小学数学单元习题改编探究

福建省长汀县濯田中心学校 邱家鹏

小学的数学教材在例题之后一般会安排一定量的习题，这些习题是促进学生巩固新知、内化知识、形成技能、发展思维的重要载体。在日常的教学中，安排学生进行习题练习是一个常见的工作，但对于如何挖掘习题的价值、合理改编习题，往往缺乏整体性思考。习题练习不但要成为学生掌握基础知识和基本技能的途径，更要成为学生形成思想、积累经验的桥梁。因此如何研读习题，根据学生的需要进行必要改编，是每位教师应当思考的问题。下面结合笔者习题研读与改编的一些实践，谈几点思考和体会。

一、基于知识整体，深度研读习题

教师在使用教材的时候，例题的研读较为深入，但习题的研究往往花的心思不多，习题选择随意、重复、机械训练的现象较严重。习题的编排意图没有被充分挖掘，使习题的价值没有充分发挥。因此教师在研读习题时，应该深刻理解习题的编排意图，理解习题蕴含的思想方法与习题动态呈现过程，以此促进习题的更好利用。

（一）读懂体系地位，做到有的放矢

研读一道习题，可以从研读习题所在整个单元知识体系中的地位出发。研读习题在单元整体知识中的作用，才能做到有的放矢。人教版五年级下册“因数与倍数”单元练习中有一题：探索6的倍数的特征，并记录你探索的过程和结果。在这道题的解读中，教师都能理解本题是要让学生进行探究，在解题过程中综合运用2和3的倍数特征解决问题。但对于如何探索6的倍数，人教版的教材并没有多说，也没有给出方法的提示。

研读其他版本教材的习题编制，可以获得许多有益的启发：苏教版的教材画出36格，写上1到36，让学生画出6的倍数，再思考这些6的倍数同时是谁的倍数；而北师大版教材给出的实践探究题目是出示百格图，从表中找出9的倍数，并围绕3个问题对9的倍数进行探究。从三个版本的对比来说，这道题的编写意图并不只是为了得到结果，而是想通过这个问题的解决培养学生的探索精神和创新意识。人教版只是提出了问题，怎么探究则让学生自己解决，没有给出必要的提示。题目编排意图是要让学生经历提出猜想、经历验证、得出结论的探索全过程。但实际上，学生在探索验证过程中往往不知道怎么入手，而苏教版与北师大版则给出了方法，需要学生耐心地依次圈出答案，再进行观察、猜想、验证等。综合三个版本的教材可以看出，本题在单元知识中承载着培养学生运用知识解决问题，发展学生素养的任务。教师在教学时，一方面可以给予学生必要的提示，给学生搭脚手架，让学生能进行自主探究；另一方面要让学生有充分的时间进行探究，不能为了节省时间而以教师的圈圈画画代替学生的圈圈画画、以教师的思考代替学生的思考。

（二）读懂完整动态，还原生成过程

受制于现有的技术条件，教材中的习题都是以文字、图片等静态形式呈现的。在研读习题时就需要教师将习题加以动态的解读，完整地理解知识动态考查过程。让学生进行练习时，教师才能化静为动，将习题动态生成过程分阶段呈现出来，让习题的内容更丰富饱满，也让学生学科素养的培养得到较大的提高。

例如，五年级下册“长方体和正方体”知识中练习9第8题：爸爸在一个底面积为51平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3厘米，这个假山石的体积有多大？求不规则物体体积的基本数量关系是：水的体积+物体的体积=总体积，总体积-水的体积=物体的体积，或者上升部分水的体积=物体的体积。在无法知道水的体积的时候，要会用第3种关系解决问题。要读懂习题就要动态还原习题的全过程，将静态的表达转化成动态的呈现过程：（1）在这个长方体里先放一部分水的高度是多少？体积是多少？（2）假山石放进以后水的高度是多少？体积又是多少？（3）有没有加水？为什么水会增高？这样通过动态的演示，让学生在动态形成的过程中理解上升部分水的体积=物体的体积，更有利于培养学生的空间观念。

（三）读懂整体思想，进行方法渗透

数学的学习不只是基础知识的学习和基本技能的掌握，更要积累活动经验、掌握思想方法，数学习题的研读要读出有形的知识，更要读出无形的思想方法。在解读习题的过程中，要在习题解答和操作中渗透思想方法。

例如，人教版五年级下册“长方体和正方体”练习6的第12题，求组合图形的表面积有以下几种方法。方法1（基本方法）：分别求出每个涂色面的面积再相加。方法2：将“上面”“左面”“右面”展开，转化成一个大的长方形，展开后的长方形长为（40×3+65×2）cm，宽为40cm。方法3：从左面看到的形状与从右面看到的形状相同，从上面看到的形状与从下面看到的形状相同。涂黄油漆的面积就是“从正面看的面积×2”，涂红色油漆的面积就是“从左面看的面积×2+从上面看的面积”，因此涂色部分的表面积就是“从上面看到的面积+（从正面看的面积+从左面看到的面积）×2”。

这道题试图让学生利用平移的方法，将这个复杂的组合图形的面积整合成一个长方形进行计算，将不规则物体的表面积计算转化为规则图形面积进行计算，需要学生用良好的空间想象能力作支撑，以进一步培养学生的空间观念。

二、基于知识整体，有效改编习题

通过更宏观地研读习题，可以很好地理解习题承载的知识技能和知识背后的思想方法，以更好地完成学习目标。习题改编时要从知识的整体性出发，因地制宜地改编习题，让学生在习题练习中达到知识与思维的整体发展，进而达到素养培养的整体目标。

（一）丰富信息，提高学生检索能力

如今是一个信息爆炸的时代，每天都有大量的信息涌现，如何在大量的信息中检索出自己需要的信息是这个时代所必须具备的基本素养。数学教学中也常常出现大量的“你能根据提供的数学信息，提出数学问题吗”这类习题，学生在平时的学习中已经认识到现实的生活中蕴含着大量的信息，但信息是否有用却需要自己判断。在习题改编中要培养学生有效提取信息的能力，让学生感受到生活中丰富的数学信息，学会选择有用信息。因此改编习题时可以多选取与学生息息相关的生活情境，让学生剔除信息中存在的不足的或多余的内容，发展学生搜集、选择、整合、处理信息的能力。

例如，每升汽油的价格为6.5元，汽车平均每千米大约耗油0.08升，行驶1000千米汽油的费用要多少元？这类习题简洁明了，直面问题，能很好地了解学生对基础知识和基本技能的掌握情况。但信息呈现形式单一，条件与问题的关联紧密，学生只需循着问题找条件就可以解决问题。

对此，教师可以从信息检索能力培养的角度对这道题进行改编，“李叔叔用车的所有费用如下：(1)保险费平均每月300元；（2）维修费用平均每月150元；（3）目前每升汽油的价格是6.5元；（4）1千米大约耗油0.08升；（5）平均每月行驶1000千米；（6）每月的停车费是120元。要回答李叔叔平均每月加油的费用是多少，要选择哪些条件？请选择并解答。”

改编后的习题结合生活实际，增加了不少多余信息，学生需要从中选取出有关的信息进行解答，可以进一步增强学生的阅读分析能力。通过这样的练习促使学生在解答题目时进行信息的选择和整合，有效地提高了学生的信息检索能力。

（二）变换情境，引领学生主动思考

很多数学习题都以“条件+问题”的形式呈现给学生，学生长期完成这类作业练习，就会习惯性把已知条件里的数据拼凑出一个结果，以应对问题，不自觉地让学生形成模式化解决问题的思维。在习题改编时，可以将数学知识以身边同学对话、趣味童话故事或者生活的实际解决场景呈现给学生，让学生解释说理、解决故事里的难题、解决生活中的实际问题。通过一些生活材料的呈现，有效变被动解题成为主动帮忙，引领学生主动地探索、研究，让学生自主地思考，进而有效促进学生思维的发展，激发学生主动参与的兴趣和解题的欲望，促进学生在解题中思考得更全面、更深入。

原题：两个质数相乘的积，一定是（ ）。

A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数

对此，教师可以从引导学生主动思考的角度进行改编，“两个质数相乘的积，一定会是什么数？小明、小红、小东和小丽就此发生了争论。小明说：‘一定是奇数。’小红说：‘我觉得是偶数。’小东说：‘也有可能是质数。’小丽说：‘一定是合数。’你赞同谁的观点呢？说说你的理由是什么？”

这样将习题置于生动具体的情境中，学生就由被动的解答题目变成了裁判，对身边同学进行理性判断，不仅要判断出谁对谁错，更要关注如何说清楚这些理由。

（三）突破定势，促进学生深度学习

学生的知识学习不能停留在简单的模仿、再现上，而是应该真正理解知识的内涵，能够实现知识的迁移与运用。有些数学习题经过多次练习过后，学生往往会形成解题的习惯思维，按一定的解题模式对这类题目进行解答，久而久之就失去了真正思考的耐心和能力。因此可以对这类题目进行适当改变，通过更换一些题目的框架，使这些题变成一道新的题目。虽然改编后的习题与原题有极高的相似性，但对知识内容的解答能让学生深入思考，促进其对知识的实质理解，而不是按模式进行解答，知其然而不知其所以然。

五年级上册“小数的除法计算”中，有这样一个例题，“中国银行的外汇牌价为：1美元兑换人民币6.47元，求100美元可以兑换人民币多少元？”通过练习学生基本形成了外币兑换人民币用乘法，人民币兑换外币用除法这样的单一思维模式。如果将外汇的牌价改为人民币兑换外币的价格，即：1元人民币约兑换0.15美元，那么100美元可以兑换人民币多少元？这样改编有效破除了学生的固定思维，并不是简单地用乘或除进行计算，必须思考美元与人民币的兑换关系，确定到底是由人民币转换成外币，还是由外币转换成人民币，进而确定适用除法还是乘法，并解答这类问题。

通过改编习题中的一些条件，原题与习题之间可以保留形式的密切联系，能够有效地突破学生的思维定式，让学生不能用固定的模式套路解决问题，而是通过理解知识的本质，运用知识进行综合解答，真正达到知识的融会贯通。

（四）追加问题，引导学生知识关联

在例题教学中，教师会和学生进行各自方法的对比和研究，并不要求所有的学生掌握多种方法进行解答。学生在解答习题时也往往追求一种最简单有效的方法，并不注意多种方法之间的“切换”，这样会失去引导学生进行有效关联知识的良好机会，学生也因为没有在多种知识中间“穿行”的经历，错过有效建构知识体系的机会。

“天然气公司采取按月分段计费的方法收取天然气费，12立方米及以内，每立方米收取2.5元，超出12立方米的部分每立方米收取3.8元，（不足1立方米按1立方米计算）小冬家上个月的用气量是18.5立方米。那么，小冬家上个月的天然气费用是多少？”这是五年级上册小数乘法中关于阶梯收费的知识，很多教师关注学生对阶梯收费的理解与计算，对不同方法间的对比与沟通缺乏重视，这样学生对阶梯收费的理解因为缺少多角度的思考，可能会掌握得不那么牢固。

从多种方法、多角度关联的方面出发，可以进行适当改编，“小丽是这样想的：天然气全部按3.8元/每立方米计算一共是（ ）元，因为12立方米及以内价格是按2.5元/每立方米计算的，所以有12立方米的价格比按3.8元/每立方米少算（ ）元，应该从总钱数中减去，因此一共要付（ ）元。你还有其他的方法吗，说说你的方法？”这样的改编，可以让学生更深刻地理解阶梯收费的本质，不同阶段收不同的钱，要进行收费的“移多补少”。

由此可见，习题改编是一个探索、研究和创新的过程，是一个复杂的系统“工程”。习题改编时要从单元知识的整体性角度进行思考，利用多种方法读懂习题所在的知识体系地位及承载的思想方法。教师要用多种方法对习题进行有效改编，引领学生通过解题完成知识的整体建构，形成能力，发展学科素养。