试析化归思想在初中数学教学中的有效应用

◎魏玉平

(甘肃省积石山县安集初级中学，甘肃 积石山 731703)

1 引 言

伴随着新课程改革的不断推进，化归思想在数学思想之中所占比例逐渐增大教师在数学教学中应用这一思想，可以使原本复杂、抽象的问题具体化、简单化，在培养学生数学思维的过程中可以起到关键性的作用从当前的数学教学情况来看，教师不仅要为学生传授基础知识，还要注重数学思想的渗透数学思想是人们在大量实践后总结而来的、在数学本质基础上形成的认识，也是数学的精华，在学生解决数学问题的过程中，可以起到非常积极的作用化归思想是数学思想的一个组成部分，教师将化归思想渗透到初中数学的教学之中有其必要性

2 化归思想概述

化归思想是一种基础数学思维，在解决、研究数学问题时，是指运用相对科学的手段和方式进行转化，以更好地解决数学问题解决数学问题的过程是从困难到容易的过程，简单来说，化归思想就是把生疏的问题转变成熟悉的问题，把复杂的数学知识简单化，或者把一些高层次问题利用一些手段转化成低层次问题，把多维问题转化成一维、二维问题化归思想中涉及的内容有目的、方法和对象，我们通过了解这三个方面内容，可以更好地解决数学问题，利用简单化的方式对复杂的数学问题进行解决

初中阶段的数学学科涉及许许多多的数学思想，其中就包括化归思想如果初中数学教师在课堂教学实践中能够灵活地应用化归思想，那么学生就会对相关的数学知识点有更加深刻的理解和掌握，同时在学习的过程中，逐渐形成比较优秀的学习能力对数学知识点进行总结转化以及归纳的过程被称为化归，初中阶段的数学知识点大多比较抽象，学生在学习和理解的过程中常常会遇到困难，教师在教学过程中应用化归思想，会使抽象的知识点变得更加容易理解同时，化归思想是一个比较重要的解题思路和解题方法初中阶段我们经常遇到几何图形问题、方程式问题以及函数问题等，这些问题的解决都会用到化归思想，可见这一思想在初中数学教学中的应用十分广泛化归思想与传统数学教学不同，它更加灵活，可以在解决数学问题时找到多种思路和方法从初中生角度来说，运用这一思想使很多困难的问题都可以得到很好的解决，从而培养数学思维能力，形成发散性思维

3 化归思想在数学教学中的优势

3.1 可以快速解决数学问题

在初中数学教学中应用化归思想，可以使很多学生难以把控的问题得到轻松的解决例如，在解决数学问题的过程中，学生如果遇到了一些不是很熟悉的知识点，就可以利用化归思想把题目中不明白的地方转化成学过的知识点这样一来不仅可以更好地求解数学问题，还能使学生形成一种转换的思维，这对拓展学生思维非常有利

3.2 可以提高解决问题的能力

在初中数学教学中，对化归思想的应用不单单体现在解决一些数学问题上，还体现在培养学生解决问题的思想与能力上在初中数学教学中应用化归思想，学生会逐步形成遇到问题就自主解决的良好习惯，从而引发学生的独立思考比如，当学生遇到了比较生疏的题目时，如果熟悉化归思想，那么学生就不会感觉手足无措，而是会对题目中的条件进行分析，并且尝试着去把这些陌生的条件转换成熟悉的知识学生形成化归意识，提升转换能力，这对提升解决问题的能力是非常重要的

3.3 有利于拓展思维

教师在培养学生化归思想时，要求学生具备比较扎实的数学知识当面对比较难的数学问题时，学生首先会调动自己已学到的数学知识，去对问题进行解决在这一过程中，学生的思维会不断扩展，同时其创新能力也会逐步提升学生学会应用化归思想，当面对一些比较难的问题时，就可以采用比较灵活的方式去解决可见这一过程也是培养学生应变能力的过程

4 化归思想在初中数学中的基本形式

4.1 化多元为一元

虽然方程、方程组在解法上有所不同，但“万变不离其宗”任何情况下要想求出方程、方程组的解，都要利用化归这把钥匙，将答案的大门打开如果方程、方程组中包含很多字母，要求字母的值或者范围，那么学生应该尽量明确题目中字母的关系，减少字母个数，最好可以将其转化成同一字母，这样就可以把复杂的问题简单化，把复杂的方程变成简单的方程，问题分析、解决起来就会容易很多比如，我们在解方程、方程组时，消去未知数是比较常见的思路，代入消元法、加减消元法都是比较常见的解题方法，之所以减元，其目的在于把存在关联的多个字母转化成比较少的几个字母，以便于分析问题可是在实际操作过程中，应该将哪些字母消去，我们要以题目中的已知条件为根据来确定

4.2 化整体为部分

化整体为部分是一种化繁为简的解题方法，我们在解答数学问题时，应该协调好题目中整体、部分之间的关系，并且联想一些问题的基本特征，或者把整体中的部分替换成整体这样经过化归后我们即可获得新的熟悉的简单的问题，以便于问题的解决比如，应用化整体为部分的方法解决方程问题时，我们要先把整体转化成部分，将式子化简成分式方程，然后利用去分母的方法把分式方程转变为整式方程，再利用公式法或配方法将一元二次方程降为一次方程可见，合理运用化归思想，可以起到化难为易、化繁为简以及化未知为已知的作用

4.3 化数为形

事物之间是存在关联的，并且在一定条件下可相互转化如果直接解代数问题存在困难，那么我们可以适当变化代数问题，将其转化成简单的或熟悉的几何问题，这样就可以达到化难为易的效果

除了以上形式外，化归思想还有很多不同形式，常见的有按照一次函数、二次函数以及反比例函数图像，对函数的性质进行研究，利用函数图像对方程与不等式之间的关系进行探索，等等

5 化归思想在初中数学教学中的应用

5.1 培养学生的化归思想

要想把化归思想的作用发挥出来，我们在解题的时候就要充分利用好各项已知条件，从而找到应用化归思想的关键点在实际教学过程中，教师可以将教材、例题以及化归思想充分联合到一起，注重对学生化归意识的培养，帮助其养成创造性思维前文提到的从多元方程转化成一元方程的内容，就充分体现了化归思想

在课堂教学过程中，教师不能简单地讲授某一种题目的解答方法，要让学生对解答此类问题时所用的方法、解题思想加深理解，并熟练掌握，从而促进学生化归思想的形成然而，化归思想的形成不是一朝一夕就能实现的，教师在实际教学中需要注重培养学生的化归思想，使之形成化归思维不论是方程式的转化，还是不同图形的转化，其中都有化归思想的体现在对这些知识点进行讲解时，教师应该引导学生合理运用化归思想解决问题，使其一步步形成化归意识这样不仅可以让学生学到数学知识，还能进一步拓展他们的数学思维，促进其数学核心素养的提高在实际教学过程中，教师不仅要关注学生在某知识点上的理解和利用，还要引导其把不同知识点融合到一起，伴随学生知识的累积，为其数学学习奠定良好的基础另外，教师还要引导学生对比新旧知识，并将新旧知识结合起来，形成完整的数学知识体系，这样一来化归思想的形成将会更加容易，同时，学生的数学应用能力会进一步提升

5.2 运用化归思想，使问题简单化

将复杂问题转化为简单问题，这是数学教学中对化归思想运用的一种常见方式我们在应用这种方式解决数学问题时，其关键在于从题目中找到从哪里转化问题，也就是明确问题转换点，从而使复杂的问题变得简单众所周知，方程是初中数学教学中最为常见的一种题型，方程、方程组看起来各有不同、千变万化，实际上解决此类问题的方法是固定的，只要学生理解了它的实质，掌握了解决此类问题的技巧，就可以轻而易举地解决此类题型了然而要想达到这一目标，学生必须对化归思想的内涵进行深刻理解，并且掌握化归的方法

例如，如果方程、方程组中包含了很多未知数，运用化归思想是自然而然的事情，我们可以通过消元的方式减少题目中未知数的数量，从而从将元问题转化成为一元问题在数学教学中，教师应该引导学生加深对化归思想的理解和认知，从而为解决数学问题奠定基础比如，要列方程解决应用题时，教师为学生布置了经典问题“鸡兔同笼”，本来以为大部分学生都能很快给出问题的答案，但是出乎意料，整个班级仅有几个学生给出了答案之所以会出现这种情况，其根源在于学生缺少对化归思想的运用，他们在对问题进行分析时，不能理解鸡、兔，头、脚的数量关系，抓不到问题的本质，自然就给不出问题的答案了了解到这一点后，教师引导学生加深对化归思想的理解，并尝试用这一思想分析问题中的数量关系，很快学生就理解了其中的数量关系，给出了问题的答案化归思想在初中数学的学习过程当中有着关键性作用,并且它是一种重要的数学思想方法，可以促进学生从多个角度对问题进行分析解决，对学生的数学思想体系的建立具有促进作用，可进一步提升学生的数学问题解决能力

5.3 运用化归思想，从陌生到熟悉

在初中数学教学中，学生经常会遇到一些生僻的概念，这些题目看起来非常难，实际上根本不难，这是因为题目中涉及的知识点都是学生已熟练掌握的，学生如果能够把题目中的生僻概念剔除，那么就能很快找到此类题目的答案

例如，一道有关一元二次函数的题目，其中包含了经贸的有关概念和内容，很多学生因为受到了生僻概念的迷惑，根本不清楚这样的题目考查的点在哪里所以，教师在进行此类问题的讲解时，会引导学生利用化归思想，将题目中经贸的相关概念去掉，只是把其中的数量关系保留下来这样很快学生就看出了题目要考查的点在哪里，从而给出了问题的答案可见在数学教学中，教师要引导学生体会化归思想，理解对化归思想的应用，这样就可以把陌生的概念转化成熟悉的知识，在此基础上理解、把握问题的本质，从而快速给出此类问题的答案

6 化归思想应用的相关措施

6.1 重视基础培养

在初中数学教学中应用化归思想，必然会对学生的基础知识提出一定要求上文也提到，学生必须具备扎实的基础知识，才能在应用化归思想的过程中做到游刃有余化归思想应用在初中数学之中，能够将原本看起来比较复杂的问题简单化，是教师和学生在解决数学问题时常用到的一种方式应用化归思想，关键在于学生要根据题目中已知的信息和条件，灵活地找到数学问题的转化点，然后合理地将复杂的题目变得更加直观和简单因此，教师在初中数学的教学实践中要抓好学生的数学基础，学生个体之间可能存在较大的差异，原因是学生所掌握基础知识的程度不同，部分学生掌握了相关的解题技巧和方法，但是无法灵活应用学生需要一定的知识储备，具备扎实的基础，并且完善自身的知识结构为了更好地使用化归思想解决数学问题，学生需要熟悉相关数学概念、公式，并且要对相关知识进行灵活运用说到底，化归思想还是存在于基础知识结构中的，所以，在数学教学中，教师应该在培养学生化归思想、化归意识的同时，重视学生的基础培养

6.2 形成转换意识

当学生具备了比较扎实的数学基础后，就会在脑海中形成比较完整的知识结构框架在此基础上，教师要引导学生有意识地利用化归思想解决具体问题化归思想在初中数学中的应用体现之一就是熟悉化原则，化归思想能够将数学问题中比较陌生和未知的知识转化为学生所熟悉的数学问题，也就是教师在课堂中常常提到的，将未知的问题带入已有的数学模型之中这样学生就能够借助已经掌握的基础知识，以及自己积累的学习经验，更快更好地解决数学问题数学问题的解决能够给予学生学习的自信心，从而形成良性循环，让学生在学习的过程中有满足感和成就感，这样学生也能够更加积极地投入下一阶段的学习之中

6.3 通过实践发展思维

在数学教学中应用化归思想不能停留在形式上，切忌纸上谈兵，我们应该注重实践，从实践之中合理运用化归思想在实践过程中，学生如果遇到了不能理解的地方，可以和同学、教师交流，从而加深对化归思想的认知，使化归思想在头脑中更加具体、深刻，这样才能充分发挥出化归思想的效果

7 结 语

综上所述，在整个初中阶段的数学教学中，化归思想都扮演着非常重要的角色，因此在实际教学中，教师应该引导学生了解数学教学背后的化归思想，并且灵活运用这一思想去解决数学问题，构建完整的知识结构化归思想是数学教学中极为重要的一种解题思想，教师应该引导学生掌握这一思想，这对提升学生解决问题的能力至关重要，可以使学生在面对疑难问题、陌生问题时不会手足无措初中数学教师不仅要为学生传授数学知识，还要培养其化归思想，鼓励其在遇到复杂、陌生、疑难问题时，尝试运用化归思想，通过观察、分析与类比的方式，转化条件与问题，最终达到解决数学问题的目的