谈统计教学之育人价值——以“频数分布表和频数分布直方图”为例*

钟 鸣

(江苏省无锡市西漳中学 214171)

“统计与概率”是义务教育阶段数学课程内容的四个领域之一，在江苏凤凰科学技术出版社出版的初中数学教材中共分5章，相对集中地编排在八下至九下三本教材中.本文以八下“频数分布表和频数分布直方图”一课为例阐述对统计教学的基本认识.

1 统计教学的育人价值

作为教育任务的数学课程反映社会发展状况，满足个性发展需求，承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能，在形成人的理性思维、科学精神和促进人的智力发展的过程中发挥着不可替代的作用[1]，是为学生发展准备的数学.作为课程内容的“统计与概率”教学，更应抓住知识所蕴含的基本思想、基本方法，通过培养学生统计观念、建立统计意识，为数据分析观念的建立奠定坚实基础.

数据分析观念是义务教育数学课程十大核心概念之一，主要包括统计观念和随机观念.统计观念主要是：统计意识，即“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息”；统计思维，即对数据收集、整理、描述的认识及理性思考，反映了马克思主义“理论联系实际，从实践中来到实践中去”认识事物的基本规律；统计方法，即“了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法”.[2]

随机观念表现为用样本估计总体的统计基本思想.这是一种合情推理，结论的不确定性和大量重复试验后的规律性，正是“统计与概率”的内在联系，也是随机观念的核心.将统计的学习放置到真实的情景之中、具体的实例之中，对这一基本思想获得深远体悟是统计教学的重要任务.

因此，体悟统计思想和建立数据分析观念是统计教学育人价值的根本所在.

2 统计教学的实践误区

现实中，统计教学常常被一线教师功利地处理，或者几课时并作一课时快速讲完，或者直接出示相关知识点后大量训练，忽视了统计教学的育人价值.

2.1 误区一：统计=列式计算

统计需要数据收集、数据整理，计算各种统计量，计算是很重要的基本技能，但是理解其内蕴的统计意义更为重要.这种理解关系到学生能否从数据中提取有效信息，能否体会数据中蕴含着的信息.

教师往往习惯于带领学生总结数量关系、训练列式计算技能，忽视了计算背后的统计意义，导致学生学会了统计计算却不知道其统计意义.

2.2 误区二：统计=绘图读图

借助统计图能直观描述数据，绘图、读图是很重要的基本技能，但是理解其作为完整统计过程的必要环节之一的特殊意义更为重要.这种理解关系到学生能否恰当选取统计图，能否准确分析数据信息.

教师往往习惯于带领学生总结绘图步骤、训练读图技能，忽视了绘图读图背后的统计意义，导致学生学会了“绘、读”每种类型的统计图却不会恰当地选择和准确地读取.

3 基于育人价值的教学设计

统计的意义体现在“统计的全过程(过程性)、统计的内在联系(联系性)和统计在解决实际问题中的应用价值(实用性)”之中.统计的学习，本质上是统计活动的全程经历.使学生建立数据分析观念的有效方法是经历统计活动的全过程以及在每个环节中对统计方法“必要性”的体悟；感悟基本思想的有效方法是设置真实情景，在具体实例的解决过程中体验统计方法的“实用性”.

3.1 内容分析

“频数分布表和频数分布直方图”一课的主要任务是研究如何用频数分布表和频数分布直方图描述连续型统计量的数据分布情况.这两个工具是对前面所学习的统计图的重要补充，也是对统计结果作出合理判断和预测的重要工具.

本节教学的关键是“体会对数据进行适当分组可以清楚地了解数据的分布特征和变化规律，感受分组的必要性”，为什么要了解数据分布特征和变化规律是本节课的重要前提.这就需要设置恰当的、现实的、具体的情景，引导学生感受实际需要、感悟分组的必要性，为“用频数分布直方图描述数据”作好铺垫.

3.2 设计思路

结合课标要求，将本节课的课时目标确定为“通过具体实例，了解频数分布的意义，会列出频数分布表、绘制频数分布直方图；经历数据的收集、整理、描述的过程，在活动中发展统计观念、建立统计意识，训练数据处理能力；能根据统计结果作出合理的判断和预测，在解决实际问题的过程中体会统计对决策的作用，感受统计的实用性.”

学生前面已经经历了用统计表和三种统计图整理、描述数据的过程，但是对于连续型统计量，学生不能根据已有经验绘制出相应的统计图来清楚地呈现数据的分布特征和规律.这就需要首先引导学生感受分组的必要性和意义，然后经历完整的分组、制表、绘图的过程，掌握连续型统计量的描述方法.

如何恰当分组是本节课的难点，掌握分组的基本步骤是本节课的教学重点.在获得数据分布情况的一般过程中，恰当分组是关键.因为分组是不唯一的，方法是多样的，需要根据具体情况恰当选择.同时，分组的基本原则是能否更好地、更精确地反映数据的分布特征和变化规律，主观性较强.这就要求课堂教学充分尊重学生的主体性和想法，突出统计的实用性，在学生想法的基础上进行自然地引导.

为更好实现教学目标，突出重点、突破难点，本节课准备通过连续型统计量的统计数据的例子，感受数据分组的必要性，用任务导学式的教法与学生展开对话，组织学生独立思考和小组合作相结合，经历完整的描述数据分布情况的过程，掌握绘制频数分布表、频数分布直方图的基本步骤.

3.3 教学过程

教学过程紧紧围绕目标，聚焦实用性，通过对话显化学生的感受，增强学生的体验，帮助学生感悟统计基本思想、建立数据分析观念.

3.3.1素材选取突出统计的应用价值

为什么要学习统计知识？为什么要分组？这是学生潜意识中自然的疑问.统计本身的实用性并不能自然地让学生感受到学习统计、进行分组的必要性，必须借助学生身边可感知的素材，使其在问题解决的过程中不得不用统计的方法、不得不进行分组.

例如，为了突出统计的应用价值和分组的必要性，本节课主要选取了如下三个核心素材.

素材1 上节课，我们对国家环保总局公布的47个重点城市某日空气质量进行了分组整理和描述.

问题：想想看，在学习生活中，还有哪种情况需要对数据进行分组整理和描述？

素材2 上周，我们进行了期初测验，全班48名同学的数学测验成绩如下(数据略).

问题：怎样描述我们班的数学测验成绩分布情况呢？

素材3 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，八年级准备从50名同学中挑选身高差不多的42名同学参加比赛，为此搜集到这50名同学的身高如下(数据略).

问题：如何确定这42名学生呢？(要知道这些数据的分布情况)

素材1是上节课的内容，素材2和3是学生学习生活中的例子.用素材1和2引出这节课的学习课题，感受数据分类和分组整理描述的必要性和两个工具的实用性，突出本节课学习的必要性；同时，揭示上节课和这节课之间的内在联系，整体感受统计学习的应用价值.用素材3带领学生经历完整的统计过程，建立统计意识，训练统计方法.

3.3.2教学方式强化统计的思维价值

统计教学育人价值的根本在统计思想和数据分析观念.这个根本，归根结底还是要在思维层面落实.教学方式要通过任务设计引导学生学习建立统计意识、形成统计思维、习得统计方法，强化统计的思维价值.

本节课充分利用素材3，设计了如下3个任务：

任务1 经历完整过程，建立统计意识，习得统计方法.

通过带领学生经历完整的获得数据频数分布的过程，感受为什么要分组、怎样分组、如何确定分点、为什么要这样确定分点、频数分布表的作用是什么、频数分布直方图的作用是什么，总结获得数据分布的一般步骤，了解确定分组的基本原则和常用方法，理解频数分布表和直方图在整理描述连续型统计量的大量数据中的作用、优势和价值.

任务2 阅读统计图表，体会样本作用，感悟统计思想.

通过对频数分布图表的观察和读取，一方面认识到统计图表能直观清晰地反映数据分布的特征和规律，另一方面感受用样本去估计总体的统计思想，深入体会频数分布表和直方图的实用性.

任务3 比较交流讨论，理解区别联系，形成统计思维.

借助表格工具进行对比，理解条形统计图与频数分布直方图的区别与联系，建立知识之间的内在联系，获得对统计全过程的理性思考，形成统计思维.

3.3.3问题设计细化统计的过程经历

在统计过程的关键之处，要通过系统的问题串设计，细化统计的过程经历，深切体验统计观念.

例如，在任务1中，如何分组是统计过程的关键.分成几组是不确定的，有的学生将组数分得太少，分布描述得不精细，不能满足确定42名同学的需要；有的学生将组数分得太多，甚至有的学生会说一个数据一组.这就需要设计系统的问题串进行必要的引导，组织小组讨论，让学生认识到分组太多工作量大，一个数据一组会失去分组的意义，既感受到分组的必要性，又能够辩证地理解分组的多与少.问题串设计如下：

问题1如何确定这42名学生呢？

追问 类比描述成绩分布，怎么做？

问题2如何恰当分组呢？

追问1 这组数据的变化范围是多大？

追问2 分成几组？每组变化范围定为多大？

追问3 如何确定每组的分点呢？原则是什么？

总结 组数=极差÷组距.如果能整除，可以采用“上(下)限不在内”的方式确定分点，也可以“结果加1”定组数，同时取比数据多一位小数确定分点；如果不能整除，可以采取进一法确定组数，取比数据多一位小数或者采用“上(下)限不在内”的方法确定分点.原则是所有数据不重不漏全覆盖.

问题3分组后，如何整理这50个数据呢？

师生活动:学生小组合作，将这50个数据“划记”到相应的组里，统计每组中相应数据出现的频数.

总结 像这样的表格称为频数分布表(表略).

问题4选择哪类统计图表示这样的频数分布表呢？

总结 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据频数，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，这样的条形统计图称为频数分布直方图(图略).

问题5这样我们就获得了一组数据的频数分布，试着归纳一下，获得一组数据频数分布的一般步骤是什么？

总结 第一步：分组，计算最大值与最小值的差、确定组距与组数、选择确定分点；第二步：列频数分布表；第三步：画频数分布直方图.

4 统计教学的再思考

统计教学的情境设置要突出实用性，需要设置具体实际的情景，通过突出实用性来体现必要性，过程教学要让学生感受到每一步的意义和作用.为了选派身高较为整齐的学生参赛就需要了解身高数据的分布，要了解分布就需要分组，分组整理就必然要用频数分布表，为了直观反映频数分布表中的情况，就需要频数分布直方图.这是本节课实用性的内在逻辑，情境设置就要体现这种内在逻辑，让学生感受到学习的必要性.

统计教学难点的突破要以生为本.本节课难点是分组，如何分组涉及到分几组、组距多大、分点如何确定三个核心问题，层层递进地解决这三个核心问题，就能够突破难点.分几组，要让学生感受到组数分得越多，分布情况就越精细，但是如果每个数据一组，那就失去了分组的意义，因为分组的本义是为了化繁为简、化多为少，解决数据庞大不易看出分布的问题；组距多大，直接取决于分几组；分点如何确定，要让学生感受到取整数分点必须要规定上下限能否取到或者用不等式组表示分组，或者直接取比最小数据小半个单位，不论如何分组都是为了使得数据不重不漏.最后，还要让学生理解这三个问题之间的内在联系.

统计教学的重点在全过程经历.在统计意识的建立、统计方法的掌握中，最有效的方法就是经历“提出问题、收集数据、处理数据、描述数据、分析数据、解决问题”的过程，设置突出实用性的情景，将问题合理化，组织小组合作学习，讨论交流不同的分组方案，提高学生的参与度；通过引导性语言，在师生问答中引导学生思考，提升思维参与的深度.学生能够通过亲自分组了解到频数分布表的用途，拥有了将大量数据分组、分段的体验，使课堂不局限于知识，更能应用到解决实际问题当中，统计思想、观念就在过程中得以形成和感悟，统计课的育人价值就得以真正地发挥.