赏析新教材三角恒等变换特色习题

韩 晶

(山东省济南市章丘区章丘中学)

新人教A 版数学教材《必修第一册》在习题方面的设置比较好,注重培养学生的探究、创新精神,关注相关知识的综合运用,能够较好地提高学生的综合素养.为此,现选取《必修第一册》第五章第5节“三角恒等变换”中的特色习题加以分析,以期帮助学生进一步提高解题能力.

1 考查三角恒等变换中的结论开放型问题

三角函数中的结论开放型问题往往具有这样的一个特点:给定题设条件,目标问题的设计不唯一,可以千变万化,这样有利于考查学生的发散性思维能力及对相关知识的综合运用能力.

2 考查三角恒等变换与归纳推理

三角恒等变换中涉及许多具有一般规律的恒等式,所以便于设计属于归纳推理类型的试题,这样有利于考查学生的观察、归纳、推理能力,体现相关知识的交会性及综合运用.个等式中的角度分别满足

根据已知等式分析一般规律时,不但要观察各等式的外在结构特点(抓住不变性),而且还要分析各等式中两个角度之间的紧密联系(探寻满足的特殊性质).具体规律的证明,充分体现了降幂公式、二倍角公式以及和(差)角公式在推理证明中的灵活运用.

3 考查利用向量知识证明三角恒等式

由于平面向量具有“数”和“形”的双重性质,能够将某些三角恒等式与向量知识紧密地联系起来,所以解题时可结合图形,灵活运用有关向量知识证明某些三角恒等式.

例3 (教材第230页拓广探索栏目第19题)

你能利用所给图形,证明下列两个等式吗?

图1

本题由图证明的关键是先分析图形特征,再考虑向量的乘积、三角形中线向量式在解题中的灵活运用,突出体现了数形结合思想与向量坐标运算的联袂应用.

总之,结合上述例题解析可知,新人教A 版数学教材《必修第一册》在习题方面的设置是比较成功的,不但关注习题的综合性、创新性,而且注重培养学生分析问题、解决问题的能力,有利于较好地提高学生对所学知识、方法的综合运用能力,进而提升学生的数学核心素养.