基于Volterra 级数的非线性CO-OFDM／OQAM 系统分析*

毛俊颖 方 熙 周 扬

北京电子科技学院，北京市 100070

引言

通信技术的迅速发展对人类社会影响巨大，而人们生活方式的转变与发展又对更高效、更长距离的通信技术有了更高的要求，作为第四代通信技术的核心，正交频分复用（Coherent Optical Orthogonal Frequency-Division Multiplexing）技术在第五代通信技术中仍被广泛应用，但其仍存在信道利用率低等问题，而基于偏移正交调幅的正交频分复用（Orthogonal Frequency-Division Multiplexing Offset Quadrature Amplitude Modulation，OFDM／OQAM） 技术作为下一代通信技术中OFDM 的替代方案因极高的信道利用率而被广泛关注。 相较于无线通信技术，光纤通信技术就有良好的保密特性、高质量传输等优点，因此，将相干光检测与OFDM／OQAM 技术结合的COOFDM／OQAM（Coherent Optical OFDM／OQAM）技术以其高速率、长距离传输的特点在下一代通信中更能适应复杂的传输条件。 本文就将实际光纤传输中面临的非线性串扰问题进行研究，对比分析了CO-OFDM／OQAM 系统较于CO-OFDM系统的优越性，并对于CO-OFDM／OQAM 系统影响因素进行了具体研究分析。

1 绪论

CO-OFDM 是将相干光检测和正交频分复用两种技术结合到光通信中的技术，起源于20 世纪50 年代，通过将带宽信道划分为多个并行子信道，将高速传输的信号分割成若干正交低速子载波，以提升系统的频谱效率［1］。 OFDM 技术的另一关键技术是在连续的OFDM 块之间插入循环前缀（Cyclic Prefix，CP），足够长的CP 可以有效地抑制系统中必然会存在的符号间串扰（Inter Symbol Interference，ISI）极大地提高系统的性能［2］。 但是，随着传输距离的增加，ISI 之间的干扰以及多径时延也会积累增加，在这种情况下，为了维护系统的性能，必须按比例增加足够多且足够长的CP，倘若CP 长度低于多径时延长度时，则会无法发挥作用。 而CP 的增加会极大地占用信道传输资源，降低系统的频谱及信道利用率进而降低了传输效率［3］。 此外，OFDM 技术还存在旁瓣能量泄露较为严重的问题，同时该技术对于双选信道中载波频率偏移极为敏感［4］。 鉴于这些缺点，OFDM 技术已无法满足人们对于下一代通信系统中更加复杂的传输条件的要求。鉴于此，滤波器多载波（Filter Bank Multi-Carrier，FBMC）技术得到了广泛的关注，其中OFDM／OQAM 技术作为FBMC 技术的一种被国内外学者重点研究［5］。

OFDM／OQAM 技术被认为是长距离、高速光通信系统中传统OFDM 的替代方案。 与OFDM 技术相比，OFDM／OQAM 去掉了插入在连续OFDM 符号之间的CP 以提高系统的频谱效率。 OFDM／OQAM 技术通过将正交条件扩展到实数域，其正交条件仅在实域中满足，因此系统会存在载波与符号之间的干扰，即固有虚部干扰（Intrinsic Imaginary Interference，IMI）。 因此为了达到更好的系统性能，具有特殊设计的原型滤波器组的设计就尤为重要［6］。 并且该系统采用了特殊设计的多相网络（Poly Phase Network）结构以降低系统的复杂度并保证系统良好的带外衰减特性［7］。

信号在光纤信道中传输的过程中会出现色度色散（Chromatic Dispersion，CD）和偏振模色散（Polarization Mode Dispersion，PMD）、相位噪声（Phase Noise，PN）或其他线性畸变［8］。 除线性干扰外，信号还会因光纤信道的固有特性而在传输过程中受到克尔效应的影响，进而产生自相位调制（Self-phase Modulation，SPM）、交叉相位调制（Cross-phase Modulation，XPM）和四波混频（Four Wave Mixing，FWM）等［9］。 随着传输距离的增加，线性和非线性干扰对于系统的影响也逐渐增大。 在此前的研究中，多为对于线性OFDM／OQAM 系统的研究，但对于非线性系统的研究则更加符合实际传输的情况，并且非线性串扰对于长距离传输的OFDM 与OFDM／OQAM系统的影响更大。 因此，国外学者曾提出了一种在接收端利用基于Volterra 级数的数字信号处理方法［10］，是一种10GBaud 相干单载波传输系统传输系统信道内非线性的电补偿方法。 通过用薛定谔方程这一数学模型可以模拟信号所受到的光纤非线性效应，而简化的薛定谔方程——Volterra 级数模型可以准确地表达光纤传输系统的非线性干扰的数学表示［11－12］。

本文分析了基于Volterra 级数模型的COOFDM 系统与CO-OFDM／OQAM 系统数学模型，通过仿真分析证明了常用条件下CO-OFDM／OQAM 系统相较于CO-OFDM 系统的优越性，并且分析了该系统中影响传输效果的影响因子分析。

2 OFDM 非线性系统模型分析

2.1 OFDM 系统基本原理

OFDM 级数通过多载波传输技术和信号段间插入CP 的结合，在保证子载波间正交性的同时，减少传输符号之间的串扰，仍作为5G 网络技术标准所广泛使用。 图2.1 是OFDM 系统发射端原理框图，如图所示信号在通过QAM 映射之后经串／并（S／P）转换把串流信号转变为并行信号块，而对于转换后的并行信号，其采样数和载波数均相等；加入导频之后的信号通过IFFT处理之后加入CP 和循环信号（Cyclic Symbol，CS），此后，信号为了上信道需经过并／串（P／S）转换转变为串行信号，再经D／A 转换器将电信号转为数字信号，为传输做准备。 接收端的OFDM 系统原理框图如图2.2 所示，其操作与发送端顺序相反，其中CEE 为信道估计与均衡（Channel Estimation and Equalization），之后所进行的是信号同步处理（Synchronization）。

图2.1 OFDM 系统发射端原理框图

图2.2 OFDM 系统接收端原理框图

2.2 基于Volterra 级数的非线性CO-OFDM 系统数学离散模型

OFDM 系统的等效基带发送信号可以表示为：

其中，N表示OFDM 符号的个数，Ns为每个OFDM 符号中的载波个数，am，n表示了在第n个OFDM 符号中m个子载波上的数据符号，其是从QAM 调制中提取出的。 此外，Δf ＝1／Ts，表示了OFDM 符号内相邻子载波的频率间隔。g（t） 为脉冲整形函数且可以表示为：

在［0，Ts］ 间，对于第n个CO-OFDM 符号，基带离散传输信号则可以表示为am，n符号的集合：

信号在经过信道的过程可以视为信号与信道函数的卷积，因此假设，信号在光纤传输中所受到的非线性干扰为rnon［k］， 则OFDM 系统接收端所接收到的离散信号模型可以表示为：

其中，hl［k］ 是信道冲击响应，w［k］ 是放大器自发辐射（ASE）噪声的时域采样。 ⊗为卷积操作。 已知克尔效应的Volterra 级数数学模型［13］如下：

则系统所受到的非线性影响rnon［k］ 可以表示为：

假设g［（k－li）－niTs］≈g［k－niTs］，（i＝1，2，3）则OFDM 系统中接收端所接收到的信号离散形式可以表示为：

3 OFDM／OQAM 非线性系统模型分析

3.1 OFDM／OQAM 系统基本原理

OFDM／OQAM 通过引入原型滤波器组，如各向同性正交变换（ Isotropic Orthogonal Transform Algorithm，IOTA）滤波器，将信号的正交条件放宽至实数域中的同时，仍能具有良好的带外特性［12］。 图3.1 是OFDM／OQAM 系统发射端原理框图，由图3.1 可以看出，信号在串并（S／P）转换后经QAM 映射，所产生的复数QAM信号被分为实部和虚部两部分，虚部信号经过T／2 的时延转变为实域信号，由于OFDM／OQAM系统在实数域严格正交，这也保证了系统的正交条件。 经相位调制的信号通过IFFT 变换后再经滤波器组处理。

图3.1 OFDM／OQAM 系统发射端原理框图

图3.2 展示了OFDM／OQAM 系统接收端原理框图，其中CEE 为信道估计与均衡，P／S 为并／串转换。 图3.3 表示了光通信系统中，信号在上光、在光信道中传输、以及下光的流程图，其中LO 为本征振荡器、MZM 为马赫曾德调制器、LPD 为低通滤波器、 光放大器（ Optical Amplifier）用以对复用后的光信号进行放大操作。 实际通信过程中，经过数模转换（Digital To Analog，DAC）的电信号经过低通滤波器，过滤后的信号经调制承载于激光器所发出的激光束上，而其发射激光的光强则反映了信号的变化。 光在光纤中根据全反射原理进行传输，在接收端再转变为电信号。 在光纤通信中，信号可实现长距离的高速通信，并且相较于无线通信中遇到的各种损伤，光纤通信极大地提高了通信的质量。

图3.3 OFDM／OQAM 系统在光纤信道传输原理框图

3.2 基于Volterra 级数的非线性CO-OFDM／OQAM 系统数学模型建立

OFDM／OQAM 信号的基带离散时域模型表示为［12］：

N 为OQAM 块中子载波的个数，am，n是第n个OQAM 块中，第m 个子载波上的实际传输信号值，它是从数据的实部或虚部经正交调幅（Quadrature Amplitude Modulation， QAM）调制后提取出来的。 g（k）是原型滤波器，gm，n（k）是在时频坐标（m，n）上的基函数，是g（k）在时间域和频域移位后的变形。φm，n ＝(m ＋n)π／2 用于实现信号在实域上正交性的相位调制。

在光通信系统中，非线性干扰可以用Volterra 级数展开模型表示，接收机接收到的离散信号为：

其中，L是信道的最大延迟，r［k］ 是接收到的时域信号，s［k］ 是基带离散信号，h［k］ 是信道的频域响应，则OFDM／OQAM 系统中，接收端接收到的离散信号可以表示为：

假设s ＝k－nN／2－Nq／4， 滤波器组函数g（·） 的模糊函数用Ag（·） 表示，则接收端的解调信号可以表示为：

对于该函数代入IOTA 滤波器进行仿真分析可以得出当信号受到的非线性串扰来源于自身信号的三次叠加时，其函数仿真如图3.4。

图3.4 IOTA 滤波器非线性相关函数部分仿真图，其中（a）为等高线图（b）为三维图

4 系统仿真与分析

本文通过商用软件VPI Transmissionmaker 9.9 进行仿真实验，通过对CO-OFDM 系统和CO-OFDM／OQAM 系统进行数字信号处理，在仿真实验上比较了CO-OFDM 系统和CO-OFDM 系统对抗非线性干扰的优越性与稳定性，通过改变比较分析系统对抗非线性鲁棒性比较，得出结论。 并且，本文还对于影响OFDM／OQAM 系统鲁棒性的部分因素进行了仿真分析。

4.1 非线性CO-OFDM 系统和非线性COOFDM／OQAM 系统仿真对比

本节通过对于CO-OFDM／OQAM、CO-OFDM系统进行仿真，验证了CO-OFDM 系统与COOFDM／OQAM 系统抗非线性干扰的非线性鲁棒性比较。 仿真参数设计如下：FFT／IFFT 大小为256。 选用4-QAM 调制。 在CO-OFDM 系统中，在整个OFDM 符号中设置了四个导频信号，CP和CS 的长度为80。 在CO-OFDM／OQAM 系统中，选用滤波器长度为K ＝4N ＝1024。 每个COOFDM／OQAM 帧包含140 块。 对于每一帧，用五个导频序列作为前导块。 使用IOTA 滤波器组作为原型滤波器进行仿真。 考虑到导频前导冗余、导频子载波和7%的前向纠错开销，系统的净比特率为17.7Gb／s。 光纤链路由几段100km 的标准单模光纤（SSMF）组成，每段平均损耗为20dB。 光纤非线性效应设为这一部分。理想的无噪声EDFA 完全补偿了光纤在各个跨度的衰减。 光纤色散为17ps／km／nm。 光纤链路由几段100km 的标准单模光纤（SSMF）组成，每段平均损耗为20dB。

设置两系统传输比特速率为10Gs／s，在其他条件不变的情况下改变信号的传输长度为1000km 和1200km，通过仿真模拟的出系统的误码率（bite error rate，BER）随发射功率变化而变化的仿真图像如图4.1。 由图4.1 可以看出，CO-OFDM／OQAM 系统的在两距离下最佳发射功率为－11dBm～－10dBm，远小于OFDM 的最佳发射功率－6dBm，并且在相同传输距离条件下，OFDM／OQAM 系统在具有更低发射功率的情况下拥有更强的对抗非线性干扰的鲁棒性——具有更低的误码率。 在传输长度为1000km 条件下，OFDM／OQAM 系统的误码率仅为0.001229×100%，远低于OFDM 系统的0.0042×100%的误码率。

图4.1 比特率为10Gs／s 时CO-OFDM 系统与CO-OFDM／OQAM 系统非线性鲁棒性分析

同时，改变系统传输比特速率为20Gs／s，保持其他条件不变，设置传输距离为300km 和400km，通过仿真模拟出两系统对抗非线性的鲁棒性仿真图为图4.2。 从图4.2 可以看出，OFDM／OQAM 系统的最优发射功率是－8dBm 或－7dBm 远小于OFDM 系统的最优发射功率－3dBm，在具有更低最优发射功率的同时，其具有更小的误码率，更优越的系统鲁棒性。

图4.2 比特率为20Gs／s 时CO-OFDM 系统与CO-OFDM／OQAM 系统非线性鲁棒性分析

由图4.1 和4.2 可以看出在改变系统传输比特速率、传输距离的情况下，CO-OFDM／OQAM系统具有更加优越的对抗非线性干扰的鲁棒性。实际上，在改变传输量、传输距离等情况下，COOFDM／OQAM 系统仍能够在大量数据高速长距离传输中拥有较好的稳定性。

4.2 非线性CO-OFDM／OQAM 系统仿真

其他条件不变，在CO-OFDM／OQAM 系统仿真过程中，设置传输速率为10Gs／s，改变系统的传输距离分别为800km，1000km，1200km，观察系统对于对抗非线性鲁棒性的结果如图4.3。

图4.3 不同传输距离条件下CO-OFDDM／OQAM 系统对抗非线性干扰的鲁棒性

图4.3 显示了SSMF 传输800km、1000km 和1200km 后CO-OFDM／OQAM 系统的非线性鲁棒性对比。 非线性指数是2.6×10－20。 从图4.3 可以看出，当传输距离为800km 时，非线性COOFDM／OQAM 系统的鲁棒性最好，误码率最低。1200km 传输距离下的系统鲁棒性最差。 当传输距离为800km、1000km 和1200km 时，误码率随着传输距离的增加而增加，这也表明了COOFDM／OQAM 系统抵抗非线性的能力也随传输距离的变长而变差。 可以看出，在三种传输距离之下，系统的最佳发射功率在－12dBm 和－11dBm 之间。 这是由于随着传输距离的增长，光纤中克尔效应所产生的非线性影响增大，系统所接收到的信号也受到更大的干扰而在信道估计与均衡所得数据精度随之下降。

其他条件不变，固定传输比特率为10Gs／s，分别改变系统的FFT／IFFT 数为256 和512，并且分别在300km 和600km 的传输距离下进行实验仿真，得出图4.4。 由图4.4 所示，在传输距离为300km 时，即使在FFT／IFFT 数为512 的最优发射功率－11dBm 时，FFT／IFFT 数为256 的系统仍具有较低的误码率，可以看出在传输距离相同而FFT／IFFT 数不同时，随着其增大，系统对抗非线性鲁棒性也随之降低。 而在传输距离为600km 的情况下，当FFT／IFFT 数为512 时，系统几乎不能满足实际传输过程中的最大误码率。

图4.4 不同FFT／IFFT 数的CO-OFDM／OQAM 系统对抗非线性干扰的鲁棒性

5 结论与展望

本文系统地分析了基于Volterra 级数的COOFDM／OQAM 系统的非线性干扰因素，通过数学模型的建立分析了原型滤波器组的重要性。并且通过仿真实验分析了CO-OFDM 系统与COOFDM／OQAM 系统对于抵抗非线性干扰的能力，蒙特卡洛数值仿真结果表明，在相同传输距离和相同比特率的条件下，CO-OFDM／OQAM 系统具有较强的抗击非线性串扰的能力。 此外，本文还对影响CO-OFDM／OQAM 系统的部分因素进行了仿真比较，实验表明，传输距离、传输信息量等因素均会影响系统抗击非线性干扰的鲁棒性，蒙特卡洛数值分析表明，随着传输距离增长、传输量增加，CO-OFDM／OQAM 系统抗击非线性的鲁棒性随之降低。

CO-OFDM／OQAM 系统具有频谱利用率高、对于载波频偏敏感度低、不需要严格的时频同步等优点，且在长距离传输中具有很大的优势，因此，有望成为下一代通信技术的重要技术之一，具有很强的研究价值。 而其中关键技术原型滤波器组特性的设计与研究则会成为研究的重点。