创设情境 激活思维———以“平行线间角的关系”的教学设计与实施为例

201114 上海师范大学附属闵行第三中学 蒋赢利

培根曾说,数学是思维的体操.现代数学论认为：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是活动的结果；数学学习的目的不仅是为了获得数学知识，它的作用主要是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.

创设情境是指教师在学生动手实验之前，给学生提供新的学习准备，营造一个良好的学习氛围.在这一情境中，学生原有的数学认知结构与新学习的内容之间发生冲突，学习者在心理上产生学习需要.创设情境是数学实验教学过程中的第一环节，它是实施其他环节的首要条件.以实验创设研究的情境能够引导学生动手探究，设置悬念能够激发学生学习兴趣，引发求知欲.

从上世纪90年代开始，陕西师范大学胡卫平教授带领团队做了大量教育学习理论、认知科学、脑科学领域的研究，历经近30年，他们提出了思维型教学理论，这一教学理论的目标指向核心素养.学生的学习离不开思维，因此教学中必须强调思维.批判性思维与创造性思维能力是目前国际关注的两种高阶思维，要形成这两种思维能力，不能忽视一般思维能力的培养，在数学教学中应特别强调学科核心素养.数学核心素养包括六个方面，其中数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象都与思维息息相关.

一、 问题聚焦

(一)研究课标，明确重点

笔者选用上海教育出版社《数学》七年级第二学期(试用本)第十三章“相交线和平行线”的拓展内容进行思维型教学课例实践.为提升学生的思维能力，在教学中明确把平行线间角的数量关系作为这节探究课的教学重点，将平行线间角的关系探究中辅助线的添法作为教学难点，并由此制定如下教学目标.

(1)初步了解平行线间的角的数量关系，进一步掌握添加平行辅助线的方法.

(2)经历从特殊到一般的问题探究过程，体会转化与化归、分类讨论的数学思想和几何说理的严谨性，感受数学源于生活又运用于生活.

在明确以上教学目标后，笔者进行构思，帮助学生学会识图，逐步提升学生的思维能力.在学生的学习过程中，增加体验环节，尝试通过小组交流来梳理知识，解决问题.

(二)分析学情，突破难点

为达成教学目标，确保教学构思能够实现，笔者对学情进行分析.在知识与能力方面，七年级学生在学习了平行线的判定和性质后，有了一定的识图说理能力，但有的学生识图能力较弱，缺乏严谨的逻辑推理及规范的几何说理习惯.中上能力层次的学生在添加辅助线时，个别学生出现一定困难.同时，笔者发现七年级学生具有争强好胜的特点，探究几何图形和结论的兴趣浓厚.

通过精心设计各种不同的问题，笔者让学生自主探究，逐步破解教学难点，以达到提升学生思维能力的目的.

二、 课例实证分析

(一)创设生活情境，激活学生的数学思维

教学片段1

师生先一起观看街道的微视频，再引入环湖公路的情境问题，具体如下.

图1

如图1，老师开车经过一段环湖公路，需经过三次拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A=140°，第二次拐弯处的∠B=120°，第三次拐弯处的∠C为多少度时，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行？为什么？

通过观看街道的微视频，学生感受数学源于生活又运用于生活.教师从公路开车绕弯的情境出发，引导学生思考平行道路与环湖公路的变化，体会数学在生活中的应用.

通过创设生活化的情境，激发学生学习数学的兴趣，激活学生的形象思维，学生体验数学与生活的联系，将生活中的数学原型生动地展现在课堂上，让学生从熟悉的生活中提炼数学模型，体现了数学源于生活又运用于生活，使学生的数学核心素养在情境问题的互动中得到提升.

(二)创设实验体验活动，激活学生的思维

教学片段2

探究1如图2，AD∥CE，∠A和∠C有什么数量关系？为什么？

探究2如图3，AD∥CE，∠A，∠B，∠C有什么数量关系？为什么？

图2图3

师：请同学们在自己的Pad 上通过GeoGebra几何软件多画几个类似于图3的图形，并测量出∠A，∠B，∠C的大小.

师：同学们，请你们算一算自己测量出的∠A，∠B，∠C的大小，猜一猜这三个角的数量关系是什么？

生4：老师，我通过计算发现这三个角的和是360°(如图4、图5所示).

生5: 老师，我通过计算发现这三个角的和不等于360°(如图6所示).

图4图5

图6

生5的问题引发了学生的进一步思考，学生一起分析出现此类问题的原因.这是因为生5在画图时出现误差，AD和CE不平行，于是学生感悟到∠A，∠B，∠C这三个角的和等于360°的前提是直线AD和CE平行.

为了让学生发现图3中∠A，∠B，∠C的数量关系并非偶然而是具有一般性，笔者让每位学生在Pad上通过GeoGebra几何软件多画几个类似于图3的图形，测量出∠A，∠B，∠C的大小，通过计算，再猜想得出数量关系是∠A+∠B+∠C=360°.

通过搭设一个学习支架，学生自主完成探究，旨在培养学生的动手、识图、独立思考能力，从特殊到一般，体会化归思想.

(三)借力小组合作，借助核心问题的引领，使思维可视化，激活学生数学思维

平行线的性质、定理都来源于两条平行线和一条截线，而探究2出现了平行线被折线所截，那么能否通过构造平行线或者构造截线来解决这个问题？

这个核心问题的提出点燃了学生的思维火花，笔者事先将学生分成五个小组，各组学生积极互动、讨论，课堂气氛活跃，展示了很多方法，增进了小组成员之间的数学交流.

学生经历思维碰撞，总结出一般规律，即过折点作平行线或者添加截线，构造三角形或四边形来解决平行线间的角的数量关系.这样就有了对上述图3的深度剖析，那么解决如图1所示的环湖公路的实际问题就轻而易举了.在最后解决实际问题时，学生利用之前所学的方法进行解答，分析总结能力得到提高，因而教学目标达成度高，形成了良好的课堂探究氛围.

教学片段3：各小组代表展示

第一组：构造平行线(如图7-1、图7-2所示).

图7-1

图7-2

第二组：构造平行线(如图8-1、图8-2所示).

图8-1

图8-2

第三组：构造截线(如图9-1、图9-2所示).

图9-1

图9-2

第四组：构造截线(如图10-1、图10-2所示).

图10-1

图10-2

第五组：构造截线(如图11-1、图11-2所示).

图11-1

图11-2

教学片段4：多折点问题研究

当折点个数逐渐增加时(如图12、图13，有n个折点时)，你能发现平行线间角的数量关系有什么规律吗？

图12图13

如表1，笔者设计的表格由简到难、循序渐进，给学生铺设台阶，呈现出学生的思维过程和探究结果.引导学生自主探究并完成平行线任务，拓展思考平行线间多折点问题产生的角的数量关系变化.学生能顺利地将多折点的复杂问题转化为熟悉的问题进行解决.

表1

通过上述教学片段，笔者发现只有引导学生自主探索得出结论，提升其动手、识图、独立思考能力，让学生体会化归思想，才能使不同层次的学生都有收获.

(四)开放性问题探究，激活学生的数学思维

开放性问题的解题过程蕴含更多的创造性，对考查学生的创造、想象和探索能力有独特的作用.

教学片段5

图14

如图14，已知AB∥CD，点M、N分别在AB、CD上，点P是平面内的一个动点，且点P不在AB、CD、MN上，联结MP、NP，请探究∠P与∠AMP、∠CNP之间的数量关系，并说明理由．

这道几何探索题激起了学生的探究兴趣，学生通过自主探索发现问题的思维和方法，利用几何画板得出点P的可能位置.

三、 经验与总结

通过上述教学实施案例的情境创设、核心问题和体验式活动的引领，学生借助添加平行线和构造截线，利用三角形内角和定理、三角形外角的性质，结合化归的数学思想，将未知转化为已知.上述几种方法的区别在于运用的知识点和构图不同.在解决平行线的相关问题时，截线与平行线总是如影随行.当出现平行线时，需要添加截线，当出现截线时，则需要去寻找平行线，从而利用平行线间同位角、内错角、同旁内角的运算关系解决问题.

笔者回顾总结这节课的磨课过程、专家评课意见、课后学生反馈数据，受到很大启发.教学中，如果通过创设情境、设置数学体验活动引入核心问题，再补充子问题进行完善，找到合适的支点，就能推动学生主动地进行数学学习，走向高效.这个支点就是新的知识逻辑发展与学生思维发展的契合处.找到它的前提是要把握数学知识与学生思维的本质，用好它的关键就是在此基础上巧妙创设适合学生特点的数学体验活动.让数学活动立足于数学知识本质，紧扣住学生的思维本质，从而创设合适的体验活动.

笔者创设体验活动，让学生自主探究、思考辨析、合作交流、归纳总结.如在学生自主探索平行线间角关系的规律时，利用直观图形，每个学生都在Pad上通过GeoGebra几何软件测量平行线间三个角的大小，然后建立这三个角之间的联系，教师引导学生观察、测量、计算，最后通过推理论证观点的正确性.解决这一问题的经验与方法是让学生充分体验与摸索，这是进一步探究的基础.

再如学生在小组合作运用平行线性质、定理构造平行线与截线设计方案时，在使用Pad作图及计算机演示的过程中，学生已经在思考如何证明结论的正确性，但是学生一致认为根据现有的平行线性质、定理无法证明这道题.因此，有学生提出能否通过添加辅助线解决问题，而如何添加辅助线是本题的难点，也是本节课的重点.为了让学生自主解决问题，教师通过设立核心问题，再辅以体验式活动，开拓学生的思维.

从这次公开课中，笔者了解到对于探究课教学，通过创设情境激活学生的数学思维发展十分必要，感悟到寻找学生从“被动”变“主动”的支点的重要性.