VMD方法在旋转机械振动信号处理中的研究*

骆东松 张树涛

（兰州理工大学电气工程与信息工程学院 兰州 730050）

1 引言

旋转机械振动信号处理及诊断是检测与识别机械故障的关键部分，旋转机械设备运行状态的特征信息主要从振动信号中可以提取，这些振动信号的正确处理和故障分析会影响旋转设备的运行。不仅可以预测设备突然发生的故障，并且能够降低设备故障引起的损失。在研究强复杂工作环境下微弱振动信号的采集时［1～4］，鉴于随机共振系统参数由于预设不理想而经常处理效果不好的不足，提出了变分模态分解振动信号处理方法。本文采用VMD方法来解决传统振动信号处理端点效应问题，将VMD算法添加到振动信号处理的算法过程中，通过对这些算法的研究，并可将VMD方法应用到旋转机械振动信号的降噪处理及故障诊断分析中［5～9］。

2 VMD原理

变分模态分解（VMD）时把信号分解过程引入至变分模型中，采用“非递归”的方法，通过变分模型寻优的过程实现原信号的分解。当解决变分问题时，每个模态分量的中心频率和带宽被交替地迭代更新，最后获得具有稀疏特征和准正交性的K个固有模态函数（IMF）［10］。VMD算法求解具体过程如下。

2.1 构造

VMD构造过程是在累积IMF与原始信号相等的条件下，求取各IMF带宽之和最小值。求解过程如下。

1）进行希尔伯特变换获得单边信号频谱；

2）将各固有模态频谱添加其预估的中心频率ωk使固有模态频谱移动至基频带；

3）利用范数L2梯度的平方，求解各IMF带宽得到约束性变分模型［11］；

其中，{uk}={u1，u2，…，uk}表示K个模态函数的集合；{ωk}={ω1，ω2，…，ωk}表示K个中心频率集合；δ(t)表示冲击函数；*表示卷积运算。

4）将有约束的变分模型转换为非约束变分模型［12］。

式中，α保证变分模型的收敛性，λ确保条件的约束力。

2.2 求解

VMD求解过程通过采用交替求解、、，求解增广拉格朗日表达式的‘鞍点’，从而分解非约束变分模型，其实现过程如下。

2）由下式更新uk、ωk：

3）由式（8）更新λ：

4）重复上述步骤式（2）、（3）直到满足式（9）条件：

变分模态分解将复杂信号自适应地分解为若干个调幅调频信号，制模态混叠现象。但是，惩罚因子α和分量个数K预设不好会直接影响处理效果。

3 VMD参数设定

3.1 K的确定

利用VMD算法提取信号特征时，传统确定模态数K弊端在于工作量庞大，可靠性较低，而且需要大量的时间投入，因此，本文提出K值的确定方法：

1）选择适当的K值，VMD可以避免由于混叠的相互影响而难以区分相邻模式的情况，从而降低弱信号特征提取的难度。

2）保留原始信号的特征信息，而VMD分解应避免由于丢弃有用信息而导致的故障特征信息提取不完全，从而影响诊断效果。

因此，如式（10）和式（11）所示，分别给出了轴承和齿轮的模态数K的计算公式。

其中，Fs采样频率，Z为滚动体个数，fn为轴承故障特征频率，fm为齿轮啮合频率。

根据香农采样定理，分别可由式（10）和式（11）来估算出轴承和齿轮的可由式（10）估算VMD模态数K的值。

3.2 α的确定

VMD算法中α的取值也会直接影响到最终的分解结果，α的取值确保了在强噪声干扰下信号的正常分解，α主要体现的是VMD分解的非线性和非凸性。1）当取的K值较小时：α的取值也较小时，会出现在VMD分解的过程中频谱出现重叠现象，形成信息共享；当α的取值较大时，会出现在VMD分解的过程中频谱信息的确实，采集到的振动信号特征信息不全。2）当取的K值较大时：如果α的取值也较小时，则模态分量信噪比将大大降低，分解出的频谱中幅值较小的特征信息容易被平滑或减弱；如果α的取值较大时，分解的频谱中较为重要的频谱部分会出现重合现象，两边的弱谱很容易被覆盖导致对于故障信息的错误分析。

因此，影响α的主要因素总结如下：

1）根据VMD分解后的结果表明，α的取值不能大于采样的长度。

2）α确定VMD每种模式的频率分辨率。VMD分解后，获得的每个模态分量的离散点数为α，这将最终在相同采样频率的条件下影响每个模态谱线的频率间隔。

所以，在确定好模态分解数K后，在样本容量的范围内将α的值从高调整至低，同时观察不同值下的频谱情况。在不丢失重要特征信号的频谱前提下，α的取值越大，特征信号的频率分辨率就越高，得到的结果越好。

3.3 τ的确定

不同的时间步长τ会对VMD分解产生不同的影响，在旋转机械振动信号对于重构精度没有特殊的要求时，可以取τ的值为0就可以达到效果，τ的值主要是确定乘法算子λ的更新，而λ是用来强制执行约束的变量，当τ=0时，λ将停止更新，VMD的分解结果更为理想。

4 VMD仿真分析

采用调幅调频的多频率叠加信号模拟存在多噪音振动信号进行仿真分析，模拟仿真如式（12）所示，选择Fs为1000Hz，设置标准差为0.8，1000个采样点的随机噪声。通过VMD方法对模拟含噪声信号的分解过程，对比在模态混叠、端点效应以及抗干扰性等方面优劣。

模拟含噪信号仿真的时/频域波形如图1所示，由于选择的模拟含噪信号较为简单，因此噪声幅值整体较小，从频域波形图中可以看到110Hz、145Hz、180Hz、205Hz的频率分量。调幅调频规律性明显。

图1 仿真信号时、频域波形图

根据前文的取值方式，分别取K=4、α=1000、τ=0，采用VMD算法进行对含噪模拟信号分解。仿真频域图结果如图2所示。VMD方法根据信号频率的高低将叠加频率依次分开，图中可直观地看出频率分别为110Hz、145Hz、180Hz、205Hz的分量，每个频率所对应的是x1、x2、x3、x4分量叠加，从图中可以看出分解结果明显，无其他明显混合噪声。因此VMD算法能把振动信号中噪声频率相近成分分离，克服了传统的端点效应问题和模态混叠问题［15～16］。

图2 仿真信号VMD分解结果频域图

5 结语

本文采用VMW方法，弥补了传统方法在旋转机械振动信号处理中的不足之处，减少了传统算法的工作量，提高了效率和可靠性。从VMD算法的基础内容开始，通过对变分问题的构造和求解描述了VMD算法的基本原理，然后结合机械振动经验分析过程对于参数K、α、τ进行优化，给出简单取值的方法，最后通过取出的数值带入相应的多频叠加信号中进行VMD分解验证，确定出算法的优越性。