浅析初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略

王方科

在日常生活中，大多数人的行为习惯是顺向思维。把已知的事物进行反向推演就产生了逆向思维。在初中数学教学实际中使用逆向思维，对教学具有重要意义。逆向思维是新教育发展模式下新的思维方式，所以，在初中数学教学实际中，教师需要重视科学运用逆向思维，塑造学生的逆向思维能力，使得学生的数学综合素养不断被塑造，为学生综合能力的发展提供帮助，使得学生更加喜欢数学学习，从而使得初中数学学科更加高效，为学生高中阶段数学知识的学习做一个科学铺垫。

一、影响逆向思维培养的因素

随着我国教育体制的不断深化改革以及新课标的不断深入，初中数学教育面对着新的挑战和新的要求，初中数学教师在教学的过程中不能只重视初中生对数学知识的积累，更要把培养初中生逻辑逆向思维能力等数学综合素质作为教育教学的目标和任务，要在数学课堂教学中引导初中生独立思考，让初中生发现问题、探索问题和解决问题的能力得到全面的提升。因此初中数学教师要清楚地认识到培养初中生的逻辑逆向思维能力能有效地提高初中生的综合素质，要给予其高度的重视，要不断地完善和创新教学方式和方法，以此对初中生的逆向思维意识和逻辑思维能力进行有效的培养和提升，让初中生能富有创新意识和创造力，进而促使初中生的数学课堂教学效率和效果进一步地提高。

(一)思维定式的影响

所谓的思维定式就是人们日常中养成的习惯性的思维模式，它主要是由以往的经验构成。人们在解决问题时大多数是采取思维定式的模式进行探索。所以，思维定式有一定的优势，能够借助已有的经验对问题进行处理。在初中数学学习过程中，思维定式能够帮助学生解决固定场景中的问题，一旦问题场景出现改变，就很难借助思维定式去解决问题，使得学生的思维能力发展受到阻碍。由于数学知识具有抽象性，因此，在数学知识学习过程中，需要采用多样化的学习方式，引导学生冲破思维定式的局限，让学生转变思维方式。

(二)以往教学思想的影响

在以往的教学模式中，教师大多关注学生的成绩，学生的关注点也在考试上，长此以往，学生形成一种固有的思维模式，教师只是简单结合课本上的概念进行讲解。这种教学模式比较单一，使得学生的数学能力发展受到局限，学生很难灵活地去思考问题。以往的数学课堂中，数学教师缺乏对学生的逆向思维的训练，使得学生的数学综合素养难以得到发展，针对那些比较灵活的问题，学生很难独立解决。

二、初中数学课程中塑造学生逆向思维技能的实施策略

(一)锻炼学生逆向思维的运用

在初中数学教学实际中，会遇到很多的数学定义、公式等，对学生数学问题的解决具有重要影响，所以，数学教师需要重视这一部分内容的教授。人们都有思维定式，在进行问题解决时主要是习惯性的思维模式，所以，要想塑造学生的逆向思维能力，数学教师在实际的教学过程中需要向学生渗透逆向思维，使得学生能够得到思想冲击，引导学生借助逆向思维解决问题，再加以锻炼，使得学生的逆向思维得到发散，促进学生的逆向思维技能得到训练，让学生的数学综合技能不断提升，为学生今后的学习和生活提供帮助。

例如：针对《勾股定理的逆定理》一课的知识内容开展教学时，数学教师需要让学生对以往的思维方式进行革新，进行逆向知识探索。勾股定理的逆定理定义为：三角形的三边长、、如果满足+=，那么这个三角形就是直角三角形。勾股定理的逆定理是借助边长关系对三角形是直角三角形进行判定的一种方法。教师需要为学生讲解定理的概念，在此基础上，引导学生进行动手操作，猜想假设，进行实际论证。教师可以将学生分组，鼓励小组成员进行逆向思维探索，让学生对勾股定理的逆定理进行探究验证，能够借助勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，让学生借助三角形三边的数量关系验证该三角形是否是直角三角形，感受数与形的密切联系。借助这样的方式，帮助学生感受逆向思维，体会逆向思维的重要价值，使得学生能够锻炼自身的逆向思维能力，为学生的良好发展提供科学指导，从而使得初中数学课堂教学能够得到有效发展。

(二)在解题过程中融合逆向思维

思维模式的形成需要一个循序渐进的过程，因此，在数学教学实际中，教师需要对学生进行积极的引导，把逆向思维模式融入其中。与此同时，教师需要为学生创设实际操作机会，让学生能够在实际问题中运用逆向思维，把逆向思维科学地融合到数学解题过程中。所以，初中数学教师需要引导学生，在解决完问题之后，借助逆向思维思考问题，探寻新的解题技巧，鼓励学生进行反复推敲，使得学生的逆向思维不断得到锻炼，塑造学生的综合能力，使得学生能够在后面的数学知识学习中有效地运用逆向思维解决问题，塑造学生的数学综合素养，实现初中数学教学的科学性。

例如：在初中数学教学过程中，教师在进行习题讲解过程中，需要融合逆向思维，如：有四个有理数：3，4，-6，10，将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次)，使结果为24。请写出一个符合要求的算式。在对这个题目进行解题过程中，教师可以鼓励学生进行猜想假设3×8=24，再引导学生思考如何从4，-6，10算出8，这样就找到一个所求的算式：3×(4-6+10)=24。类似的还有：4-(-6×10)÷3；10-(-6×3+4)；3×(10-4)-(-6)等。再如：若关于的不等式(-1)>-2的解集为<2，可以引导学生进行逆向分析，根据不等式性质3，从反向角度进行分析，得出：-1<0，且-2=2(-1)，所以，所求值为=0。在进行习题解决过程中，融合逆向思维模式，能够帮助学生找到解决问题的简便方法，让学生体会到逆向思维的熏陶，使得学生的逆向思维技能得到训练，能够在后续的数学知识学习中学会运用逆向思维处理具体问题，让学生的知识运用技能得到训练，以此促进学生数学综合技能的发展。

(三)反证法的应用

在初中数学教学实际中反证法应用比较多，它是逆向思维的一种。大多数的数学问题是需要反向思维进行解决的，需要从结果进行逆推，最后证实答案，使问题得到解决。在初中数学中，很多证明题需要进行逆向推理证明，探寻问题的答案，在这个过程中，逆向思维得到运用。因此，初中数学教师需要重视反证法的运用，让学生的逆向思维得到训练，促进学生的数学综合技能的发展，让学生可以更加系统地分析问题，帮助学生形成灵活的思维模式，使得初中数学课堂能够顺利进行，为后续的教学工作提供借鉴，为初中数学课程的良好发展提供力量支持。

例如：对题目“取什么实数时，抛物线=-+(-2)+-5的顶点不在第四象限？”，教师可以鼓励学生借助反证法进行探究，抛物线的顶点“不在第四象限”，那么可以是在第一象限、第二象限、第三象限，或者是在坐标轴上。数学教师可以让学生对这些情况分别进行讨论，分别求出的集合，再把并集取出来，所以，讨论的范围比较大。反之，教师指导学生利用逆向思维方式，从问题的反面角度出发，可以将抛物线的顶点在第四象限时的集合取值范围计算出来，再算出补集，相比较上一种方法更加简单。即令抛物线=-+(-2)+-5的顶点在第四象限，由顶点坐标公式解这个不等式。针对那些直接进行论证比较困难的问题时，需要运用反证法，进行间接论证，主要是从问题的特征的反面角度，找到主要矛盾，对论证的反面进行否定，对正面给予肯定，使问题得到解决。利用反证法能让学生增强对逆向思维的正确认知，可以明确逆向思维的价值内涵，使得学生的逆向思维能力不断提升，实现初中数学课堂教学的合理性和科学性，为学生今后的生活学习提供有效的指导，为社会发展提供所需的人才。

(四)重视课堂引导，塑造学生逆向思维能力

在初中数学课程教学活动之中，数学教师要做好主导，加强对学生学习的指引，立足于学生的课堂主体地位，教授学生正确的学习方法，利用有效教学方法，帮助学生锻炼逆向思维能力，在学生学习完基本的知识概念基础上，对学生进行思维锻炼，让学生科学地利用逆向思维解决问题，促进学生逆向思维技能得到训练，塑造学生的综合知识素质，使得初中数学课堂更加高效。

例如：在对二元一次方程相关的知识进行教学过程中，教师可以引导学生借助编题的方式进行解答，用消元法解二元一次方程组时，可以引导学生先设两个未知数、，让=5、=3，因为：2×5+3×3=19，所以可编出：2+3=19，又因为3×5-4×3=3，所以可编出：3-4=3，由此一个二元一次方程组就出来了。教师可以鼓励学生借助消元法，得出答案并且判断自己的运算结果正确与否。

又如：在因式分解相关的知识教学过程中，教师可以引导学生找出两个整式乘积的题目，针对结果进行因式分解，如(+)(+)=+++，教师可以引导学生对后面的结果进行分组分解法完成此题。引导学生借助逆向思维进行解决问题，让学生能够从现有的条件的反面进行问题探索，最终探索出问题的答案。在这个过程中，让学生的逆向思维技能不断训练，促进学生的数学逻辑思维技能和综合技能的不断进步，为学生的良好发展提供科学的指导。

再如：在对完全平方公式讲解过程中，教师可以引导学生把现有的条件进行整合，最终得到一个完全平方公式，然后再进行等式运算。需要学生在公式的基础上，进行逆向运算，利用习题训练，使得学生能够把逆向思维运用到实际问题中，感受逆向思维的魅力，使得初中数学课堂能够更好地运行。

(五)优化教学方式，养成逆向思维习惯

在初中数学教学实践中，塑造学生的逆向思维能力，需要结合学生的实际情况，与此同时，需要数学教师学习新的教学方法，对数学课堂进行整合优化，为逆向思维教学的顺利开展提供支持。所以，在实际的教学活动中，教师需要对数学课堂教学方法进行革新。在进行习题讲解过程中，教师可以采取两种解决方法，让学生进行对比，找出简便的解题方法，让学生深刻意识到逆向思维的价值。在初中数学课程活动中，教师要根据数学课程的具体内容，加强对教学内容的调整，引导学生进行分析，综合地考虑问题。教师可以借助反例的方式，增强对学生的逆向思维训练。可以用命题方式为学生创设相应的数学问题，如果要判定这一问题是错误的，需要列举出一个满足命题的条件，同时结论不成立的例子，对这个命题进行否定，这个例子即一般情况下的反例。学会借助反例能够帮助学生深刻地感受知识，挖掘知识的内涵，能够帮助学生对以往错误的学习方法加以改正，有利于促进学生逆向思维的训练，对学生数学技能的发展有指导意义。

例如：命题“若两多边形的对应边成比例，则必相似”，可以让学生举一个菱形或一个正方形做命题判断，设定为假命题；判定“一组对边平行，一组对边相等的四边形为平行四边形”为假命题，可以借助等腰梯形进行验证。除此之外，教师在进行一元二次方程的习题讲解过程中，可以采用正向思维与逆向思维两种解题方法，让学生进行对比，感受逆向思维方式的便利性，使得学生能够增强对逆向思维概念的感受。借助多样性的教学方式，对学生渗透逆向思维，使得学生能够增强对逆向思维的记忆，自觉地在实际问题中运用逆向思维进行解决问题，潜移默化中锻炼和塑造学生的逆向思维能力，为学生综合能力的发展提供良好的力量支撑，使得初中数学教学能够长远发展。

(六)贯穿逆向思维解题技巧训练

在塑造学生逆向思维的实际中，教师在教学的同时，需要让学生自觉融入教学活动之中，以此让学生的思维得到有效的延展。因此，要想提升学生的逆向思维，需要学生在日常教学中不断训练，逐渐积累经验。与此同时，数学教师要加强对学生的引导，实际教学活动中重视融合逆向思维方法，让学生学会利用逆向思维解决实际问题，同时，运用多样性的练习题，让学生的数学知识技能得到有效训练，让学生的逆向思维不断发展。

(七)分析法

分析法在思维中主要体现在从问题到结果的探究过程，学生要立足于实际证明的结论，有效地发散逆向思维，探寻相适应的条件，最终探究出正确的结论。在知识探究的过程中，学生要立足于问题论点的科学性和精准性，有效地利用分析法，更加高效地处理实际问题，分析总结数学问题与结论的内在联系，让逆向思维得到有效的发展。

(八)精心设计每一个教学环节，达到提升初中生逻辑思维能力的目的

初中数学教师对每一个教学环节都要进行精心的设计，因为初中数学教学的每一个环节都影响着最终的教学质量和教学效果，都直接关系着初中生数学知识的整体学习水平，同时还直接影响着初中生逻辑逆向思维能力的延伸和发展。因此初中数学教师要从教学的备课环节就开始展开精心地设计，只有这样才能有效地提升初中生的逻辑思维能力，才能给初中生的逻辑思维指明正确的发展方向。初中数学教师要明确只要初中生的逻辑思维发展的方向没有根本性的偏移，就要鼓励初中生自由进行逻辑思维能力的扩散，不能进行强制的引导和干涉，要有效地引导初中生向个性化的方向发展。同时初中数学教师在数学课堂教学过程中要有意识、有针对性地把初中生逻辑逆向思维能力的培养和提升与初中生的实际特点结合起来，从而达到为初中生未来的学习和工作奠定坚实基础的教学目的。

三、结语

综上所述，在初中数学教学过程中，融合逆向思维是新教育时代发展的必然要求，因此，初中数学教师要重视学生逆向思维能力的塑造，引导学生从事物的反方面去思考问题，探寻问题的解决方案，使得学生的数学综合能力不断发展。与此同时，需要教师深入研究学生的实际学习情况，借助有效的教学手段，为学生提供良好的逆向思维学习环境，实现初中数学课堂教学的科学性，为学生今后的生活和学习提供有效的指导。