走向文化回应的数学教学

张维忠 丁福军 (浙江师范大学教师教育学院 321004)

20世纪70年代，数学教育观念曾发生过一场“哥白尼式”的重大变革，长期被认为价值无涉和文化中立的数学与数学教育被视为文化的产物，学生的数学学习则被看作是文化的过程．文化对于学生数学学习的影响也“从幕后走向了台前”．事实上，不同文化背景、语言及生活传统的学生在数学的认知与学习方式上存在着较大的差异．文化影响着学生数学认知的目的、内容、过程与结果，在数学教育中引入文化的元素，在文化的生态背景中有利于促进学生的数学认知与数学学习．

在我国，随着城镇化、现代化及全球化的快速发展，随之而来的是人口的大规模流动，由此出现了大量随迁子女和留守儿童的“离土”背景，课堂中学生的文化背景也因此变得愈发多样．如何给不同文化背景的学生提供文化适切的数学学习环境，弥合数学教学与学生学习在文化上的裂隙，是当前数学教师所面临的新挑战．

文化回应教学源于对多元文化背景和多民族文化的尊重，主张不应是消除文化差异，而应是尊重不同文化，回应文化差异，注重以学生的原有文化和生活经验为基础，强调对不同学生文化背景差异的回应是促进学生学习、实现有效教学的前提．

具体而言，文化回应教学是指教学中使用不同种族学生的文化知识、先前经验、知识架构和表现风格，从而使学习对学生而言更具有关联性和更为有效．为此，面对学生文化背景愈发多样的数学课堂，教师需要克服自身的“文化盲点”，走向文化回应的数学教学．在具体数学教学实践中，了解、理解并且尊重学生的文化差异，把握文化差异对于学生数学学习的影响，将数学教学与学生的文化、生活传统及已有经验建立有意义的联系，创造一种能够更深层次地与所有学生的经验建立连接的学习环境，以满足不同家庭背景、民族、社会阶层、语言能力学生的学习需求．具体地，数学教师需要着重把握以下四个关键点．

1 提供文化关联的教学内容

现今数学教育存在的最大问题就是割裂数学知识与其背后的思想、文化之间的有机联系，只有一个个孤立的知识点与题目，却没有鲜活的过程与体验．数学教学内容没有与学生的文化相关联，几乎没有使多数学生看到数学与他们本国文化的联系，使学生误认为数学与他们的生活或未来毫不相干；加之当下我国数学教育的现实，学生课业负担过重，把学生鲜活生动的数学学习置于“题海”之中，题海战术盛行，数学教学只剩下了解题，这严重影响了学生学习数学的兴趣和态度，学生数学素养的提高无从谈起．寻找学生、数学与文化三者之间的联结，关注源自学习者文化的数学概念、实践与传统的、正式的学术数学概念、实践的结合，提供文化关联的教学内容是走向文化回应的数学教学的第一个关键点．

事实上，学校以及其他学习环境不能与学生所处的社会文化相区隔，学生来到学校时带着他们在成长过程中已形成的价值观念、规范和“朴素的数学知识”．为学生提供文化关联的教学内容，旨在找出不同文化背景学生的日常生活知识、实践与学校数学知识的真实联系，为学生提供植根于日常经验的特定知识领域的生成性模型，把学生对于数学的理解植根于学生的文化实践之中，并倡导利用多种实践行为库来更好地支持学生经历数学化与再创造过程．具体而言，为学生提供文化关联的数学教学内容集中体现在如下几个方面．

一是注重与学生所处真实日常生活情境的关联．数学有着多种形态，学校中学术形态的数学只是其中的一种．真实的日常生活情境中也蕴含着大量的“朴素的数学”，每天都充斥在学生的周边，是学生进行数学学习与探究的重要资源．当教师使用贴近学生日常生活的真实情境设置数学任务时，可以让学生在数学学习和日常生活之间建立强有力的联系，激发学生的数学学习兴趣．例如，在引导学生学习“直线与圆位置关系的实际应用问题”时，可以设置圆形扫地机器人清扫客厅的真实情境．

二是注重与学生的民族数学文化的关联．没有文化无涉的学习，所有学习者都是在文化决定的境脉中以文化决定的方式学习和成长，数学学习亦是如此．已有研究表明，学生数学学业失败的重要原因可能是学生在本民族文化中学到的知识与学校的要求脱节或不匹配．

三是注重与学生日常文化活动的关联．不同的文化传统形塑着学生不同的学习方式与认知风格．每一位学生来学校学习之时，与学生一起来到学校的是被称为“文化资本”的“看不见的行李”(如特殊背景、知识、祖传下来的技能以及日常文化活动等)．日常文化实践组织和塑造了儿童思考、记忆及解决问题的方式．例如，“当六个人相遇时需要握多少次手？”这一类问题与“六边形共有几条对角线？”相关．因此，注重与学生日常文化活动的关联，能有效降低学生参与数学学习和交流的门槛，提升学生参与数学学习的积极性．

2 进行文化适切的教学组织

在数学教学的过程中，倘若忽视学生的文化背景以及认知风格上的差异，同样地要求和对待不同文化背景学生，反而会抹杀不同文化背景的独特性，在貌似公平的过程中造成了新的文化歧视与学习机会的不公．进行文化适切的教学组织，以符合文化的方式进行教学组织，使得学生能够在他们的社会和文化世界中认识与理解数学，并获得有意义的数学，是走向文化回应的数学教学的第二个关键点．

一般地，进行文化适切的教学组织旨在回应不同文化背景学生的语言与学习参与偏好，建设性地处理学生的个人概念和思维方式，将重点从学生做什么转移到学生拥有或构建什么的意义上．具体包括这样几个方面．

其一，注重为不同文化背景的学生提供多样化的参与结构．学生数学学习机会的获得在很大程度上取决于教师为学生所提供的参与结构．不同的参与结构可以打开学生适应数学课堂、参与学习及进行数学理解的更多可能性，可以让不同文化背景的学生都有机会使用多种表达模式(口头或书面)和符号系统(表格、图形与实物等)，提供解释、理由和论据以获得深度参与的数学学习机会．一般而言，多样化的参与结构包括从非正式的同桌交流、小组合作讨论、合作问题解决、全班集体讨论到正式的演示与汇报等．

其二，注重给学生营造文化浸润的课堂交流氛围．学生的数学学习与交流具有较强的文化依附性，教师需要关注不同文化背景对于学生交流与互动方式所带来的影响．在此过程中，不仅需要关注谁参与了数学课堂交流，同时还应关注不同文化背景的学生以什么样的方式参与．进而言之，注重营造文化浸润式的课堂交流氛围，意味着鼓励学生使用多样化的方式参与交流，为不同文化背景的学生建立数学语言课堂规范，同时围绕课堂文化和规范、互动的文化模式、不同文化背景学生校外和校内的学习方式，提供贴近不同学生文化背景的话语互动结构，引导不同文化背景的学生都能接触重要的数学概念、分析数学结构．

其三，注重为不同文化背景学生的数学学术语言发展提供支持．对于成功的数学学习而言，最重要的不是一般语言能力的掌握，而是与数学学科相关的学术语言能力的获得．不同文化背景学生数学学业成就之间的差异，核心体现在学生对数学学术语言的掌握．为学生数学学术语言的发展提供支持，意味着为不同文化背景的学生提供语域之间的过渡，在课堂互动中架起非正式语言和学术语言间的桥梁，尽量让所有数学学术语言的习得都能与学生熟悉的实物或情境进行关联．同时，教师需要鼓励学生利用他们的家庭语言和经验，通过日常语言、书面语言及口语、图象、肢体语言、动手操作以及教师或同学给予的解释来支持对于数学学术语言的理解与掌握．

3 生成文化理解的教学目标

知识的意义最重要的体现是一种文化阐释，数学知识亦是如此．正如怀尔德所言，“只有承认数学的文化基础，才能真正理解数学的本质”．本质上，教数学就是教一种文化，把一种文化传给学生，让他们在这种文化中能得到健康发展．当我们把数学视为文化时，就不能只满足于学到几个公式、几条定理，而是要把握好数学的精神．数学知识具有文化属性与文化依存性，它不仅仅是一种文化符号，而且是文化的重要载体，承载着特定的文化意义和文化精神．强调立足于数学知识负载的文化特质及其育人功能，关注生成文化理解的教学目标，是走向文化回应的数学教学的第三个关键点．

通常而言，学生在学习过程中对于数学的理解是存在发展层级的，随着学习的深入与学习经验的不断更新与发展，学生对于数学知识的理解会更加精准与深入，会相继经历经验性理解、形式化理解、结构化理解以及文化性理解等4个发展阶段．文化回应的数学教学指向的是最深层次的理解阶段，即文化性理解阶段．

在具体数学教学实践中，数学教师需要引导学生对数学进行综合的、整体的理解，体察与感受数学内在的文化意蕴以及内隐其中的价值观念，让学生通过数学的学习与探究实现数学文化意义与学生自我发展的关联，以实现对于数学意义的深层次建构与认同．譬如，引导学生理解“对称”概念时，在教学目标的生成上，就不仅仅是一个知识理解、建构的过程，而应该是一个依托“对称”，获得对数学、科学、艺术等各领域的文化认同与感受，并进而使学生建立对各领域之间的联系、交融的深刻感悟．

概而言之，关注生成文化理解的教学目标，要强调在教学实践中尽量避免数学知识的教科书化，使学生体会到数学学习不仅是知识获得的过程，而且是一种能够获得文化体认、文化理解甚至文化构建的活动．让学生的数学学习成为一场体验性的文化之旅，在潜移默化地接受数学文化意义熏陶的过程中，感受数学学科所独有的育人价值与魅力．

4 倡导文化包容的教学评价

单一文化取向的评价体系在评价目的、评价标准、评价内容上通常传递的是社会主流文化所要求的价值观念和行为规范，当来自其他文化的评价对象在评价过程中表现出带有自身文化印记的反应时，就有可能得到不合理的评价反馈，甚至被贴上不好的标签．数学课堂中不同文化背景学生所持有的行为规范、话语体系与价值观念存在一定的差异，在进行数学教学评价时需要正视、承认并且尊重学生之间的文化差异，将其作为教学评价时的重要考虑因素．因而，强调站在他者文化立场理解不同背景学生的价值观念和思维方式，倡导文化包容的数学教学评价，是走向文化回应的数学教学的第四个关键点．

一般意义上而言，倡导文化包容性的教学评价，意味着教师在对学生的数学学习进行评价时需要考虑不同文化及语言背景对学生学习与表现的影响，避免评价过程中的文化偏见，注意采用多种方法在真实的学习环境中评价学生的数学学习表现．

具体地，在进行教学评价的过程中，一是强调评价的文化性和情境性，教师需要立足于不同文化背景学生生活的文化环境与传统之中，考虑学生在文化背景及语言上的差异，允许学生以不同的方式解释与呈现所掌握的数学内容；二是注重评价的表现性与过程性，根据学生在真实数学学习环境中的表现进行评价，同时强调使用轶事记录、学习日志、档案袋等过程性评价方法；三是提倡评价的多主体与适应性，鼓励学生的同伴、社区及家庭成员参与对学生数学学习的评价，同时关注学生在文化、语言、认知风格与表现方式上的差异，在评价任务的设计上突出平行性与开放性，使不同文化背景学生获得适合其发展的评价．

总而言之，倡导文化包容的教学评价，强调将文化差异视为评价的资源，评价过程中积极主动包容这种差异，让不同文化背景的学生都能在客观、公正且适应的评价氛围中实现对于数学意义的理解与建构，发展积极的数学身份认同．

5 结语

长期以来，大多数的数学教育研究者往往习惯于将非主流群体学生与非主流文化看成是“另类”或者“缺陷”，并为非主流群体学生的发展假想了一条基于主流文化规范的单一数学学习路径．文化回应的数学教学提出了对文化多样性与数学学习之间关系更为深入的理解，关注从文化多样性上去理解与回应学生数学学习行为表现背后更为复杂的因素，强调将文化多样性视为“一座富矿”，而不是简单地将其当作一个需要克服的问题．

走向文化回应的数学教学，旨在弥合数学教学与学生学习在文化上的落差与脱节，让数学教学更深层次地与所有学生的文化经验建立连接，使得不同文化背景的学生都能获得公平而有质量的学习机会．因此，在实现公平而有质量的教育目标的背景下，加强文化回应的数学教学的理论探讨与课堂实践探索，对于深化数学课堂教学改革大有裨益．