2022年加拿大奥林匹克试题例谈

单 墫

(江苏省南京师范大学数学科学学院,210023)

例1如图1，锐角三角形ABC内接于圆Γ,过点A作BC的垂线,交Γ于点D;过点B作AC的垂线,交Γ于点E.若AB=DE,证明:∠ACB=60°.

证明因为AD⊥BC,

例2用若干个下面的“丁四”(如图2)覆盖一个n×n的网格,恰好既不重合,也不溢出.问n应为什么样的值?

解显然4|n×n,所以n为偶数2k,而丁四为k2.

例3实数a,b满足

①

求

②

的值.

③

如何选择正负号?

不妨设a>0>b,这时

=ab-ab=0>-1.

因此③ 式中应取“+”号,即

④

严格说来,还应指出④ 式可以成立(否则题目本身就不成立).

这里举一个例子，如

⑤

即可(⑤ 式使① 式成立).