基于单元整体 促进深度学习——以北师大版教材五年级上册“小数除法”单元整体教学为例

浙江衢州市江山实验小学（324100）周小燕

《浙江省教育厅办公室关于切实做好深化义务教育课程改革工作的通知》中强调，要“加大课堂教学改革的力度”，要求“坚持以生为本，因材施教，既做加法，又做减法”。笔者认为，这里的“减法”包含了两层含义：一是强调不同学科之间的课程整合研究；二是关注学科内部的内容整合，优化教材结构。基于这样的认识，笔者认为，单元整体教学需要教师“居高临下”。“居高”是指教师要站在整个小学阶段的知识体系上甚至是站在学生适应未来社会需要的角度上，从知识的整个体系去解读教材；“临下”是指教师要心中有学生，了解学生已有的知识经验，在尊重学生学习逻辑起点的基础上设计教学活动。下面，笔者以北师大版教材五年级上册第一单元“小数除法”为例，简要谈一谈如何“居高临下”地进行单元整体教学。

一、“居高”——教材解读要既见“树木”又见“森林”

从一节课到一个单元再到一个领域甚至整套教材，数学知识从来不是相互独立的。“居高”就是教师从课时教学中走出来，站在教材之外研读教材，使零散的课时教学走向系统的整体教学。

1.跳出“树木”——鸟瞰整体，做好学习方法的统整

如果把一个单元教学的知识点看成一棵树，那么教师就不能只关注这棵树的生长现状，还要了解这棵树的“前世今生”，也就是要站在整个小学阶段的知识体系上去解读本节课所要达成的目标，从而思考教学内容适不适合整合、该如何整合。

“小数除法”这一单元是在学生已经学习了“除数是一位数、两位数的整数除法”“商不变的规律”“小数的意义”“小数加、减、乘法”等内容的基础上学习的。它不是除法教学的终点，而是学生学习五年级下册“分数除法”的重要基础。纵观小学除法的整个学习过程，不难发现，这是一个循序渐进的过程，算法、算理的学习是相通的，因此，教师可以在计算算理上进行整合。

在小数除法中，当个位上的数不够商1时，就降一个计数单位，把个位上的数和十分位上的数合在一起看成若干个0.1一起分。这与整数除法的算理是一致的：哪个数位上的数不够商1时，就降一个计数单位，把它和下一个数位上的数合起来一起分。在心中有了这片“森林”后，你眼前看到的这棵“树”就不再是以前那棵孤零零的“树”了。

2.分析“树木”——融合分割，做好各课时之间的统整

北师大版教材“小数除法”这个单元共安排了11个课时，其中2个课时是练习。人教版教材安排了10道例题，5节练习课，也是建议分11个课时教学。内容结构上，对于除数是整数的小数除法，两个版本的教材都安排了3个课时，而对于一个数除以小数，则都安排了2个课时。具体见表1、图1。

图1

表1

基于以上对教学内容的分析，结合教学实际，笔者对本单元的教学内容进行了适当的整合。笔者建议用“整数除以整数，商是小数”的除法，也就是第二课时的内容叩开小数除法的第一扇门，第一课时“小数除以整数，商是小数”的除法不用作例题。除数是整数的小数除法真正的知识生长点是有余数的除法，在分物、测量等过程中如果有剩余，在整数范围内是用余数来表示，而要想得到更精确的结果，就需要用小数（或分数）来表示。这样，自然就产生了小数。因此，笔者建议使用“整数÷整数”引出商是小数的除法。在教学了“商的近似数”后，笔者建议增加一个内容，即“进一”法、“去尾”法及“四舍五入”法这几种方法在实际问题中的应用。这样，在课时数不变、学习难度也没加大的前提下，让本单元的教学更灵动。北师大版教材中有这方面的问题情境，但分布零散，缺少对比，不够整体。

3.对比“森林”——取长补短，做好不同版本教材的统整

如果把北师大版教材比作一片森林，那么人教版、浙教版等不同版本的教材就是不同的森林，我们不如走出自己待惯了的森林到其他的森林去看看，也许会有另一番景象。

对比以上版本的教材，笔者发现，北师大版教材从“5.1÷0.3”入手，接着是“54÷7.2”，从小数除以小数（被除数与除数的小数位数同样多）到整数除以小数，再到小数除以小数（被除数的小数位数比除数的多），最后到小数除以两位小数（被除数的小数位数比除数的少），由易到难，层层突破，但这易让学生形成“计算小数除以小数，只需同时去掉小数点”的负面印象。而浙教版、苏教版教材在教学“除数是小数的除法”时是从被除数与除数的小数位数不同的算式开始教学的，北师大旧版教材（2001版）也是从“8.54÷0.7”入手的。经过比较，笔者认为，教学“一个数除以小数”这一课时还是要从小数位数不同的算式入手（把第二课时的部分内容调到第一课时，把第一课时被除数是整数的小数除法调到第二课时），为了降低难度，可以选用数据简单的算式。

二、“临下”——心中有学生，手中才能有方法

在单元整体教学中，教师光“居高”还不行，还要“临下”，做到心中有学生，关注学生已有的知识经验、逻辑起点、现实起点，根据学生思维发展的现状来决定怎么整合单元内容。

1.关注学生的知识经验——明确重难点

教学过“小数除法”的教师都体会过那种学生“一教就会，一做就错”的感受。为什么这一单元如此难教呢？经过仔细分析，笔者发现，在计算教学这个知识体系中，小数除法涉及的知识点较多（如图2）。

图2

计算一道除数是小数的除法算式，需要小数点移动规律、商的变化规律、商不变性质、小数的基本性质、位值制概念、整数除法，共计六个知识点的支撑。要想准确计算，不但要有扎实的知识基础，而且要具备灵活运用这些知识的能力。根据以上分析，教师除了在课堂上要着重进行算理、算法的教学，还要在该单元的教学中，特别重视小数除法口算的练习，适当安排口算练习。学生口算熟练了，计算出错也就减少了。

2.关注学生的现实起点——找准着力点

从该单元的学习起点来说，学生都不是一张白纸。教师的教学活动必须建立在学生的学习起点上，根据学生的实际情况进行取舍，找准着力点。

笔者课前出示学习单（如图3），让学生认真完成，并分析每一种计算方法，以此促进学生理解计算除数是小数的小数除法的转化方法。

图3

学生因为有先前的知识储备为基础，又有丰富的生活经验做铺垫，所以基本上都能用自己的方法解决问题。在对比中感知、在辨析中深入解读，学生在解题中不知不觉就感受到了除数和被除数的变化。特别要指出的是，学生在前测中提出了不同的方法，如拆分法、竖式法，但为了避免范围过大目标难以聚焦，冲淡主题教学，笔者只选择了其中六个较为典型的作品（如图4）进行展示，让学生集中体会转化方法的运用。

图4

3.关注学生的逻辑起点——找准延伸点

现在的学生可以通过很多渠道获取丰富的课外知识，教师如果仍然按照教材的安排进行教学，就会出现一些学生“吃不饱”的情况。对此，教师可以适当加大教学难度，或者设计一些活动来激发学生的学习兴趣，增强他们的学习体验。

学习除数是小数的除法的例题后，学生对下面两个竖式的计算方法发表了不同的意见。

生1：我觉得方法2不好，没有必要把被除数1.25也变成整数，这样数据太大计算起来不方便。

生2：我觉得方法2好，被除数和除数都变成了整数，就是我们熟悉的整数除法了。

师：既然大家各执己见，那再来看看下面这两个竖式。

师：第一个竖式是以除数为标准进行转化，第二个竖式是以被除数为标准进行转化，现在你们有什么想说的？

生3：第二个竖式太麻烦了。

生4：看来，只要把除数转化成整数就行了，因为我们已经会计算除数是整数的小数除法了。

作为一节计算课，除了可以把探索算理与构建算法的机会留给学生，还可以给他们更多的学习时空。北师大版教材例题的学习并没有让学生体会到将除数转化成整数计算的优势，使得学生认为两种转化方法都可以。如果将以除数为标准的转化方法强加给学生，那么学生便体会不到为什么要这样转化，思维只能停留在模仿记忆的层面。笔者在第二次实践中加了“0.0075÷2.5”，让学生通过比较获得感悟，深刻感受到“以除数为标准进行转化”具有一般性和简洁性，这样就能更好地促进学生内化知识。

总之，单元整体教学对教师解读教材的能力提出了更高的要求，这就要求一线数学教师要“居高临下”地解读教材，设计教学活动时，要做到胸中有教材，心中有学生，手中有方法。