例谈比喻在初中数学教学中的应用

郭良东

(福建省三明市大田县广平初级中学 福建 大田 366107)

根据调查研究发现，初中阶段学生的思维模式正处于由形象化向抽象化过渡发展的关键时期，尤其是初中数学的难度较小学有所增强，使得学生在学习数学的过程中感觉到有些吃力。据此，初中数学教师在教学的过程中，可以根据实际的教学情况来运用比喻法，以此来调动学生对待数学学习的积极性，让数学课堂的气氛更加活跃，改变以往数学教学课堂中枯燥乏味的气氛，从而让学生在轻松愉快的心情下掌握数学知识。

1.数学课堂教学中比喻的常见类型

1.1 故事型。对某些知识的难点的解释可以使用学生所知道的民间故事和典故来比喻非常有效。例如，当教学生从反面思考时，这可以用司马光砸水缸来描述，为了救人，司马光并没有按照传统的方式从水箱里救人，而是举起石头砸开水箱，达到了救人的目的。通过这个故事，在老师的指导下，学生会明白他们需要打破解决数学问题的常规，转换思维。这方面的例子包括使用曹冲称象的故事，告诉学生如何灵活采用等价交换法解决问题。

1.2 模拟型。一些用于类比教育活动的例子易于教学，并且对于实现教育优化的目标具有很强的直观性。例如，当一位老师向一位高中生介绍“数学归纳法”的理论时，由于学生理解但不完全理解，引起了很多议论。老师从盒子里取出粉笔，放在桌子上，指着粉笔说：“这些粉笔是等距的。在这种情况下，对它们施加轻微的压力，第一根粉笔倒下去，剩下的粉笔也会倒下去……直到这些粉笔全部都倒下去为止，这就是由于第一根粉笔倒下去开始进行的传递。数学归纳原理与这个例完全相同。用数学归纳法证明关于自然数的陈述可以认为如下。n=1，2，3… 如果第一个短定理为真并且该定理具有正确的传递性，则这相当于被推推倒的第一根粉笔，这是归纳的基础。 当我们证明n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立 一旦运动建立，这将是寻找粉笔接二连三倒下去的基础——传递性，证明出来时归纳推理，命题又具有传递性，那么命题不是成立了？”学生们惊叹不已，上面这种的模拟演示不仅集中了学生们的注意力，而且把数学思维的概念和方法讲得一清二楚。

2.例谈比喻在初中数学教学中的应用策略

2.1 将抽象的数学概念具体化。评价一节数学课成功与否的标准不仅仅是要看教师为课堂准备的内容是否丰富，具有清晰的逻辑层次感，还要看教师对课堂的把控能力，课堂中的学习气氛是否轻松愉快，具有感染力。而比喻法引用到数学教学中，能够让学生通过现实生活中的例子来激发学生的思维模式，让学生以轻松愉快的心情面对数学知识的学习。进而改变数学课堂枯燥乏味的现象。例如，有些学生在解答数学题的时候，没有将题目中给出的已知条件完全列出，而是直接把自己得出的结论写了下来。在这样的情况下，学生很容易将已知条件丢失，而造成丢文的现象，对此，教师可以将答题的过程比喻成盖大楼，盖大楼的基础是要将钢筋混凝土准备好，才能将大楼有效的建起。这样一来能够让学生意识到答题过程完成的重要性[1]。再举个例子，很多初中生对于“绝对值”的概念缺乏深刻的认识，所以在化简带有绝对值的符号时往往出错，他们知道|2|=2，|-2|=2，但是在遇到|-a|或者|a|这种符号时就经常出错，写成|-a|=a或者|a|=a。实际上，这种情况是需要分类讨论的。当a是正数或0的时候，学生所写的等式是成立的，但如果a是负数，这样的结果就是错误的。虽然笔者在课堂上多次强调但是他们仍然犯错，即使帮助学生多次纠正也是收效甚微。于是，笔者告诉学生：“||这两个竖线就是两堵墙，墙里的人是可以通过翻墙爬出来的，但是这两堵墙非常高，爬的时候需要消耗很大的体力。如果墙里的a身体素质很好，甚至十分强壮(a≥0)，他就能轻轻松松爬出来。但是若a的身体比较虚弱(a<0)，他爬出来就会很费力，而且肯定会受伤，受伤后就需要贴上创口贴(即负号)。”全班学生聚精会神地听着，不时地发出笑声。经过了这样的比喻后，学生充分理解并掌握了知识内涵，而且犯错率明显下降了，大多数学生在化解带有绝对值的符号时都能分类讨论，按照两种情况去化解。

2.2 将枯燥的数学知识变得生动活泼。初中数学教师在教学的过程中，为了提高数学课堂的学习氛围与学生的学习效率，可以将枯燥的数学知识以比喻的形式变得生动活泼，不仅能够提高学生对数学知识的掌握能力，还能提升学生的解题效率，进而对后续的教学起到有效的辅助作用。因此，越来越多的数学教师在教学的过程中应用比喻法进行教学，将刻板枯燥的数学知识变得生动有趣，化抽象为具体，从根本上提升学生对数学学习的兴趣，进而有效的提升数学教学的效果。例如，在北师大版初中数学教材中，教师在给学生讲授负数的相关概念后，学生很容易将曾经学过的倒数与负数的符号互相混淆，这种现象常有发生。例如，对“-15的倒数”进行书写表达的时候，学生很容易写成15或者是5，分不清相反数的概念与负数的概念。面对这一现象初中数学教师要如何有效的解决呢，如何帮助学生有效的进行区分呢，教师可以运用比喻方式对学生进行引导，在求一个数的倒数的时候，就好像是让一个人做倒立，倒立学生们都看见过，就是要头与脚互相颠倒，就好像是将一个数写成分数后，将该数的分子与分母互相变换位置，特别值得注意的一点就是，男人在做了倒立之后不会变成女人，女人在做了倒立之后不会变成男人。由此可见，正数的倒数不会是负数，负数的倒数也不会是正数，否则的话，倒立就会改变了一个人的性别，世界岂不是就要混乱了吗，这样的比喻既形象又真实，能够引起学生对数学课堂的兴趣，引得学生在课堂上欢笑声不断，进而能够取得良好的教学效果[2]。

2.3 利用比喻激发初中生对数学的求知欲。很多初中生对数学课程知识的学习不感兴趣，究其根源，数学知识抽象，而且逻辑性、概括性很强，这让一些学生产生了抵触、畏惧等负面心理，求知欲接近于零。若是没有求知欲的支撑，学生在学习中很容易出现应付、敷衍了事的心理。因此，在教学实践中，教师要善于使用比喻手法，将学生畏惧的数学问题比喻成他们熟悉的、感兴趣的事物，这样更容易激发其求知欲。尤其在新课开始环节，为了消除学生对新知识的畏惧心理，同时也为了激发他们的求知欲，教师可以运用一些生活资源进行比喻，从而达到激趣与引导目的。举个例子，在讲解勾股定理知识时，为了激发学生探究直角三角形三边关系的动力与兴趣，笔者引进了一个“爬梯子”的比喻：“有个人新买了两幅画，他想将画挂在客厅的墙壁上，一幅挂在2米高的地方，还有一幅挂在2.5米高的地方，现在他搬来一个长度是3米的梯子，先挂好了底下那幅画，现在他要继续挂上面那一幅画，那他应该将梯子往里面推多少米呢？”经过这样的比喻，原本枯燥的探究问题被赋予了趣味，有效唤醒了学生的求知欲。在这个基础上，笔者再组织学生一起讨论这个“爬梯子”的问题，在对这个问题进行讨论的过程中，学生有效理解了直角三角形三条边之间的关系。如果不是进行这样的比喻，而是直接问学生直角三角形三条边之间有什么关系并让他们去思考、探究，很难激发其学习动机，他们的参与积极性会很低，整体教学效果也会受到影响。将这个问题比喻成了“推梯子”，学生不仅更容易理解和记忆，而且在这个过程中表现出很强的学习积极性，问题分析能力、逻辑思维能力均得到了培养。

2.4 利用比喻来解决学生对符号的混乱判断。在初中数学学习的过程中，代数问题经常会涉及到对正负号的判断问题，对于符号的判断经常使得学生难以弄清正确的使用方法。为了能够有效的解决这一问题，初中数学教师在教学时，可以才采用比喻的方式。例如在计算-3+8时，教师的可以将负数与正数比喻成学生的课堂表现，如果学生在课堂中随意讲话，则-3就是批评学生3分，+8就是学生在课堂中积极发言的鼓励得分，那么-3+8就是可以比喻成在数学课堂中学生随意讲话一次，积极发言一次，结果综合一趟课下来学生的课堂表现得分5分，就是+5。通过这样的比喻学生就能理解正数与负数之间的区别。在对负数进行进一步教学的时候，例如对-22与(-2)2进行计算时，学生经常搞不懂计算的结果到底是正数还是负数。教师在日常的教学中，常常经常会让学生对计算结果的符号进行判断，可以将题目中的括号比喻为一座城池，城池里面的人都想出来闯荡，但是没有令牌无法出城，单号日期的时候可以发放令牌，双号日期的时候不给发放令牌，如此一来，单号的时候“-”就可以到外面来闯荡了；双号的时候“-”就会在城池中绝望而死。通过这样的比喻方式，每当学生在遇到此类数学题的时候，学生会先观察“日期”是单号还是双号。如果是单号，那么就可以出城闯荡畅通无阻，如果是双号，那个将在城中灰飞烟灭。进而决定了计算结果的正负号。通过这样的比喻，能够让学生有效的掌握类似的计算，就算遇到更加复杂的计算题型，学生也能够快速准确的做出正确的答案。在这样的比喻教学情况下，学生对正负号的判断不再觉得复杂与头疼[3]。又如，很多学生在解一元一次方程的时候会移项但是却不会变号，比如将“3x+5=6x-7”变为“3x+6x=5-7”或者“3x-6x=5-7”，还有一些学生会变号但是不会移项，比如将“3x+5=6x-7”变为“3x+7=6x-5”，这些都不利于计算甚至导致计算结果错误。为了加深学生的印象，让他们学会区分符号，正确解出一元一次方程的答案，笔者在多次强调无果的情况下对一元一次方程的解法与变号进行了这样的比喻：“在一元一次方程中，等号是一座桥，连接了两个城市，左边这座城市是‘未知数’的故乡，而右边是‘常数’的故乡。每年两边城市都有很多人背井离乡，去外地务工，也就是左边城市的一部分人去右边城市打工，而右边城市的一部分人去左边城市打工。到了过年‘合家团圆’的时候，两边城市的人都要‘各回各家’，与家乡的亲朋好友相聚，也就说所有在外的未知数都回到了左边属于自己的城市，而所有在外的常数都要回到了右边属于自己的城市，原本没有离开家的那些人不需要改变，而那些背井离乡回来的人为了衣锦还乡都需要改变一下自己往日的形象(变号)。”经过这样的讲解，学生深刻地理解并记住了解一元一次方程的技巧与方法，解题正确率明显提升，基本所有的学生在解一元一次方程的时候都能顺利移项与变号。此外，学生的解题速度相较于之前也有了很显著的提升，他们拿到题目后几乎能够做到不假思索地将未知数放在等号左边而将常数放在等号右边，然后经过整合后迅速计算出答案。

2.5 比喻在初中教学中的应用范例。在初中数学中讲到“非负性”时遇到这样一题：若x2+2x+y2-6y+10=0,xy为实数,求x和y的值． 在这道题中，方程有两个未知数，用常规方法不容易求解，所以老师帮助学生把它们变成原来的方程。(x+1) 2+(y-3) 2 =0,然后他问学生：“如果两个非负数之和为零，这两个数是多少？”学生大多处于不知道，因为他们对“非负性”了解不多。此时，老师应该停止讲课，先举一个看似不重要的例子。；“A和B走到街上，A说‘我不会没钱’，B说‘我也不会没钱’，问他们每个人的口袋里有多少钱？”学生会说他们俩都没有钱。这一次，老师反其道而行之。A说：“我不会没钱。”和(x+1)2这是一样的。B的“我也不会没钱”和(y-3)2，两个人都没钱，您掏不出一分钱，则对应(x+1)2+(y-3)2=0”．学生茅塞顿开，立刻依题求出x=-1，y=3。结论。事实上，在数学教育中有很多地方用到了比喻。老师可以通过深入研究日常教科书的特点来想象适合学习的例子，可以通过学生的知识激发学生的学习兴趣。因此，它对教育活动非常有效，甚至可能导致意想不到的结果。

结束语

综上所述，初中数学教师在对学生进行数学教学的过程中，采用比喻的方式能够有效的提升学生对数学的理解能力，进而有效的提升数学课堂的教学效率，同时能够让学生在学习的过程中体会到学习的快乐。初中数学教师要在日常的教学中不断的积累教学经验，为学生提供优质的数学课堂。