基于思维导图视野下高中数学知识点复习策略探究

◎刘 静

(江苏省徐州市第三中学,江苏 徐州 221000)

在目前的高中数学复习课中，教师会利用大部分的时间来讲解数学题型，并且为了更快地完成教学任务，往往会加快教学速度，这就会导致很多学生在学习过后还是有不明白的知识点，从而降低数学课的教学效率而思维导图作为一种新型的教学方式应用到数学复习课中，有利于提高复习课的教学效率因此，笔者对思维导图在数学复习课中具体应用进行了初步相关探究

一、思维导图的定义

通过教学实践和阅读相关资料，我们发现思维导图在某种程度上有利于培养学生的解题思维，对高中数学复习课教学具有一定的促进作用

思维导图是20世纪60年代由英国人托尼·巴赞研发出的一种记录笔记的方法，和我们传统记录笔记的方式不一样，思维导图是通过图片示例来使概念之间形成联系思维导图往往开端于一个主要基本概念，并随着思维的不断发散而不断被完善，是思维深入的一个有效记录思维导图的核心思想是把抽象思维和形象思维有效结合在一起，让学生的左右脑在思维发散的过程中同时高效运转思维导图可把有效信息汇集在一个结构图中，在每个分支上再呈现不同含义的关键词从思维导图的知识排列中可以看出，思维导图呈现的是学生进行思考的过程，学生可根据思维导图在大脑中构建出清晰的知识框架，进而促进知识的迁移由于思维导图是学生大脑的自然思考方式，它既有利于构建出知识网络，又有利于将陈述性质的知识有序组合在一起通过思维导图来构建一个完整的知识体系，将原本抽象的知识用具体的关键词表示出来，学生在解题时调取信息就更加方便，学习效率会得到进一步提升，在掌握知识的同时能用知识来解决问题

二、高中数学复习课中思维导图的设计

(一)思维导图的设计原则

1自主参与原则

“生本理念”是新课标改革中所提倡的课堂教学原则，学生充分参与到课堂中去是保证教学顺利进行的前提学生在学习过程中要充分发挥出自身的创造性，提高数学学习的主动性

2知识扩展原则

高中数学的复习课不仅仅是让学生复习已经学过的知识，还是让学生对已经掌握的知识点进行综合整理和总结通过构建知识框架，学生的数学逻辑思维能力不断增强，反应能力也逐步提高，学生在知识迁移时就会更加得心应手

3网络原则

网络原则是使学生架构起知识网络，将单一的知识串联在一起，使知识点之间形成有效的逻辑关联，使学生在检索和应用知识时更加高效和便捷

(二)思维导图的建立过程

1“章”需要构建的思维导图

学生首先需要准备一张白纸，在白纸的中心用关键词写出本章内容的核心知识点作为思维导图的核心，接着以核心为发散点，向外构建思维分支，把每一节的关键词写在思维分支上，如果思维分支上存在着更具体的知识点，就以此类推，进行更加细致的划分学生在绘制思维导图的过程中，大脑快速运转，在短时间内能完成较高效的复习任务

2“节”需要构建的思维导图

学生通过构建“章”的思维导图，可对要复习的内容有一个大概的印象，知道本章都有哪些知识点需要复习，每一节和每一节之间都有什么联系，并且能够根据自己的学习进度判断哪些知识点需要着重复习，哪些知识点可以略过，并依据具体内容解决疑难问题，最后在复习“节”的过程中对整体思维导图进行补充和修改，并进行典型例题的标注对于较重要的节，学生还可以通过绘制“节”思维导图来加深对本节的记忆理解程度

三、高中数学复习课中思维导图的应用

(一)教师指导学生构建思维导图

在指导学生进行复习之前，教师可以引导学生构建这节课要复习的数学知识的思维导图，使学生更好地复习知识，对知识有一个更清楚全面的认识在传统的数学复习课教学课堂中，教师由于受到应试教育思想的影响，一般以“教师讲，学生听”为主，使学生在复习知识时处于被动地位，这就会导致一些学生在复习数学的过程中缺乏主动性，对于教师的依赖程度比较大，无法提高复习效率因此，教师在数学复习课中应当使学生充分发挥主体性，从学生的角度出发，创新教学方法，通过在数学复习课中加入思维导图，使学生构建出清晰的复习计划，进而提高学生的复习效率

例如，苏教版必修一“集合”复习课，这节复习课的教学目标是使学生通过归纳知识了解自己在复习过程中的劣势，通过独立思考、小组合作的方式进一步理解集合的内涵首先，笔者引导学生通过构建知识网络将本章的知识点结合在一起接着，笔者布置复习课的学习任务“明白集合的内涵，懂得集合之间的关系以及掌握集合的运算规律”然后，笔者引导学生进行独立思考，依据知识点之间的内在联系构建适合自己的复习规划最后，笔者引导学生相互交流自己的学习规划，要求每一组讨论后推选出最好的复习规划这样一来，学生通过知识脉络的形式构建出思维导图，在复习的过程中拥有清晰的思路，从而有效掌握集合知识(如图1)

图1

(二)创建学习小组，归纳解题方法

高中数学复习课的意义不仅是使学生巩固学过的知识，更是对章节知识点的进一步整理和总结学生通过构建章节知识的网络图，能够有效培养自身的逻辑思维，并找到适合自己的学习模式和方法因此，在数学复习课的教学课堂中，教师不能只是一味地让学生大量做题，而是要让学生学会对题型进行总结和分类教师可以运用小组合作的教学方法使学生掌握更多的解题方法教师可以把学生对于知识的掌握程度作为划分的依据，让成绩较优秀的学生依据自己的复习进度来完成课堂任务，让成绩中等的学生通过小组合作的方式提高复习效率学生可以通过构建思维导图加深对知识点的记忆，还可以通过同一小组的组员提醒回忆起不易记忆的知识点这样可以使数学知识快速在学生头脑中形成知识网络，使学生找到自身的不足，培养学生的学习能力，进而增强学生解决数学问题的灵活性

例如,苏教版必修5“数列”复习课，这节复习课的教学目标是使学生了解数列通项的含义，让学生能识别数列通项，熟悉并掌握错位相减法、裂项相消法、通项划归法以及分组求和法首先，笔者在课堂中给学生展示例题，已知两个数列的通项公式分别为=2+1和=3-2，求数列{}的前项和和数列{}的前项和学生可以根据已经学会的数列知识解出这道题在学生知道这道题的解题方法的基础上，笔者会向学生提出一个问题：在解答数列问题的过程中，很多数列其实并不是常规的等差数列或者等比数列，我们需要把数列改造为等差数列或等比数列的形式才可以进行解答现在我们需要面临的问题是将例题中的两个不常规的数列作为思考的基本要素，通过四则运算，把数列进行重新排列，打造出全新的数列，并计算出数列的前项和在小组合作的过程中，学生通过和组员讨论将公式呈现了出来于是笔者和学生合作，运用已经讲过的错位相减法、裂项相消法、通项划归法以及分组求和法来解决问题笔者通过一道经典例题的呈现，使学生掌握了四种解题方法，使学生对这章的内容有更加清晰的理解

(三)引导学生进行整理归纳，部署教学重点

数学的基本定义是存在一些基本联系的，可以说是上下位关系，也可以说是同位关系在思维导图的规划过程中，教师要充分利用这些定义之间的联系，使学生清晰掌握这些定义之间的关系高中数学知识的量对于学生来说是比较庞大的，牢牢记住这些知识只是数学学习的必然要求，更重要的是需要学生能够运用这些知识来解决问题在数学课堂中应用思维导图，能够使学生将新知识和旧知识联系在一起，掌握知识与知识之间的联系在高中数学的复习课中，教师应当引导学生讲出自己构建思维导图的思路在整理归纳知识，构建思维导图的过程中，学生不仅能够牢牢掌握知识点，还可以找到适合自己的数学学习方法，提升思考问题的能力通过梳理构建思维导图的思路，学生可以对自己的学习成果进行检测，教师可以对自身的教学方法进行改进

1运用思维导图梳理数学知识点，帮助学生构建完整知识体系

数学教师在高中复习环节中，不能直接替代学生对数学知识点进行整理，而是应引领学生对所学习知识、方法以及规律等进行重点解读与归纳，引领学生站在自我理解基础上深度解读数学知识点，完成数学知识框架图构建任务数学知识点之间都是相互联系的，教师要尝试运用思维导图帮助学生对知识进行有效整合，促进学生对数学知识进行有效理解，深化学生对数学知识的认知

比如,苏教版必修二第十一章“余弦定理”，教师在余弦定理的教学中主要是让学生掌握余弦定理以及推论，掌握正余弦定理的综合应用，并可以根据余弦定理判断三角形的形状教师可引领学生从余弦定理的概念入手展开学习，三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即=+-2cos∠，=+-2cos∠，=+-2cos∠之后教师为学生出示问题，让学生验证这个公式对于等边三角形是否还成立学生进行猜想教师带领学生利用所学向量知识证明猜想

∴+-2cos

猜想得证

学生在整体数学知识学习中，对于数学知识学习环节构建完整数学思维导图，其导图设计如图2所示

图2

2运用思维导图促进知识点解读，寻找问题的解决方案

高中数学知识复习与数学知识讲解是密不可分的，因此教师在教学中应重点关注学生数学思维能力的培养爱因斯坦曾经说过，结论往往是以完成的方式在读者面前出现的，读者感受不到探索的乐趣，无法感知知识的形成与探索过程因此，教师在教学中应重点关注数学知识学习环节思维导图可以将数学信息通过色彩、符号以及图形等表示出来，清晰呈现数学知识点，最终使学生找到问题解决之道

例如，苏教版必修二第十二章“复数”的教学，教师为学生展现复数相关数学知识点，从复数的概念、算法以及证明推理等多个方面进行讲解，为学生解读数学知识点，之后引导学生绘制复数思维框架图，使学生深入掌握数学知识点，完成数学知识学习任务(如图3)

图3

3运用思维导图进行知识点总结，帮助学生创建方法体系

数学课堂总结实质上是在一节课内容完成之后，采取凝练语言对所学习的数学知识点、思想方法以及学习成果等进行有效性归纳与总结，进一步巩固所学新知识，深化学生对数学知识的理解，创新数学方法体系思维导图教学方式可以让学生深度体会各种不同类型数学解题方法，便于学生对数学知识点举一反三，精准把握数学知识，促进学生自我学习能力的提升

图4

例如，苏教版必修一第三章“不等式”的教学，教师为学生呈现例题：解不等式3<|2-3|<5之后学生对这个数学不等式进行深度解读，得出多种解答方式方法一：根据绝对值的定义进行分类讨论求解方法二：转化为不等式组求解方法三：利用等价命题法求解方法四：利用绝对值的集合意义求解

之后，教师可以引领学生将解题环节进行有效梳理，绘制思维导图，具体展示如图4

四、结束语

综上所述，在高中数学复习课中引入思维导图，对以往枯燥的数学复习课进行了创新，使复习课变得更加有趣生动，使学生的主体性得到了充分发挥，学习效率和学习兴趣得到了进一步提升在数学复习课中引入思维导图，有利于培养学生的数学思维，使教师的教学目标更容易实现因此，我们在高中数学复习课中要不断深入探究思维导图教学方式，同时，我们要进行创新性研究，增加思维导图在数学复习课中的渗透途径