聚焦练习，点石成金——“双减”背景下小学高年级数学练习题设计与生成的思考

福建省云霄县第二实验小学 朱艺琼

2021年，“双减”政策正式落地实施。在此背景下，作为小学高年级数学教学重要环节之一，练习题设计与生成面临着“提质减负”的重大挑战。教师需要将“双减”政策与新课标要求结合起来，明确数学练习题设计的基本原则，围绕学生主体实现练习题的科学化设计，以便提升数学练习题质量。

一、“双减”背景下小学高年级数学练习题设计原则

（一）目的性原则

小学高年级数学教学需要在教学大纲的指导下制定明确的三维目标，练习题教学作为数学教学的重要组成部分，其设计目标需要与数学教学目标保持一致，让数学练习题设计具有针对性和有效性，强化学生已有数学知识，巩固和发展学生的数学应用技能。例如，人教版小学五年级数学上册“小数乘法”课程教学目标主要包括三方面：（1）通过本课内容学习，让学生了解小数乘法的含义；（2）让学生能够结合小数乘法的意义计算出小数乘以整数的正确结果；（3）让学生体验知识迁移的数学学习方法。根据“小数乘法”教学目标，教师展开练习题设计：“A同学到超市买4根雪糕，每根雪糕2元钱，又买了4支棒棒糖，每支棒棒糖0.2元，请问A同学买雪糕花了多少钱？买棒棒糖用了多少钱？”此题兼顾了学生以往所学知识，引导学生回顾“整数乘法”的意义，而小数乘法则是在整数乘法的基础上拓展和迁移而来。教师根据教学目标需求设计了这样的练习题，对数学教学具有一定辅助作用，体现出练习题设计的目标性原则。

（二）层次性原则

学生数学新知的建构是在原有认知体系中融入新的认知要素，重新形成新的认知体系。由此可见，学生数学认知以及解题技巧的形成需要经历“获取—消化—吸收”的过程，呈现出渐进性的特点。而且，练习题教学是面对全体学生，每个学生数学知识消化和吸收的能力存在较大差异。因此，教师在数学练习题设计中需要遵循层次性原则，在数量上力求“简而精”，在难度上力求层次性和梯度性。例如，教师在“小数除法”教学后，设计了这样的练习题组：“（1）用竖式算法计算下列习题：68.4÷4=？5.4÷2.7=？14.33÷28=？（商保留一位小数）（2）一个正方形花坛，测出周长等于8.48米，它的每条边长度为多少？（3）学校距离图书馆18.8公里，王老师用3.5小时走完了全程，王老师每小时能走多少公里？”第一组题中，分别考查了小数除以整数、小数除以小数、商为多位小数的除法，难度逐级递增。同样，第1组题与题目2、3之间也存在一定梯度。这样具有层次性的练习题设计更符合学生个体间的差异性特点，也符合学生由浅入深的认知规律，进而提高了练习题的针对性。

（三）主体性原则

数学练习题设计属于数学教学活动范畴，数学教学活动需要面向全体学生。一方面，练习题设计需要符合学生的认知发展水平；另一方面，要充分考虑学生已有的知识经验和生活经验，围绕学生的“最近发展区”展开习题设计。例如，在“多边形的面积”课后习题设计中，教师创编实践性习题时，需要充分考虑学生当前思维的层次。如对多边形面积初学者来讲，他们缺乏立体空间思维，此时如果要求他们计算立体几何图形的表面积，显然超出了其知识经验范围。同样，教师在实践性习题设计中，题目中列举的实例脱离了学生的生活经验也会影响题目的直观性，给学生分析问题带来不必要的干扰。因此，教师在习题设计中需要本着“以生为本”的原则，尽量选用学生熟悉的生活化素材。

二、“双减”背景下小学高年级数学练习题设计与生成策略

（一）关注学生实际，实现生活化设计

1.改编生活化练习题

首先，小学数学教材在创编时已经考虑到不同年龄的认知能力，绝大部分课后习题符合学生的已有认知。教师在习题设计时可以将教材中配套习题作为模板，适当加以改动，转换问题场景，增进习题与学生日常生活间的联系。生活化练习题改编时需要关注习题设置的目的，如果为了能让习题符合学生直觉思维，教师可以在习题改编中融入学生熟悉的生活场景。例如，小学六年级上册“圆”的配套练习题中有这样一道题：“一个圆的周长是62.8米，半径增加了2米后，面积增加了多少？”这样的练习题虽然能够对学生“圆”面积相关知识进行考查和测试，却无法让学生将数学与生活场景结合起来。教师可以围绕学生的生活场景对此题目进行改编，设计具有实践性的数学题目。如“公园里有一个圆形的水池，水池的周长是62.8米，现需要对水池进行扩建，让水池半径增加2米，扩建后水池面积增加了多少？”显然，改变后的习题能够给学生带来更强的情景感，学生很容易调用已有的生活经验，在头脑中构建数学模型，提高了习题的直观性，调动学生解题兴趣，让学生将数学知识与生活场景建立紧密联系。

其次，教师可以根据习题设计的目的对教材中原有题目的条件进行改编。同样以上述习题为例，练习题设计目的是要提高习题难度，训练学生的计算能力，则可以在原题基础上对数字加以改动。如“一个圆的周长是62.8米，半径增加1.3倍后，面积增加了多少？”改编后的题目将原有的“增加2米”变成了“增加了1.3倍”，将原来的加法变成了乘法，将整数变成了小数，进而增加本题的计算难度。这种方法在设计具有梯度性的组题中应用较为普遍，降低了教师习题设计的难度。

2.即时创编生活化练习题

即时创编生活化习题是对教师习题设计能力和观察生活能力的双重考验，教师创编的题目需要符合学生的生活实践，捕捉学生日常活动中的场景。这样的习题设置目的绝非单纯让学生计算，找到正确解题方法，而在于启发学生数学思维，提升学生对数学应用价值的体悟。例如，数学习题教学课堂上，有的班级在操场上跑步，这时教师可以根据当前场景，创编生活化习题。如“学校操场可以视为一个长方形和两个半圆组成的图形，操场的长为100米，宽为30米，每个学生需要绕操场跑5圈，请问每个学生跑多少米？”这种创编形式随机性较强，能够让学生产生耳目一新的感觉，感受到生活中处处有数学。此类练习题对学生的启发价值远远大于数学计算价值，教师经常围绕学生眼前生活场景创编习题，能够让学生逐渐形成数学问题意识，从而促进学生数学学科素养的提高。

3.巧编项目类练习题

项目类练习题与普通的练习题有所不同，它的特点是需要学生综合以前所学的数学知识和技能，通过实践操作主动获取题目的已知条件，然后探索解题方法，求得数学习题的答案。例如，在“多边形的面积”教学后，教师可以创编项目类练习题。如教室前后有多个形状各异的花坛，教师可以为学生准备米尺，让学生算出花坛的总面积。此类题目通常需要多个学生互相配合完成，教师可以根据学生个性不同将学生划分成多个兴趣小组，每个小组人数保持在3—4人，学生可以相互探讨，测量花坛的边长、直径，记录测量数据，构建数学模型，计算每个花坛的面积，最终完成教师给出的“项目”。

学生在处理“项目”类习题时，需要自主判断“要达成项目，需要哪些必要条件？”“通过哪些操作获取所需数据？”“这些操作需要怎样完成？”等。设计此类练习题不仅能够锻炼学生解决生活实际问题的能力，增强练习题的趣味性和实践性，还能让学生在完成项目的过程中掌握合作学习方法，培养学生的合作意识，对发展学生的综合能力具有较好的作用。

（二）关注个体差异，实现层次化设计

数学教学是面向全体学生的教学，习题设计同样也需要体现出数学教学全体性的特点。而实际教学中，每个学生对数学知识的掌握程度不同，思维方式存在差异，进而造成学生群体中出现不同的学习层次。教师需要关注学生的个体差异，在习题设计和生成中融入分层设计理念。

1.巩固型练习题设计

巩固型练习题解题难度较低，其设计目的主要考查学生数学基础知识的掌握情况，强化学生基础知识的应用。此类习题比较适合于学习兴趣较差，基础薄弱的数学学困生。例如，“多边形的面积”教学后，学生已经学到了三角形和平行四边形面积计算公式，教师可以随堂设计相应的练习题，对学生基础知识掌握情况进行考查和测试。如“有一个三角形和一个平行四边形，它们的底边和高均相等，其中三角形的面积是36平方米，那么平行四边形的面积是多少？”S三角形=（a×h）÷2，而S平行四边形=ah，根据已知条件可知三角形和平行四边形的a和h均相等，三角形面积为36平方米，平行四边形面积是三角形的2倍，进而计算出平行四边形面积为72平方米。教师在设计巩固性习题时，需要注重所用数学知识的基础性，需要具有明确的巩固练习目标，设计的题型以判断题、选择题为主，降低习题难度。这样不仅能够达到对学困生基础知识强化训练的目的，还有助于培养学困生的解题自信心。

2.综合型练习题设计

综合型习题主要针对基础知识掌握程度较好、数学学习能力一般的学生设计。此类练习题设计目的是要让学生将不同时间段所学数学知识联系起来，让学生体会数学知识的内在关系。因此，此类练习题要侧重突出“综合性”。教师在设计综合型习题时，需要避免将此前教学讲到的习题简单罗列出来，而是要将此前的习题进行整合，以便促进学生对多个数学知识的整体把握。例如，“多边形的面积”教学后，学生已经学到了正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法。为了能够让学生将不同课时所学的面积计算联系起来，形成完整的关于面积计算的知识体系，教师可以设计“综合型”习题，如“观察图1，如果长方形和平行四边形底边相等，猜测两者之间面积关系”。

图1

学生在猜测两个图形之间关系时，可以采用设置已知条件计算的方法，也可以利用图形剪裁、拼接的推理方法，最终得出猜测结论：等底等高的长方形和平行四边形面积相等。同理，教师也可以设置类似练习题，让学生将三角形、梯形等多种图形进行比较，让学生将前后不同时段所学的数学知识放在一起探索比较，促进学生整合碎片化知识，提高学生对图形面积认知的整体性和综合性。

3.拓展型练习题设计

拓展型练习题是指以已有知识为出发点，向不同维度进行知识拓展的习题类型。这种类型题目相对“巩固型”和“综合型”习题难度较高，比较适合于学习层次较高的学生。例如，教师在“梯形面积”教学后，可以设计这样的拓展型习题：“在平行四边形的田地中修建了一条长6米宽1米的田间小路，如图2所示，求田地的面积。”

图2

教师设置的这道习题虽然难度不高，但是实现了对学生拓展和迁移思维的考查，学生需要将“小路”的数据转变为平行四边形田地面积计算的已知条件，打破学生原有的“习题会给出已知条件”的思维定式，培养学生思维的灵活性。

（三）关注思维发展，实现开放性、游戏化练习题设计

根据小学高年级学生的性格特点，将游戏元素融入习题设计与生成过程中，不仅能够发展学生思维，实现开放性习题设计，还能增加学生习题训练中的愉悦感，调动学生数学学习热情。例如，在“圆柱体体积”课程教学后，教师将一瓶装满水的矿泉水瓶呈现出来，然后喝掉其中的一部分水，让学生自己提出与数学有关的问题，看谁设计的问题更加新颖。有的学生提出：“瓶子里剩下多少水？”有的学生提出：“喝掉的水是多少？”结合学生自己设计的问题，教师可以引导学生探究解决问题的办法，让学生思考解决问题需要哪些数据，利用哪些工具测得解题必需的数据。教师采用这种开放性游戏化的习题设计，能够将学生思维活力充分调动起来，从多角度思考问题，不但可以提高其质疑能力，还能发展其发散思维，培养数学创造性。

练习题教学是小学高年级数学教学的重要组成部分，是巩固学生数学知识、帮助学生构建数学知识体系、发展学生数学思维的重要途径。“双减”背景下，教师需要明确练习题设计的基本原则，围绕学生主体的个性特点和思维发展需求确定习题设计目标，提升习题设计质量，让数学习题发挥出辅助教学的作用，促进小学高年级数学教学“减负提质”，达到“点石成金”的教学效果。