数学学习也需要一个“家”——谈小学数学错题集的建立

☉廖庆芬

数学是一门讲求逻辑思维能力、计算能力等综合性能力的课程。数学知识具有一定的抽象性，数学在小学阶段属于偏难的学科。为了让学生更好地学习数学，教师通常都会鼓励学生自行建立错题集，但实际上一部分教师或学生没有真正利用起错题集进行教学或自学活动，反而使之流于形式。因此，需要对建立错题集的真正意义和学习方法进行探讨，使错题集能够真正发挥出应有的作用。

一、小学数学学习建立错题集的重要意义

（一）指导教师教学计划

建立错题集虽然是学生的学习行为，教师可以通过对学生的错题集内容进行抽查或统一检查，记录大部分学生发生错误的题型、涉及的知识点、发生错误的原因等，进行汇总，然后反思自己的教学行为，并对教学计划进行适当调整。例如，在学生学习《多边形的面积》时，错题类型集中为计算平行四边形面积，教师就需要反思是否自己在课上讲述的语速过快，或是忽视了某些细节，导致学生没有听懂，或是为什么学生难以理解平行四边形的面积计算公式所表达的含义，是否还有更好地方法帮助学生理解？就可以相应地调整自己的教学计划，组织一节关于多边形面积专项课。首先，让学生动手操作，将一张完整的正方形纸或是长方形纸，通过折叠或是裁剪的方式构造出平行四边形，让学生自己动手实践，帮助学生理解割补法，塑造空间想象思维。然后，带领学生观察新形成的平行四边形的边长与原正方形或长方形的边长的关系，进行猜测与验证。之后，老师与学生共同推导面积计算公式，针对学生错题中常出现的“多乘以1/2”等进行特别说明，防止学生再次出现类似错误，并布置给学生专项题目进行巩固。

（二）辅助学生查缺补漏

数学能力的增长是建立在不断进行题目训练的基础上。因为课本上的内容都属于最基础的部分，而题目的变化类型则有很多。因此，经常会出现学生自以为充分掌握了课本内容，但却仍在作业中不断犯错的现象。这时建立错题集可以帮助学生寻找自身的思维盲区，进行查缺补漏，让学生对教材知识点的理解更加透彻。同时，建立错题集的过程也是一个二次记忆的过程，有重点地对错题进行归纳总结，并详细写上错误产生的原因，有利于学生在复习阶段快速完成复习，填补思维空白，并起到警示作用，避免下次犯同样的错误。最后，建立错题集也是一个总结的过程。许多学生之所以数学成绩不够优秀，就是因为欠缺总结的意识。知识在他们的眼中是零碎的、不连贯的。而实际上，数学是一门逻辑严密的课程，所有的知识点都不会是零散出现，而是可以连成一个体系，错题集的建立就是丰富学生知识体系的过程，让学生对该知识点以考察的形式进行掌握。

（三）帮助学生建立数学思维

学生之间之所以存在学习数学的能力差异，是因为一部分学生欠缺数学思维品质。这一点在知名心理学家董奇先生的研究中也有所提及。他提出：“元认知与思维品质实质上是同一事物的两个方面，它们都是完整思维结构的重要组成部分。思维品质是思维整体结构的成果的外在体现形式，元认知则是思维整体结构成果的内在组织形式。”因此，不同学生之间存在个体差异，而导致他们看待同一题目却产生不同理解，有些学生可以根据题目迅速联想到课堂上教师教授的内容以及举出的例题，而有些学生则不能，有些学生可以根据学习过程中的反馈迅速对学习活动进行调整，这都是因为他们更具灵活思维、敏捷思维与独创思维。而实质上这些差别都是由元认知水平差别所引起的。而建立错题集进行学习符合元认知策略学习过程，利用错题集学习数学完全包含了计划、实施、评价和调节的四个过程，有利于学生学科核心素养的成长［1］。

二、小学数学错题集建立的常见误区

（一）对利用错题集学习的重要性认识不足

实际上，利用错题集进行数学学习不是一种新出现的学习方法。古人云：“温故而知新。”许多教师指导学生建立错题集学习数学其目的就在于此，他们希望学生可以在总结与归纳的过程中不断鞭策自己少犯错，或避免再犯同样的错误，或利用错题集进行快速复习等，一部分教师还会经常性抽查学生的错题集。但对学生来说，因为对利用错题集学习的重要性认识不足，经常会产生应付差事的思想，认为建立错题集只是无聊的摘抄活动，并没有在记录错题的同时起到反思自我的作用，也不会进行原因分析。如果教师不定期抽查错题集情况或是不要求错题记录数量，甚至有一部分学生会干脆不认真完成，只写几道题目甚至不写。

（二）缺乏系统性总结

错题集建立要有详有略，才能方便下一次复习，也方便总结自己的错误原因。而一部分学生在建立错题集时只是机械地完成了摘抄工作，并没有针对某一同类型题目或同一知识点题目进行具体分析，导致错题集上充斥着同类型的大量错题，而在下一次遇到这类题目时仍然有可能犯同样的错误。

（三）不适于二次学习

建立错题集的根本目的是方便学生二次学习、查漏补缺。而有一部分学生记录缺乏重点，或是不进行原因分析，不进行题型分类，不进行重点标注，导致每次使用错题集时都要从头阅读题目，十分耗费时间，不适于二次学习。有一部分学生虽然善于总结，但缺乏利用错题集进行学习的意识，平时很少对过去记录的错题进行翻阅，而只是一味地记录新的错题，导致错题集成为摆设，没有真正起到辅助学习的作用。

三、建立错题集学习数学的策略与建议

（一）甄选错题集总结内容

错题集的建立不能流于形式。而要想使错题集真正起到辅助学生学习，帮助学生快速查漏补缺和二次复习的目的，就需要对收录入错题集的错题内容进行仔细甄选与总结。例如，某学生某道题目出错失分的原因可能仅仅是因为书写格式的不规范。例如，忘记写“答”，或是过分粗心，在要求保留两位小数的题目中得数仅保留了一位小数，或计算得数正确，但在“答”中誊抄错误等。这类低级错误学生可以简单选出几条最具代表性的，然后专门用一页纸进行记录即可，没必要因为少写一个“答”字和誊抄错误而重复抄写整道题目，因为这耗费时间与精力，也不利于学生对其他更典型的错误原因进行快速查找与复习。另外，教师需要特别指导学生进行错题记录的格式，可以提供思路，给予学生一定的自由发挥的空间，使他们选择符合自己学习习惯的方式进行学习与记录，一切以发挥错题集的真正作用为目的，该有的元素，如错题出处、原题目、错误解与正确解、错误原因、涉及的知识点与公式等内容一定要有，尤其注意错误原因部分，可以用彩色笔标注，并且教师要鼓励学生发掘错误产生的深层原因，是否对公式理解存在偏差等，而不是以“粗心算错”等敷衍了事为原因，这对教师总结学生错误调整教学方案很有帮助。

（二）元认知策略深入学生利用错题集学习全过程

元认知策略包括计划策略、监控策略和调节策略。计划策略指的是在一切学习活动开始之前制定计划与目标的策略，在这一过程中也包括了学生对自身计划完成结果的预估，并且分析如何达到最佳预计效果，如何完成学习计划。监控策略指的是学生对自身学习进行评估。例如，对于阅读材料进行自我提问，在做作业时把控自身做题速度。调节策略指的是基于监控结果对发现的问题予以改正的过程，以修正达到更优的学习效果。

教师要考虑到小学生的认知水平，逐步进行元认知策略的渗透，首先为学生介绍元认知理论的概念，举例数学王子高斯如何在元认知策略下解决了数学问题，让学生形成初步认识，然后教给学生元认知看待问题的思路。例如，面对学生的错题，首先从分析题意出发，找到背后考察的知识点，然后结合该知识点体系框架进行发散思维，寻找正确解决本题的多种思路，重要的是教会学生发散思维看问题，让学生跳出导致他们产生错误的局限性思维中，以全新的视角看待问题，从而获得数学思维能力的提升，在下一次的解题过程中，无论是什么考察点都可以应用这一套思考方式，以抓住题意为先，寻找知识体系，然后发散思维，寻找解题办法，从根本上获得元认知水平的提升，也就是获得数学能力的提升。另外，在元认知策略中非常重要的一点就是以元认知监控调整自我学习。建立错题集十分契合这一点。建立错题集的过程就是学生进行自我反思、自我观察与自我调整的过程。利用元认知理论指导学生错题集学习可以使学习活动更为高效且有针对性，更为强调学生自主学习的过程，也重视学生在整理的过程在完成思维优化［2］。

（三）善用思维导图

思维导图的特点是图文并重，将各个关键词的层级关系与逻辑关系通过分支进行连接，让知识点之间形成有机连结，并以不同的色彩、符号和图像刺激使用者的记忆，加深其印象，让学习更加高效。学生在建立错题集时经常会面临错题记录过多、缺乏重点、不便翻找、不利于二次学习的情况，这时就可以构建思维导图。绘制思维导图的主题是多种多样的，可以是学生在某一单元常常犯错而建立起的关于本单元知识体系框架，也可以是对于自身做题常犯错这一行为本身的反省，归纳总结自己常常出错的类型与原因。让学生真正掌握思维导图的学习方法，需要教师有意识地培养学生的绘制能力，这也能锻炼学生的思维能力和动手能力。鼓励学生绘制思维导图就是在培养学生自主学习，可以让学生有效回顾知识点，对所学知识进行系统地归纳总结，并引发学生思考，思考各知识点之间存在的联系，从而加深印象和理解。在错题集上绘制思维导图，可以帮助学生理解错题内容或回溯学习内容，达到让学生厘清脉络，牢固记忆的效果。同时，对不同的知识进行层级绘制，对重点内容用彩色笔进行标示，帮助学生理解知识点偏重和结构，有侧重点地组织学习活动，对重点内容进行重点掌握。因此，教师可以鼓励学生每学完一个单元，在进行本单元错题记录时进行一次思维导图的绘制。

（四）教师充分利用错题集调整教学思路

教师要善于利用学生错题集调整教学。因此，教师需要时常对学生错题集进行检查，并且记录学生集中发生错误的题目类型、考察的知识点、错误原因等，然后有针对性地开设专题课堂或调整教学关注点，对学生错误进行集中处理，帮助学生二次突破重难点。例如，某班学生在错题记录本中比较频繁地出现“因计算错误导致失误”的错误原因，教师就可以调整教学策略，每天专门抽出十五分钟让学生完成数学计算题，专门训练学生的计算能力。同时，因为学生之间存在个体差异性，又要避免定期检查和规定错题记录数量导致学生流于摘抄的局面，教师可以进行抽查，将学生错题集与学生平时作业进行对比检查，查看学生记录错题的质量与原因分析，然后在班级内展示优秀错题集，以榜样的力量刺激其他学生认真完成建立错题集的任务。另外，教师还需要特别关注学生是否真正利用错题集防止错误不再犯。教师可以根据学生常出错的题目进行总结，组合成一套完整的试卷，作为课堂作业让学生完成，然后以试卷结果进行分析，调整教学策略［3］。

综上所述，建立错题集进行数学学习有利于教师优化教学方案，有利于学生对现有知识体系进行查漏补缺并形成数学思维。许多学生在具体实践中呈现出对错题集学习认识不足，缺乏系统性总结与流于形式的问题。因此，建立错题集并将其应用于数学学习还需要教师予以学生充分的指导，帮助学生养成利用错题集学习的观念，让他们对收录入错题集的内容进行甄选，对错误原因、错题类型等进行分析，并善用思维导图等丰富错题集内容。这将会培养学生数学学科核心素养，也符合元认知策略，有利于学生未来的数学学习。