迁移算理 沟通算法——以“多位数乘一位数口算乘法”教学为例

浙江余姚市更大小学（315400）童奎魁

数学课程标准关于运算能力的解释为“能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。可见，学生不仅要会算，还要懂得为什么这样算，也就是计算教学目标中常说的掌握算法和理解算理。那么，如何让学生掌握算法的同时理解算理？如何在一堂课中处理好算法和算理的关系与教学比重，使二者达到一个平衡？面对这样的要求和问题，笔者以三年级上册“多位数乘一位数口算乘法”的教学为例，谈谈对计算教学的一些想法。

【教学片段1】

出示例1：坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？

师：你从题目中知道了哪些数学信息？需要解决什么问题？

生1：每人20元。3人需要多少钱？

师：能列出式子吗？

生2：20×3。

师：计算结果是多少？

生3：60。

师：是怎么算出来的？

生4：20+20+20=60。

师：理由是什么？

生5：根据乘法的意义，20×3就是3个20相加。

师：还有其他办法吗？

生6：先算2乘3等于6，再在6的末尾添0。

师：其中的2是什么意思？为什么还要在末尾添0？

师（出示小棒）：1捆小棒有10根，可以看成1个十，20根就需要2捆小棒表示，也就是2个十。现在这样的小棒有3份，有6个十，就是60。原来这里的2就是2个十，2个十乘3就等于6个十，就是60。

师：200×3呢？该如何计算？

生7：2个百乘3等于6个百，就是600。

师：2000×3呢？

生8：2个千乘3等于6个千，就是6000。

【评析：对于“20×3”，学生知道怎么算，但不知道为什么这样算。教师利用小棒进行梳理，根据小棒列出算式，总结出简单的说理句式“2个十乘3等于6个十，就是60”，让学生在模仿中理解算理。接着，教师给出几个十、几个百再到几个千乘一位数，引导学生迁移算理去掌握新知。】

【教学片段2】

出示例2：坐过山车每人12元，3人需要多少钱？

师：如何列式？

生1：12×3。

师：结果是多少？

生2：36。

师：试着用学具摆一摆，在草稿纸上画一画、写一写。

生3（方法1）：12+12+12=36。根据乘法的意义，将乘法算式12×3转换成12+12+12，得到36。

生4（方法2）：10×3=30，2×3=6，30+6=36。通过摆小棒，用1捆小棒与2根小棒表示12，这样的有3份，3捆小棒就是10×3=30，有30根。同样的道理，2根小棒也有3份，2×3=6，有6根。最后把它们合起来是30+6=36，有36根。

生5（方法3）：（10+2）×3=36。

生6（方法4）：

师：请将这四位同学的方法分分类，并说出理由。

生7：方法1是一类，方法2、3、4是一类。方法1是利用加法运算，其他都是把12拆成10和2后分别乘3，然后相加。

【评析：皮亚杰曾说：“儿童的思维是从动作开始的，如果切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”可见动手操作对学生学习知识的重要性。在“12×3”的教学中，教师提供小棒和计数器供学生操作，在学生充分体验和感知的基础上，再让学生在纸上画一画图、列一列式子。由动作表征到图像表征，再到符号表征，学生有充足的交流空间，他们的思维在碰撞中产生智慧的火花——知道算法虽然多样，但本质是相同的。】

【教学片段3】

练习1：神秘的宝塔

练习2：口算

练习3：小卖部里每瓶矿泉水2元，买24瓶矿泉水需要多少钱？

【评析：这里给出了三个层次的练习。第一个层次：既有两个数相乘不进位的，也有两个数相乘进位的；学生在完成练习的过程中总结出“去0→相乘→添0”的算法；两个数相乘，且进位后末尾有0的练习，是为了让学生发现相乘后的0和添上去的0是不同的。第二个层次：通过比较200×7与700×2发现“算式不同，但结果相同”，究其原因是在算2个百乘7和7个百乘2时都是用“二七十四”这一句口诀。第三个层次：解决生活中的实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。】

【教学感悟】

本教学紧紧围绕“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念，较好地实现了课前的预想。学生始终能保持一种积极进取的良好状态参与到学习中并学有所成。见微知著，通过“多位数乘一位数口算乘法”这课的教学，笔者对计算教学有了更深的认识。

一、创设情境，激发兴趣

数学源于生活，生活是数学生长的土壤。教师要将教学内容与学生熟悉的生活场景联系起来，以提升学生的学习兴趣和利用计算解决问题的欲望，拉近学生与数学知识之间的距离，增强学生数学学习的主动性。如本课创设的游乐园的情境，符合学生爱玩的年龄特点；练习3中贴近生活的小卖部买水的情境，容易使学生共情。情境是佐料，可以让学生学习计算更有“味”，但计算终归要回到实际应用中，不然就成了无水之源、无本之木。

二、纵向迁移，清晰算理

算理是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是用来解决为什么这样算的问题。而迁移在心理学中指的是一种学习对另一种学习的影响，指在一种情境中获得的知识、技能或态度，对另一种情境中知识、技能的获得和态度形成的影响。迁移算理，要求学生能举一反三、触类旁通，将之前所学的计算过程中的思维方式用到将要解决的问题中，并能把问题解决。

学生在学习本课之前已经知道2×3=6，计算20×3时，学生能直接写出60，没有思考过程，完全靠直觉，谈不上什么迁移：先算2×3=6，接着在6的末尾添上0就是60。虽然计算结果是正确的，但没有理解计算过程。在本课中，笔者没有过早地让学生寻找规律“计算出积，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0”，而是引导学生想得更清晰、更全面、更合理：用小棒来表示20×3，通过小棒让学生理解是2个十乘3等于6个十，就是60，所 以 要 在6的 末 尾 添 上0；通 过200×3以 及2000×3，让学生将刚掌握的几十乘一位数的算理迁移到几百、几千乘一位数的算法上。12×3的教学是20×3算理的深度迁移，学生通过操作小棒和计数器，知道12可以分成1个十和2个一，先算3个十，10×3=30，再算3个2，2×3=6，最后算30+6=36。不会迁移算理就谈不上理解算理，虽然不可能让所有学生在一节课内理解算理，但可以让学生在理解算理的路上走得更长久一点，让学生的思维发展得更多一点。

三、横向沟通，理法相融

算法是在理解算理的基础上概括出的普遍计算法则。解决问题的算法是多样的，学生提出的算法往往有异曲同工之妙，教师要沟通联系这些算法，给学生呈现最本质的东西。通过算法之间横向的沟通联系，让学生透过现象看本质，掌握解题策略。

计算练习往往给人以枯燥乏味的印象，对此，教师设计练习要有针对性、有层次性，更要有趣味性。可以借用多媒体或者学具、教具让学生进行试算、口算和抢答，也可以由教师出题或者学生出题后进行计算竞赛。练习1中的“5×6，50×6，500×6”这一组题就凸显了学生的计算易错点——容易把算出来的0和添上的0搞错。练习2中的“200×7，700×2”这一组题的算理细看还是有不同的。算理是算法的理论依据，算法是算理的凝练概括。只有通过练习，使算理与算法互相交融，达到一个平衡，学生才能对二者有一个深度的把握。

综上，教师在教学时不能靠生搬硬套，而应该以学生的理解为前提，算理与算法的教学齐头并进，促使学生拥有完整的计算能力。