单元教学情境的结构化分析*

200092 上海市铁岭中学 刘 博

结构化教学的情境分析是指依靠情境设计的结构化方法，促进内容、问题、认知、思维等维度的结构化，使学生得以在更高层次上开展系统化的学习，能“抬起头、站起来、看四周”.因此，从结构化教学的视角着眼，用结构化教学的情境分析来指导单元教学设计中情境的结构化，从而提高数学单元设计的质量，提升学生的学习效果，促进学生数学素养的形成就变得十分有意义了.

在中学数学教育中，教师常常根据不同课型，从一节课的结构来安排情境.其实也可以从单元教学的视角看待情境教学的结构化.一个单元中的情境怎么设置，它们是不是可以遵循某种结构化的规律，都值得研究.

1 数学教学情境

1.1 情境的定义

情境是指对学习新知识和新能力产生影响的各种情况，除了外部环境外还包含学生内在的情况.笔者所谈教学“情境”并非所谓的“情景”.“景”指的是景物，是直观的、有型的物体和景色.教学过程中，演示、板书、教具等帮助教师把复杂问题简单化、抽象问题具象化、模糊概念清晰化.所谓的“境”指的是意境，是前述的景的物质加上情感因素、环境设定之类的非物质以及它们的组织结构、逻辑顺序、语言表述环境等，因此也一定是带有情感的.

课堂教学中的教学情境是指利用包括学具、教具、教室环境等具体“场所”，以及教学内容、知识本质、知识间的结构等所谓的“景象”，还有教学氛围、自然环境因素、心理状态等“境况”，这三方组合来提供学生的情感体验，进而解决学生在认知过程中产生的理性与感性、抽象与形象、理论与实际以及新知与旧知的调和的困难.

简单地说，课堂情境创设是指教师根据教学的内容和要求，在教学过程中有目的地引入并创设带有一定情绪色彩的、以实体形象或具体生产生活内容为主体的生动具体的场景，使学生能临其境、见其人、闻其声般地受到情绪的感染，引发情感共鸣，以情入理，情理交融，帮助学生更好地理解教材、代入主体、参与思考、获得新知，同时使学生的心理机能和三观也获得发展.

1.2 情境的分类

教学情境特别是初中数学教学情境的分类见仁见智.在最初的情境教学实践中，笔者将其分为七种类型，随着教学研究的不断深入，笔者将其细分为如下三大类.

1.2.1 实际情境

实际情境是最常见的一类情境，主要是生产生活的直接再现，还可细分为如下几种.

1.2.1.1 活动型教学情境

人类的思维最初源于动作和所开展的活动，所以专注于引导学生主动地思考、操作、研究、交流就是活动型数学教学情境所要做到的.其具体操作体现在数学实验、数学探究、数学调查等实践活动的创设.

活动型的情境创设应避免在教室里“纸上谈兵”.通过实践的操作，教师在自然轻松的教学气氛中得以突破数学教学的重难点.在活动中，通过创设的活动型情境润物细无声地把数学思想传授给学生，以潜移默化代替生硬的说教.

如图1，笔者一堂公开课“三角形的中位线”中起初设计的情境是测量海水宽，但是，从操作性来说，这仍旧属于“纸上谈兵”.所以，为增强操作感，笔者设计了测量学校教室中立柱的情境(如图2所示).

图1

图2

笔者通过实践发现，由于产生割线AC，AB，操作无法简单实现.最终，笔者制作了一个简单的、类似大圆规的教具来完成情境的设计.

所以，活动型情境往往牵涉方方面面的“参数”.在教学实践中必须深思熟虑，避免上场尴尬，影响课堂教学时间和活动的安排.

1.2.1.2 故事型教学情境

学习动机是推动学习者进行艰苦学习和创造的内驱力，而学习动机中最活跃、最现实的部分就是兴趣.教育家布卢姆认为：学生心理状态(对课程的兴趣、态度、自我观念)对学习的影响为25%.

对于基础教育阶段的数学教师，一个重要的任务就是把艰深的数学知识形象化、有趣化、实用化、通俗化，从而使得所开展的教学内容更适合中小学生，让教学内容更有吸引力，进而降低学生和知识的落差，激发学生的兴趣和求知欲.

因此，依据这样的观点，故事型教学情境满足前述的要求，是一个可取的情境创设策略.

在学习“全等三角形的判定”时，可以设计这样的教学情境：有位装修工不小心把一块三角形的大理石打碎成如图3所示的两块，请问，工人师傅到店里重配一块大理石，有没有必要把两块碎石都带去呢？一旦教师追问，学生一定会经历一种想说却说不清的状态，此时引导学生利用几何知识来严格准确地解决问题，提高了学生学习知识、使用知识的主动性，一系列活动后，学生将全等三角形的意义与目的从教材中深深地印刻到自己的头脑中去了.

图3

1.2.1.3 应用型教学情境

数学源于生产生活，是对生产生活中涉及数与形的经验的总结和提炼.中小学的数学教学只有还原或者再现数学在生产生活中的应用，特别是结合学生群体实际的生活场景，基于学生已有的生活经验，面对学生摸得着、看得见的需求创设出生动的应用型情境，让学生用数学时，才能消除数学的陌生感和距离感，体现数学的价值，加强教学的成效，提高学生的学习动力，增强学生数学应用意识，最终提升学生的数学素养.

操作上，教师在课前提出与课程内容相关的生活中的实际问题，然后根据这些问题引导学生去思考、探索，以激发学生的好奇心，从而使学生产生强烈的求知欲望.

要注意从学生接触的社会生活、自然现象、环境保护、社会热点等中获取材料创设教学情境，改变数学教学远离实际、脱离学生生活的现状.

某种程度上，故事型的教学情境和应用型教学情境与项目化的学习非常类似.因为一个故事或一个应用往往就代表了一个项目，从问题的提出(或者称作问题的发现)到问题的抽象、问题的解决，最终拿出一个数学模型或者解决方案，恰恰是一个项目化闭环.如果学生完成了故事型或应用型的教学情境，那么就可以说是完成了一个很小的数学项目化学习.

1.2.1.4 视频型教学情境

在课堂实践中，教师往往也会使用视频创设一个情境.实践经验表明，视频不可过长，超过30秒的视频已经太长.所以，在时间和精力允许的前提下，教师最好自己制作或拍摄一些视频.图4为笔者教学“直线和圆的位置关系”一课所使用的PPT首页.笔者最初搜罗了不少视频，但最终还是自己制作了动画(图4仅显示了该动画的一个片刻，无法展现整体设计内容).动画短小简洁，较直接地反映了课堂情境的创设要求，页面也比较和谐漂亮，具有一定的美育效果.

图4

1.2.2 数学情境

1.2.2.1 铺垫型教学情境

数学学习是数学认知结构建立、扩大和重新组合的过程.数学教学就是通过教与学的互动，将教材上的知识结构转化为学生内在的知识结构和行为习惯的过程.为完成这一转化，需要从学生已有的知识出发，用教学设计建立起新旧知识联系，通过学生参与的教学过程，最终将其内化并增加到学生的内在知识结构中去.所以，数学课堂教学可以创设铺垫型教学情境，以确保学生从原有认知结构基础上“起跳”，触碰到新知.

创设铺垫型教学情境，就是为学生即将开展的学习思维活动提供发挥联想的基础和思考方向的启发，由此及彼、由浅入深、纵横开拓地开展不同层次和不同方式的联想，从铺垫的内容出发，不同层次的学生、不同的思考方式会变化发展出不同类型的新问题.源远流长、一石千浪但又环环相扣，这对培养学生合情又科学的推理益处良多.

1.2.2.2 趣味型教学情境

有趣而又生动的学习情境总是学生学习动力的促进剂，以趣味引发思考和学习可以实现学而不厌、思而不累，增强课堂的趣味性体验，还可以引起学生的兴趣，并激发求知欲.例如，数学小游戏、对称与剪纸、分段函数作画等都属于趣味型教学情境.

1.2.2.3 任务型(挑战)教学情境

任务型情境是数学教学中常见的一类，常常不被认为是教学情境，例如根据系数不同的值绘制函数图像，并总结出一般规律.笔者认为这类教学活动是一类数学情境.这有别于强读强灌，而是符合认知的规律以及知识技能形成的一般法则.可喜的是，当今的数学教材都已经注意到了这类情境的创设，它们自然地体现于教材行文之中，以致其作为数学型情境已经不被凸显了.

1.2.3 科学情境

1.2.3.1 “失误”型教学情境

在理解建构数学知识以及运用数学知识的过程中，教师不可避免地会犯一些错误.教师不妨从中选择一些典型的素材，创设“失误”型教学情境，引导学生进行反思、探究式学习，特别能提高学生对数学知识和数学方法细节的认识，也可以提高学生在逻辑思考上的敏锐性、批判性以及严谨性.此外，这也可以使学生产生获得感与成就感，提升数学学习的自信，增加开展数学思维的愉悦.

通过精心设计，习题课也可以通过情境教学来实现，情境甚至可以是教师自导自演的一出“事故”，例如在习题课上，教师板演一题，故意产生忽略、遗漏、错解.

1.2.3.2 研究型教学情境

严格来说，研究型教学情境应该被称作科学研究型教学情境.和生产生活实践相似，研究型教学情境的来源是科学研究，往往具有一定的科学背景，同时由于其科学背景，它也符合数学知识形成的一般规律，也可为数学作为工具学科的重要性提供佐证.这一类情境在当今的初中数学教材里使用不多，而是较多出现在数学故事拓展阅读中，或是出现在物理、化学等其他学科教材中.但就其价值而言，随着新课程、新课标的实施以及强基重研观念的不断深入，这类情境一定会愈发重要.

2 单元教学背景下的系列情境设计

单元教学面临的一个困惑是教师有单元、学生无单元.学生所能感受到的数学教学的单元性还不强烈.经历教材的迭代，学生在数学单元上的感受与认同并没有大的提高.以单元教学设计考虑情境设计，就要在前文所述的情境中挑选构建出“系列情境”，系列情境可以成为强有力的粘合剂与线索，使数学单元感更强，知识结构更为丰满与坚强.因此，数学单元中的系列情境的挑选和安排就需要满足一些结构化的原则，进而将教学设计提升一个层次.

2.1 遵循的结构化原则

2.1.1 系统性原则

所谓的系统性，就是需要教师在课前对单元中每课所需要的情境有一个整体的观念，然后有整体的设计和安排，包括某个单元的各节课将设置哪些情境，设置的情境分别安排在哪些地方，这些情境的设置分别是为了实现哪些目标等.系统性原则并不反对课堂中可能的随机情境的生成，但是遵循系统性原则设置的课堂情境的序列将会帮助教师在教学过程中尽可能避免即兴和随意的发挥.

2.1.2 连贯性原则

连贯性原则要求在课堂设置的各种情境中，彼此之间必须具有极高的关联性.这种稠密的关联性除了与教学内容本身的关联性有关以外，更是情境设计作为整体体验设计所要求的.作为情境教学设计原则，连贯性原则具体表现为情境内容的同源性、系列性，情境氛围的迁移性、相通性.在操作上，某节课所用的情境内容需要是一类的，创设的情境氛围需要是类似的，如此就可避免情境的任意转变和跃迁，形成相对稳定的数学情境态，就可以保持课堂中学生思维以及情感的连续性.而在一个单元内的情境之间，如果可以考虑到这样的连贯性，学生就会从单元角度来看待学习.

2.1.3 组织性原则

组织性表现为单元教学多个情境可以是并列关系或者层进关系，抑或是承接或者转折，再或是发散和收拢，也就是多个情境之间是存在关系的，应该有一种明晰的逻辑关联，通过教师精心组织，构成一个稳定连贯的结构.

2.2 单元设计背景下的两种情境结构化形态

2.2.1 单一主题系列

结构指的是构成整体的各个部分的安排和构建.这里说的单一主题就是数学结构化教学情境的主题需要是单一的.一来，课堂设计里的情境需要教师整体设计；二来，尽量只有一个主题，各个情境以及情境的各个部分都基于一个大主题来设计.这就如同一部大戏，基于一个时代背景或者围绕一个事件展开，每一个场景或者分剧情都可以有各自的展开，但其中的起承转合还是单一的、紧密联系的，能够协同起来反映明确的主题.对于单一情境主题的这一结构化形态，要关注情境的组成和先后的安排，达到各情境之间关联紧密，呈现系列化的特征.

单一主题系列活动是数学教学情境结构化的重要形态.单一主题情境可以确保情境与情境之间形成有效关联，避免教学中不同情境主题的“关系缺失”“关系的疏远”或者“关系的互扰”，情境的系列化可以达到情境之间的互助互补，避免各个情境各自独立或者前后脱节.

单一主题系列是课堂结构化情境的一种常见和有效的形态.现阶段，从传统的课堂教学设计到单元教学设计的变革已经深入人心，而单一主题系列的情境化结构设计与常见的数学单元设计能比较好地融合，设计难度不高，适合大部分的数学单元教学设计.

2.2.2 PBL项目系列

数学教学情境结构化还可以依托项目化教学来实现.项目化就是师生通过一定的行动完成具体的工程、做出具体的产品、经历完整的活动等.

项目教学大体上分为背景、策划、决策、实践、测试、评估这六个主要环节，环节可以依据项目的实际情况进行适当调整.依靠项目教学的设计，可以形成数学教学结构化的项目情境.

有别于单一主题系列，由于涉及前述的项目化六环节，项目化情境结构有着严谨的实施结构.按照这一结构，一方面，项目将成为情境的具体载体，通过项目化情境，以这一特殊的、丰满的情境全方位培养数学学科核心素养以及学生的创新能力；另一方面，借助项目化特有的价值观和集体行为，对数学教学脱离实际的弊端和没有人情味的逻辑训练的不足加以改进，使其成为带情感、有温度、能经历的活动.

与单一主题系列不同，项目化情境的结构化要求是以配合项目开展为设计依据，改变了既有的单元教学设计思路.这一组的情境是项目推进的基础条件，但对教师的要求比较高.

3 数学单元设计结构化情境实例：沪教版八下教材第17章 “一元二次方程”

沪教版八下第17章 “一元二次方程”这一单元包含了“17.1 一元二次方程的概念”“17.2一元二次方程的解法”“17.3一元二次方程的判别式”“17.4 一元二次方程的应用”以及“单元复习”五个部分.一种处理方法是重新审视每一部分所用到的情境，将其规整到一个主题情境里.

3.1 完整项目情境

曾经有一个非常巧妙的情境设计，遵循了项目化要求.作为研究参考的实例，这里只提取情境加以罗列，清晰展示数学情境的结构化脉络.

情境设计的主题为“创业发展”.

情境1某某创业，租赁一屋开面包房，做隔断营业.因为成本有限，要求隔断总长20米，一面靠墙，还要开一扇宽1米的门，问如何使面积达到40平方米？

情境2面包售价与销量问题.在不同的情况下，完成利润的测算与倒逼.

情境3涉及利润月增长率问题.已知某两月面包销售额，核算增长率以及围绕此的一系列问题.

情境4面包店收入的分配.

……

这些情境一般也按照时间顺序分配到每一课的设计中，这类情境可以称为“完整项目系列”.单元中的每一节课只要有一个方程背景问题就可以开展，但是各个背景情境若能像上文所述一样，有一个统一的“项目化”引领，那么一元二次方程的实用性、学习研究一元二次方程的必要性、学习一元二次方程的趣味性，就更加脱颖而出、更加浓郁了.

毕竟，对于初中生的数学学习，很重要的一个方面是培养学生的兴趣，以及为数学找到价值.同时，使学生看到数学的简洁与抽象——去掉表象后，不同的生活创业情境抽象出来的都是一元二次方程.从认识一元二次方程到解答一元二次方程，再到研究一元二次方程，最后到利用一元二次方程，在知识单元之上平添了项目化的影子.

3.2 单一主题情境

同样面对这一单元，还可以使用单一情境，例如利用情境分类中的数学情境来设计，这也非常契合这一单元的气质.

所谓一元二次方程单元的数学情境就是整个单元起始于乘法(二次)的数学研究，从而自然引出方程从一次上升到二次.随后通过数学研究的一般方法(一次方程所经历的过程)，一步步给出界定(定义)，解出个例答案，引入字母系数，找到一般通法，进行参变研究等，形成一个完整的数学抽象研究的包络.这样的情境设计可以最好地契合单元的知识结构、能力结构.从某种角度讲，这也可以让学生收获好奇、自信、细致、踏实等情感.

特别需要指出的是，数学情境是最容易被忽略的一类情境.数学教学是源于生活再反哺生活，但作为一门注重思维的学科，数学也存在“基于假设和设定开展抽象的逻辑演绎推理”的属性.所以，假设、推理、论证等行为是数学思考的常见情境.

3.3 两类数学单元教学情境的选择

针对现阶段数学教学背景和人才培养的要求，教师最好在单元设计中使用完整项目结构情境.借助完整项目情境的结构，单元会比较丰富多彩，课堂会趣味浓郁，数学作为工具学科的意义容易被体现，课堂也更易被接受.但是，基于数学单元设计的项目化的情境确实比较难以设计，对于教师个人的要求极高，它的设计需要科研团队来持续进行.

数学情境以及科学情境近十多年被弱化了，这是不可否认的事实.从情境的选择、课堂的多媒体展示到各类外界刺激，都不经意间忽视、弱化了数学思维和数学背景本身作为数学情境和科学情境的价值.学生课堂的专注度、专注数学思维和数学演算等各类数学抽象或形象思维的能力都在不同程度地下滑.当数学教学在强调单元化教学、深入培养数学核心素养之时，是不是可以“反其道”地，更多、更善意地接受将“数学情境”“科学情境”作为数学单元教学结构化的一种重要手段？这是因为数学课的“数学味”是需要加强的.

4 结语

单元教学情境的结构化是将情境设计的做法置于单元教学的视角下，利用结构化教学方式推进的.其关注点并不是单一的每节课如何设置情境，而是关注多种情境设置的互相关联性和技术性.在熟悉了数学教学可用的几种情境的基础上，将多个情境综合放在单元里考虑，可利用不同的结构化模式设置组织它们，以起到充实丰富教学的目的.另外，初中数学的结构化教学与高中数学的结构化教学，在情境处理上可以有所不同.初中教学可以多利用数学情境、科学情境以外的情境设置，依靠项目化的安排推进单元教学.而高中数学单元教学就需要更多提供科学情境和数学情境了.

作为一个大的研究方向，笔者所述可以视作介绍性的内容，并提出了建设性的思考和主张.本文的主题可以引出一系列切实的案例研究和思考.笔者将在基地导师的带领下，继续搜集归纳，梳理出更多实用的做法，围绕“中学数学结构化教学设计与实施的行动研究”的核心内容，不断推陈出新.