以形成性评价助推“数学活动”教学中数学核心素养的落实——以“算24”教学为例*

顾广林 帅建卓 (江苏省泰州市九龙实验学校 225312)

“数学活动”是教材中相对独立的版块，属于数学应用，具有丰富的育人价值．数学核心素养作为数学活动育人的重要目标，需要在问题解决中实现．而形成性评价具有实时反馈和改善学习行为的功能，能有效促进学生在数学活动中深度思考、理性思维、提升关键能力、积累活动经验，有助于数学核心素养的落实．

1 形成性评价实施要点

若教师、学习者或其同伴引出、解释和运用关于学生成就的证据，以作出关于下一步教学的决策，而这种决策比缺乏证据时作出的决策可能更好或更可靠，那么这种评价就是形成性地运行．由此，形成性评价是对课堂表现进行实时考察，根据反馈信息及时调整教与学的状态．实施形成性评价应把握以下几个要点

.

1.1 明晰学生知识迁移应用能力

数学活动必须探究问题的解决方案，要解决问题必须知道学生“在哪里”，待解决的问题需要哪些知识和技能？学生能不能灵活运用这些知识和技能？教学中怎样提升迁移能力？问题与认知差距多大？是否在适当范围内？这些问题都需要教师进行测试评估．学生的知识和经验处在“最近发展区”时才会产生探究的欲望．

1.2 制定和运用评价目标

数学活动教学应该以育人为导向，落实数学核心素养目标．需要依此制定评价目标(学习目标)，学生就清楚该向哪个方向努力、得到什么样的结果，师生就能随时监控学习结果与目标的差距，从而调整教与学行为．数学活动经历完整的问题解决过程，要分析活动与数学核心素养的关联点，制定通过哪些活动实现数学关键能力或数学品格的培养和发展．目标也要差异化，评价时可以将目标适当分解为过程性成功指标．

1.3 收集学习证据调控教学

数学活动是通过感性的活动和理性的活动逐步抽象地解决问题．为此，要围绕目标设计学习任务，在学生实践探索中，评价学生学习情感和信心、解决问题中数学核心素养表现水平、目标的达成度等，以便提出对策改善学习行为和学习结果，推动思维向纵深发展，缩小学习结果与数学核心素养目标的差距．

1.4 在数学思考中促进主动学习

主动学习才能实现数学核心素养在课堂的转化．数学活动需要社会性建构，评价必须要促进学生既独立思考，又主动交流、互相启发，共享学习主体的学习资源．学生主动学习需要内驱力，为此，需要推动数学化的学习进阶，培养问题意识，在数学思考中认识知识本质，促进解决问题经验的建构和内化、数学思想和观念的感悟，养成主动探究的习惯．

2 以形成性评价助推数学核心素养目标落实的教学实践

以算24为例，学生对这个数学活动有一定的认知，但学过有理数后，算法更加多样化，要以评价促进数学思考和理解，在运算方法、运算程序、算理分析等方面提高理性认识，丰富已有经验．要设计有效的数学活动，发展数学运算、数学抽象、模型意识和推理等素养．

由此，确定本节课的教学目标：(1)通过体验和建构算24的方法，培养数感，提高推理和有理数运算能力；通过反思算24的思维方式，理解其算法模型，提高抽象和建模等素养；(2)在探索算24方法的深度思考中，提升数学兴趣、主动探究、理性思维等数学品格．

为了保证教学目标的达成，将形成性评价嵌入教学，促进数学思考，丰富思维方式．

教学过程简述：

活动1

学生根据教材中的游戏规则算24

根据游戏规则，学生4人一组开展游戏活动．

教学分析

学生会对游戏活动产生兴趣，但要促使学生在游戏的数学场景中体验和思维，教师应鼓励学生积极思考，探索和积累算24的经验，专注与热情才能激发学生的自主和深度学习，这是培养学生数学核心素养的前提．对部分学习困难的学生应该进行个别化指导或小组互助，形成既竞争又合作的温馨学习环境，努力提高每个学生的运算能力．游戏活动既是热身，也为活动2的方法建构奠定基础．

活动2

探究运算程序，建构算24方法

给出两组牌，探索和感悟算24方法．

牌组1(红心8，黑桃9，方块10，梅花K)

教学分析

通过巡视，不少学生尝试用积的形式列式，但不能解决问题．这时应该分析有理数和差运算结果的特征，引导学生尝试加减运算，比如，(-8)+9+13-(-10)．学生对有理数加减运算法则都熟悉，但可能只是停留于形式上的理解．这个加减法则应用活动的情境，既能让学生理解有理数加减运算本质，又可丰富学生的实践性知识．

思考：能否改变一张牌，使算法多样化？

活动过程：①红心8改为黑桃4，算式为(9-13)×(-10+4)；②方块10改为梅花A，算式为(-8)×(9-13+1)；③黑桃9改为红心A，算式为(-8)×(-1)×[13+(-10)]；④梅花K改为黑桃3，算式为(9+3)×[-8-(-10)]或或⑤方块10改为黑桃10，算式为⑥红心8改为梅花2，算式为2× [9+13+(-10)]，13-9-2×(-10)，……

教学分析

这个学习任务能够满足学生学习需求，使学习活动真正成为生动活泼、主动、富有个性的思维互动过程，引发深度学习

.

师生要对提出的方案进行比较、分析，优化思路，提高思考力、数感和思维的广阔性，积累算24活动的经验，培养学生的运算能力、推理能力和数感．

要洞察学生的思维方法和难点，收集学习证据，尤其是如何选牌，探索算法的思维过程和能力表现，及时给予改善的对策．学生的思维方式往往是利用24的约数，因此存在以下难点：一是不易想到运用除法；二是包含加减的综合运算相对来说没有运算模式可循．为此，要营造主动探索的学习环境，在学生的难点、疑点等思维受阻处予以示范和指导，让学生通过体验感悟到24=(-2)×(-12)=(-3)×(-8)=……，还可以三个数相乘，运用除法时常用包含加减的综合运算需要估算、直觉和逻辑思维，丰富的运算形式的产生过程提高了学生合理选择运算规则、设计算法的能力，有效发展了学生的运算和推理素养．

牌组2(红心A，梅花2，方块2，黑桃3)

教学分析

要观察学生是否分析牌面表示的数的特征，引导学生由数较小的特征想到乘方运算，比如，(-2)×[(-1)-2]，[3-(-2)]+(-1)．这样通过评价促进学生在怎么算、为什么这样算等问题上积极思考，积累、生成和建构设计运算程序的经验，增强数感，提高运算素养．

活动3

反思计算方法，用运算模型理解其算理

引导学生归纳总结算24的常用方法，用运算模型解释其算理，可以设计评价内容让学生反思(表1)．

表1

评价内容评价描述有哪些算24的方法和经验?阐释其算理对算24活动从理解、应用和创新上有哪些变化?通过算24的数学思考,思维方式有哪些转变或提升?

教学分析

切身体验算24的方法后，要对方法进行概括，从运算模型理解算理．可以让学生自我评价，进行深层次反思，这个理性思维的过程和师生的反馈，能够重组算24的认知结构，从更高层次上提高数学运算和抽象素养．自我评价也是学生监控自己的学习，进而提升元认知，成为学习的主人．

活动4

学以致用根据给定运算形式：①

a

·(

c

-

d

)，②思考如何出牌？

教学分析

要收集学习程度的证据，需要诊断性问题．此问题可以了解学生能否运用形成的经验选择四张牌，推理、运算素养是否提升，思维方式是否优化，以此评估目标的达成．最后要求学生课后讨论并设计新的游戏，能设计新的游戏是知识的创新运用．

3 教学反思

本节课的关键环节是探究算法的多样性、反思算理、运用深度思考培养学生主动学习的习惯．在这些环节中通过形成性评价能够助推数学核心素养目标的落实．

3.1 求异思维中提高学生的数学运算和数感等素养

提高数学运算素养是此活动重点，教学中要引导学生探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序等，需要考察学生思维过程，及时收集学习证据，针对性给予启发引导，有效改善学习行为．改变一张牌的问题，是研究性学习，应该引导学生分析比较数的特征和不同运算方法产生的结果，增强对不同运算形式可能产生的结果的认知，特别是引入负数和乘方运算后，形式和方法更为丰富．为此，要拓宽思路，在求异思维中灵活选择规则，创新设计运算程序，在这种“一题多变”的求异实践应用中探索运算途径，反思其算理，能够进一步理解数学运算，巩固和提高有理数运算能力，增强学生的推理能力和数感．求异是一种创新，评价中应该予以重视．

3.2 反思算理中培养学生的模型意识

对于丰富的算式和方法，需要学生进行适度抽象概括，理解其算理，才能灵活运用积累的经验．对于牌面表示的4个数

a

，

b

，

c

，

d

，可以概括为

a

±

b

±

c

±

d

型、

A

×

B

或

A

÷

B

型，还有混合运算型，比如

a

±

b

×(

c

±

d

)等类型，这个从实践体验到反思的思维活动，有助于理解算理，或根据这些运算模型能够更为灵活地算24．这样从比较、分析、选择到模型解释，就是高阶思维，使知识有结构和深度，培养了推理能力和建模意识．从众多算式中概括需要运用分类思想，而某种运算模型能够表达众多牌组，体现了数学的统一性和结构性．用运算模型反思算理，也是进行代数思想渗透．由此，反思算理是从更高层次上提升数学运算素养．

3.3 深度思考中培养学生的数学品格

指定运算结果列式，与平时给定算式进行计算互逆，是执果索因，具有开放性，是对所学知识的灵活应用．逆向的问题需要深度的数学思考．要以问题和思维为评价的内涵，引导学生积极思考，用探究性思维聚焦运算思路、运算方法，反思算理

.

在如何列式的深度思考中培养学生的探究倾向和积极情意，积极思维能够养成主动学习习惯，培养学生的理性精神，也是以理怡情，培养学生情意．由此，通过评价引导学生主动思维、深度思考，促进由“经历”向“获得”的重要转化，发展数学品格．

以上在求异思维、反思算理和深度思考等思维活动中评价学生的学习，可以促进学生数学核心素养的生长和发展．评价可以通过学生完成评价任务的表现进行观察，可以通过提问或交流了解学生的思维过程，也可以通过评价表进行反馈等．但要注意对反馈提出对策，及时修正偏差、改善学习，发挥反馈的形成性功能．