基于复杂网络的中国煤炭铁路运输网络研究

0 引 言

我国煤炭资源丰富，煤炭储量约占世界总储量的11%，因此我国的能源消费结构在未来一段时间里还是会以煤炭为主。随着我国经济进入高质量发展阶段，新常态下的经济发展方式正在从规模速度粗放增长型转向质量效率集约增长型，这对煤炭运输行业的要求也越来越严格。《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035 年远景目标纲要》中提到构建现代能源体系，需要推动煤炭生产向资源富集地区集中，完善煤炭跨区域运输通道和集疏运体系，这就要求煤炭的运输需要更加合理，而作为煤炭主要运输方式的铁路运输亦是如此。因此，研究中国煤炭铁路运输网络，分析网络内部结构特征及节点的重要性，这对煤炭铁路运输的路线规划及建设具有一定价值。

自从Watts 和Strogatz，以及Barabasi 和Albert提出小世界网络理论和无标度网络理论以来，复杂网络理论已成为复杂性科学的一个新的多学科研究方向。现实世界中的许多复杂系统都能通过复杂网络理论进行建模分析，其中不乏有通过复杂网络理论来分析煤炭运输网络。目前，对于煤炭运输网络的研究主要从两个方面进行：第一是静态视角，研究网络的特性，分析网络结构，研究网络节点功能与网络效率和鲁棒性等；第二是动态视角，以历史数据为基础研究网络的演化过程、预测网络系统的行为等。

王文雅等人研究了全球煤炭贸易网络的演化特征，并发现该网络具有无标度的特征且随着时间的演变网络的中心由北美向亚洲转变；姜巍等对中国1998～2008 年煤炭铁路流通网络进行了分析，研究发现国家煤炭铁路流通网络以山西、河南、甘肃为核心，呈辐射结构的空间状态；10 年间国家煤炭铁路流通网络密度不断增大，平均路径长度减小，聚集系数增加，网络结构不断优化。王雪等以山西公路网为例，构建了基于加权复杂网络的区域煤炭运输公路网络模型，对不同攻击策略下的网络可靠性进行仿真实验，指出了路网中的关键节点和关键边；乔金锁等建立了煤炭运输网络的鲁棒控制模型，以山西煤炭运输网络为例，验证了煤炭运输网络鲁棒控制模型的正确性与有效性；陆秋琴等基于复杂网络理论，构建了陕西省煤炭运输网络模型，对其可靠性进行仿真分析，发现煤炭运输网络对随机毁坏具有鲁棒性，对蓄意毁坏具有脆弱性。

现有文献为研究煤炭运输网络提供了很好的参考，但是这些文献大多数都是以单独省份为例，例如山西省和陕西省，很少有文献对于全国的煤炭运输网络进行分析，另外这些研究集中于煤炭运输网络的鲁棒性上，并没有对煤炭运输网络的拓扑结构特征、中心性指标及社团进行分析。本文旨在对上述问题进行研究，以期为煤炭运输网络的建设和优化提供参考。

1 数据来源和研究方法

1.1 数据来源及处理

本文所使用的数据主要是通过浏览各煤炭产区铁路局（山西铁路局、陕西铁路局等） 获得，共获得北、中、南三大煤炭铁路运输通道共37 条。但由于存在一个城市或者县城具有多个站点的情况，因此本文基于以下原则进行网络的构建：若一个城市具有多个站点，那么将这几个站点当作一个处理，并以城市命名。例如：大秦铁路的大同站、平旺站、韩家岭站、湖东站等均在大同市内，因此将这些站点看成一个站点，并命名为大同市。共得到173 个节点。

1.2 研究方法

（1） 网络构建方法

构建复杂网络的方法主要有Space-P 和Space-L 方法，其中Space-P 方法更侧重于全连接的模式，而Space-L 方法有利于对网络特征的分析，因此本文通过采用Space-L 方法构建了一个无向非加权的中国煤炭铁路运输网络。

（2） 网络总体指标

①平均度

节点的度指的是与某个节点相连接的边的数量，记作k。网络平均度是指网络所有节点度的平均值，记作＜k＞。

式中：N 为网络中节点总数。

②平均路径长度

网络中，节点i 和节点j 之间的最短路径记作为d。平均路径长度是网络中任意两个节点之间最短路径长度的平均值，用L 表示。

③聚类系数

描述节点与其邻接节点之间联系的紧密程度。C为节点i 的聚类系数，E是节点i 邻接节点之间实际存在的邻接节点对的数量，K为网络中与节点i 相连接的边的数量。

（3） 中心性指标

①度中心性

网络中，一个节点与其他很多节点有联系，那么这个节点就处于中心地位，即节点的度越大这个节点就越重要。

②介数中心性

介数中心性衡量的是某个节点的中转能力和对其他节点的控制能力，一个节点的介数中心性越高，这个节点的中转能力和对其他节点的控制能力就越强。

式中：δ为由节点i 到节点j 的最短路径数，δ为从节点i 到节点j 的所有最短路径经过节点k 的次数。③接近中心性某个节点的接近中心性越大说明其越靠近网络的中心，同时也说明该节点到图中其他节点的最短距离都很小。

（4） 网络模块化

由于在实际的网络中某些节点之间的联系强于其他节点之间的联系，这往往就导致了社团的产生。模块度的概念最早由Newman 和Girvan 于2003 年提出，模块化是一个衡量社区内部链接密度与社区之间链接密度的指标。网络的模块化公式如公式（7）所示：

m 是网络的总边数，w表示邻接矩阵，δ (c, c)为0-1 函数，c,c是节点i,j 所处的社区，如果c=c，也就是说节点i 和节点j 处于同一个社区，则(c, c)的值为1，反之为0。模块度Q 越大，表明社团划分结果的精确度越高，通常来说，其范围为［-0.5,1）。

2 煤炭运输网络特性及社团分析

2.1 网络模型

采用Space-L 方法以及借助Gephi 软件得到中国煤炭铁路运输网络拓扑图，如图1 所示。从图1 可以看出，整个网络呈现出以沧州市、长治市和信阳市为核心的城市群向四周发散的特点，核心城市群之外的节点城市对其依赖性较高，核心城市群内部节点之间联系紧密，在这些区域之外，呈现出链状结构，节点之间联系不紧密；另外，核心城市群与非核心城市群之间一般通过单个节点城市连接，例如唐山市和信阳市，稳定性较差，因为一旦这两个城市受到毁坏，那么会导致核心城市群与外围城市失去运输联系。

图1 中国煤炭铁路运输网络拓扑图

2.2 网络平均路径和聚类系数

由Gephi 软件计算得到网络的直径为39，网络平均路径长度为12.087，如表1 所示，说明从一个城市运输到另外一个城市平均至少要途径12 个城市，平均路径较长，但从另外一方面来看，长的平均路径长度也说明了中国煤炭运输网络建设的节点较多，覆盖面较广，连通性较好。计算得到网络整体的聚类系数为0.065，聚类系数较小，表明煤炭铁路运输网络节点的平均聚集程度较低。

表1 中国煤炭铁路运输网络总体指标

2.3 网络节点的度分布

根据Ucinet 软件计算得出中国煤炭铁路运输网络的平均度为2.428，网络的度分布如图2 所示，从图2 可以看出，网络中节点度数为2 的度分布概率为64.6%，占比最高；网络节点的度数集中分布在2、3、4，度数跨度较小，网络中最大度为6，且只有三个城市分别为沧州市、信阳市和长治市。由于网络中度值较高的节点较少，而大部分节点度值较低，具体表现为网络由少数度值较高的节点城市主导，并且与大量度值较低的节点城市连接，因此节点的度值k 和度分布概率P(k) 之间为幂律关系，符合无标度网络的特征。

图2 中国煤炭铁路运输网络度分布

2.4 网络节点中心性指标分析

网络整体的结构特征并不能够很好地对网络中某个节点的重要性进行说明，因此利用度中心性、介数中心性和接近中心性进一步的研究各节点在网络中的重要性。三种中心性指标排名前二十城市如表2 所示。

（1） 度中心性分析。从表2 可以看出度中心性排名前三的城市分别为长治市、沧州市和信阳市，均为0.035，这说明在中国煤炭铁路运输网络中，这三个城市的节点度最大，也就意味着这三个城市与周边城市联系最为紧密，是整个网络中重要的枢纽节点。同时，根据表2 也可以发现，在由173 个节点城市组成的中国煤炭铁路运输网络中，度中心性排名前20 的节点城市从地理位置上来看集中分布在黄河流域的陕西、山西、河南和黄河以北的京津冀地区，因此可以看出在这些区域里的城市运输联系较为紧密，相反，这些区域之外的节点城市之间联系不紧密，进而可以得出整个网络是以陕西、山西、河南和京津冀地区为核心向四周发散的，呈现出“核心—边缘”分布的特点。

表2 三种中心性指标排名前二十城市

（2） 介数中心性分析。某个节点的介数中心性越大就意味着经过该节点的最短路径的数目越多，同时也就说明该节点对其他节点的控制能力越强。从表2 看出，介数中心性排名前五的城市为榆林市、渭南市、延安市、南阳市和信阳市，其中最大的是榆林市，其介数中心性为0.392，这意味着榆林市在整个网络中的控制能力最强、运输最为频繁，煤炭运输的中转对其依赖性最强；同时，这些城市也是网络中的关键节点，一旦遇到毁坏就会导致最优的运输路径遭遇堵塞，从而使得周边城市的运输压力增大，进而还可能导致级联失效，因此应重点加强对这些关键节点的关注。另外，通过计算可知除了这二十个城市之外，其余城市的介数中心性较小，甚至为0，这些城市度值也较小，说明绝大多数的城市有较小的甚至没有控制能力，在网络中处于边缘位置。

（3） 接近中心性分析。从表2 中可以看出，接近中心性排名靠前的城市为渭南市、延安市、榆林市、南阳市和商洛市，其中最大的是渭南市，接近中心性为0.13，这说明渭南市更靠近煤炭铁路运输网络的中心，不易受其他节点的控制，与其他节点的最短距离也最小，也就意味着其在整个网络中承担着很重要的运输功能，因为其他节点要是想实现快捷的运输需经过渭南市；另外，从表2 中还可以看出，接近中心性排名靠前的城市在地理位置上相对较近，且接近中心性相差不大，因此在当其中某个节点失效时，网络依然可以保持连通性，因为其余的城市可以负责煤炭的运输。

表3 中国煤炭铁路运输网络各社团划分情况

2.5 社团划分及分析

中国煤炭铁路运输网络中，一些地区内部的联系强于地区与地区之间的联系，这导致了几个社团的形成，借助Gephi 软件对中国煤炭铁路运输网络进行社团检测和划分，由公式（7） 计算得出网络的最优模块度为0.797，共划分出13 个社团，社团划分结果如图3 所示，各社团划分情况如表3 所示。

在图3 中颜色相同的节点组成了一个社区，规模最大的是社团1 和社团2，包含了20 个城市，占城市节点总数的11.6%，最小的社团仅有8 个城市，仅占城市节点总数的4.6%，社团具有明显的规模差异。

对社团内的节点城市进行分析发现，运输网络中的社团大多数分布在中国北方和西部地区，南方和东部地区社团数量较少，且社团的分布具有明显的地理集群特征，地理位置相近的节点城市更容易形成社团。例如：社团1 包含的城市集中分布在山西、河南和河北三省；社团8 集中分布在京津冀地区。而正是因为这种社团分布的特点导致了在社团内部节点城市之间的联系较为紧密，而社团与社团之间的联系较弱。例如：由图3 可以看出，社团8 和9 之间仅通过秦皇岛市一个节点连接；社团1 和8 之间由衡水市和石家庄市两个节点相连；而社团5 和12 仅由社团3 的信阳市这一个城市相连接。

图3 中国煤炭铁路运输网络社团划分结果

3 结 论

本文基于中国煤炭铁路运输线路情况，采用Space-L 方法构建了中国煤炭铁路运输无向非加权拓扑图，首先分析了网络的总体指标，包括最短路径长度和聚类系数等；其次对节点的中心性指标进行了分析；最后，根据Newman 的模块化公式对网络进行社团划分并分析，结论如下：

（1） 中国煤炭铁路运输网络的度分布具有幂律分布的特点，说明该网络是无标度网络。从度中心性排名前二十的城市可以看出，整个网络是以陕西、山西、河南和京津冀地区为核心向四周发散的，呈现出“核心—边缘”分布的特点。在核心区的节点之间联系紧密，边缘区的节点之间联系较弱。

（2） 榆林市、渭南市、延安市和南阳市，这四个节点城市的介数中心性和接近中心性均排前五，这些节点在整个网络中位置极其重要，具有很强的中转能力和对周边节点控制能力，而多数节点没有运输中转能力。

（3） 网络内部存在社团结构，北方和西部地区社团较多，南方和东部地区社团数量较少，社团的分布具有明显的地理集群的特征，社团内部节点城市之间的联系较为紧密，而社团与社团之间的联系较弱。