水泥道面修补砂浆结构力学响应分析*

胡 昊 陶泽峰 张 昊

(1.民航机场规划设计研究总院有限公司 北京 101318;2.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室 上海 201804;3.同济大学民航飞行区设施耐久与运行安全重点实验室 上海 201804)

我国机场道面以水泥混凝土为主，水泥混凝土道面在频繁飞机荷载和环境荷载的往复作用下易出现各类损坏。对于水泥混凝土道面出现的板角剥落、角隅断裂、纵横向裂缝等需要进行及时修复，一般采用表层修补的方式，但修补结构相比原道面更易出现损坏[1]。为了探究修补结构的破坏机理，需要对水泥道面修补结构的力学响应进行分析。

国内外的学者对修补结构的响应进行了深入研究。侯捷[2]利用ANSYS对混凝土基底上修补砂浆开裂趋势进行了分析，认为水泥用量越大，修补厚度越小，长度越大，砂浆开裂的风险也就越大。李炜光等[3]利用ANSYS有限元分析软件，建立了沥青路面坑槽修补结构的有限元模型，分析了不同修补尺寸对修补结构力学响应的影响规律，得到了壁缝最大剪应力的位置。刘海权[4]对路面快速修补水泥混凝土的耐久性进行了研究。2020年叶丹燕等[5]提出开沥青路面修补槽角度增大有利于修补材料与原路面协同受力。目前对水泥道面修补结构的力学响应分析没有考虑干缩应力和温度应力的耦合作用，对修补尺寸也缺乏深入的研究。

本文应用有限元分析软件ABAQUS建立了机场道面修补结构的四块板模型，对修补材料参数(弹性模量、收缩率和热膨胀系数)、荷载形式与位置，以及施工工艺(修补范围、修补厚度)等影响因素进行分析，为水泥道面修补砂浆的材料选择和施工工艺优化提供依据。

1 水泥道面修补结构有限元模型

1.1 道面结构与荷载参数

本文采用薄板弯曲理论和Winkler弹性地基模型，假设水泥道面原混凝土和修补砂浆为线弹性，建立修补结构力学响应分析模型。

为考虑修补结构的整体性(对相邻板块结构的影响)，本文采用4块混凝土板进行模拟，选取修补材料不同修补位置、尺寸、弹性模型、热膨胀系数、收缩率等参数进行计算。分析中采用对面层施加侧面法向约束的位移边界条件，厚度方向的地基采用ABAQUS接触功能模块中的Elastic Foundation进行模拟k地基，地基反应模量取80 MN/m3。模型中原水泥混凝土道面板参数见表1。

飞机荷载是修补结构应力的主要来源之一，本文选择B747-400作为计算荷载，主起落架轮数为4，单轮荷载为235.66 kN。为方便划分网格与结构化建模，荷载采用0.498 m×0.343 m的矩形轮印。

表1 原水泥混凝土道面板块尺寸及材料参数

1.2 接缝传荷作用模拟

通过在接缝部位设置薄层来模拟道面接缝的传荷能力。薄层宽度可与接缝宽度相同，薄层与两侧道面板采用tie连接[6]，见图1。通过调整薄层材料的弹性模量来实现对不同接缝传荷能力的模拟。该方法设置简单，计算代价小，且几乎能模拟各种大小的接缝传荷能力。

图1 虚拟材料模拟接缝示意图

通过调整虚拟的模量来对应调整接缝传荷能力强弱，经过试算来得到两者间的对应关系，结果见图2。计算荷载模拟HWD的圆形均布荷载，荷载大小为140 kN，将直径30 cm的圆形荷载按面积等效为边长26.6 cm的正方形荷载，压强为1.98 MPa。试算结果表明，通过调整虚拟材料模量，可以模拟接缝几乎所有的传荷能力，选取600 MPa的弹性模量来模拟传荷能力较好的状况。

图2 接缝虚拟材料模量与接缝传荷能力对比试算结果

1.3 温度场与界面设置

水泥混凝土材料热胀冷缩现象较为明显，且道面上表面温度变化较为频繁。由于道面厚度和温度传递的延迟性，温度变化会导致道面上下表间形成温差，引发温度翘曲和脱空现象。因为材料热膨胀系数的差异，温度变化也会导致修补材料与原混凝土道面体积变形不协调，产生结构内应力[7]。本文模型中设置了含有温度梯度的温度场，见图3。

图3 修补结构温度场模型

由于温度变化过程中道面顶面温度变化趋势大于底面温度变化趋势。参考我国公路水泥混凝土路面按自然区划确定路面板内的最大温度梯度[8]，道面温度梯度取10 ℃。

道面修补结构的界面接触主要分为修补砂浆与原水泥道面的接触或虚拟材料之间的相互接触。为了使修补结构无论是在升温还是降温情况下，在结构不发生破坏时界面始终不脱黏，故使用tie接触模型(库仑-摩擦和完全光滑模型在降温时，修补界面脱黏与实际情况不符)。

1.4 修补结构设置

由于现场水泥道面破损类型较为复杂，出现位置相对不固定，因此相应的修补结构出现的位置同样较为多样，我们现将修补结构位置分为板角、板边和板中3种类型。修补尺寸均选取边长为1 m的正方形，厚度为10 cm，修补位置见图4。单元类型选取C3D8I，单元最大尺寸取10 cm。

图4 修补结构位置

2 无荷载状况下修补结构响应

2.1 材料参数

图5 不同修补位置干缩应力云图

图6 干缩率对修补结构的主应力的影响

图7 不同修补位置温度应力云图

弹性模量35 MPa时，计算结果见图8。

图8 热膨胀系数对修补结构最大主应力与切应力的影响(弹性模量35 MPa时)

图9 不同干缩率时热膨胀系数对修补结构主应力的影响(板角)

2.2 修补尺寸

选取3种修补结构尺寸进行分析，分别为50 cm×100 cm、100 cm×100 cm和150 cm×100 cm。修补材料热膨胀系数取1.2×10-5℃-1，弹性模量取28 GPa，热传导率取0.93 W/(m·K)；原混凝土道面参数见表1。

3 飞机荷载作用下修补结构响应

本文选取板角位置处的结构响应来分析飞机荷载对修补结构的影响。材料参数与修补尺寸分析一致。选取波音747飞机1个起落架作为飞机荷载，荷载分别位于板角补丁横缝中部、纵缝中部和板角位置，见图11。采用静载的加载方式分析停机坪处的工况，采用动载的加载方式分析跑道与滑行道处的工况，摩擦系数取0.7，方向平行于滑行方向(X方向)。本文考虑了静载、动载、静载干缩耦合、动载干缩耦合4种情况，结构最大主应力和最大切应力计算结果见图12。

图11 3种不同荷载作用位置示意图

图12 静载、动载和干缩作用下修补结构响应

无论是静载还是动载，荷载在修补界面处产生的τmax都小于干缩，但动载产生的τmax比静载大100%，主要出现在修补侧面接触面。荷载与干缩耦合下界面处τmax与仅考虑干缩的界面处τmax基本相同，主要出现在修补底部接触面。因此，可以分析得到飞机荷载对修补结构τmax几乎没有贡献，主要是因为干缩与飞机荷载导致的τmax位置不同。

4 修补材料开裂风险影响因素分析

以硅酸盐水泥修补砂浆为例，取干缩率3.89×10-4、热膨胀系数12.83×10-6℃-1、弹性模量28 GPa，取修补厚度10 cm、最大边长1 cm、长宽比为2，取板顶温度比板底高10 ℃，升温10 ℃。计算影响因素变化20%后开裂风险的变化率，结果见图13。开裂风险率的计算方法如式(1)所示。

(1)

式中：ω为开裂风险率；Δσ为材料所受最大应力；ΔS为材料强度。

图13 各影响因素对开裂风险变化率的影响

由图13可见，修补砂浆的干缩率对修补材料、原混凝土和黏结界面开裂的影响均最明显。其次是修补材料的热膨胀系数和弹性模量，虽然只考虑温度应力时热膨胀系数对修补材料的主应力几乎无影响，但是考虑修补材料收缩时，热膨胀系数的敏感性将显著增加。修补尺寸对修补结构的影响较为有限，其中原混凝土受修补长宽比的影响较为显著，修补材料受修补厚度的影响较为显著。修补结构原混凝土和修补材料开裂风险影响因素的敏感性排序分别是：干缩率>热膨胀系数>弹性模量>长宽比>最大边长>修补厚度；干缩率>弹性模量>修补厚度>长宽比>最大边长>热膨胀系数。

5 结语

通过简化荷载和接缝传荷，建立了四块板水泥道面修补结构有限元模型。针对修补材料干缩率、热膨胀系数和弹性模量、修补尺寸及飞机荷载进行了分析，揭示了修补结构的破坏机理，主要结论如下。

1)修补材料的干缩应力是导致修补材料自身破坏的主要因素。干缩与温度耦合作用下，当板顶的温度高于板底且环境升温时温度应力与干缩应力抵消，因此存在合适的热膨胀系数使修补结构的最大主应力足够小。因此建议道面修补工程宜选择在夜间进行。

2) 随着修补材料弹性模量的增加，修补结构的结构应力会随之增大。修补材料干缩率和热膨胀系数的增加，会提高弹性模量对修补结构应力的敏感性。结合开裂影响因素分析，尽量选择弹性模量、热膨胀系数和干缩率均较小的修补材料。

3) 修补材料厚度应适中；修补面积和长宽比不宜过大。修补结构3个维度的尺寸不可过于悬殊。根据本文计算结果，修补厚度10 cm，长宽比1.5较合适。

4) 荷载和干缩耦合作用时，修补材料最大主应力和修补结构最大切应力主要是由干缩作用产生的；荷载产生的主应力主要集中在水泥混凝土板底，荷载作用位置对修补结构应力状态影响较小。