基于遗传算法的曲轴生产线设施布局优化研究

杨 昆，邹 健，任明杰，丁茂银

（辽宁工业大学 机械工程与自动化学院，锦州 121001）

0 引言

由于经济发展的速度增快，各类制造企业之间的相互竞争也越发激烈。对于我们国家目前的制造企业来说，应该把目标放在如何降低成本这一方面，因此企业应该从车间工人、加工设备等资源在车间的合理分配方面进行改善，以达到降低企业生产成本的目的[1～3]。传统的车间布局采用的方法为系统布局规划（SLP）法，是根据车间内各个作业单位间的物流和非物流关系密切程度进行布局的，并通过图解，将作业单位之间的关系程度定量化，计算出评分值，为平面布局提供依据[4～6]。受主观经验、知识能力的限制，采用该方法很难找出较优解，最多能找到可行解。制造型企业的生产车间的布局可分为单行布局、双行布局和多行布局三种布局形式。其中，单行布局是最简单、最基础的布局问题，只考虑一个方向上的变量，双行布局和多行布局需要考虑两个维度上的变量[7]。综合考虑他们的优缺点，结合曲轴生产线实际情况，本文采用单行布局和双行布局两种布局模型进行研究。

目前，国内外研究学者将遗传算法应用到车间布局设计当中，并取得大量的研究成果。N.Lenin[8]等采用遗传算法解决了多产品单行布局生产线的多目标优化问题。Jalilvand[9]开发了基于遗传和模拟退火算法的两种算法来解决实际规模问题。龚全胜[10]对单行布局和多行布局两种布局类型建立了线性布局数学模型，利用改进遗传算法进行求解。唐贇[11]等采用单亲遗传算法将某大型车间的布局方案抽象成二次分配问题，并成功找到了满意的车间布局。

本文针对曲轴生产线布局优化改造进行研究，以物流费用最低为目标函数，结合生产线实际情况，采用单行布局和双行布局两种布局模型进行研究。运用遗传算法对两种布局模型进行求解，对比求解结果，选取最优布局方案。最后采用Flexsim软件对曲轴车间机床布局模型进行仿真，验证车间布局重构数学模型和遗传算法的有效性。

1 曲轴生产线布局分析

某发动机制造企业的曲轴生产车间各设备采用产品原则布置形式进行布置，曲轴生产车间尺寸为48m×28m，工序内容有：铣端面，打中心孔，铣大头外圆；车平衡块，外圆倒角；粗磨中颈；粗车主轴颈及大小头；半精车大头外圆，小头，重打中心孔；粗磨1，5主轴颈；铣定位面；荒车全部连杆颈；铣2，3，4主轴颈，全部连杆颈；车台肩，小头，平衡块倒角；车大头端面及轴承孔，重打中心孔；钻全部连杆颈斜油孔；研两端顶尖孔；热时效处理；半精磨全部主轴颈；精车小头及螺纹；精车大头外圆及轴承孔；钻铰φ12销孔；钻攻M14×1.5螺纹；精磨连杆颈；精磨小头；精磨全部主轴颈；精磨大头外圆；铣键槽；精磨大头端面；去毛刺；动平衡检验；滚压螺纹；抛光各轴颈及大头外圆；打印二维码。车间平面布局如图1所示，其加工工艺过程基本信息如表1所示。

图1 原生产线布局图

由生产线平衡率公式：

式(1)中：P为生产线平衡率，为各工序作业时间合计，N为总工序数，CT为工序节拍。

依据表1数据，经计算可得到，生产线平衡率为82.3%，生产线平衡率较低。曲轴生产线每天曲轴实际产量为44～50件，与计划产量每天75件有较大差距。

表1 曲轴加工工序信息

2 基于遗传算法的生产线布局模型

针对曲轴生产车间主要考虑单行布局和双行布局两种模型，基于遗传算法，以车间布局物流费用最低为目标函数，建立生产线布局的数学模型，对车间实际布局模型进行如下简化和假设：

1）车间内所有由加工区域规划的工作区域均将加工设备完全包含进去；

2）车间所有工作区域以及车间形状均为矩形，忽略其细节形状；

3）工作区域均面向过道，且挨着过道，同一行设备中心点均位于一条水平线；

4）工作区域均面向过道，且挨着过道，同一行设备中心点均位于一条水平线；

5）曲轴物流方向均沿工作区域排列方向依次流动；

6）两工作区域之间的物流运输费用与方向无关。以第一个加工区域所在角落为原点建立数学模型如图2所示。

图2 车间布局数学模型

M为工作区域编号；li、wi为工作区域Mi的长度和宽度；Dxij、Dyij为工作区域Mi和工作区域Mj沿X轴方向和Y轴方向的最小间距；xi、xj、yi、yj分别为工作区Mi和工作区Mj的中心坐标。

以物流费用作为目标函数，目标函数值越小方案可行性越高。

式(2)中：C表示物流费用；Dij表示相邻两工作区域i至工作区域j之间搬运的距离；Pij表示工作区域i与工作区域j之间的单位运输成本（曲轴生产车间采用两个为一批通过传送滑道进行手动搬运，单位距离物流费用为0.2元）；Tij表示工作区域i与工作区域j之间的物料搬运频率。对于不同布局模型，Dij的计算方法不同：

式(4)中：k表示车间过道宽度。

单行布局模型约束条件：

1）间距约束

2）边界约束

双行布局模型约束条件：

3 基于遗传算法的设施布局优化

3.1 遗传算法设计

1）染色体编码确定

对于单行布局模型，其染色体编码可表达为：

对于双行布局模型，其染色体编码可表达为：

2）初始种群的生成

随机产生n个数据串，每个数据串称为一个个体，将产生的n个个体称为一个种群。在运算时以随机产生的个体为初始值进行迭代。在进行遗传算法时，需要综合权衡群族参数的设定，一般而言，群族规模设定在10～200之内的范围。

3）计算染色体适应度

适应度也可以叫做评价函数，被用来衡量个体的优劣性，其中适应性良好的个体被遗传到下一代的概率会更大。其计算公式为：

不合理惩罚函数T的作用是用来保证作业区不超过总车间面积，其数学表达式为：

随着超出车间尺寸值越大，∂值就越大。所以适应度函数为：

4）设计遗传算子

设计选择遗传算子，用于选择适应性较高的个体进行遗传；设计交叉算子，用于染色体交叉产生新的个体，交叉概率过低则会导致参数个体被直接复制到下一代参数个体中，导致算法的搜索处于停止状态，因此，建议的交叉概率取值范围在0.4至0.99之间；设计变异算子，用于染色体变异产生新个体，进行遗传算法时，一般建议的变异概率取值范围为0.0001至0.1之间。

3.2 遗传算法求解

依据所研究情况，设置种群规模为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.05，遗传迭代至250代时终止。将单行布局模型的遗传代码导入MATLAB软件中求解，得到遗传算法迭代曲线、遗传算法适应度值迭代曲线如图3、图4所示。

图3 遗传算法迭代曲线

图4 遗传算法适应度值迭代曲线

根据图3和图4两图可知当遗传算法迭代到225代左右时算法收敛，此时目标函数物流运输费用最小，得到单行布局模型的最优布局如图5所示。以此类推，将双行布局模型的遗传代码导入MATLAB软件中求解，最终得到双行布局模型的最优布局如图6所示。各区域坐标如表2所示。

图5 单行布局最优布局图

图6 双行布局最优布局图

表2 工作区域坐标

依据目标函数，原始物流费用为14998.5元，通过MATLAB对单行布局和双行布局两种模型的遗传算法代码的运行得到的结果对比如表3所示，通过对比发现，两种布局模型产生的费用均小于原始费用。单行布局具有单向运输的特点适合曲轴生产线的实际状况，结合目标函数最低值的要求，应当选取单行布局模型为曲轴车间的设备布局。

表3 两种布局模型结果对比

4 设施布局模型仿真

4.1 建立仿真模型

根据优化后的车间布局图，采用Flexsim对处理器大小及位置进行约束按照表1中机床实际大小及遗传算法最优解进行设置，且由于曲轴制品在生产过程中成批搬运，因此为了更加符合实际，在处理器后边加一个暂存区，用来进行成批操作，目标批量为2。为了更贴近实际情况，搬运在制品采用人工搬运，因此创建“任务执行类”实体“操作员”。由于零件在制品成批运送至下一工作区，但加工过程为单件加工，因此在工作区前创建暂存区用于存储在制品。将发生器、处理器、暂存区按坐标位置创建并连接，将处理器改名为机床相应的操作工序，如“铣端面、打中心孔，铣大头外圆”，建立的Flexsim仿真模型如图7所示[12]。

图7 仿真模型图

4.2 仿真及结果分析

根据工作时间设置仿真运行时间，一天按8小时，一周5天进行设置约为144000秒。按照这个时间进行仿真运行，运行结果如图8所示。

图8 运行结果图

设置预热时间为17000秒，仿真运行时间变为161000秒。在此基础上反复运行10次，设置记录吸收器输入个数作为输出数据。生成数据表及散点图如表4和图9所示。

表4 吸收器数据记录表

图9 吸收器散点图

由仿真数据结果可知，布局优化后的生产线每周平均吸收380件，则根据这个数据可知该生产线平均每天可以生产76件产品。对比生产线所设定每天预期的产量75件，该生产线产量达到了预期目标，则生产线优化改善成功。

5 结语

一个良好的生产线布局不仅可以提高车间的生产效率，还能节省空间和减少一些不必要的生产成本。针对曲轴生产线车间布局问题，以车间设备的单行布局和双行布局为研究对象，使用遗传算法对车间设施布局进行优化改善，得到如下结果：

两种布局模型产生的费用均小于原始费用，且单行布局具有单向运输的特点适合曲轴生产线的实际状况，结合目标函数最低值的要求，应当选取单行布局模型为曲轴车间的设备布局。

曲轴生产线每天能生产76件产品，日产量明显提高，验证了车间布局重构数学模型和遗传算法的有效性。