《数学通报》问题2603号的隔离与改进
2022-11-08 09:16:30福建省福州市书生实验学校350300李云杰
中学数学研究(江西) 2022年11期
福建省福州市书生实验学校 (350300) 李云杰
证明:按从左到右的顺序进行.
(1)第一个不等式的证明.
当R-3r≥0时，显然有(R-3r)s2+3r2(4R+r)≥0成立.当R-3r<0时，由于s2≤4R2+4Rr+3r2(Gerrestsen不等式)，要证明(R-3r)s2+3r2(4R+r)≥0，只需证明(R-3r)(4R2+4Rr+3r2)+3r2(4R+r)≥0，等价于证明(R-2r)(4R2+3r2)≥0，等价于证明R≥2r，此即欧拉不等式.从而，第一个不等式得证.
(2)第二个不等式的证明.
(3)第三个不等式的证明.
(4)第四个不等式的证明.
(5)第五个不等式的证明.
(6)第六至八个不等式的证明.
(7)第九个不等式的证明.
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