利用比较思维,提升初中数学中考复习效果

◎王 宁

(江苏省徐州市第十三中学，江苏 徐州 221000)

一、引 言

初中生面临中考的重要任务，他们的学习压力较大，需要掌握的各个学科的知识点也较多，这导致其学习时间安排得较为紧凑初中数学一直以来都是初中教学工作的重要组成部分，也是中考重点考查的学科因此，怎样提高初中数学复习课程的效率便成为当前教师面临的重大课题比较思维的应用可以强化知识之间的联系，将零散的知识进行整合那么，初中数学教师应该怎样利用比较思维，来提高学生的中考复习效果呢？

二、对比较思维的解读

所谓“比较思维”，是个体对两种相近或者完全相反的事物进行对比思考的过程，它旨在帮助个体通过思维的发展，寻求相近或相反事物的本质与特性，进而更加深刻地探究知识的内在联系在个体发挥自身的比较思维时，往往是心理学上的模态模拟在发挥作用，这是一种类似反射的体验式思维，它的特征就是生动地模拟与真实事件相关的信息，从而进行评价式学习，使学生在学习的过程中感受知识的异同，以引起个体的反思与评估比较思维在教育工作中的应用，就是学生在知识之间寻找相同点与不同点，即“同中求异”“异中求同”，前者指的是求异心理，后者指的是求同心理，前者强调学生应该掌握知识之间的差异性与个性，后者强调学生应该把握知识的规律，找出其中的共性只有这样既求同又存异的复习方法，才能培养学生的观察能力、实践能力与创新精神，促进其全面发展

三、初中数学中考复习的现状分析

(一)重视温故，忽视知新

在当前教学中，复习主要指再一次的学习，即学生将以往遗忘的知识拾起，重复学习学过的知识，使其印象深刻，最终在脑海中停留更长的时间受传统教育理念的影响，部分数学教师在开展复习课程时，往往过于注重对已学知识的重复练习与记忆，忽视了对新知识的拓展与探究，影响了复习课程的整体效率这样“重视温故，忽视知新”的复习环节，使得初中生的数学视野一直得不到拓展，他们的学习往往更加局限在课本教材的内容中，缺乏探索知识的兴趣与能力，最终使得比较思维的运用缺乏新知识的支撑

(二)重视主导，忽视主体

应试教育更加强调教师的主导地位，忽视了学生的主体地位素质教育虽然已经被广大教师所认可，但是仍然有部分教师没有认清自身的教育地位各项调查与研究显示，部分初中数学教师仍然无法摆脱应试教育的影响，在课堂上重视传授完全整理好的知识，复习活动也强调教师的主导作用，忽视了学生自主构建知识体系的过程，使得初中生缺乏自主学习、合作交流的时间与空间，这也阻碍了比较思维的应用比较思维需要初中生发挥自身的主观能动性和创新能力“重视主导，忽视主体”的复习课程，会在很大程度上挫伤初中生复习知识的主动性与积极性

(三)重视查缺，忽视提升

在现行的初中数学复习课程中，部分教师更加注重知识的查缺补漏，而忽视了技能的提升因为，部分教师在引导学生进行复习时，没有挖掘初中生的差异性和个性，单纯为了提高数学考试的合格率，重视对困难生的查缺辅导，忽视了对优等生进行能力提升这样类似“一刀切”的复习过程，往往会导致困难生的数学成绩趋于合格，而优等生的成绩停滞不前

四、利用比较思维,提升初中数学中考复习效果的策略

(一)在相似概念的知识复习中应用比较思维

数学概念反映某个客观事物的属性，是学习者掌握事物发展规律的一种形式但是，部分初中生对数学概念的学习还停留在词语表面的含义上，没有对概念的内涵与外延进行深刻的分析，从而导致他们在中考复习中很难进行相似概念的比较学习，降低了数学复习的效率因此，在初中数学中考复习中，将相似概念的知识进行比较复习，可以加深学生对概念内涵与规律的理解，使学生更加准确、科学地找寻数学概念中的区别和联系，更加快速地完成复习任务例如，当初中生复习“余角、补角”的概念知识时，教师应该引导学生利用比较思维，先进行概念的求同复习：余角和补角都是相对角而言的概念，都描述两个角之间的数量或空间关系，都不考虑角所处的位置；再进行概念的求异复习：余角只存在锐角，补角却存在锐角、直角和钝角，互余两角的和为90°，互补两角的和为180°比较数学概念，可以促使初中生建立科学的知识体系，对数学概念形成求同存异的学习能力，既加深知识记忆，又避免概念混淆

(二)在相近性质的知识复习中应用比较思维

之所以初中生学习数学知识较为困难，是因为数学中包含许多相近性质的知识，导致初中生的复习容易出现混淆或者不清晰的问题，从而影响他们的复习效率要想保证学生准确分辨相近性质的知识，教师就应该适当融入比较思维的复习方法，引导学生发现其中存在的细微差别，将该差别放大，以此帮助初中生找寻知识之间的相同点与不同点例如，在复习“全等图形、相似图形”的性质知识时，教师应该引导学生利用比较思维，先进行求同复习：全等图形与相似图形都是在描述两个相同形状的图形且对应角相等，都是对两个图形进行的比较研究；再进行求异复习：全等图形的对应边和对应线段的高线、对应边的中线、对应角的平分线、对应的周长和面积等相等简单地说，就是两个图形对应的边、线、角都应该是相等的，然而相似图形的对应边、线、角并不是完全相等的，而是呈现某种比例关系，如面积的比等于对应角的比等等对相近性质的知识进行比较复习，可以帮助初中生更加直观地感受其中的区别与联系

(三)在一题多变的知识复习中应用比较思维

初中数学复习课程追求的目标是通过少而精的习题，巩固所学知识，拓展数学思维，提高解决问题、应用知识的能力，进而使得学生的逻辑推理能力得到提升素质教育强调数学复习应该摆脱题海战术，教师应该为初中生营造更轻松的复习氛围一题多变是最为有效的一种途径，它在一道题的基础上，衍生出多种提问方式，例如改变其中的部分条件或者数量信息，它就会变成一个新的问题，充分体现了数学习题的可变化性和延伸性因此，教师应该利用比较思维，让初中生辩证地复习一题多变的知识，使其善于发现习题的联系与区别，更加科学地掌握并消化多种知识例如，已知在四边形中，，，，分别是，，，的中点，那么属于什么性质的四边形？通过上述习题的描述，我们不难得出是平行四边形，学生可以连接，判断三角形的中位线是否与，平行且是它的一半，这样可以说明，两条线段既平行又相等，所以是平行四边形在该题目的基础上，我们还可以提出其他问题：若四边形的对角线=，其余条件不变，那么属于什么性质的四边形？通过转换一些条件或数量关系，教师可以引导初中生借助比较思维，分析两道习题之间的区别，前者通过验证得出为平行四边形，后者利用三角形中位线的知识，可以得出为菱形在一题多变的习题中，比较思维可以将复杂的知识简单化，教会初中生解题的技巧，锻炼他们的观察能力、分析能力等等

(四)在一题多解的知识复习中应用比较思维

在初中数学所涉及的知识中，同一道数学习题可能有很多种解题方法，每种方法虽然解题过程不同，但是最终的结果都如出一辙，这体现了数学知识的延展性与多样性这就要求初中生在中考复习时，应该重视一题多解，利用习题中的已知条件，从不同的角度或层次看待问题，从不同的方向去思考问题，从而掌握更多的解题方法，彰显思维的灵活性例如，在-5||+4=0的解方程过程中，一部分同学利用取值的讨论法，将该方程分解为两个方程式：+5+4=0和-5+4=0，另一部分同学会将方程式转化为||-5||+4=0，随后转化为(||-1)(||-4)=0这两种方法都可以解出该方程式的答案，前者是典型的算法，是大多数初中生都可以想到的，后者需要利用因式分解，存在一定的难度，但是更能体现并训练数学思维这样在一题多解的知识复习中应用比较思维，可以促使初中生掌握更多层次的知识，不断提高其复习效率

(五)在不同知识点间应用比较思维

在中考复习的阶段，数学基础性内容可以说是最为基础也最为重要的一项内容学生只有对基础的数学知识牢固掌握，才能够在面对各类数学题型的时候，做到融会贯通，解答出相应的数学题目基于此，在中考复习的过程中，怎样提升学生对于数学基础的掌握能力，是数学教师需要重点思考的一个问题初中数学知识相较于高中知识而言，相对简单，且不具有较强的复杂性很多初中数学内容是没有办法串联起来的，教师只能从单一的知识点出发进行教学因此，在中考复习阶段，教师就可以利用比较思维把不同的数学知识点进行比较，并且可以把这种思维模式运用到实际的教学过程中虽然初中的很多数学内容并没有办法被串联成一个整体，但是这些数学内容之间也并非毫无关联，一些数学知识之间有一定的关联性在中考复习的阶段，学生不难发现，很多题目的解答都需要同时运用多个所学知识点由此可见，比较思维对于初中生而言是至关重要的教师可以依据班级内学生的实际情况，来为学生构建思维结构，加强学生的比较思维，进一步增强学生对于知识的理解能力在进行比较的过程中，学生也能够发现教学中的重点内容，并进行针对性学习，避免知识迁移错误的情况发生

(六)在不同类型题目间应用比较思维

初中数学内容与高中数学内容相较而言难度较小，但是数学这一学科本身就具有比较强的逻辑思维，因此它对于学生的逻辑性要求也比较高在初中习题练习中，对于一个知识点的考查往往能够通过多种不同类型的题目来进行，这就需要学生具备举一反三的能力在中考复习阶段，学生在掌握了基础知识的情况下，需要对各种类型的数学题目有所了解基于此，教师可以在不同类型的题目间应用比较思维，来帮助学生提升自身的数学水平一般来说，能够进行比较且具有一定关联性的题目主要可以分为两种一种是题目的类型是相似的，但是所考查的重点不同学生在解答此类题目的过程中，需要结合题型以及自身的数学能力进行基础知识的充分运用，从而找到正确的解题思路另一种则是题目考查的知识点相同，但是题目的类型有所不同针对此类题目，学生往往需要具备较为灵活的解题思维，能够正确理解题干内容，并从中发现蛛丝马迹，提取有效的题目信息，针对相同的知识点，利用不同的思路进行解题总之，对于数学教师而言，在不同类型题目间应用比较思维时，还需要对学生进行正确的引导，增强学生自身的数学意识以及数学思维，提升学生解题的灵活性，为即将到来的中考打下一个良好的基础

(七)在纠错环节中应用比较思维

无论是在不同知识点间利用比较思维，还是在不同类型的题目间运用比较思维，对于提升学生的数学能力来说都是十分关键的而除了这两点之外，对于学生来说，在纠错环节中利用比较思维也是十分重要的在纠错环节中科学利用比较思维，能够让学生及时发现自己数学学习过程中存在的问题，而这一纠错过程实际上也是学生提升自身数学能力的一个过程在实际教学的过程中我们会发现这样一个问题，很多学生常常会在同一类问题上反复出错即便教师进行了纠正，学生也确实理解了这一问题，但是在下次练习或者是考试的过程中，学生还是会出现同样的错误很多教师会把这种情况误认为学生不认真导致的，实际上这不仅是学生态度上的问题，还与学生的惯性思维有一定的关系基于此，教师在纠错环节中利用比较思维，能够帮助学生改善这一情况，减少学生同样的问题出现多次失误的情况比如，当学生在解答一道题目出现错误的时候，教师可以先利用比较思维，帮助学生找出题目解答错误的原因，接着教师可以通过举例的方式，帮助学生了解这一知识点还能够出现在哪种类型的题目之中，避免学生以后在相似的问题中出现同样的错误另外，在中考复习阶段，很多学生都会建立专门的错题本，而教师则可以引导学生在建立错题本的时候，在每一道错题旁边都设置一道与之相关的数学问题，让学生在看错题本的时候可以把两个题目进行比较，进一步达到巩固学习的目的，提升复习的有效性

五、结束语

总而言之，比较思维所涉及的内容较为丰富，它的应用范围也较广在初中数学中考复习活动中，教师借助比较思维开展复习活动的方法与手段有很多，它需要广大教师在实际的工作中进一步探索和研究，这样才能帮助学生更加轻松地掌握知识与技能，准确地了解数学知识之间的联系和区别所以，初中数学教师应该分析比较思维的内涵，制定具体的应用策略，例如在相似概念的知识复习中应用比较思维，在相近性质的知识复习中应用比较思维，等等，以此实现中考复习效率的稳定提升