无穷大量的替换及其应用

张利琼

（电子科技大学数学科学学院，四川 成都 611731）

由等价无穷小替换定理[1]可知，在求极限时，对作乘除运算的无穷小量因子可以用其等价无穷小替换，从而简化计算。

参照无穷小阶[2]的定义，可以如下定义无穷大的阶。

1 无穷大量的阶的定义

2 乘除运算下的无穷大替换

3 分子（或分母）为同阶无穷大量的和

4 分子（或分母）为不同阶无穷大的和

5 幂指函数的替换问题

6 小结

本文通过对无穷大引入阶的定义，并据此对无穷大的替换问题进行探讨。可得知：在一定条件下，作乘除运算、加减运算的无穷大量以及幂指函数中的无穷大量都可以替换。通过上述思考，使得极限的求解问题得以大大简化。教学的世界并没有想象中的高深莫测，只要敢于大胆思考，然后进行探索与推广，就会发现很多有意思的结论和现象，并让学生逐渐领略数学的魅力与博大精深。