考虑道路条件和车速的横纵向控制驾驶员模型

叶 明，全洪乾，刘景升，张利杰，彭正明，李微领

(重庆理工大学 车辆工程学院， 重庆 400054)

0 引言

智能汽车作为未来行业发展的风向标，提升其在复杂环境下的安全性和综合行驶性能是需要重点研究的内容，而且它在解决道路拥堵和减少交通事故方面扮演着越来越重要的角色[1-2]。横纵向控制驾驶员模型又是智能汽车中最重要的一环，它包含横向和纵向控制驾驶员模型[3]。横向控制是研究路径跟踪的控制，主要的控制算法有PID控制、模糊控制、最优控制、滑膜控制、模型预测控制[4]；纵向控制是通过向驱动和制动系统发出指令来控制车速，包括直接式结构控制和分层式结构控制[5]。

针对目前智能车难以适应复杂道路环境的问题，Diao等[6]和Wang等[7]结合道路曲率和车速实时调节预瞄距离；Li等[8]建立了车辆预瞄误差模型和考虑路面地形的高速车辆等效动力学模型，改善了路径跟踪精度；Zhong等[9]建立了安全行驶速度与弯道半径的函数关系，实现了横向运动偏差的最优控制；Chen等[10]根据极限附着条件对速度进行规划，采用纵向加速度前馈和状态反馈控制器实现速度跟踪，结合预瞄前馈和人工势场反馈设计横向控制器，抑制了道路曲率突变时的超调，降低了跟踪时的稳态误差；Wang等[11]根据车速和道路曲率计算前馈稳态前轮转向角，将车辆侧滑角引入航向角，并将车辆航向角和横向偏差作为反馈控制的参考值，其结果提高了车辆瞬态轨迹跟踪性能。

但是以上研究均没有完整考虑复杂的道路条件，如不同道路曲率、横向坡度(道路超高)和附着条件组成的复杂环境。针对这种情况，研究了道路条件因素对车辆转向特性的影响，考虑纵向车速对横向控制的耦合作用，提出了一种基于道路条件和车速的横纵向控制驾驶员建模方法。由于车辆具有强非线性、不确定性和纵向速度变化的特点，故采取了纵向PID速度控制和横向多约束模型预测控制(multi-constraint model predictive control,MMPC)。最后，搭建了Simulink-CarSim和硬件在环仿真试验平台，验证了横纵向控制驾驶员模型的有效性和鲁棒性。

1 多约束车辆动力学建模

单轨车辆动力学模型主要考虑横向、纵向和横摆运动，忽略车辆侧倾、侧滑、垂向和悬架系统的影响，其受力分析和车辆与参考道路间的相对位置关系如图1所示。以前轮驱动车辆为研究目标，由其受力平衡和力矩平衡可得到如下方程：

图1 单轨车辆受力分析和车辆与参考道路间的相对位置关系示意图

(1)

式中：m为车辆质量；vx和vy分别为车辆坐标系下质心纵向速度和横向速度；Fd和Fb分别为前轮驱动力和总制动力；Ff、Fw和Fi分别为车辆行驶滚动阻力、空气阻力和坡度阻力；Fyf和Fyr分别为作用在前、后轴的轮胎侧向力；lf和lr为前、后轴到质心的距离；Iz为车辆绕z轴的转动惯量；φ为车辆的横摆角；δf为前轮转角。

道路曲率和横向坡度对车辆的操纵稳定性具有重要影响；直接关系车辆动力学模型的准确性。因此，需要建立一个考虑横摆、侧倾和侧滑的多约束车辆动力学模型。当轮胎侧偏角很小时、轮胎横向力可以简化为轮胎侧偏角的线性函数：

(2)

式中：Cαf和Cαr为前后轮侧偏刚度；αf和αr为前后轮侧偏角。此函数在侧向加速度ay≤0.4g、轮胎侧偏角α≤6°时具有较好的拟合精度，因此在应用时需要对轮胎侧偏角加以约束。

根据车辆与道路中心线间的相对位置关系(如图1所示)，对航向角偏差ε做小角度假设，基于单点预瞄的路径跟踪误差模型可以表示为[12]：

(3)

式中：ey为汽车行驶方向和目标路径预瞄点的横向误差；ε为车辆行驶方向和目标路径预瞄点切线方向的航向偏差；L为预瞄距离；Kc为预瞄点的曲率。预瞄距离是根据当前的车速实时调节，具体表达式如下：

(4)

式中：Lmin和Lmax为最小和最大预瞄距离；vx为实时纵向车速；vmin为设定的最小速度；vmax为最大安全速度；Tp为预瞄时间。

当车辆行驶在倾斜道路时，对车辆进行受力分析(如图2所示)，根据车辆沿y轴的受力平衡和绕x轴与z轴的力矩平衡，对前轮转角δf和横向坡度αc做小角度假设，可得到如下方程：

图2 车辆在倾斜道路的受力分析示意图

(5)

式中：h为车辆质心高度；Ix为车辆绕x轴的转动惯量。忽略悬架系统变形对侧倾角产生的影响，将式(2)代入式(5)可得到考虑道路横向坡度的车辆动力学方程：

(6)

(7)

2 多约束模型预测控制器的设计

采用MMPC算法设计横向控制器，通过建立车辆预测模型，预测其未来一段时间内的状态输出，使带约束的性能评价函数最大化(或最小化)，从而实现车辆的横向路径跟踪最优控制[13-14]。

2.1 线性时变预测模型

车辆在复杂路径上行驶时对控制器的实时性要求较高，非线性模型预测控制不能满足要求，因此首先需要对非线性动力学模型进行线性化。令x=g(x,u,w)，并对式(7)进行离散化处理,可得：

x(k+1)=x(k)+T[Ax(k)+Du(k)+Fw(k)]=

g[x(k),u(k),w(k)]

(8)

x(k+1)=g[x0(k),u(k),w(k)]+

Dk,0[u(k)-u0]+

Fk,0[w(k)-w0]

(9)

(10)

在每个采样时刻t，对式(14)进一步线性化可得到线性时变预测模型：

(11)

(12)

2.2 预测输出方程

在模型预测控制中，需要计算未来一段时间系统的输出。选取预测时域为Np，控制时域为Nc，在采样时刻t，预测时域内的预测方程可以利用式(12)进行迭代计算。根据迭代规律，系统的预测输出方程可以构造为以下形式：

Y(t)=ηtξ(t|t)+ψtΔU(t)+τtΦ(t)

(13)

式中：

2.3 目标函数及约束条件

目标函数要能够保证车辆迅速且平稳的跟踪参考路径，因此需要对系统状态量的偏差和控制量的偏差进行优化。在设计路径跟踪控制器时，采用的目标函数为：

Wε(Δε(t+i|t))2]+

(14)

式中：Δy(t+i|t)和Δε(t+i|t)为车辆位置相对于参考路径的横向偏差和航向偏差，使偏差最小化来优化路径跟踪精度；Δu(t+i|t)为控制增量，使增量最小化让前轮转角变化更加平滑；Wey、Wε、WΔu和λρ为权重因子，可以设定权重因子来体现出优化目标的优先级；ερ为松弛因子。

将目标函数转化为标准二次型形式并结合约束条件，解决以下的优化问题：

(15)

式中: ΔUmin和 ΔUmax为控制增量约束最值，Umin和Umax为控制量约束最值，δf和Δδf为前轮转角及其变化率，体现了对车辆执行机构的约束。 除此之外，还需要添加动力学约束和对轮胎的约束，假设车辆行驶在良好路面下，具体约束条件如下：

1) 对质心侧偏角的约束：为了保证车辆在高速或低附着路面上具有良好的稳定性，故取|β|≤12°。

2) 对轮胎侧偏角的约束：根据前文的假设，轮胎侧偏角作小角度假设，故取|αf|≤2.5°。

2.4 反馈校正

在每个采用时间T内，MMPC控制系统会调用求解器进行求解，获得最优的前轮转角控制序列：

(16)

取式(16)中的第一项作为控制系统的控制增量，计算得到控制量为：

(17)

在t+1时刻重新计算新的最优序列，并继续重复上述过程，最终实现对参考路径的最优跟踪。

3 基于车速预测的纵向驾驶员模型

3.1 弯道最大安全车速

在弯道行驶过程中，当车辆刚发生弯道侧滑或侧翻时，即认为车速已经达到最大值[15-16]。在弯曲道路行驶时，当车辆的侧向加速度超过一定的限制，路面对内侧轮胎的垂直载荷将减少为零而失去侧向附着力，进而引起车辆的侧翻。

车辆行驶在弯曲路径时，路面对左右轮胎的垂直载荷和侧向附着力如图3所示。根据受力和力矩平衡，可得到如下方程：

图3 车辆在横坡弯道的受力分析示意图

(18)

式中：FyL和FyR分别为左右车轮的侧向附着力，FzL和FzR分别为路面对左右车轮的垂直载荷；aGy为侧向加速度，B为左右车轮轮距,h为车辆的质心高度。

随着车速继续增大，左侧轮胎垂直载荷减小为零，若车速继续增大，则内侧轮胎离地，车辆开始侧翻，对横向坡度αc作小角度假设，设道路曲率为Kc，可得到车辆侧翻的临界速度：

(19)

当车辆侧向附着力小于轮胎与地面之间的侧向力时，轮胎会产生侧滑[17]，这里只考虑轮胎向弯道外侧滑移的情况。由图3可以得到受力平衡关系为：

(20)

进一步整理可得到侧滑的临界速度：

(21)

考虑车辆行驶的安全性和舒适性，弯道最大安全车速可预测为：

vmax=KvKdAs(vr,vs)min

(22)

式中：Kv和Kd为修正系数，Kv主要考虑轮胎的非线性因素和悬架对侧倾的影响，Kd主要与驾驶员的驾驶风格有关，As为安全车速的裕度。

3.2 纵向PID控制器的设计

根据参考路径最大安全车速vmax和反馈车速vx，可以计算出2次采样时间内的速度误差e(t)，并采用增量式PID控制算法计算控制量，通过控制驱动或制动扭矩实现对纵向速度的控制[18]。PID控制算法的微分方程为：

(23)

式中：u(t)为控制量信号；KP为比例系数；KI为积分系数；KD为微分系数。

4 横纵综合控制驾驶员模型

为了提高车辆轨迹跟踪的精度和稳定性，考虑了纵向车速对横向控制的影响，并建立了横纵综合控制驾驶员模型，如图4所示。根据给定参考路径，通过驾驶员预瞄模型可以得到路径曲率、横向坡度、航向误差和横向误差等参数，并估计出最大安全车速，进而计算得到预瞄距离；然后，横纵向控制器再以预瞄模型的输出参数和车辆动力学模型的反馈参数作为输入，计算出前轮转角和前轮驱动、制动扭矩，并最终将控制信号传递给CarSim 车辆动力学模型[16]。

图4 横纵综合控制驾驶员模型结构框图

4.1 纵向速度预测

为了验证智能驾驶员模型在复杂道路环境(如大曲率弯道中不同横向坡度组成的复杂环境)下的鲁棒性，选取连续弯道作为参考路径，并设置不同的横向坡度(如图5所示)。参考路径的3D展示如图6所示。

图5 参考路径及其横向坡度曲线

图6 参考路径的3D图

根据式(22)可以得到综合考虑侧翻和侧滑临界速度的弯道最大临界速度，考虑车辆的安全性和舒适性，取修正系数Kv和Kd为0.85，安全车速裕度As为0.7；设定道路附着系数为0.85，最高车速为90 km/h，最终得到参考路径最大安全速度，如图7所示。

图7 参考路径最大安全车速曲线

4.2 横纵向控制仿真验证

4.2.1仿真车辆参数设计

本文选取CarSim中前轮驱动的D类Sedan作为仿真所用车型，所需要的车辆动力学参数如表1所示，主要为车辆尺寸信息和轮胎信息。

表1 仿真车辆动力学参数

4.2.2横向控制仿真验证

为了更好地说明MMPC控制算法的优势，选用传统的MPC控制器作为对比，以验证MMPC控制器的复杂路径下的稳定性和跟踪精度。采用CarSim和Simulink平台进行联合仿真，设定道路附着系数为0.85，初速度分别为72 km/h，仿真结果如图8所示。

从图8可以看出，MMPC控制器在72 km/h时的跟踪效果更好，能够将横向误差控制在0.3 m以内，跟踪精度相对于MPC控制器有较大的提升；同时，由于MPC控制器只考虑了路径跟踪误差，对于连续弯道变超高这样的大曲率复杂路径适应性较差，在行驶时前轮转角和横摆加速度出现了小幅的波动，车辆稳定性变差，而MMPC则能够较好地适应这种复杂路径。

图8 72 km/h连续弯道仿真曲线

4.2.3横纵综合控制仿真结果及分析

为了更好地验证横纵综合控制驾驶员模型的有效性和准确性，选取了单独的横向控制作为对比。从图9(a)可以看出，实际纵向车速能够较好地跟随参考纵向车速，而且车辆在进入第1个弯道之前提前减速，降低到最大安全车速之后再以恒速行驶，弯道结束之后又加速到最高车速；同样，车辆以相同的方式经过第2个和第3个弯道。减速保证了车辆能够以安全速度通过弯道，加速能够提高道路通行效率。图9(b)显示了车辆纵向加速度可以维持在合理的范围内，避免了急加速和急减速，提高了车辆行驶的舒适性。从图9(c)和9(d)可以看出，横纵综合控制驾驶员模型在弯道处的横向误差较小，基本能控制在0.3 m以内，跟踪精度明显提高；同时，在弯道处的横摆角速度更低，车辆行驶稳定性更好。

图9 连续弯道仿真曲线

4.2.4硬件在环仿真验证

基于NI/PXI平台，搭建了硬件在环系统，并进行了HIL试验，系统构架如图10所示。

图10 硬件在环系统构架示意图

首先，在Matlab/Simulink中搭建车辆动力学模型和横纵向控制算法；然后，将其编译为C代码下载到实时仿真机和控制器中，并通过板卡把道路模拟信号传递给实时仿真机；最后，利用Veristand工具创建参数监控界面。设定道路附着系数分别为0.5、0.7和0.85，仿真结果如图11所示。

由图9和图11可知，HIL试验和离线仿真结果保持了较好的一致性。 HIL试验结果表明，车辆能够根据道路条件的变化规划出不同的最大安全车速，随着道路附着系数减小，车辆的最大安全速度随之降低，车辆的纵向加速度、横向误差和横摆角速度也变小，提高了车辆行驶的安全性和舒适性；同时可以看出，纵向实际车速能够很好地跟随参考车速，横向误差和横摆角速度也维持在较小的范围内。

图11 HIL仿真曲线

5 结论

1) 基于单轨车辆模型，建立一种考虑路径曲率和横向坡度的多约束车辆动力学模型，并设计了横向轨迹跟踪MMPC控制器，获得最优的前轮转角控制序列。

2) 根据道路条件和车辆行驶安全性，推导了车辆侧翻和侧滑的临界速度，得到参考路径最大安全速度，并采用PID控制实现车辆纵向速度的跟随。

3) 考虑纵向车速对横向控制的影响，提出一种横纵向综合控制驾驶员模型建模方法。仿真结果表明：与MPC控制器相比，MMPC控制器可以减小路径跟踪横向误差和横摆角速度；横纵向控制驾驶员模型能够根据道路条件预测纵向车速，提高路径跟踪精度和行驶稳定性；HIL仿真验证了横纵向控制驾驶员模型在复杂路径下的有效性和鲁棒性。

4) 下一步将考虑横向控制对纵向车速的耦合作用，考虑悬架系统对车辆侧倾的影响，并减小控制算法的求解时间。