洪丽君
(福建省厦门市金鸡亭中学,361000)
分式求值是初中各级各类竞赛题中常见的题型之一.对于这类问题,我们需根据已知条件式和待求结论式的结构和相互关联特点,来觅得解题思路,从而使问题得以快速解决.本文举例说明分式求值的常见方法,以期对同学们有所帮助.
①
当x=2时,原式的值不存在.
故选D.
解析易得(b-c)2=4(a-b)(c-a),
∴4a2+b2+c2-4ac-4ab+2bc=0.
配方,得(b+c-2a)2=0,
解析易得c-b=1,b-a=1,c-a=2.
故选C.
(A)9 (B)10 (C)8 (D)7
由p+q+r=9,得k(x2-yz)+k(y2-zx)+k(z2-xy)=9,
∴k(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=9.
∵x3+y3+z3-3xyz=x3+3x2y+3xy2+y3+z3-3x2y-3xy2-3xyz=(x+y)3+z3-3xy(x+y+z)=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz),
∴原式
=k(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=9.
故选A.
(A)3 (B)2 (C)1 (D)
解析∵a+b+c=0,
故选A.
=1,
=-(1+a+a2)=-(1+1)
=-2.
(A)2 (B)1 (C)0 (D)-1
解析易得2(a+2b)+3(3b+c)=90,3(a+2b)+(3b+c)=72.
解得a+2b=18,3b+c=18,
例13(2002年全国初中数学竞赛试题)
解析∵a
∵a2+b2=4ab,
(A)5 (B)7 (C)9 (D)11
解析易知a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,且a≠b.
∴a,b是一元二次方程x2-3x+1=0的两个不等实根,
∴a+b=3,ab=1.