一种面向CR-NOMA 系统的动态功率分配算法

彭艺 范泽昊 杨青青 彭游

（昆明理工大学信息工程与自动化学院，昆明 650504）

引言

频谱授权机制在世界范围内的许多国家地区成为频率资源分配的主要方式，固定的频谱分配使得频谱利用率很低[1].在此种情况下诞生的认知无线电(cognitive radio,CR)是一种将已分配的频谱资源进行重新分配以提高利用率的技术[2].而移动互联网和物联网的飞速发展以指数级的速度加速了对高数据速率应用的需求[3].大量研究表明，采用非正交多址(non-orthogonal multiple access,NOMA)的分配接入方式，可以满足5G 高吞吐量、大用户量的需求下，进一步提升频谱利用率[4-6].CR 技术与NOMA 技术相结合的CR-NOMA 混合网络，是未来有效解决5G 乃至6G 频谱资源不足的关键技术之一.

Liu 等人[7]证明了在大规模传输Underlay CRNOMA 场景中，次用户(secondary user,SU)叠加传输的性能优于传统的CR-OMA，并计算出该场景中较通用的数据速率和功率分配因子.Alhamad 等人[8]推导出CR 网络中具有自适应发射功率的NOMA 的吞吐量，并根据用户的距离提出了优化策略，以最大化CR-NOMA 的吞吐量，但是并未解决该条件下最优功率分配问题.Zebetian 等人[9]研究改进了以往SU 功率分配系数固定的问题，提出了一种求解最优功率分配系数的方法，提高了频谱利用率且降低了中断概率，但所设计的模型与运算基于少量SU，没有考虑大规模多用户接入的情况，因此实用性仍待考证.罗章凯等人[10]研究了正交极化信号串扰导致的解调性能恶化问题的解决方案，补充了部分正交向量的相关理论.李冠雄等人[11]通过引入强化学习算法，提出了一种基于用户体验质量的合作强化学习频谱分配算法，该方案可以有效提升用户服务质量和系统的通信性能，将频谱分配与强化学习、深度学习等相关知识进行结合是当今解决频谱利用率低的问题的一个新方向.Otao 等人[12]研究了蜂窝下行链路中串行干扰删除(successive interference cancellation,SIC)非正交接入系统的吞吐性能，并提出固定功率分配(fixed power allocation,FPA)和分数功率分配(fractional transmit power allocation，FTPA)两种次优PA 技术，与其他方法相比复杂度更低，但由于在PA 过程中忽略了用户信道条件的影响，在传输速率方面表现不佳.Gamal 等人[13]提出了一种两层功率分配(two-tier power allocation,TTPA)算法，该算法通过对SU 设置总功率约束，在保证主用户(primary user,PU)的服务质量(quality of service，QoS)情况下，解决了SU 功率分配问题，并解决了用户接入数量最大化问题，但由于可接受的阈值和SU 的最小功率限值都采用假定值，因此在不同场景模型中的通用性和实用性较差.

上述科研工作者针对CR 和NOMA 技术进行了融合研究，从各个角度证明了CR-NOMA 优于传统频率资源分配方式，但是仍未解决大规模用户复用在同一子信道上的干扰与优化问题.本文基于CRNOMA 技术，充分考虑用户的QoS 和频带资源，对用户数量最大化及资源分配问题进行优化，提出一种基于能效的组合用户动态功率分配算法，可以满足信道资源最大化利用的前提下，实现接入SU 数量最大化.之后提出一种基于增益的剩余功率再分配策略，将空闲功率再利用.仿真结果证明，所提算法不仅提高了接入用户QoS，计算出允许接入的最大SU 数，且大大提高了频带利用率.

1 系统模型

本文考虑密集小区多用户请求接入信道的CRNOMA 网络场景，基于Underlay 频谱共享模型下行链路(down link,DL)，PU 可以和多个SU 采用频分复用的方式接入同一链路中的用户选择问题.假设在密集小区内一个PU 与密集小区基站(base station,BS)达成通信协议，在保证PU 的QoS 前提下，选择将部分SU 接入PU 信道进行复用.图1 为CR-NOMA多用户接入模型，包括下行的信号通信链路和干扰链路.同时发起请求的SU 数量为N，选择部分SUi(i∈(1,2,...,N))接 入.hPU表 示PU 的信道增益，表示第SUi的信道增益.信道增益满足独立同分布 的Gaussian分 布，均值为0，方差为 σ2，即

图1 CR-NOMA 多用户接入模型Fig.1 CR-NOMA multi-user access model

传统CR 通过正交方式接入信道的用户可以不受同信道内其他用户的干扰，但会使SU 可利用的频谱资源减少[14].现有的SIC 算法基于NOMA 系统，通过在BS 发送端主动引入干扰即用户间干扰，之后接收端根据用户增益进行排序，逐级消除用户间的干扰[15].本文采用动态功率分配方法将频谱资源分配给接入的SU.由于采用Underlay 频谱共享模型，多个SU 接入同一PU 所在的信道.多用户共享频谱时，传输信号将受到来自同一信道内其他用户的干扰，同时叠加来自环境中的噪声，因此第i个SU 的信干噪比RSINi可以用式(1)表示：

式中：n表 示可以接入的SU 数量；Pi表示第i个SU 满足接入条件正常工作时的功率；Pk表示信道i以外接入信道的SU功率；PPU表示PU 的功率；σ2表示背景噪声的干扰.

由于PU 的功率一定，信道增益一定，因此可将式(1)改写成如下形式：

式中，G=PPU|hPU|2+σ2.

2 优化问题描述

本文的研究目标是针对密集小区内一个PU 多个SU 共用频带时的频谱资源分配问题，并充分考虑NOMA 系统特性、SU 间的干扰、各用户的QoS需求、接入用户量控制等问题，构建以最大化频谱利用率为目标的优化问题.

以下假设有N个SU 请求与PU 共用频带，但频谱资源无法满足同时将所有请求SU 接入，因此要对SU 进行筛选组合后接入.本文所提基于能效的组合用户动态功率分配算法要对请求接入的SU 进行动态选择分配，以选择最优方案使得接入SU 的数量最大，同时使得剩余功率最小，以此充分利用频带资源；在该算法的基础上，设计一种基于信道增益的功率再分配算法，将空闲功率选择接入的SU 进行功率再分配，将该频带内的频谱资源重新回收利用，达到频谱利用率最大化的目的.SU 接入模型如图2 所示.

图2 SU 接入模型Fig.2 Secondary user access model

如图2 所示，灰色区域表示允许接入频带的SU，Sj表 示第j种组合情况，表示最大组合数.由于频谱资源受限，因此考虑当接入SU 总功率大于剩余功率时，舍弃该组合；当剩余功率大于未接入的任一SU 功率时，造成频谱资源浪费，也舍弃该组合.因此构造优化过程如下：

式中：pi表示第i个 SU 最小功率阈值；PS表示留给SU 的功率总量；PTotal表示额定功率；IPU表示PU 的干扰门限阈值；xi为集合 {0,1}中的元素，0表示第i个SU 未接入，1 表示第i个SU 接入；表示第j个发起接入请求后但未被允许接入信道的SU；ρi表示满足SU 的QoS 下的限定阈值.

式(4)表示SU 的功率应当不小于最小功率阈值且不大于留给SU 的功率总量；式(7)表示接入信道的SU 功率总量应当不大于留给SU 的功率总量，且接入SU 数不大于SU 总数；式(8)表示剩余的功率应当不大于任意未接入的用户数，否则必定不是最优解，可以将该情况舍弃；式(9)保证了接入SU 的通信质量.

我们希望得到的优化结果是在保证较高的频谱利用率的情况下使得接入SU 数量最大.根据上述约束，可以知道该优化问题是一个混合整数非线性分式规划问题，因此想要求得该问题的最优解，可以将原始问题进行分解.本文将问题分解为两个子问题，即接入用户总功率最大情况下的用户分配问题和剩余功率再分配问题，并进行逐一求解.

3 动态功率分配算法

3.1 基于能效的组合用户功率动态分配算法

为了求解频带利用率最大时的最大接入SU 数n，将上述优化问题转化为动态功率分配的用户选择问题，即：

采用NOMA 方式接入系统的SU，接收端可以采用SIC 技术完美消除来自信道增益弱于自身的用户干扰[13]，因此式(2)只考虑来自信道增益高于自身的SU 带来的干扰，改写如下：

假设接入信道的SU 数为n，将式(14)代入式(9)，有

将式(5)与(6)结合，可以得到允许SU 接入的最大功率限额

在CR-NOMA 网络场景下，针对用户采取Underlay方式复用时提出的算法描述如表1 所示.

表1 基于能效的组合用户功率动态分配算法Tab.1 Combined user power dynamic allocation algorithm based on energy efficiency

3.2 基于信道增益的功率再分配算法

在基于能效的组合用户功率动态分配算法中，我们初步完成了保证最大频谱资源利用率下接入用户数最多的计算.但是注意到在运算过程中有可能会出现部分剩余功率，其主要来源是分配完成后未满足接入SU 功率条件而被舍弃的部分功率，以及由于SU 采用SIC 方法成功消除信道增益弱于本身后节省下来的频谱资源.下面提出一种剩余功率再分配的优化策略，将空闲功率重新加以分配，更好地体现频谱资源利用的有效性与公平性.

通过式(16)可以计算信道增益由强到弱的SU的功率，当i=1时，第一个SU 的功率为

第二个用户只受到强于自己信道增益的用户即第一个用户和PU 的干扰，有

以此类推，第k个用户的功率为

在获得求解SU 排除干扰后的功率后，设计算法如表2 所示.

表2 基于信道增益的功率再分配算法Tab.2 Power redistribution algorithm based on channel gain

4 实验结果及分析

4.1 参数设置

如图1 所示，我们考虑了CR-NOMA 网络下密集小区内一个BS 对一个PU 和多个SU 的信道分配选择问题，并与FTPC 算法和两层功率分配算法进行了比较.现设置系统工作频率为1.8 GHz，密集小区半径为1 km，PU、SU 信道增益基于COST-231 路径损耗模型且符合N (0,σ2).PTotal=0.1 W，IPU=-80 dBm，G=-120 dBm，SU 数为5～30，速率阈值为 2.5 bit/s.

4.2 仿真结果分析

PU 和SU 的位置随机生成，经过1 500 次仿真结果如下.

图3 给出随着请求接入信道的SU 数量增加允许接入的SU 数量的变化.可以看到：FTPC 算法允许接入的SU 数随着请求数量的增加缓慢增长；TTPA 算法在请求用户数达到10 左右出现了明显的拐点，这是因为该算法选择SU 的接入方式是按照信道增益由大到小进行接入，信道资源完成分配后，随着请求SU 的数量增多所允许接入的SU 不会有明显增长；本文算法采用动态功率分配策略，组合数随着请求用户数量的增多而增大，即随着请求SU 增多，允许接入SU 也逐渐增多.因此，在接入SU 数量方面，本文算法明显优于FTPC 算法和TTPA 算法.

图3 允许接入SU 数随发起请求SU 数的变化Fig.3 The number of SU allowed to access varies with the number of SU who initiate requests

图4 给出了SU 公平指数与分配给SU 的总功率的变化关系.公平策略采用Jain 公平指数，设为f(x)且满足Jain 公平指数介于0～1，指数越接近1 公平性越好.可以明显看出，本文算法的公平性始终高于FPTC 算法和TTPA 算法.

图4 SU 公平指数随分配总功率的变化Fig.4 The change of SU fairness index with allocated power

图5 给出了允许接入SU 数随PU 信干噪比的变化关系.FTPC 算法的接入用户数一直处于较低水平且随PU 信干噪比变化不大.当PU 信干噪比达到10，TTPA 算法下SU 数随PU 信干噪比急剧下降，这是由于随着PU 信干噪比增大，分母的干扰和噪声不变的情况下，PU 占用频带资源加大，压缩了分配给SU 的信道资源.而本文算法由于采用空闲功率再分配，优先压缩空闲功率，所以不会出现剧烈变化.因此，本文算法性能优于FTPC 算法和TTPA 算法.

图5 允许接入SU 数随PU 信干噪比的变化Fig.5 Variation of allowable access SU with new interference noise ratio of PU

图6 描述了平均系统能效与接入信道的SU 数的变化关系.随着SU 数量增多，三种算法的平均系统能效逐渐增加，并趋于一个最大值.本文算法在各不同SU 数量下的平均系统能效处于较高水平.这是由于本文算法随着请求接入SU 的增加，在用户间动态选择最优的功率分配策略并保证用户的频谱效率，使得接入方案的平均系统能效明显优于FPTC 算法和TTPA 算法.

图6 平均系统能效随接入SU 数的变化Fig.6 The average system energy efficiency varies with the number of SU

图7 描述了本文算法的频带利用率与FPTC 算法和TTPA 算法的频带利用率之比，用来阐述本文算法在提高频带利用率方面的贡献.频带利用率表示信息速率与带宽之比.仿真中控制相同的带宽，那么频带利用率之比即为信道传输速率之比.仿真结果表明本文的频带利用率相较于TTPA 算法提高了约36%，相较于FTPC 算法提高了约48%，说明本文所提算法的频带利用率明显优于TTPA 算法和FTPC 算法.

图7 频带利用率之比随接入SU 数的变化Fig.7 The ratio of band utilization varies with the number of SU

5 结束语

本文主要针对密集小区环境CR-NOMA 条件下多个SU 请求接入PU 信道复用的场景中的用户选择问题，提出了一种动态功率分配算法.首先，设计一种基于能效的用户功率动态分配算法，以求解能够保证用户QoS 的前提下使得接入用户数量最大，同时使得频谱利用率最高.本算法在考虑接入用户数量的同时，详细考虑了不同信道增益下SU 相互干扰的问题，PU 对SU 的干扰问题；其次设计了一种基于信道增益的功率分配算法，通过考虑接入SU 的信道增益差异以及功率差值进行空闲功率的再分配，使得系统的频带利用率进一步提升.在通过与FTPC 算法和TTPA 算法的比较中发现本文在接入SU 的数量上优于上述两种算法，在频谱资源利用率及用户公平性上也优于上述两种算法.本文所提算法建立在单一PU 的信道选择问题上，在后续的研究中，我们将考虑多个PU 下SU 的动态功率分配问题.