“完整地学”：小学数学复习课的新样态

江苏南京市长江路小学（210018） 殷 芊

小学数学复习课是帮助学生查漏补缺、完善知识结构、贯通数学思维和提升数学能力的重要课型。当下的一些复习课却出现了“碎片化”的问题：将复习课定位为习题课，只注重知识点的反复记忆，整个课堂教学看似顺利，实则缺少对知识的整体建构。这样的课堂教学严重制约了学生思维和能力的发展。

“完整地学”是指向学生核心素养的培养，在多维高阶学习目标的引领下，学生经历“像数学家一样做研究”的探索过程，感受知识产生、发展、应用的完整过程。“完整地学”具有多维度、结构化、情境性等特征。可见，“完整地学”的理念在小学数学复习课中尤为重要。

一、“完整地学”复习课的内涵

复习目标的完整。在复习课上再次加深学生对知识本质的理解固然重要，但是复习课的教学，除了要实现有关知识和技能的目标，还需要重视学生的思维发展、数学基本思想的形成和活动经验的积累，以及学习方法的培养。复习课的目标需要着眼于学生的长远发展，要使得学生在复习和回顾知识的同时学会学习。

复习内容的完整。复习课涉及的知识分布范围广、跨度大，而复习课的时间有限。如何在有限的时间内达到有效复习的目的？复习课上的例题要具有综合性，即题目中所涉及的知识点不是单一的，而是能将不同的且有联系的知识点综合起来，将复习内容当作一个整体来思考和研究：已学知识的范围和重点、经典题目的选择、思维的提升方式等。这些都是让复习内容完整必须要思考的。

复习过程的完整。复习课既没有新授课的新鲜感，也没有练习课的成就感，但它和新授课、练习课一样，都应注重过程的完整性。完整的复习过程应聚焦知识梳理、多维融合、贯通本质、反思提升，即“理——知识梳理，融——多维融合，通——贯通本质，思——反思提升”。这样才能为学生的“生长”提供保障，促进学生主动再构知识，完成由“学”到“学会”的进阶。

二、“完整地学”复习课的实践探索

1.整合融通，确定“多维化”的复习目标

整合融通，指向目标内容的完整。“完整地学”是一个综合性的过程，既要立足“四基”“四能”，又要关注情感态度和价值观，最终指向数学综合素养的提升与发展。

融，即融合；通，即贯通、通透。复习课的目标要体现多维融合，在引导学生挖掘知识内在本质，实现知识贯通、追溯本质、建构数学模型的同时，确定“多维化”的复习目标。

（1）关注学科之间的融通

整合策略不是单纯的学科相加，而是内容目标的相融，在项目、任务、问题等的统领下，打破各学科壁垒。因为多学科的介入，“学什么”“学之后，学生得到什么”等目标需要厘清。例如，六年级“统计”单元复习课可与体育、信息技术、美术等学科融合，借助体育训练中立定跳远比赛的数据，引导学生对其进行分组整理，从凌乱的数据中找到所需要的信息，并根据不同的需要选择合适的方法进行统计。该复习课的多维目标设定如表1。

表1 “统计”单元复习课的多维目标

（2）关注学生个体学习与群体学习的融通

传统数学复习课的“讲题—做题—练习”模式更多地针对学生普遍的问题，难以顾及不同学习水平的学生。通过合作交流、互相补充，学生能够共同建立较丰富、完整、清晰的知识体系。同时，学生在合作交流中能学会肯定、质疑、分析、补充与提炼，在安静有序、和谐美好的合作过程中不但与组员共画知识图谱，还能形成至关重要的合作品质。

复习课不应该只有“我”存在，而应该有“我们”，给予学生看见自己和看见他人学习的机会。例如，在“立体图形”的复习课中，笔者设计了“小伙伴一起来拼搭”复习主题。

A：我们先想想，谁来当组长？

B：我们可以每个人都说一下今天准备拼搭什么，打算怎么拼。谁想的方法好谁就当组长。（小组4人都赞同，最后B成功当选组长）

C：我们要先弄清楚每个图形的特征，再选择合适的材料。

A：圆柱有2 个面是圆形，1 个面是曲面，容易滚动。

D：长方体和正方体都有6个面，只不过正方体的6个面是完全一样的正方形。

B：我觉得我们这个火箭不能搭太高，高了会不稳，容易倒。

……

从学生的交流中可以发现，他们对每种图形的特点都比较了解，能结合生活实际合理利用每种图形的特点来拼搭，比如用三棱锥当火箭的头部，用长方体、正方体搭火箭的底部，在操作的过程中遇到问题也能及时反思、总结原因和及时调整。这样的复习课，就能让每一个学生都成为课堂上被需要、被关注的人。

2.纵横联结，打造“结构化”的复习历程

纵横联结，指向知识结构的完整。“完整地学”是一个结构化的过程，基于学生的认知基础与现实，对数学知识的本源、发展与联系有着宽视域和高观点的整体认识与分析，立足整体进行理性建构，打造完整的知识网络，进而促进学生完整地“成长”。

复习课涉及的知识点比较多，但是这些知识点不是孤立的。数学学习是一个整体认知的过程，是一个主动建构的过程，好的教学能够帮助学生挖出知识的“根”，然后从“根”出发，推演、生长出关联知识。学习结构化，能让学生在头脑中形成一个完整的知识网络，而且这个知识网络是开放的、动态的、能自我再生的。这是教学中的“结构的力量”。因此，复习课中需要学生将知识之间的内在结构进行纵横联结，主动经历知识结构化的复习过程。

（1）创设结构化的学习材料

复习课要给学生提供怎样的学习材料？笔者设计了一份学习单和一份教材目录，以推动学生主动建立结构化复习体系。依托这份学习单，学生会充分思考，并沿着“复习主题—复习目标—复习内容—复习收获”的路径进行结构化梳理。为什么提供一份教材目录？因为学生很少会主动浏览教材的目录，而要对某一章节的内容进行系统化复习，首要也是最重要的一个步骤便是依托教材的目录整理思路，这样才能构架起较丰富、完善的知识网络。在一份学习单和一份教材目录的基础上，笔者再以两大问题“看一看，之前都学习了什么知识？想一想，知识点之间有什么关联？”引导学生主动将知识结构化。

（2）呈现结构化的表征形式

结构化表征形式是指在复习课中，教师应根据复习内容设计不同的呈现方式，按照一定的顺序分层次、有步骤地带领学生复习。在数学复习课中，有些知识适合以串式呈现，有些适合以网式呈现，有些适合以正反例对比式呈现。

例如，“列方程解决实际问题”复习题组：

①学校为了举办运动会买了25 个足球，足球的个数是篮球的3倍多20个。篮球有多少个？

②学校为了举办运动会买了25 个足球，篮球的个数是足球的3倍多20个。篮球有多少个？

通过这样的题组，学生在辨析比较中能从不同的角度看到知识的本质，从而学会举一反三。

（3）勾连结构化的思维方法

凸显知识方法的结构。复习课涉及的知识点往往很多，解决问题的方法也各种各样，教师要做的是透过外显知识这根明线，抓住相似的方法、相同的本质；教师要引导学生关注知识的整体结构，认识到任何事物之间都是相互联系的，从而取得“变多为少，变厚为薄，变零散为结构”的复习效果。例如，在“计算”的复习课中，学生通过梳理和思考就会发现，整数、小数和分数的四则运算虽然计算方法不同，但都是在经历分与合，以及求几个计数单位是多少；加、减、乘、除四种运算之间有关联，它们能构成一个相互联系的整体。

凸显学习思维的结构。在复习课的教学中，教师应引导学生感悟知识迁移的过程。学生只有掌握了迁移的方法和策略，才能产生应用和创造的激情，投身于新知识的学习和新问题的探索之中。例如，复习“正方形和长方形的认识”时，笔者先引导学生给出自己的复习方法，再让学生说说从哪些知识点入手复习比较有效。学生讨论后得出：先从图形的定义、特征、分类等知识展开，再从易错题入手进行分块复习。在复习平行四边形、三角形等平面图形时，学生自然会将这种复习思维方法进行迁移应用。

3.真实开放，体验“无边界”的复习场景

真实开放，指向问题解决的完整。“完整地学”是一个情境化的过程，学生需要回到具体的场域中，亲历产生问题、分析问题和解决问题的完整过程。复习课应该在忠实于数学本质的基础上，不拘泥于学科的束缚，走出教材，走出课堂，实现“无边界”学习。由于解决问题是在真实的场景中，所以学生没有心理抗拒，对数学知识的理解就能从形式走向本质。

（1）研究真实的数学问题

“在一幅比例尺为1∶20 000 000 的地图上，测得两地之间的距离是2.5 厘米，你能计算出实际距离吗？”这是“比例尺”复习课的一个常见问题，但是学生在计算时总提不起兴趣。究其原因，这是一个脱离了生活情境的数学问题，学生要做的只是机械套用计算公式。而一个解决真实问题的任务，就能帮助学生走出逼仄的复习状态。笔者利用校园环境即将改造的真实事件，提出了“我为校园做规划”的学习任务。学生在完成这个学习任务的过程中就需要绘制规划图，也就是需要比例尺的计算和不同表示方式之间的转换等数学知识。

真实的任务能为学生提供一个促进数学知识向日常生活转化的实践场。在这个实践场中，知识、思维和学习的情境是相互联系的，学生的信念、经验和背景知识是解决问题的完整工具。

（2）体验开放的学习场景

学生的学习不应该局限在学校，局限在课堂，随处都可以成为学生学习的课堂，随时都可以成为学生学习的时间。例如，复习“平面图形的面积”时，笔者提出：“借助互联网，自主学习圆的面积的其他推导方法。”此时学生学习的空间不再局限在课堂上、教室里，他们探索的步伐已经走向网络空间，他们学会了用自己的知识与经验挑战着未知，这些鲜活的学习素材会在学生复习旧知时打开一扇新的“窗”。

三、“完整地学”复习课的反思

复习课的教学，从“碎片化”走向“完整性”，符合学生的认知规律，回应了学科育人的全面关怀。学生不再觉得复习课无聊，教师不再厌倦上复习课，学生学有所思、学有所悟，教师也在教学行走的路途上不断反思与改进。

第一，走向完整≠面面俱到。一开始，教师如果要求学生认知结构“完整”，一不小心就会选择过多的素材；如果要求学生体验“完整”，设计的任务就会过于开放……经历了这样的失败后，笔者进行了调整，精选了素材，设计有指向性的复习活动让学生有时间、有机会去真正理解所要复习的概念的内涵。同时，笔者也认识到，“走向完整”是一个长期的过程。

第二，学生亲历≠教师旁观。笔者倡导学生亲身经历探究过程，在开放的场景中进行“完整地学”，实现全面发展。但是这样的教学并不意味着课堂上教师的缺位，或是教师袖手旁观。面对学生复习过程中遇到的各种质疑、问题，教师要及时予以支持和点拨，在温故知新、建立结构的关键之处点亮学生的思维，让复习更为有效、更为深入。

总之，“完整地学”是小学数学复习课的应然追求，当学生通过知识学习实现由自然生命向社会生命、精神生命“完整”发展时，学科育人的意义和价值才能真实体现。