出口温度T3和T6，当储热/冷罐内的斜温层由进口向出口靠近，并接近出口位置时，出口温度就会发生变化。在系统释能放电的过程中，氩气向相反的方向流动，T3和T6为放电过程的储罐的进口温度，保持恒定；随着放电过程接近结束，斜温层移动到出口处，出口温度也逐渐接近环境温度。

图7 两个储能罐进、出口温度在两个循环内的随时间的变化Fig.7 Evolution of temperature at the inlet and outlet of the reservoirs during two cycle

3 热泵储电系统性能指标的分析

判定热泵储电系统的性能主要有以下3个性能指标。

功率密度ρp定义为放电过程总功率Ẇgen,dis与工作流体的体积流率之比，即：

储能密度ρE的定义为一个循环周期内储热与储冷罐单位体积内所存储的热能与冷能，可以表示为[16]：

式中ECR为储冷量，其相对于环境温度下的能量为负值。往返效率(RTE)[16]的定义为在一个循环周期内放电过程输出的总功与充电过程消耗的总功的比值：

图8揭示了在相同的压缩比范围内，不同等熵效率对往返效率以及功率密度的影响。不同等熵效率下的RTE受压缩比影响的趋势是相似的，即RTE随着压缩比的增加而增大，当压缩比大于6 时，增长速度相对平缓。等熵效率越高，系统的RTE越高。系统的等熵效率从0.80增加到0.90时，RTE增加了30%以上。本工作系统设定的等熵效率为0.92，压缩比为10 时，系统单次循环充放电的RTE为63.1%。当系统在较低压缩比和等熵效率下运行时，系统经济性较差，得到的系统RTE没有实际意义。当等熵效率为0.92时，随着压缩比从4增加到10，功率密度显著增加，从9.4 kW/m3增加到175.8 kW/m3。而且，随着等熵效率的增大，功率密度曲线的斜率越大，受到压缩比变化的影响越明显。

图8 等熵效率和压缩比对：(a)往返效率；(b)功率密度的影响Fig.8 The influence of isentropic efficiency and compression ratio on(a)round-trip efficiency;(b)power density

图9展示了不同孔隙率下储罐使用显热材料与相变储能介质对堆积床内能量密度的影响。

图9 不同孔隙率下显热与潜热对能量密度影响的比较Fig.9 Comparison of sensible and latent heat on energy density under different porosity

4 经济性分析

本工作采用设备模块成本法对热泵储电系统的投资成本进行初步估算，暂不考虑运行成本。设备模块成本法起初由Maund[17]提出，在原有的基本条件下，每个个体设备模块的成本(bare module cost)可以通过乘以相应的修正系数进行计算，由Turton[18]给出如下计算公式：

式中，C0p表示基本条件下设备的购买成本，通常表示的是由碳钢制成的设备在常压下运行时的设备成本；FBM表示个体模块成本因子，是相对于基本运行条件下，个体模块建造时各项成本基于设备的建造材料、结构和运行压力的乘数因子。

另外，若根据Couper 等[19]提供的方法，对于系统中的压缩机和膨胀机成本还可采用如下公式计算：

储能罐的成本可根据如下几部分计算，储能罐成本为相变材料成本、相变材料封装材料成本、绝热材料成本以及主体承压材料(1 MPa)成本的总和[1,16]，即：

对于换热器成本的分析计算，还可以采用如下公式：

综上，热泵储电系统的总成本可按照下式计算：

图10 为系统中各部分组件的成本占比。对于容量为10 MW 的系统，方法一[18]中压缩机与储罐的成本约占据了总成本的60%，计算得出的单位储能容量的成本为768～792 CNY/kWh，单位系统功率的成本为3846～4000 CNY/kW；方法二[19]中压缩机的成本占绝大部分，计算得出的单位储能容量的成本为1602～1681 CNY/kWh，单位系统功率的成本为8246～8475 CNY/kW。由于Turton[18]的经济性评估方法是在Couper 等[19]的基础上进行的一些改进，因此认为方法一的可信度更高一些，同时可以看出高温下压缩机的研制开发依旧是当前热泵储电系统进一步发展的关键。表3为几种储能系统的成本对比，基于相变储能介质的热泵储电系统相比于使用显热材料的热泵储电系统更为经济，并且在单位储能容量的成本方面虽然略高于抽水蓄能和压缩空气储能，但远低于其他几种储能方式，同时，单位系统功率成本与抽水蓄能和压缩空气储能相近。因此可以认为本系统的经济性较好，适合应用于大规模储电。

图10 系统各部件成本占比Fig.10 Percentage of cost of each component

表3 几种主要的储能系统投资成本对比[16]Table 3 Comparison of several major energy storage system capital cost[16]

5 结 论

热泵储能具有不受地理条件限制的优点，具有应用于大规模储电的潜质。本工作设计了一种利用相变堆积床的热泵储能系统，并建立了10 MW/5 h规格的基于布雷顿循环的储电系统的数值模型。基于热力学第一和第二定律，分别从能量以及能量品质方面揭示了该储能系统的运行特征和各参数对系统影响的机理，并研究了系统的经济性。本工作得到的主要结论如下：

（1）随着孔隙率的增加，工作流体的流动空间增大，提高了储能罐内工作流体与相变胶囊的对流换热，换热速率会加快。而随着压缩比的增加，储热罐的进口温度增加，而储冷罐的进口温度降低，储能罐的传热温差增大，传热速率也增大，将储热罐能量充满所耗费的时间越短。

（2）RTE随着压缩比和等熵效率的增加而增大，当等熵效率为0.92时，系统单次循环充放电的RTE为67.1%。当等熵效率为0.92 时，随着压缩比从4 增加到10，功率密度从9.4 kW/m3增加到175.8 kW/m3。随着压缩比的增加，能量密度逐渐增大，而随着孔隙率的增加，能量密度显著降低。

（3）在压缩比为10、孔隙率为0.6、等熵效率为0.92 的条件下，热泵储电系统能量存储密度为182.5 kWh/m3，而基于显热堆积床的系统能量存储密度为83.5 kWh/m3，相较之下提高了118.5%。这样有利于降低系统占地面积，更适合大规模储能系统的应用。

（4）根据两种不同的经济分析方法，初步估算了热泵储电系统的成本，相比于显热的热泵储电系统，本工作中的系统的成本相对低7%～12%；虽然略高于抽水蓄能和压缩空气储能的成本15%左右，但远低于其他几种储能方式，且单位系统功率成本方面相近。因此本系统的经济性较好，未来在大规模储电方面有良好前景。

符号说明

A——面积，m2

C——成本，CNY

cp——定压比热容，J/(kg·K)

E——能量，kJ

f——液化率

h——焓，kJ/kg

L——相变潜热，kJ/kg

m——质量，kg

ṁ——质量流量，kg/s

Pr——普朗特数

Q——热量，kJ

RTE——往返效率

T——温度，K

W——功，kJ

希腊字母

β——压缩比

ε——孔隙率

λ——导热系数，W/(m·K)

α——对流换热系数，W/(m2·K)

下标

CR——储冷罐

cmp——压缩机

exp——膨胀机

f——工作流体

HR——储热罐

HX——换热器

in——进口位置

l——液体

out——出口位置

PCM——相变材料

Reservoir——储能罐

s——固态