创新优先 策略自选 贯串发展——初三数学对比教学2例感悟

◎庄光新

(苏州市工业园区朝前路实验学校，江苏 苏州 215125)

一、引 言

在数学教与学的过程中，教师要从不同的角度发展学生思维，在综合对比思想方法与表达过程中，让学生发现自身的优点与不足数学思想的优越性与行为过程的优越性，各有千秋，相得益彰，教师应全面发展学生的数学思想

二、对比教学的意义

基础教育中的对比教学，可以让学生在面对同一个问题时，得到不同的解决思路，并对自己的思想、行为方式进行反思，看清自己的优势，分析自己不足，并通过对比优化自己的分析思路与行为方式，使自己在学习以及人生道路上不断修正、择优前进，让学生明白吃苦耐劳不只是精神上的品质，更是为了技能技术的进步，以助于提高解决数学问题的效率

试题是着手点也是启发点，培养根基要牢固头脑意识先行，实践操作执行，不做纸上谈兵初中基础教育，特别是数学教学必须以具体的、看得到抓得着的素材为起点，通过实际题目的分析解答，双向对比，对照别人的分析思路学生以此为跳板，获得学习的成就感，产生内化的兴趣，从实践所得和心之所喜这两个方向挑起学生学习研究的兴趣教育者要把我们的教育目标分解到学生的点滴学习中来，潜移默化地贯彻教育的短期教学目标和长远发展目标数学对比思想一定要植根于课堂教学的实例，听得懂与做得对完全是两码事，思想转换离不开实践操作的沃土

三、两例教学片段：亲临亲悟对比效果

(一)对比教学，将问题复杂化

图1

常规化代数解题思路:

(2)根据，两点的坐标，设直线为=+(≠0),通过解方程，得出直线的关系式=-2+6

(3)根据点的纵坐标为0,即=0，解出=3，即点坐标(3,0)

创新化几何解题思路：

(1)依据点坐标，分别求出函数关系式及点坐标(同上)

(2)如图2，作⊥轴交于点，⊥,利用△∽△，得到=2，进而得到点坐标(3，0)

图2

点评分析:

都依托点,点的坐标解题，这是两种方法的共同环节但在第二个环节，两种方法明显出现不同的思维方式：代数思想与几何策略对比，代数的计算量大，操作轻便程序化，按部就班几何辅助线难，思维强度大，需要创造性的分析从解题的实时效果来分析，几何方法是把问题复杂化了对于有限时间内，完成任务而言，几何策略明显不可取，效率低，浪费时间但任何事情都有它的双面性，从远期的发展观、人才培养观分析，几何方法教学行为开拓了学生的思维面，跳出了学生固有化、定向性思维，体现了教学的创新性，对培养学生的创新型思维有着显著的效果对于短期学习成绩目标而言，应选择代数方法；而对于人才培养的长期目标而言，应选择几何策略教师把教育目标近景与远景贯串在一体化的教育教学中，让学生根据自身的需要进行选择，不同的个体，依据自身价值取向，为自己选择合适的发展道路教师则尽可能地提供更广阔的舞台

(二)创新优先，创造奇迹，复杂问题简单化

2如图3，矩形中，=8，=12,将矩形折叠，使点落在点处，折痕为，

图3

(1)若点恰好在边上，连接，求∶的值

(2)若是的中点，的延长线交于点，求的长

常规化几何思维：

(1)只要证明△∽△(容易可证)，即可得到(△斜边)∶(△斜边)=∶=8∶12=2∶3，轻松求解

图4

创新型代数思维：

如图5，我们需要摆脱第一问给学生留下的承上启下思维误导，另辟蹊径，创造性地利用面积法，直接求出的长连接,设=

图5

得=3

点评分析:

本题出题者的意图是借助第一问，用承上启下的思维引导学生解决第二问第一问起铺垫引导作用，但实际情况是几何解法会把学生带入大量的代数计算之中，使学生对思维深层次的分析不到位，反转曲折，人为制造难度几何题代数方法的思想对比教学分析，让学生从灵魂的深处感受到，创新思维是多么可爱，多么有成就感，不仅想得巧妙，算得简单(在此特别强调，整体计算的方法，也是我们教师平时容易忽略的教学内容，非常容易让学生把简单的计算不经过思考变成复杂的过程)，还使学生在分析练习中收获巧夺天工的效果对于同样的问题，我们可以站在不同的角度，运用不同的策略，以四两拨千斤的方式轻松解决假以长期练习培训，通过创造性的数学学习，学生学习数学的内在需求必将引领其勇攀高峰动力取之不尽,用之不竭，把学生由被迫学习，带上主动学习的道路

在例1中，两种思维方式在实际操作中，难易度相差并不太大，思维方式却完全不同，教师可以让学生根据自身特点，自由选择适合自己的策略但在例2求的长度的试题中，我们可以非常清晰地感受到，创新思维给我们带来了极大的便利这个时候，无论是我们教师，还是学生都会择优选择解题的策略方案，同时把解题过程的观察理解、整体处理等思想运用到实践中，让学生思想得以突破和创新我们教师要经常提供这样的典型题，给学生提供研究型的学习机会，把这种意识形态融会贯通于学生的终身发展中

四、看清现实，提供平台，保基础，促发展，不可偏激化

作为教育者和学习者，特别是基础教育中的参与者，教师需要在有限的时间内完成我们的教育教学具体化的任务，学生需要在规定的时间内完成自己的学习任务我们作为平常的个体，如果自己能一眼识破题目的解题方案，就会沿着正确的思维道路走下去，很难在解题后，再回头思考我们成功的道路是不是还有其他方法，或者找出异曲同工的另类方法在有限的时间内完成规定的任务，迫使我们以效率优先为第一，这一过程无可厚非但这个急功近利的过程剥夺了我们教师与学生身上的研究精神，以及对比优化、发现问题、解决问题、改进策略的探索精神在紧张的学习中，我们的学生忙于应付，忙于完成，失去了自己的思想，失去了自主的探索所以，作为教育者，教师需要给学生提供充足的时间，向学生提出高质量、多元化的问题，以这些具体化的问题为着手点，让学生展开研究，培养学生站在不同的角度认识问题的能力多元化教学、对比修正意识可以让学生终身发展走得更远

本文提供了两个典型例题的对比教学的效果，提倡学生在对比中择优选择，但这个对比过程需要花大量的时间去研究，而且并不是所有的题都需要进行对比分析这就提醒我们，创作型、研究型的对比教学只是我们常规教学中的一个补充，我们一线教师还必须在保基础、促效率的前提下，继续稳打稳扎地进行教学，对基础一般的学生还要以“双基”为基础，对学有余力的学生，提出更高的要求，要把创造型思维渗透在基础教学之中，而不是用其取代基础教学创造型的学习过程需要教师和学生花大量的时间与精力去对比，如果成功了，我们会获得成就感，但失败的概率比成功的概率要大所以，我们教育者要注意自己提供平台的正向性和负向性比例尺度，让学生知道创作不易，也要让学生学会面对失败，因为失败也是人生必须经历的环节教师要把对比的意识渗透到学生的学习行为中，让对比学习的价值观助学生在校学习与人生发展一臂之力