基于科学思维的电磁感应综合问题探析——以2021年高考题为例

赵继辰

(北京教育学院数学与科学教育学院 100044)

新版普通高中物理课程标准在学科核心素养中提到：科学思维是基于经验事实建构物理模型的抽象概括过程；是分析综合、推理论证等方法在科学领域的具体运用.金属棒垂直切割磁感线运动的模型是电磁感应综合应用的一类典型问题，主要考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律、功能关系、动量定理等众多知识点，在历年高考中出现频率很高.本文将2021年的高考题按照水平、竖直、斜面三种运动模型进行分类探析.

1 水平运动模型

(2021年北京市高中物理等级性考试第7题)如图1所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上.不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦.ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上.在此过程中( ).

图1

A．导体棒做匀减速直线运动

B．导体棒中感应电流的方向为a→b

接下来我们对问题进行拓展，采用动量定理求解导体棒运动的位移s.

由动量定理可知，导体棒所受到的安培力冲量IA等于导体棒的动量增量Δp.由于安培力的大小随时间t变化，因此采用微元法进行求解.

(2021年海南省高中物理选择性考试第18题)如图2，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上．金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0．设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻．

图2

(1)求金属杆中的电流和水平外力的功率；

①这段时间内电阻R上产生的焦耳热；

②这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离．

2 竖直运动模型

(1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；

(2)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；

(3)先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S.忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a.

图3

3 斜面运动模型

(2021年天津市高中物理等级性考试第11题)如图4所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=1m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ=30°角，N、Q两端接有R=1Ω的电阻．一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m=0.2kg，电阻r=1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T．ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1=0.5m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v=2m/s．运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g=10m/s2．

图4

(1)求拉力的功率P；

(2)ab开始运动后，经t=0.09s速度达到v2=1.5m/s，此过程中ab克服安培力做功W=0.06J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x．

斜面运动模型相比于水平、竖直模型的一个显著特点是需要将重力按运动效果分解为沿斜面向下的分力和垂直于斜面向下的分力.本题的另一个特点是拉力的功率恒定不变，即拉力随速度的增大而减小.

拓展，设置情景：当金属棒达到最大速度后，撤去拉力，分析运动情况.

撤去拉力后，金属棒受到重力下滑分力和安培力的共同作用，做加速度减小的减速直线运动到最高点.

由动量关系可知，金属棒减少的动量等于重力下滑分力的冲量与安培力的冲量之和.设金属棒沿斜面向上运动到最高点的时间为t3，由动量定理可得

由动量关系可知，金属棒增加的动量等于重力下滑分力的冲量与安培力的冲量之差.设金属棒从最高点运动到撤去拉力位置的时间为t4，由动量定理可得

由此可以得到，这两个过程重力做功的大小相等，金属棒所受安培力冲量的大小相等，且t3v4，Q3>Q4.

此情景类似于考虑空气阻力的竖直上抛运动.

金属棒切割磁感线运动这类典型问题，安培力大小随速度变化，因此先进行受力分析，采用牛顿第二定律列出加速度的表达式，而后对运动情况进行定性分析，利用平衡状态求解最大速度.而后利用动能定理求解做功和生热的问题，利用动量定理求解距离的问题.

此外，磁感应强度随时间均匀变化而产生感应电动势问题(例如2021年山东省高中物理等级考试第12题、2021年辽宁省高中物理选择性考试第9题)，以及线框切割磁感线运动问题(例如2021年全国甲卷理综物理高考第21题、2021年湖南省高中物理选择性考试第10题、2021年全国乙卷理综物理高考第25题)也是高考经常出现的题型，在此不再一一分析.