合理运用操作 拓宽空间域度

黄明裕

空间是物质存在的一种客观形式，如何让学生把一个物体的表象或相互位置关系在脑中再现，抽象出几何特征，这就需培养学生的空间观念。教学中，呈现给学生的课例都是以学生生活经验为原型，他们参与整个活动的过程，是比较主动、活泼和富有个性的创新过程。通过适当的引导，合理的操作，于形象、直观、具体的活动中能有效地促进对知识的理解，在理解中创新，提升空间维度的认知，追寻知识本质。

一、合理引导，在实践中拓宽度

建构“空间观念”是培养学生数学素养的核心之一，小学生在学习中主要是从现实生活中积累的丰富的几何知识表象体验，在参与数学活动的过程中建立对空间维度形式的认知。那么如何引导学生通过已有的生活经验积极参与探究，形成知识的全过程。此时，教师必须提供大量的主观实践活动，通过丰富的感官实践活动来帮助学生体验数学知识的形成。

例如，在教学北师大版三年级上册“周长的认识”时，学生经常混淆物体（或图形）的“边缘”和“表面”。要将这两个概念区分开，学生必须要有大量的实物素材作为基础，充分接触规则物体和不规则物体的边缘和表面。因此，教师要提前让学生在家里寻找各种物体表面的边缘。了解桌面的边缘有多少厘米，让学生充分触摸和感受。接着，延伸到课外，让学生寻找各种物体，如捡起几片树叶，描一描，观察它一周的长度，估一估自己大拇指指甲边沿的长度等，然后回到课内，通过小组合作，交流与探究，产生思维的碰撞，厘清什么是物体的“边缘”及其“面”。在课堂教学现场，可让学生列举一些物体，边缘在哪里？它的面在哪里？在这样足量的生活素材储备铺垫后，各种不同形态的物体都深深烙在学生的脑海中，再出示规则图形，量一量一周的长度，自然建构出物体的边缘长度（即周长），从而让学习新知“周长”概念水到渠成。

又如，学习轴对称图形时，虽说空间几何图形的内容比较形象，但学生单凭主观判断容易产生视觉上错误，课堂教学时，教师可以设计一些基本图形（如椭圆形、长方形、三角形、梯形、平行四边形等）让学生在实践操作环节深化理解与掌握， 学生通过动手折叠，寻找对称轴，发现轴对称图形的普遍特征，在后续的练习中就能避免类似的错误，同时也应适量增加生活中的一些实物，如树叶、建筑物图片、英文字母等，让学生观察，使他们在亲身经历的实践活动中，进一步加深对轴对称图形的理解与掌握。

二、注重探究，在操作中拓厚度

大多数小学生的思维是基于具体的形象思维，如何缩短与抽象的几何知识间距离感？在实践教学中使所学知识具体化、形象化？此时，教师必须营造良好的教学氛围，使学生在积极探究中深入思考，通过大量的动手操作，了解知识的形成过程，并明确知识的本质属性。运用所学的数学思想方法，充分借助学具等直观手段，积极参与操作过程，并在操作探究中发现创新。

例如，在教学北师大版六年级上册“圆的面积（一）”时，如何让学生理解与掌握圆的面积公式。此前，学生已在圆周长知识的学习时对“化曲为直”的“转化”数学思想方法有所感悟。在学生参与小组合作、操作讨论等探究活动，体验推导圆面积公式的过程时，教师应思考几个问题：（1）该如何入手。（2）提供哪些操作材料。（3）操作过程的可控性及结果的确定性。因此，先从画出对称轴入手，教师提供若干个同样的卡纸圆片给学生，要求他们沿对称轴把图形平均分成相等的若干份。部分学生通过外接圆或内切圆，能快速找出相应的对称轴，然后画出对称轴并先沿着对称轴把图形剪开，这时，教师可以通过媒体出示分成8小块面积相等的小图案（如下图）。从中取出一小份，让学生想一想与学过的哪种平面图形（三角形）最为相似，假如画的对称轴数越多，所分割的小图形就会越近似等腰三角形。教学时，教师不是直接按教材将方法强塞给学生，将圆剪拼成一个近似的长方形或其他图形等，而应思考如何合理引导让学生学会进行剪拼，充分发挥想象的空间，把圆转化成已学过的图形。在小组合作中，适当给予操作提示：①把这些小片重新组成新图，面积大小会变化吗？②拼成的图形中，哪些和已学过的图形近似。③所拼成图形的底和高与原来圆的周长、直径、半径有什么关系？教师让学生将拼成的图形结果记录（画图）下来，再进行梳理归纳：平行四边形、长方形、梯形及三角形等。

由于学生个体不同，思路各异，让其在思维上产生不同的碰撞，所呈现的模式建构也不同，根据不同思路汇报，必然会出现多种结果，此时适当引导，推导出圆的面积计算公式将事半功倍。学生借用“对称轴”知识将圆等分为若干份，然后把这些近似等腰三角形的图形拼成学过的图形。在这一过程，学生真正能够通过动手操作加深对“转化”这一思想方法的理解，為后续立体图形学习积累经验，促进学生空间观念的发展。

三、注重运用，在实验中拓深度

参与实践活动，是学生获得数学基本活动经验的有效方法之一，也是培养小学生的空间观念的有效途径，在小学阶段学习立体几何图形，如圆柱与圆锥的体积内容学习中，如何深化学生对空间知识的理解，解决实际的数学问题，动手实验是一种有效的学习方法。

例如，小明拿了一个底部直径为20厘米、高度为15厘米、水深为8厘米的圆柱形玻璃。放一块长、宽8厘米、高15厘米的铁块。求：（1）如果铁块水平放置在水中，水面将上升（）厘米。（2）如果铁块垂直放置在水中，水面将上升（）厘米。

解题时让学生先考虑几个问题：①想一想，用什么方法能直接求出来？②水面上升的高度一样吗？③如果给他们提供实验器械，是否能用科学课的实验方法先想好实验步骤，然后开展实验，并求出上升的高度。

学生原有的知识经验，与实际产生碰撞，这时教师让学生调动多种感官，主动参与操作实验，让其思维伴随实验演示展开，并在脑中完成建模的过程。将观察到的现象尝试用数学化语言准确描述，并能正确解答，总结出竖放时，上升的水的体积=淹没部分铁块的体积，并归纳出回形、环形立体图的体积等计算的方法。建构知识理解应从不同的角度思考，加深理解，达到提升。

发展学生空间观念，不仅仅是几节课的几何图形的学习，也不是简单的一些数学思想的转化，它是一个系统的小学数学学习过程，在学习各种形体的几何知识时，应追寻最本质数学内涵，有效引导学生主动参与操作实践活动，加深对数学知识的理解，建构空间观念，才能真正提升数学素养。

（作者单位：福建省石狮教师进修学校附属小学）