圆锥曲线“定垂轴弦”的一个有趣性质

山东省邹平双语学校 (256200) 姜坤崇 王 雪

我们把垂直于圆锥曲线对称轴的一条定弦称为圆锥曲线的“定垂轴弦”.关于圆锥曲线的“定垂轴弦”，笔者发现其有如下的一个有趣性质.

图1

证明可仿照定理1的证明进行，这里从略.

类似地，可以证明在双曲线中有如下两个结论(证明均从略):

在抛物线中，亦有和椭圆、双曲线类似的如下结论:

定理5 给定抛物线E:y2=2px(p>0),PQ是过定点(m,0)(m>0)且垂直于x轴的“定垂轴弦”，设过弦PQ上的一点M(M不在x轴上)且被M平分的E的弦为AB,则过点M且垂直于AB的直线l恒过x轴上的一定点C(p+m,0).

图2