基于平面波斜入射的人体信道远场路径损耗建模

陈志英 林峰 龚赞 杜民

（1.厦门理工学院电气工程与自动化学院,厦门 361024；2.福州大学 福建省医疗器械和医药技术重点实验室,福州 350116；3.厦门理工学院光电与通信工程学院,厦门 361024；4.武夷学院 福建省生态产业绿色技术重点实验室,武夷山 354300）

引言

植入式医疗器件是用于诊断、治疗和辅助恶性肿瘤、心脑血管、糖尿病、高血压、听视力散失等重大或慢性疾病的有效手段之一[1-2].植入式通信是植入式医疗器件实现与体内外设备交换信息的重要技术，其信号耦合方法主要有4 种：磁感应耦合、电容耦合、电流耦合与射频耦合[3-5].前3 种属于近场耦合，工作频率较低，收发线圈或电极间距必须很小，当距离大于1 cm 时，效率低，植入深度有限，且使用时体外通信模块需紧贴在人体表面，不能离体.其中，磁感应耦合是目前使用最多也最成熟的一种方法.最后1 种属于远场耦合，工作频率高，传输速率快，体外通信模块可以离体，具有明显优势.但与磁感应耦合技术相比，采用射频耦合在技术实现方面难度大很多，成熟的射频植入通信器件还很少见，现有的研究大多集中在人体信道建模和特性分析[6].

与空气不同，人体环境极其复杂，加上道德伦理及技术限制，人体信道不能实施在体测量[7]，因此，对人体信道路径损耗正确建模至关重要，它是通信链路预算的前提.到目前为止，大部分的人体信道建模是在可视化3D 人体解剖几何模型(包括儿童、成人和老人等)或多层人体组织几何模型的基础上，借助有限元(finite element method,FEM)或时域有限差分(finite-difference time-domain,FDTD)方法软件进行电磁场仿真计算，获得人体信道电磁场分布及路径损耗等.例如，文献[8-12]分别利用不同类型天线或平面电磁波与可视化成年男性或6 岁男童模型研究“体内-体内”“体内-体外”和“体外-体内”传播时人体信道的路径损耗、比吸收率等；文献[13-14]利用多层平面人体组织几何评估了人体组织暴露在手机辐射中的比吸收率.文献[15]利用多层平面人体组织研究了电磁波在人体脑部的传播特性及天线布局问题.虽然采用可视化3D 人体模型可以较精确地仿真电磁波在人体的传播情况，但遗憾的是，其模型几何尺寸大、形状复杂，不仅在仿真前需做大量的预处理，而且造成仿真计算量庞大，耗时常需几个小时或者更长时间；此外，这些模型大部分包含各种特定天线，只适用于含该天线的场合，限制了它们的通用性[16].多层人体组织平面几何比3D 人体几何简单很多，被广泛用于电磁波在人体组织中传播的各种解析或仿真建模问题.但需要指出，采用专业电磁场软件仿真无法在理论上直观地揭示电磁波在人体组织中的基本固有传播机理，特别是信号在人体不同组织分界面上的传播特性.而解析建模则可以从根本上解决仿真不能反映内在机理的缺点，例如，文献[16-17]基于多层人体平面几何利用传输线理论计算人体信道路径损耗；文献[18]通过推导电磁波向多层平面人体组织垂直入射的反射、透射系数以及不同组织分界面上的最大入射角，从理论上分析了电磁波垂直入射时在不同人体组织分界面上的传播特性.但已有的这些人体信道解析模型均是基于电磁波向人体垂直入射获得的，不能表示一般情况下电磁波以任意角度斜入射时人体信道的传播特性和路径损耗.就笔者所知，由于向多层有耗媒质斜入射比垂直入射复杂的多，入射波不再是横电磁(transverse electromagnetic,TEM)波，而是需将入射波分解为垂直极化(或称为横磁(transverse magnetic,TM))波和平行极化(或称为横电(transverse electric,TE))波两种情况，每个组织分界面上的入射角和透射角也都不同，甚至发生全反射，垂直入射下的等效波阻抗定义也不再适用，导致目前甚少有文献对电磁波斜入射下的人体信道进行解析建模，斜入射时人体信道的传播特性、路径损耗与入射角度的关系也不明确.

因此，本文提出了一种基于平面波斜入射的人体信道远场路径损耗解析模型，利用反射和透射定理并引入切向等效波阻抗定义，推导出各人体组织分界面上的入射角、透射角、反射系数、透射系数、切向等效波阻抗以及各人体组织中的电磁合成波，进而最终获得电磁波在人体组织中传播的路径损耗.该模型不仅可在理论上清晰地揭示电磁波向人体信道斜入射时的传播特性，而且可根据植入位置、信道长度(包含人体各组织厚度)、工作频率和入射角度，准确地计算人体信道的路径损耗.该模型可应用于绝大部分人体部位，具有很好的通用性，可为植入式天线、无线收发器等工程应用设计中的链路预算、最大功率计算及最优频率选择等提供依据.

1 模型建立

1.1 人体信道等效几何模型

忽略人体内部血管等组织，以人体腹部为例，人体信道可简化等效为由皮肤、脂肪、肌肉及内脏等多层组织组成的平面几何结构，其几何形式及组织厚度范围[13,19]如图1 所示.ra是指人体表面与自由空间天线的间距，rb是指人体内某一处场点P与植入天线的间距.根据远场条件，“体外-体内”通信时，当ra远大于自由空间电磁波长λa(即ra＞＞λa/(2π))，则人体信道路径损耗是远场损耗；同理，“体内-体外”通信时，处于rb远大于人体组织电磁波长λb(即rb＞＞λb/(2π))的信道，路径损耗为远场损耗，剩余信道的路径损耗为近场损耗.由于近场损耗计算依赖于植入天线的类型，难以统一，因此，本文忽略近场效应，采用远场损耗近似近场损耗，虽然这种近似存在误差，但对收发天线的链路预估具有一定意义.

图1 人体信道等效几何模型Fig.1 Equivalent geometry of body channel

1.2 人体组织介电参数

人体组织属于色散媒质，电导率和介电常数随电场频率发生改变.10 Hz～100 GHz 频段间的人体组织介电参数可由4 阶Cole-Cole 方程获得[20]：

复相对介电常数可表示为

由此，可获得人体组织的相对介电常数和电导率分别为：

1.3 电磁波向n 层有耗媒质斜入射的传播方程

均匀平面电磁波向n层有耗媒质斜入射时，可利用有耗媒质分界面的边界条件推导各分界面上的切向等效波阻抗、反射系数和透射系数，进而推得各媒质区域中的反射波、透射波表达式，最终获得各媒质区域中的总合成波方程.斜入射可分为两种情况：TM 波和TE 波.

1.3.1 TM 波

如图2 所示，TM 波以角度θ1i从媒质1 向n层媒质斜入射，z=d1=0，z=d2，…，z=dn分别表示n个媒质分界面，媒质1，2，…，n中存在入射波、反射波，媒质n+1 只存在透射波.εn，σn，μn分别是媒质n(n=1,2,…)的介电常数、电导率、磁导率，eni,enr分别是入射波、反射波传播方向的单位矢量，入射角θni、反射角θnr分别是入射波、反射波传播方向与分界面法线间的夹角.

图2 TM 波向多层有耗媒质的斜入射Fig.2 Oblique incidence onto multilayered planar lossy media by TM wave

假设xoz平面为电磁波的入射平面，则各媒质中入射波、反射波的电场Ei、Er可表示为：

式中：Enim，Enrm为分界面z=dn上入射波、反射波的电场强度复振幅；r=xex+yey+zez为位置矢量，ex，ey，ez为x，y，z轴方向的单位矢量；kcn为媒质n的波数，相应波矢量为kni=kcneni，knr=kcnenr，

任意媒质n中的磁场Hn可表示为电场En与波阻抗ηcn的比值：

根据媒质n的电磁特性参数，复介电常数εcn，波阻抗ηcn，波数kcn分别为：

再利用传播常数定义

可计算得出媒质n中的相位常数βn与衰减常数αn为：

进一步，可计算获得各媒质分界面上的入射角为：

式中：θ1是电磁波向n层媒质的入射角，为已知量，且为实数；θcn是入射临界角，即当透射角为 π/2时对应的入射角，表达式为

由于有耗媒质波数kcn为复数，θn一般也为复数.接下来，定义z=d平面上的切向等效波阻抗为

式中，Et(d)，Ht(d)分别是z=d平面上电场强度、磁场强度的切向分量.

利用有耗媒质分界面边界条件[18]，经推导，均匀平面TM 波向n(n=N)层有耗媒质斜入射时，各分界面的切向等效波阻抗Zt、反射系数Γ 与透射系数Τ分别为：

进而，最终各媒质中的合成波可表示为：

1.3.2 TE 波

同理，可推导TE 波向N层有耗媒质斜入射时，各分界面的切向等效波阻抗、反射系数、透射系数为：

1.4 人体信道路径损耗

人体信道中某点P处的路径损耗定义为

式中：Sav是P点处的平均坡印廷矢量(也称平均能流密度矢量)幅值；Savi是信道起始端表面处入射波的平均坡印廷矢量幅值.平均坡印廷矢量定义为

式中，H*是磁场H的共轭.

一般更关注垂直于入射表面的人体组织不同深度处(即不同的z坐标处)路径损耗，即P点处沿z方向的路径损耗定义为

式中，Savz是Sav的z方向分量，即沿z方向传播的平均能流密度幅值.

根据路径损耗的定义，人体信道中，空间任意两点P1和P2间的路径损耗等于两点的路径损耗之差，即

由式(21)可知，任意人体信道的路径损耗均可表示为多段人体组织路径损耗的叠加，以皮肤、脂肪和肌肉组成的人体信道为例，其总路径损耗PL 可表示为

式中：PL0是在入射面上由于发生反射导致的路径损耗；PLs是皮肤组织的路径损耗；PLf是脂肪组织的路径损耗；PLm是肌肉组织的路径损耗.

2 应用例子

以植入天线位于人体肌肉某处(皮下50 mm)为例，采用的各组织厚度如表1 所示.假设电磁波在距离人体皮肤表面5 mm 的自由空间以角度θi入射，并假设入射波电场强度复振幅值为1 V/m，则在第一个组织分界面(空气-皮肤)上入射波的平均能流密度Savi约为1.33 mW/m2.然后采用表2 参数计算人体信道路径损耗，其中频率选用当前无线通信常用的5 个频率，并分析电磁波在人体组织中的传播特性以及路径损耗随信道深度、电磁波频率、入射角的变化情况.

表1 人体组织厚度Tab.1 Thicknesses of body tissues mm

表2 入射波频率与入射角Tab.2 Frequencies and incident angles of incident wave

2.1 计算过程

确定人体信道组织构成、组织厚度、入射波频率、幅值与入射角等参数后，基于电磁波斜入射的人体信道路径损耗模型的计算流程(图3)，采用Mathematica 11.2 软件编程实现.其中，按式(1)～(3)计算获得的人体组织介电参数如表3 所示.

图3 人体信道路径损耗模型计算流程图Fig.3 Flowchart of path loss in body channel

表3 本文模型人体组织介电参数Tab.3 Dielectric parameters of body tissues proposed in this paper

2.2 计算结果

2.2.1 合成波传播特性

合成波表达式(15)与(17)经整理可表示为行波和驻波之和，行波振幅往z方向呈双曲函数衰减，驻波振幅往z方向呈指数衰减[21].图4(a)、(b)分别是TM 波磁场强度H和TE 波电场强度E的合成波瞬时值沿人体信道z方向的传播特性.由于频率越低，电磁波波长越大，在人体组织厚度小于波长区域，如402 MHz 时的皮肤、脂肪组织，难以看出合成波的周期性变化规律，但是，从5.8 GHz 肌肉组织中的合成波变化情况可以看出，合成波有多个极值点，且大小沿z方向不断衰减，即合成波振幅沿着z方向振荡衰减.因此，电磁合成波在人体信道中传播是随频率、深度增大而衰减.

图4 合成波瞬时值在人体信道的传播特性(θi=30°，t=0)Fig.4 Propagation characteristics of synthetic wave instantaneous value in body channel (θi=30°,t=0)

2.2.2 路径损耗

图5 显示了入射角度30°时5 个常用频率下TM波沿着人体信道深度方向的路径损耗计算结果.可以看出：

图5 TM 波在人体信道的路径损耗(θi=30°)Fig.5 Path loss of TM wave in body channel (θi=30°)

1)人体各组织中路径损耗均近似为直线，说明各组织路径损耗与该组织的厚度近似成线性正比关系.频率大于402 MHz 时，肌肉和皮肤中的路径损耗斜率明显高于脂肪中，说明在同一厚度下，肌肉和皮肤产生的损耗最大，脂肪产生的损耗最小；频率为402 MHz 时，路径损耗斜率在肌肉中较大，在皮肤、脂肪中很小(斜率接近0)，说明频率较低时，皮肤、脂肪产生的损耗很小，主要损耗源于肌肉.

2)2.45 GHz 与5.8 GHz 的路径损耗远大于其他频率，402 MHz、900 MHz 与1.4 GHz 的路径损耗较小，值也较为接近，是植入在肌肉时通信频率的合适选择.另外，频率为900 MHz 和1.4 GHz 时，路径损耗沿传播方向z先是小于402 MHz 时的路径损耗，但在z≈26 mm 处，1.4 GHz 的路径损耗超过402 MHz，在z≈42 mm 处，900 MHz 的路径损耗也超过了402 MHz；说明植入肌肉时，植入位置离脂肪层较近时，频率选择900 MHz、1.4 GHz 优于402 MHz；而当植入较深(离脂肪层较远)时，频率选择402 MHz 则是最优的.

图6 显示了不同入射角和频率下TM 和TE 波沿着人体信道深度方向的路径损耗计算结果.可以看出：

图6 不同入射角时的人体信道路径损耗Fig.6 Path loss in body channel with different incident angles

1)相同频率下，TM、TE 波的路径损耗均随入射角θi增大而增大.所有频率下，TE 波的θi为30°、60°时较θi为0°时，路径损耗均有明显增高；TM 波的θi为30°时，路径损耗较0°时增高不明显，尤其频率较高时，例如2.45 GHz 时，二者的路径损耗基本相同，但所有频率下，θi为60°时，TM 波的路径损耗也均有明显增高.

2)任何频率下，当θi相同时，TE 波的路径损耗均明显大于TM 波的路径损耗.由此说明，人体组织对TE 波的反射更大，对TE 波有一定的滤波作用，TM 波的性能优于TE 波，更适合于植入式通信.

2.2.3 反射系数、透射系数与反射损耗

为了揭示影响电磁波向人体入射时的传播特性和人体信道路径损耗的关键因素，本文又研究了入射面(空气-皮肤分界面)的反射系数、透射系数以及因反射引起的反射损耗的变化规律.一般情况下，若入射面上的反射系数越小，或者透射系数越大，说明传播至人体组织的电磁波越大，因反射造成的损耗也将越小.由式(22)可知，在人体组织本身损耗不变的情况下，若入射面反射产生的损耗PL0越小，则总的信道路径损耗PL 也将越小.图7 显示了“体外-体内”传输时空气-皮肤入射面上的反射系数和透射系数随频率、入射角和波极化类型的变化情况.可以看出：

图7 空气-皮肤分界面的反射系数和透射系数Fig.7 Reflection coefficient and transmission coefficient on the air-skin interface

1) TM 和TE 波在任何入射角度下，在频率约为1.4 GHz 处，反射系数最小，透射系数最大，即1.4 GHz是最优频率，这时更多的电磁波能量被传输至人体体内.

2)相同频率下，TM 和TE 波的透射系数均随着入射角度增大而减小；相同频率和入射角下，TM 波的反射系数比TE 波小，透射系数比TE 波大.这从根本上解释了图6 存在的现象，即TM 波比TE 波更适合植入式通信.

图8 给出了人体信道z方向的入射面反射损耗和人体各组织本身的损耗情况.可以看出：相同频率下，人体皮肤、脂肪和肌肉组织的损耗与入射角、波极化类型无关，基本保持不变；而反射损耗PLz0则与入射角、波极化类型均有关，也随入射角增大而减小，TE 极化时比TM 极化时大.由此说明，频率不变的情况下，反射损耗是影响路径损耗的主要因素，即入射角、波极化方式通过影响入射面上的反射系数、透射系数以及因反射引起的反射损耗，从而影响总的路径损耗.

图8 由入射面反射引起的损耗与人体各组织的损耗Fig.8 Path loss of reflection and human tissues

3 FEM 仿真验证

为了验证理论模型的正确性和有效性，本文采用COMSOL Multiphysics 5.5 建立了人体信道FEM仿真模型，如图9 所示.几何包括空气、皮肤、脂肪、肌肉与完美匹配层(perfectly matched layer,PML)共5 层媒质，各层人体组织几何尺寸按表1 设置，高度设置为40 mm.物理场选择射频模块(RF module)中的“电磁波频域接口(electromagnetic waves frequency domain interface)”.边界条件设置时，将左边界定义为端口(port)，用于入射波输入；上下边界定义为周期性边界条件(periodic condition)；右边边界定义为完美电导体(perfect electric conductor)[22].

图9 FEM 仿真模型Fig.9 FEM simulation model

图10 显示了频率为402 MHz、入射角为30°时TM 与TE 波在人体信道电磁场空间分布的理论与仿真结果对比.其中，Ex和Hy分别是t=0 时刻的电场强度与磁场强度瞬时振幅值(即电场和磁场复振幅的实部)，可以看出，电场与磁场的空间分布仿真结果与理论结果高度一致，相位和幅值基本不存在偏差.表4给出了信道深度z为5、7、17、55 mm 时的电场模、磁场模及路径损耗的理论计算数值与仿真数值对比，二者误差极小，最小误差为0，最大也仅相差0.039，进一步证明了解析模型的正确性和有效性.

表4 理论与仿真结果对比(θi=30°,f=402 MHz)Tab.4 Comparison between theoretical results and simulation results(θi=30°,f=402 MHz)

图10 TM 与TE 波在人体信道的电磁场分布(f=402 MHz,θi=30°)Fig.10 EMF distribution of TM and TE waves in body channel(f=402 MHz,θi=30°)

4 结论

获得精确的人体信道路径损耗模型是正确有效建立植入式通信系统收发双方数据链路的基础.本文将人体信道等效为多层平面组织结构，建立了基于平面波向多层有耗媒质斜入射的人体信道远场路径损耗解析模型；并以植入在肌肉的“体外-体内”传播为例，计算了人体信道的电磁场分布、路径损耗等，获得以下重要结论：

1)入射面的反射及其导致的损耗是影响人体信道路径损耗的重要因素.当频率一定时，波极化方式与入射角不影响人体皮肤、脂肪和肌肉组织的损耗，但影响入射面的反射系数和反射损耗，从而改变总的路径损耗.

2)人体组织的损耗与组织厚度基本成正比，与频率基本成正相关.虽然人体组织的损耗随频率增高而增大，但因入射面的反射损耗影响，当植入肌肉浅表处，频率在1.4 GHz 左右总路径损耗最小，当植入肌肉深处，频率则越低越好.

3) TM 波性能优于TE 波，且当入射角小于等于30°时，总路径损耗基本不变，更适合用于植入式通信.

本文还建立了人体信道FEM 仿真模型，验证电磁波以不同角度斜入射时人体信道的电磁场与路径损耗空间分布，结果显示理论与仿真高度吻合，强有力地相互佐证了解析模型和仿真模型的精确性和有效性.因此，本文提出的解析模型能精确地计算人体信道远场路径损耗，而且具有简单、高效和通用等优点，可为预估符合安全标准的植入式通信双方器件最大发射功率、信号链路余量以及最优工作频率、植入深度、波极化模式等参数选择提供理论依据，也可为植入式器件的远场无线电能传输提供理论基础.

此外，由于该模型是针对远场路径损耗，而“体内-体外”传播时路径损耗包括近场损耗，忽略近场效应，用远场路径损耗等效将给链路预估带来一定的误差.所以，在下一步的工作中，将重点研究不同类型植入式天线的近场路径损耗特性，结合该模型计算的远场信道损耗即可获得较精确的“体内-体外”传播人体信道路径损耗.