关注概念本质，促成儿童数学思维发展

谢冰清

数学概念是人脑对现实对象的空间形式和数量关系本质特征的反映，是数学法则、定理、公式产生的基础。它既是学生学习数学知识的起点，也是学生数学思维发展的前提。因此教师在教学中应紧扣概念本质，立足实际，精准设计教学活动，拓宽学生的认知边界，帮助学生正确、清晰地掌握概念，从而促成学生数学思维发展的样态，提升学生的数学核心素养。本文以三上“周长的认识”一课为例，谈谈笔者的思考。

一、高观点视域，研概念本质

张奠宙教授在其著作中明确指出：小学数学并不简单，甚至具有很高的学术含量，要高屋建瓴地从数学本质上梳理。作为小学数学教师，在进行教学设计前，首先要研读教材，读透教材。所谓高屋建瓴，不仅要求教师要研读本课教材、本单元教材，还要研读整个小学阶段与之相关的内容，查阅相关资料，了解知识的源起、发展脉络及与其相关的知识体系。

例如，在执教“周长的认识”时，许多教师在揭示周长概念之后，都会设计活动让学生找、摸身边实物表面的周长。学生也跃跃欲试地完成对物体周长的摸索，也模仿教师的语言进行汇报：我摸的是课桌面的周长、我摸的是课本封面的周长等等。不难看出，在这一环节的教学中，教师将一周与周长等同，却忽视了周长是一个数量的实质。之所以会犯这个错误，正是由于教师对教材的解读不到位，没有明晰周长概念中数与形的本质。纵观教材，周长是属于“图形与几何”领域中测量的范畴。长度是周长概念中量的本质，一周是周长概念中形的本质。长度是度量出来的，教师让学生找的应该是物体表面或封闭图形的一周，而不是周长。由此可见，因为教师本身对周长概念的本质理解不明晰、不到位，必然导致本节课的教学不到位，根本无法引导学生实现正确、清晰理解“周长”概念本质的目标。因此笔者认为教师只有站在高观点视域下，充分研读教材，明晰概念本质，才能在教学设计中围绕概念本质制定教学目标、设计教学活动，在授课时运用规范性的语言，才能凸显概念的本质属性，引领学生在探究过程中明晰概念。

二、遵循儿童视角，呈现概念本质

数学概念的表述一般都较为抽象，教材一般都是在呈现情境后直接给予抽象概括，教师在教学时往往把重点放在抽象概括出概念上，而忽视了对于学生直观、深层次感悟的关注。以“周长的认识”为例，如果我们把目光投向儿童的视角，就会发现学生在现实生活中其实已经接触过许多有关周长的例子，例如，一圈跑道的长度、腰围的测量等等。另外，学生或多或少已提前预学书中关于周长的概念，因此，他们对周长这一概念并不陌生，只是对于概念的本质并不理解或感悟不深。如何让学生深刻领悟周长的本质呢？笔者认为只有了解学生的实际情况，才能因需而教。笔者从学生的视角出发，设计了3道前测题，并对学生的具体答题情况进行了数据统计（如下表）：

从表中可知，大部分学生知道周长定义，并且能找到关键词，比如“封闭图形”“一周”等等;让学生描绘五角星的一周，大部分学生也都能完成。但是他们对周长概念的本质不会解释或解释不准确。可见对于三年级的学生而言，他们学习的难点是无法把文字描述和直观形象对上号。笔者遵循儿童视角以及他们的认知短板，把本节的教学重难点定为形成周长的直观表象。先引导学生把身边常见物体表面的一周用水彩笔在纸上描出来，笔者再利用课件显示剥离出的边线，留下“一周”的表象（如下图），让不易看见的“一周”变得清晰可见。笔者利用10根长5厘米的学具小棒，围成不同形状的图形，如：五角星、长方形、五边形，让学生测量并求出这些图形的周长。学生发现这些图形虽然形状不同，周长却相等。笔者再适时抛出问题：“这些形状不一样的图形为什么周长却一样呢？”引发学生思考。理解一周与图形的形状有关，而周长则与长度有关，周长的大小与形状无关，只与边线的長度有关。通过这样的直观呈现，帮助学生形成周长的直观表象，进而深刻理解周长的实际意义和本质属性。以上的案例告诉我们，只有遵循儿童视角进行教学活动设计，把抽象的数学概念直观呈现给儿童，尊重儿童的自然体验，给予他们充分感知的时间和空间。才能沟通概念本质和表象的桥梁，让学习真正发生。

三、逐层引导深度学习，明晰概念本质

学生只有深度学习，有效经历学习过程，才能真正感悟、明晰概念的本质。那么，如何引发学生的深度学习呢？马云鹏教授在他的著作中提到：教师要通过对整体教学内容的分析，设计有助于学生深度思考的教学实践活动，渗透数学思想方法，帮助学生主动参与学习，感悟数学概念本质。因此，教师应关注学生的学习过程，在教学中展现数学本质，并引发富有深度思考的学习活动真实发生。

为此，笔者在执教“周长的认识”时，摒弃了常见的跑步比赛等情境，而采用了直接谈话引入的方式。笔者直接告知学生，今天要和他们一起认识一个新朋友，并板书“周长”，从而直接引出课题。接着提出问题：“同学们看到这个名字有什么想问的？”从而引发学生提出以下问题：什么是周长？这么做，不仅调动学生的好奇心，引发学生的认知需求，而且促使学生在这个核心问题的目标引领下主动参与学习。在引导学生理解周长的概念后，笔者分别出示叶子、长方形课本、圆形时钟等实物图形，组织学生分组操作活动：先让学生估一估它们的周长，再提供相关的学具和测量工具（如丝带、尺子），让学生积极主动地参与到测量周长的活动中，并记录测量的结果。学生在这项操作活动中动手、动脑，经历了将可以直接用直尺测量的直线图形的度量赋值过程，并通过学生的思考得出：利用绕绳等方法解决像圆形、树叶这类曲线图形的周长测量，感悟周长作为数量概念的本质，渗透转化和度量的数学思想。

（作者单位：福建省福州金山小学）