一种有意义分享且无像素扩展的彩色（2，2）视觉密码方案

韩妍妍 周义昆 刘欣阳

1.西安电子科技大学，西安市710071

2.北京电子科技学院，北京市100070

引言

视觉密码（visual cryptography）是秘密共享的一个分支，其概念由Naor 等人［1］提出。 设定好恢复图像的阈值k将秘密图像通过一系列方法进行加密，得到n张分享图像，解密时只需将k′（k′≥k）张分享图像对齐叠加，秘密图像就可恢复，少于k张分享图像叠加则无法解密。 由于解密时无需复杂计算，使用者亦无需具备任何密码学知识，通过人类视觉系统（human visual system，HVS）即可识别秘密信息，极大地降低了使用者的要求，因此视觉密码一经推出便受到研究者们的广泛关注，并扩展出了多种多样的应用形式。

传统视觉密码方案生成的分享是无意义的类噪声图像，其伪装性较差，在存储与传输分享图像过程中易被攻击者识别。 Zhou 等［2］提出了基于半色调的视觉密码方案（halftone visual cryptography，HVC），将掩盖图像与秘密图像作为输入，将秘密图像的加密信息嵌入到掩盖图像中，并利用半色调技术生成有意义的分享图像，解决了传统方案中分享无意义的问题。 Wang等［3］提出了基于误差扩散的半色调视觉密码方案，并引入了秘密信息像素（secret information pixels，SIPs）与辅助黑色像素（auxiliary black pixels，ABPs）的概念，使恢复的秘密不受有意义分享的干扰，视觉效果较好。 在Wang 的基础上，Yan 等［4］、Wang 等［5］提出了基于操作结构的半色调视觉密码方案，通过平移、翻转分享图像能够恢复额外的秘密。

除了无意义的分享，传统视觉密码方案还存在像素扩展的问题，增加了分享图像存储与传输的成本。 多像素加密视觉密码方案（multi-pixel encryption visual cryptography，MEVC）将连续的秘密像素作为整体加密，并将其映射到分享图像的包含相同像素数的块中，使生成的分享图像与秘密图像大小相同。 Hou 等［6］首先提出多像素分享方案，每次加密固定数量的像素，以秘密像素序列中黑色像素的占比选择加密矩阵，并且能够由黑白图像扩展到彩色图像。 乔等［7］扩展了Hou 的方案，生成的分享图像大小能够小于秘密图像，利于分享图像的保存与传输。 为了提高恢复图像的质量，Sun 等［8］提出了基于高效直接二进制搜索（efficient direct binary search）的多像素加密方案，通过局部优化与全局迭代，实现寻优策略下的最优重建图像，提高了恢复图像的视觉质量。 Yan 等［9］提出的多像素加密方案，结合人类视觉系统对图像的感知方式，将半色调过程和视觉密码集成于综合分析（analysis by synthesis）框架，恢复的秘密与原始秘密之间的误差通过反馈与补偿被推至高频带，从而生成视觉上愉悦的蓝噪声图像，恢复图像的质量明显提高。 孙等［10］提出了基于两级阈值的多像素加密方案，能够动态地划分像素块的大小，根据块内黑色像素分布密度来划分高低频区域并采取不同的分享方法，通过调控高频区域单位块灰度与分享矩阵的映射关系来增强恢复图像的细节表现。

在已有的多像素加密视觉密码方案中，研究重点往往集中在提高恢复图像的质量，然而包括上述多像素加密方案在内，其所生成的分享图像大多为无意义的类噪声图像，分享图像伪装性较差，在存储与传输的过程中容易被攻击者识别，存在潜在的安全隐患。 而对于已有的能够生成有意义分享的多像素加密方案，王等［11］、Askari等［12］所提出的方案不能适用于彩色图像，且无法实现对于较多像素数量的秘密块的加密，方案的扩展性差。 Kumari 等［14］、Lou 等［15］提出的方案适用于彩色图像，但恢复的秘密不能消除掩盖图像的干扰，恢复图像视觉效果差。

据此，本文提出了一种有意义分享且无像素扩展的彩色（2，2）视觉密码方案。 方案将多像素加密与半色调视觉密码相结合，以相同大小的秘密图像与掩盖图像作为输入，并将其划分为互不重叠且尺寸为Q×Q的块，以秘密块为单位进行加密，并将秘密信息嵌入到掩盖图像的对应块中，然后利用半色调技术处理携带秘密信息的掩盖图像，最终输出大小与秘密图像相同且有意义的分享图像。 方案解决了已有的多像素加密方案中分享图像无意义的问题，提高了方案的安全性。 对比其他有意义分享的多像素加密方案，本方案能够适用于彩色图像，提升了应用场景，且算法更具灵活性，适用于秘密块像素数量较多的情况并能够保持恢复图像的质量，恢复的秘密无掩盖图像的干扰。 仿真结果证明了方案的有效性，并通过模拟攻击等方法对安全性作出分析。

1 基础知识

1.1 RGB 颜色空间

RGB 颜色空间有三种基本色：红（R）、绿（G）、蓝（B）。 根据RGB 基本原理，彩色图像中的每一个像素点均由R、G、B 三分量组成，即R、G、B 的分量图像构成了彩色图像。 每一张分量图像均为灰度图像，像素点取值为0～255。 以三维坐标轴（x，y，z）代表彩色图像中某一个像素点，坐标分别代表该像素在R、G、B 三分量上的取值，坐标所对应的颜色如图1.1 所示。 RGB模型即加色混色模型，以三色光相互叠加来实现混色的方法，简单的叠加效果如图1.2 所示。

图1.1 RGB 彩色图像三维坐标图

图1.2 RGB 模型的颜色叠加

一张彩色图像可通过RGB 模型得到三通道的灰度图像并进行处理，同时三张灰度图像也可通过RGB 模型合成为彩色图像。 本文在对彩色秘密图像进行加密时，根据RGB 模型得到秘密图像在R、G、B 三通道的灰度图像，再对灰度图像进行处理。

1.2 HSV 颜色空间

HSV 是一种将RGB 颜色空间中的点在正六棱锥中的表示方法，如图1.3 所示。

图1.3 HSV 颜色空间模型

HSV 模型中含有三个参数，分别为色调（H）、饱和度（S）和明度（V）。 H 用角度度量，取值范围为0°～360°。 S 表示颜色接近光谱色的程度，取值范围为0 ～1，S 的值越高，颜色越饱和。 V 表示颜色明亮的程度，取值范围为0～1。

一张彩色图像可通过修改其H、S、V 值以实现不同的图像效果。 本文在对彩色秘密图像进行恢复与重构时，将原有的恢复图像由RGB 颜色空间转换到HSV 颜色空间，修改其每个像素的饱和度S 值来突出恢复图像的画面主体，从而提高恢复图像的视觉质量。

1.3 半色调技术

传统的可视密码方案只适用于黑白二值图像，若要将黑白二值图像扩展到灰度级别，则需要用到半色调技术。 误差扩散法（ error diffusion）由Floyd 等［13］所提出，即先将某个像素进行阈值量化，并将量化的误差扩散到当前像素的相邻像素当中。 误差扩散法的具体过程如图1.4 所示，设X为图像中正在阈值量化的某个像素点，X处的误差滤波器权值数如图1.5 所示。

图1.4 误差扩散具体过程

图1.5 像素点X 处的误差滤波器权值数

选取Lena 的灰度图像运用误差扩散处理为二值图像，图1.6（a）是原始灰度图像，图1.6（b）是半色调处理的二值图像，通过肉眼观察对比可发现二者差别不大且图像显示较好，但后者更易于进行多像素视觉密码方案加密。

图1.6 误差扩散处理后图像对比

2 方案的设计

在本节，对Hou 等［6］方案中所提出的算法进行扩展，基于多像素加密的方法并结合半色调技术提出了有意义分享且无像素扩展的彩色（2，2）视觉密码方案，使其能够生成视觉分辨较好的有意义分享图像。 本文首先给出秘密图像为二值图像、掩盖图像为灰度图像的方案，然后基于该方案将图像扩展至彩色级别。

2.1 基于灰度图像的多像素加密方案

在本小节，选定秘密图像为黑白二值图像，用SI表示，大小为MSI ×NSI；选定掩盖图像为灰度图像，两张掩盖图像分别用C0、C1表示，大小为MC × NC，秘密图像的大小与掩盖图像相同，即MSI ＝MC且NSI ＝NC；方案将秘密图像与掩盖图像作为输入，最终得到两张分享图像，分别用S0、S1表示。

2.1.1 确定像素的位置

我们以如下方法确定分享块的SIPs 与ABPs 的位置。 首先以从1 到Q2的随机排列v来索引分享块的Q2个像素。 注意v应随分享块的不同而不同，从而使SIPs 与ABPs 的位置在不同分享块中有所不同。 将v的前m个数字作为SIPs 的索引，那么掩盖图像1 的分享块ABPs 索引为（vm＋1，...，vm＋β） ；当Q2－m为偶数时，掩盖图像2 的分享块ABPs 索引为（vm＋β＋1，...，vQ2） ；当Q2－m为奇数时，掩盖图像2 的分享块ABPs索引为（vm＋β＋1，...，vQ2，vm＋1） 。 以上述方法保证了两个分享块内ABPs 位置互补，因此在堆叠后non－SIPs 的位置为黑，从而实现恢复的秘密无干扰的目标。

以Q ＝3，m ＝4，β ＝3，像素位置索引v ＝（4，2，9，6，3，5，1，7，8） 为例，以如上步骤确定好分享块SIPs 和ABPs 的位置，如图2.1 所示。

图2.1 确定像素的位置

以上述过程，为每一个分享块确定SIPs 和ABPs 的位置，最终确定了两张掩盖图像的SIPs和ABPs 的分布。 由于通过随机的方法确定其位置，攻击者难以获得秘密信息。

2.1.2 秘密图像的加密与分享图像的生成

在确定掩盖图像SIPs 和ABPs 的位置时，我们已经将秘密图像与掩盖图像划分成互不重叠的Q×Q大小的块。 本节利用加密算法将秘密块加密，并将秘密信息嵌入到掩盖图像的SIPs 位置中，然后对携带秘密信息的掩盖图像作半色调处理，最终生成方案所需的分享图像。

令B0、B1分别为白色像素和黑色像素的2× m基础矩阵，其中m为分享块内SIPs 的数量；ΠB0、ΠB1分别是B0、B1进行随机列置换后的矩阵集合，M0、M1分别是从ΠB0、ΠB1中任意取得的矩阵，M0∈ΠB0，M1∈ΠB1。Q2为秘密块中的像素数；令b为秘密块中黑色像素的个数（0≤b≤Q2） ，eb为已加密的具有b个黑色像素的秘密块的个数［6］。 加密算法如算法2.1 所示。

算法2.1 秘密图像加密算法输入：秘密图像SI，掩盖图像C0、C1输出：携带秘密信息的掩盖图像C′0、C′1 1） eb ＝0 for b＝1，2，…，Q2 2） for x←1 to ■MSI Q 」3） for y←1 to ■NSI Q 」

通过算法2.1 的加密算法，我们得到了嵌入秘密信息的掩盖图像C′0、C′1。 下一步将结合于半色调技术，利用误差扩散的方法对C′0、C′1做处理，最终生成分享图像S0、S1。

因为C′0、C′1中SIPs 和ABPs 的位置固定，所以在误差扩散处理分享图像的过程存在约束。令Fq（i，j）（q ＝1，2）为指示在像素点C′q（i，j）是否允许误差扩散的函数，Fq（i，j）＝0 当且仅当像素点C′q（i，j） 为SIPs 或ABPs。 令hi，j（k，l） 为位于像素点C′q（i，j） 处的误差滤波器的权值数，其中hi，j（k，l） 的取值如图1.5 所示。 由于误差扩散受到约束，修正后的误差扩散权值数为hi，j（k，l）＝hi，j（k，l）·F（k，l） ，即若像素点C′q（i，j） 的邻近像素点为SIPs 或ABPs，那么到该邻近像素点的误差扩散权值数为0。 最后，将原始半色调中的量化过程修改为如下公式：

其中ℚ（C′q（i，j）） 使用阈值为127 的二值量化器来量化像素点C′q（i，j）。

由误差扩散处理后的C′0、C′1即为方案所需的分享图像S0、S1。

2.1.3 秘密图像的恢复

由上述方案我们得到了基于灰度图像的多像素加密方案的分享图像S0、S1，其基于掩盖图像所生成，分享图像无扩展且有意义，叠加两张分享图像即可恢复出秘密图像，并且由于引进了辅助黑色像素ABPs，恢复图像无掩盖图像的干扰。

然而，在ABPs 的作用下，恢复图像的亮度整体偏暗，影响了图像的视觉质量。 因此为了提高恢复图像的对比度与质量，需对其作进一步地重构处理。 令将两张分享图像叠加后的原始恢复图像为SI′，则处理步骤如下：

1）将SI′划分成互不重叠且尺寸为Q ×Q的块，并计算每个块内黑色像素的数量，设其为b′。

2）若b′小于设定的阈值，则块内的Q2个像素均设置为白色像素，否则均设置为黑色像素。

3）重复上述步骤，直至SI′中所有分块均被处理，设处理后的图像为SI″， 其即为重构的恢复图像。

对比重构前的恢复图像SI′，重构后的图像SI″消除了ABPs 所带来的亮度低、视觉效果差的问题，对比度明显增强并使其接近于无损恢复，同时保持了恢复图像无掩盖图像干扰的特点，提高了恢复图像的质量。

2.2 基于彩色图像的多像素加密方案

在本小节，将上文基于灰度图像的多像素加密方案扩展到彩色级别。 选定秘密图像为彩色图像，用SI表示，大小为MSI × NSI；选定掩盖图像为彩色图像，两张掩盖图像分别用C0、C1表示，大小为MC × NC；秘密图像的大小与掩盖图像相同，即MSI ＝MC且NSI ＝NC。 方案将秘密图像与掩盖图像作为输入，最终得到两张分享图像，分别用S0、S1表示。

2.2.1 方案的设计

对于彩色图像的多像素加密方案，首先根据RGB 模型将秘密图像分解为三通道的灰度图像，利用半色调技术与阈值为127 的二值量化器处理三张灰度图像，使之成为黑白二值图像，再根据上文所提出的基于灰度图像的多像素加密方案进行加密。

因此整个基于彩色图像的多像素加密方案设计如下：

1）将秘密图像SI根据RGB 模型分解为三张灰度图像，设为R、G、B，并利用阈值为127 的二值量化器量化，生成三张黑白二值图像，设为R′、G′、B′。

2.2.2 秘密图像的恢复

由上述方案我们得到了基于彩色图像的多像素加密方案的分享图像，分享图像无扩展且有意义，叠加两张分享图像即可恢复出秘密图像，并且由于引入了辅助黑色像素ABPs，恢复图像无掩盖图像的干扰。

然而，在ABPs 的作用下，恢复图像的亮度整体偏暗，影响了图像的视觉质量。 因此为了提高恢复图像的亮度与质量，需对其作进一步地重构处理。 令将两张分享图像叠加后的原始恢复图像为SI′，则处理步骤如下：

1） 对于SI′中每一个ABPs，将其替换成与其相邻的所有秘密信息像素的平均颜色，直至所有的ABPs 被替换。 令被替换掉ABPs 的恢复图像为SI″。

2） 将SI″由RGB 颜色空间转换到HSV 颜色空间，并对图像的每一个像素，将原有的饱和度S 值修改为原有的两倍，若修改后的S 值大于1则设为1，直至所有像素的饱和度被修改。 令修改像素饱和度后的恢复图像为SI‴。SI‴即为重构后的恢复图像。

对比重构前的恢复图像SI′，重构后的图像SI‴消除了ABPs 所带来的亮度低、视觉效果差的问题，并提高了恢复图像的对比度，突出了其画面主体，同时保持了恢复图像无掩盖图像干扰的特点，提高了恢复图像的质量。

3 仿真测试与性能分析

3.1 基于灰度图像的多像素加密方案的仿真

对于基于灰度图像的多像素加密方案，我们用对比度和峰值信噪比来量化和研究图像恢复的效果与质量。

图3.1 基于灰度图像的多像素加密方案仿真结果

1）对比度

对于重构后的恢复图像，其与原始秘密图像无明显差别，并且基本达到了最优的黑白像素对比度，其对比度接近于1。

2）峰值信噪比（PSNR）

一种评价图像质量的客观标准。 通常经过影像压缩之后，输出的影像往往在某种程度上与原始图像不同。 通常会参考PSNR 值来衡量方案处理的图像是否令人满意。 当PSNR 值越高，失真程度越低，视觉质量越好。 我们测定了两张分享图像的PSNR 值，其中在计算PSNR 值之前，先对每幅图像高斯滤波的方法消除噪声的影响，然后根据滤波图像计算其PSNR 值。 最终测定分享图像1 的PSNR 值为13.2440，分享图像2 的PSNR 值为13.8312。

图3.2 基于彩色图像的多像素加密方案实验结果

从仿真模拟结果与分析能够看出，方案生成的分享图像与秘密图像大小相同，分享图像与掩盖图像无明显差别，其视觉质量良好且无法从中看出任何秘密图像的信息。 在将分享图像叠加后能够恢复出秘密图像，恢复情况良好，能够清晰地辨别出秘密图像的内容。 然而，在ABPs 的作用下，重构前的恢复图像整体亮度偏暗，视觉效果较差，而对比之下的重构后的恢复图像消除掉了ABPs 的影响，显著增强了恢复图像的亮度与对比度，对比度接近于1，其与原始秘密图像无明显差别，图像的质量更好。

3.2 基于彩色图像的多像素加密方案的仿真

类似地，我们用峰值信噪比PSNR 来衡量分享图像与恢复图像的质量，其中在计算PSNR 值之前，先对每幅图像高斯滤波的方法消除噪声的影响，然后根据滤波图像计算其PSNR 值。 最终测定分享图像1 的PSNR 值为27.2853，分享图像2 的PSNR 值为27.2586，重构前恢复图像的PSNR 值为24.9886，重构后恢复图像的PSNR值为28.6630。

从仿真模拟结果与分析能够看出，方案生成的彩色分享图像与秘密图像大小相同，其视觉质量良好，能够清晰地辨别出嵌入的掩盖图像且无法从中看出任何秘密图像的信息。 在分享图像叠加后能够显现重构前的恢复图像，但是在ABPs 的影响下其整体亮度偏暗，视觉效果较差，而对比之下的重构后的恢复图像，其亮度有明显的提高，恢复图像更加清晰，由测定的PSNR 值可知其恢复质量良好。

本文对Hou 等［6］方案中所提出的算法进行扩展，在多像素加密的基础上能够生成有意义的分享图像，扩展了多像素加密视觉密码方案的应用场景。 相较于其他针对提高恢复图像质量的多像素视觉密码加密方案［8］［9］［10］，本方案在不失良好质量的分享图像与恢复图像的情况下，能够生成有意义的分享图像，提高了多像素加密方案的安全性。 与王等［11］、Askari 等［12］的方案相比，本方案能够扩展至彩色图像，且适用于较多像素数量的秘密块的加密，方案更加灵活。 与Kumari 等［14］、Lou 等［15］的方案相比，本方案的恢复图像不受封面图像的干扰，恢复质量更优。将本方案与其他多像素加密视觉密码方案相比较，在分享是否有意义、色彩、秘密块加密大小等方面进行对比，比较结果如表3.1 所示。

表3.1 方案性能对比

3.3 安全性分析

图3.3 分享图像2 被攻击的情况与恢复的秘密图像

此外，在向掩盖图像的SIPs 嵌入秘密信息时，是基于基本矩阵的随机列变换所得到的。 对于每一个秘密块，使用矩阵M∈ΠB0或者M∈ΠB1。 对于｛1，2｝ 中的任意一个子集｛i1，…，it｝（t ＜2） ，将ΠBq（q ＝0，1） 中每一个2× m矩阵限制至行i1，…，it上，得到的两个t×m矩阵集ΓBq（q ＝0，1） 以同样的频率包含同样的矩阵，因此不可区分［1］。

由上述可知基本矩阵满足安全性，并且SIPs的位置是随机的，故而整个方案满足安全性。

4 结束语

本文针对现有的多像素加密方案伴有生成的分享是无意义图像的问题，提出的一种有意义分享且无像素扩展的彩色（2，2）视觉密码方案。方案选取大小相同的秘密图像与掩盖图像，以多像素加密的方法处理秘密图像，将秘密信息嵌入到掩盖图像中，并结合半色调技术进一步作处理，最终得到了无像素扩展且有意义的分享图像，增强了分享图像的伪装性与多像素加密方案的安全性。 对比同类型方案，本方案的秘密图像与掩盖图像为彩色，且在加密较多像素数量的秘密块的情况下恢复图像质量仍旧良好。 通过实验证明了本方案的有效性，并分析了方案的安全性，论证了对于分享图像可能的攻击情况。 方案生成的分享无扩展且有意义，因此本方案有着非常好的应用前景。

在本文，基于灰度图像的多像素加密方案中重构的秘密图像对比度虽然接近于最优，但是重构图像黑色像素的边缘存在模糊的情况，同时基于彩色图像的多像素加密方案中由于一次性处理较多的秘密像素，恢复的图像与原始秘密图像存在颜色上的误差，因此如何进一步提高恢复图像的质量还需要未来的不断研究。