学生如何才能学好数学

郑毓信 (南京大学哲学系 210093)

1 必要的转变

帮助学生由主要是在教师指导下进行学习逐步转变为主动学习，这是数学教学应当努力实现的一个更高目标．从实践的角度看，这可视为对当前盛行的“应试教育”与“题海战术”的直接反对．因为，尽管“学会学习”对学生如何能在各种考试中取得更好成绩并无立竿见影的效果，但对他们的整体成长却有重要和持久的意义，特别是，能让学生离开学校后仍能留下一些真正有用的东西．

相对于如何做好数学教学而言，如何帮助学生学会数学学习应当说尚未获得人们的足够重视．这一情况现已有所改变．以下就是这方面的一部较新著作《邱学华怎样教儿童学数学》[1]，书中对如何帮助儿童学好数学提出了如下的具体建议：(1)读懂儿童，发展儿童；(2)一抓趣味题，二抓思考题；(3)先练后讲，练在当堂；(4)一教方法，二养习惯；(5)学问学问，又学又问；(6)承认差异，培养英才；(7)互相结合，恰到好处．

上述建议对于教师如何帮助儿童学好数学有一定的启示意义，指明了就小学生、特别是小学低年级学生而言，为了实现上述转变教师应当做好哪些工作．例如，如果学生从小学低段起就已丧失了对数学学习的兴趣，也未能在这方面养成良好的习惯，我们显然就很难指望他们会通过进一步的学习变得喜欢数学，并能主要依靠自身的努力真正地学好数学．

但是，尽管上述工作具有“奠基”的性质，为了帮助学生真正地学会学习，应当说还有更多的工作要做．例如，随着学生年龄的增长，相对于单纯的“外部刺激”而言，我们应更加重视培养学生对数学学习本身的兴趣，也即能够获得真正的“内在动力”，特别是，由此获得智力上的满足：“我们谈的是一个完全天真及愉悦的人类心智活动——与自己心智的对话．数学不需要乏味的勤奋或技术上的借口，它超越所有的世俗考量．数学的价值在于它好玩、有趣，并带给我们很大的欢乐．”[2]再者，尽管养成良好的学习习惯十分重要，对此并有必要做出进一步的区分，如积极自学的方法、认真听课的方法、独立思考的方法、质疑问难的方法、动手操作的方法、专心做作业的方法、检查验算的方法、课外阅读的方法、应对考试的方法、制订和执行学习计划的方法等等．但就整体而言，单纯强调习惯的养成显然也有很大的局限性，特别是，其最终的效果只是行为的“自动化”，或非真正的自觉性，相应过程有很强的规范性，从而离“帮助学生真正学会学习”仍有很大的距离．与此相对照，我们应将努力提升学生在这一方面的自觉性看成这方面工作的主要目标．

为了清楚地说问题，还可联系所谓的“先练后讲、练在当堂”做出简要分析．首先，这应当说是一种简单化的认识，即将一种具体的教学方法或模式与基本的教学思想简单等同起来，认为“‘先讲后练’模式注定是被动的”，对“先练后讲”则持有绝对肯定的态度，认为后者可以用于所有的学习内容、对象与环境．与此相对照，就教学中如何落实“教师的主导作用”与“学生的主体地位”这一基本教学思想而言，笔者以为，关键并非时间上的“先后顺序”，也不是教师在教学中究竟讲了多少(即给学生练习留了多少时间)，而是教师究竟讲了什么，后者对于学生的学习、特别是积极思考究竟又起到了什么样的作用？容易想到，后一结论对于我们如何指导学生进行练习也是同样成立的.我们不应单纯强调练习的“量”，乃至认定“把练习量做得充分大，就能得到最大效益的课堂教学效益”；恰恰相反，练习的安排应当“少而精”，其设计也不应仅仅着眼于具体数学知识与技能的学习，而还应当考虑更深层次的目标．

例如，面对一篇1 000字左右的文章，一位初中语文老师居然要求学生写下至少10条阅读感受．但是，10个感受难道真的比1个好吗？！感兴趣的读者或许可以翻阅一下新疆文化出版社的《点金名著阅读导练丛书》：为了让学生“读深读透”，编者居然在原书每一页的边上都加上了所谓的“名师点评”和“思考探究”，它们的字数甚至已接近于原文！难道我们自己是这样看书的吗？我们真的认为这样指导就能帮助学生学会阅读了吗？显然，从同一立场我们应该认真地思考：数学学习是否需要大量做题，乃至认定做得越多越好，还是应当有所选择？

应当指明的是，上述论题事实上还涉及到了这样一个更普遍的思想，即“学数学，做数学”，认为我们主要地应让学生通过做数学来学数学．就我国而言，这一主张可以说与以下一些主张有着直接的联系，即所谓的“熟能生巧”，以及对于“活动经验”的片面强调等．由于对此笔者已多次撰文进行了分析，在此就仅仅强调这样一点：这些做法完全忽视了这样一个事实：数学学习主要是一个不断优化的过程，并主要依赖于总结、反思与“再认识”的工作．显然，这也就为我们应当如何帮助学生学会学习指明了又一重要的方向.

最后，就这方面的实际工作而言，我们也应十分重视学生的认知水平，而不应在帮助学生学会学习这一方面操之过急．当然，对于后者我们不应理解成降低要求，而应很好掌握适当的“度”．简言之，我们既应很好弄清努力的方向，并能作出持续的努力，特别是，应使“学会学习”真正成为学生的自觉追求，而不只是对教师要求的被动适应，同时又应依据学生的具体情况和教学环境做出整体安排，包括随着学生年龄与能力的增长在这方面不断提出新的要求．

以下就从学生角度对如何学好数学做出具体要求分析．我们将采取“由一般到特殊”这样一个论述顺序，首先集中于一般学习，然后再转向数学学习．

2 从“一般学习”谈起

这是“学会学习”最重要的一个方面，应当切实增强自身在这一方面的自觉性，让学习真正成为一种自觉的行为．

这方面的一个最大“迷思”，认为学生只需好好跟着老师学，听老师的话，老老实实地按老师要求去做，就一定能够学好各门学科．

由以下事实可以清楚地看出上述“迷思”的错误，包括我们为什么应当努力提高自身在这一方面的自觉性：

第一，如果能遇到一个好老师，这是你一辈子的福分，从而就应好好珍惜；但人不可能总有这样的好运气，而一定会遇到各种各样的老师，那么，在后一种情况下我们又应如何去“适应”？

第二，强调“好好跟老师学”还有这样一个弊病，即将学生置于了完全被动的地位，这是与学生在学习活动中的主体地位直接相抵触的．这或许是出现以下现象的一个重要原因：尽管不少人的成长环境十分相似，在小学阶段、特别低年级成绩也都不错，但随着年龄的增大彼此间的差距却越来越大，但就他们的主观努力而言却似乎不存在明显的不同．

第三，人总要离开学校，而且，正如人们普遍认识到了的，这是现代社会发展的一个重要特点，即知识的快速更新，需要人们养成终身学习的习惯与能力．

依据美国普利策奖三度得主弗里德曼的以下论述我们即可对此有更好的认识：“随着流动的速度加快，它会渐渐掏空过去给我们带来安全和财富的存量知识．”“你在学校里学到的那些知识，可能你还没有出学校的大门，就已经变得过时了．”因此，我们必须牢固树立终身学习的思想，切实提高自身在这一方面的能力：“你必须知道更多，你必须更加频繁地更新知识，你必须运用知识做更多创造性的工作，而不仅仅是完成常规工作．”[3]

显然，上述分析更清楚地表明了学会学习的重要性，特别是，我们应切实提高自身在这一方面的自觉性．但是，我们又应如何去理解这里所说的“自觉性”呢？

笔者以为，这主要是指我们应当始终坚持自己的独立思考，努力克服与纠正各种可能的盲目性．具体地说，我们首先应该弄清为什么应当努力学习，也即什么是学校学习的主要价值，包括自己究竟应在哪些方面做出特别的努力？或者说，能较好地做到有所取舍，有所为有所不为．但这恰又可被看成中国学生、乃至中国教育的最大不足，即在很多重要的方面表现出了较大的盲目性和盲从性．

例如，被看成中国学生、特别是城市学生的普遍特点，即在家长的极度呵护下成长，又只要能在各种考试中取得较好成绩，其他的一切似乎都无关紧要，所说的现象在学生升入中学后发展到了极度的状态……但是，你不妨具体地去了解一下：有多少学生曾有过这样的体验，即在学习中感受到了真正的快乐，而这主要地又不是因为考试成绩比别人好，而是一种超越世俗的快乐，一种因为真切感受到了成长而产生的幸福感……再者，就学生对于高中文理分科、以及毕业时对大学和专业的选择而言，又有多少是他们的自主选择，还只是服从的结果？更严重的是，有很多学生根本就没有意识到这是自己的事，而是心甘情愿地将自己的人生交给别人来做主……

由几位曾先后在中美两国任教人士的实际感受我们可以更清楚地认识上述问题的严重性：“人到16岁开始成人，知道自己要有人生目标，优秀生开始思考未来，这是一个人成长、成型的关键时期．中国学生却在这两年天天复习高考.”“美国的优秀学生不断向上攀升，中国学生天天做高考题．中国高中的‘空转’，在最容易吸收知识、开始思考人生的年龄段，束缚于考试．更令人心焦的是，许多顶尖的中学，对‘空转’现象不觉得是问题．自我感觉良好．”[4]

综上可见，即使是学生，也应在学习的问题上保持高度的自觉性，特别是，应弄清自己应在哪些方面做出特别的努力，即应当很好地分清主次，有所取舍，有所为有所不为．

进而，依据上述分析我们可以更好地认识“题海战术”的危害性：一个整天忙于刷题、甚至连基本的睡眠时间都无法保证的学生哪里会有时间和心情考虑其他的事情，尽管后者中有不少比单纯完成作业要重要得多！

就小学生、特别是低年级学生而言，还应特别提及这样一点，即如何看待老师的表扬，特别是，我们是否应当将此看成学习的主要目标？当然，如果能够适当地加以应用，表扬可以发挥重要的导向作用；但这显然又应被看成学生日益成熟的一个标志，即从特别在意教师的表扬转向了如何能“在学生取得自己的乐趣和满足教师的要求之间达到一种奥妙的平衡”(弗赖登特尔语)．

更一般地说，这也正是笔者何以特别重视“学校生态”的主要原因，或者说，我们应当为学生创造一种什么样学习环境？相信读者由以下的分析比较即可在这一方面获得直接的启示：

其一，学生排除买饭时都在看书，走路时都是一种小跑，为的就是争分夺秒地学习……

其二，“在我的心里，一直有个固执的想法．总觉得，最好的校园是应该可以令人发呆的．”

以下是更加详尽的对照：

1．加强对城乡居民家庭收入与财产的登记，确保城乡低保对象确定的准确。民政部门要联合统计、税务、金融、社保等部门，针对全社会城乡居民的收入和财产设计汇总的方法与信息平台。居委会与村民委员会通过统一发放居民家庭财产与收入登记表，对所辖社区与村民家庭财产与收入逐一登记，逐月逐季逐年，层层汇总，逐级上报，或者录入国家统一规定的财产与收入统计平台，作为城乡居民缴纳所得税、社保费、发放低保金的依据。同时，居民个人申报财产与收入，作为居民家庭财产与收入登记的重要补充。民政部门定期按照城乡居民家庭收入与财产的变化，调整城乡居民低保对象，确保低保发放的精准。

“师生步履匆匆，除了食堂、寝室和教室、办公室，其他许许多多的角落和空间，对他们而言仿佛形同虚设，他们只是这里的匆匆过客……这样的校园没有情趣，没有内涵；紧张有余，从容不足；‘现代’有余，底蕴不足．”

“校园环境有允许你发呆的空间和机会……可以让人自由地对着一丛花或者一片叶子深入思考，可以在树底下捧起一本书忘我阅读，也可以什么都不想，什么都不做，就坐在那里或者站在那里静静地发呆，不必在乎别人怎么看你，也不用担心有人打扰你．总之，最好的校园一定可以让师生特别是孩子自觉地放慢脚步，从容思想，自由‘发呆’．”[5]

但是，“我们的责任不就是将学生送进好学校去吗？能使80%的毕业生考取211或985重点大学不正是我们苦苦追求的理想办学境界吗！”

以下的认识则截然相反：“刚毕业那会儿，哪里懂教育，只知道‘考考考，老师的法宝，分分分，学生的命根’，并将此视为教育教学的准则和方向，起早贪黑地陪读，口若悬河地灌输，苦口婆心地劝诫，整天把学生逼进题海，只为学生考个好分数……可当领导、同事的鲜花掌声涌来，却没有几个学生感恩我的付出．学生的‘冷血’让我深刻反省：我就为了赢得这一‘佳绩’吗？如果给学生的只是分数，那叫教育吗？”

“因此，在教育的‘速成’与‘养成’之间我选择‘养成’，与其大量刷题，不如陪学生读一本书；在教学的‘外铄’与‘内化’之间我追求‘内化’，少强迫，多引导，让学生在自我教育中成长；在教育的‘有用’与‘无用’之间我更钟情于‘无用’，班级的审美教育、底线教育、阳光教育等活动开展贯穿每学期．我知道，教孩子三年，就要考虑孩子30年的成长与发展．”[6]

其次，除去对目标的很好把握以外，我们还应认真地思考什么是实现目标的主要方法或途径，即应对学习方法予以足够的重视．由于后一方面已有很多论述，在此仅仅强调这样一点：由于任何个体都有一定的特殊性，因此，我们不仅应当十分重视学习方法的学习和应用，也应进一步去思考什么是最适合自己的学习方法，包括适当的学习节奏，等等．

简言之，这应被看成高度自觉性的又一重要涵义，即“以我为主，为我所用”．由以下实例可以看出，这事实上不只适用于学习方法的选择和应用，对于学习目标的设定也是同样有效的．

第一，这是青年数学家陈杲之父陈钱林的“教子经”：“陈钱林有他冷静独立的见解．还是很小的时候，他就跟孩子说，不要追求100分．考90分不难；从90分到95分，要花一些精力；从95分到100分，要花太多精力．如果能轻松考到90分，说明孩子具备学习能力，不如省下时间自由学习．长此以往，孩子在知识面和自学能力上都会有更多收获．”又，“陈杲的姐姐陈杳上初中时，有次陈钱林晚上10点回来，她还在写作业．学校作业多得让陈钱林很有想法，因为已经不能保证孩子9个小时的睡眠了，长期下去，‘影响身体健康，自然人格会受影响的．’他建

议女儿也像弟弟一样，找老师谈好，自主决定作业量．”另外，也正是在父亲的鼓励与支持下，女儿高考时放弃比较稳妥的浙江大学选择了不能颁发国家承认的本科文凭的南方科技大学，4年后，陈杳获三所世界名校全额奖学金，赴国外攻读博士．

以下则是陈钱林关于家庭教育的总结：“我家庭教育的核心思想，是自律、自学、自立．”[7]

第二，最近大火的“冰墩墩”主要设计者的实际经历可以被看成后一方面的典型例子：此人特别喜爱画画，但对数学却始终学不进去．以下就是他近日接受媒体采访时表达的一个情感，即十分感谢他的母校(南京大学附属中学，原南京市第十一中学) 为他的成长提供了十分宽松和友善的环境：只要他安安静静地坐在教室里，更不要缺课，数学课可以 完全不听，数学也可以完全不学——此时的他就将时间用在了画画之上，画同学和教师的速写，画各种静物……

但是，究竟又有多少学校和教师能够做到这样一点，即采取如此开放的态度，并能给学生如此多的理解与包容？！

当然，我们也应特别强调这样一点：教育的主要功能是促进学生的成长，包括通过适度的规范实现必要的优化．因此，我们所应提倡的就是另一种“奥妙的平衡”：“创造的自由性和指导的约束性之间”的平衡．(我们将在以下联系数学学习的特殊性做出进一步的分析论述)

最后，还应强调的是，正因为我们在此是就一般学习进行分析的，相关结论就有较大的普遍性；当然，就学生如何能够学好数学而言，我们又应高度重视数学学习的特殊性．这也正是以下两节的具体内容．

(待续)