用加窗插值法抑制振动信号工频噪声

张晓涛，李伟光

（1.广东机电职业技术学院汽车学院, 广州 510515；2.华南理工大学机械与汽车工程学院, 广州 510640）

可倾瓦轴承因各油楔的压力总是指向转轴中心而形成最佳油膜，具有能承受各方向径向载荷、高速旋转稳定性好、承载能力大等优点，被广泛用于大型汽轮机、燃气轮机、风机、泵等旋转机械。采用电涡流位移传感器采集可倾瓦轴承的振动信号，耦合到振动信号的工频噪声对振动特征分析产生影响，因而需要研究有效的工频噪声抑制方法。

工频噪声抑制是重要研究课题。工频噪声实际上是来自电力系统的工频基波及其谐波，工频基波不是恒定不变的，而是在50 Hz 上下有小幅波动。为抑制工频噪声国内外学者提出了诸多方法，按基本原理主要可分为六类[1]，基于滤波器理论的方法[2]、基于盲源分离的方法[3]、基于神经网络的方法[4]、基于参数拟合的方法[5]、基于信号分解的方法[6]、基于奇异值分解的方法[7]等。这些方法在特定条件下效果明显，但又存在一定的局限性，如基于滤波器理论的方法要求工频频率为恒定的50 Hz，显然这与实际情况不符，因而该方法既抑制了工频噪声同时也会损害了有用信号。

工频噪声来自电力系统，可将电力信号的分析方法扩展到振动信号领域，用于振动信号的工频噪声抑制，其中加窗插值法[8]是常见的电力信号分析方法。电力信号主要包含基波、二次谐波、三次谐波等高次谐波及间谐波，加窗插值法用于计算各次谐波的参数（幅值、频率和相位）。通常电力信号的高次谐波比较微弱，故可以忽略。电力信号各成分的频谱间距比较大，而受工频噪声干扰的振动信号的成分则复杂得多，振动信号中既包含有用信号成分也包含工频噪声，有用信号成分频谱与工频噪声频谱的间距不确定，甚至会重叠在一起。加窗插值法应用时既要考虑窗函数特性也要考虑被分析信号特点[9]。因信号特征不同，用于电力信号的加窗插值法不能直接照搬到振动信号，加窗插值法用于振动信号分析虽具有可行性，但相关研究报道并不多见。张营等[6]用谱插值法消除工频成分，谱插值法就是将时域插值方法应用于频域分析，具体做法是先对信号作快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），并将对应于工频50 Hz 的单一谱线去掉，用相邻的两个频谱值对其作线性内插以得到新值，并用新值替换原值，最后作逆傅里叶变换（Ⅰnverse Fast Fourier Transform，ⅠFFT），得到消除工频噪声的信号。但笔者认为该做法值得商榷，因为将工频噪声简化为一根谱线是不准确的。

本文先仿真分析信号加不同窗函数时的工频插值计算结果，进而对实测振动信号进行加窗插值分析，最终选用合适的窗函数以打我的最准确的插值计算结果，即使得工频噪声的抑制效果最好。

1 加窗插值法分析

所谓加窗插值法就是先对信号加窗函数，再对相邻的若干条频谱线应用插值公式，计算出信号的频率、幅值和相位。按照所用谱线数的不同，插值方法可分为双谱线插值[8]、三谱线插值[10]、四谱线插值[11]等，本文采用双谱线插值。加窗插值法用于振动信号分析，首先要选取合适的窗函数。窗函数种类较多，大体可分为幂窗、三角函数窗和指数窗三类，每一类又含有多种窗函数。各窗函数的主要区别是主瓣宽度、旁瓣峰值和旁瓣衰减速度，窗函数的选择就是依据这三项指标。矩形窗是最简单形式的幂窗，通常不加窗就是加了矩形窗，而汉宁窗和六项余弦窗都是余弦窗。矩形窗、汉宁窗和六项余弦窗三种窗函数的项数和系数不同[12]，使得各窗函数的频谱特征差别很大，如图1 所示，矩形窗主瓣窄、旁瓣多且旁瓣衰减慢，六项余弦窗主瓣宽、旁瓣窄且旁瓣衰减快，而汉宁窗的主瓣及旁瓣特征位于矩形窗和六项余弦窗之间。矩形窗、汉宁窗和六项余弦窗的主瓣宽度、旁瓣峰值、旁瓣衰减速度的具体数值分dB/octave；24 π/N、-88 dB、-66 dB/octave。三种窗函数具有特征完全不同的主瓣和旁瓣，因而能够比较全面地反映窗函数这一类对象。

周期信号加窗函数并作FFT 后，可由主瓣上相邻的两个谱峰经插值公式[13-14]计算出其参数（幅值、频率、相位）。若周期信号用x0（n）（n=0,1,···,N-1）表示，采样频率用fs表示，采样间隔用T表示，则。用窗函数w（n）对x0（n）作N点截断，得离散信号序列x（n）：

对x（n）作FFT，分别用hm、fm、phase（hm）表示主瓣上左侧谱线的幅值、频率、相位，分别用hm+1和fm+1表示右侧谱线的幅值、频率。待计算的频率、幅值、相位分别用f、A、θ表示。

当信号加矩形窗时，令插值系数δ为：

插值公式为：

当信号加汉宁窗时，令插值系数δ为：

插值公式为：

当信号加六项余弦窗时，令插值系数δ为：

插值公式为：

应用加窗插值抑制法，通过上述插值公式可计算工频噪声参数的精确值，从而将其从信号中消除，达到工频噪声抑制的目的。

2 数值仿真试验分析

可倾瓦轴承振动试验需要在不同的转速下进行，经振动传感器采集的振动信号的特征频率也随之不同，而耦合到振动信号中的工频噪声的频率则基本稳定。应用数值仿真方法对此工况进行模拟，并针对仿真信号研究合适的窗函数，以使经插值公式计算得到的工频参数最准确。虽然在实际试验过程中振动信号的振动分量和工频噪声分量的参数都是变化的，但此处为便于仿真分析，将工频噪声分量的参数设为某一定值，振动分量的幅值和相位也设为定值，而只改变振动分量的频率。

仿真信号用x（t）表示，如公式（8）所示，包括表征工频噪声的分量x1（t），表征振动特征的分量x2（t），及高斯白噪声ξ（t），信噪比为30 dB。

设x1（t）分量参数为：α1=2，f1=50.2 Hz，ϕ1=π/18。设x2（t）分量的幅值和相位为：α2=1，ϕ2=7π/9，每次试验时频率f2取不同的值，f2值取为：30、33、35、38、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、62、65、68、70，共28 个值，单位为Hz。当f2=30 Hz时，仿真信号x（t）的波形如图2所示。

图2 仿真信号波形（当f2 为30 Hz时）

按以上方法可生成28个仿真信号，每个仿真信号分别加矩形窗、汉宁窗、六项余弦窗，再用插值公式（3）、式（5）、式（7）计算x1（t）的参数（幅值、频率、相位）。当图2 所示仿真信号，加矩形窗时计算的幅值、频率、相位分别为：2.001 296、50.502 924、9.732 154，误差分别为：0.064 814%、0.005 791%、2.678 465%；加汉宁窗时计算的幅值、频率、相位分别为：2.002 086、50.500 167、10.155 155，误差分别为：0.104 282%、0.000 331%、1.551 547%；加六项余弦窗时计算的幅值、频率、相位分别为：1.997 974、50.503 487、9.528 856，误差分别为：0.101 276 %、0.006 906%、4.711 439%。无论加哪种窗函数，由加窗插值法计算的工频参数的误差都很小，参数值非常准确。进一步地，将28 个仿真信号的工频分量x1（t）的幅值误差绘制为图3（a），频率误差绘制为图3（b），将相位误差绘制为图3（c）。由图3 可见，在48 Hz～53 Hz频率范围内，信号加矩形窗时x1（t）参数的误差最小，加六项余弦窗时x1（t）参数的误差最大，而加汉宁窗时的x1（t）参数的误差则位于两者之间。

图3 加不同窗函数时工频参数误差

图3 中当超出48 Hz～53 Hz 频率范围时，因为加不同窗函数时的x1（t）参数的误差值都比较小，三者完全重叠在一起而难以分辨。进一步地，将纵轴数值最低的部分区域放大，图3（a）放大为图4（a），图3（b）放大为图4（b），图3（c）放大为图4（c）。由图4可更清晰地区分开加不同窗函数时x1（t）参数的计算误差。在图4（a）中，信号分别加三个窗函数时幅值误差都有较大波动，三者间没有明显区分；在图4（b）中，信号加矩形窗时频率误差最大，加六项余弦窗时频率误差次之，而加汉宁窗时频率误差最小；在图4（c）中，信号加矩形窗和六项余弦窗时相位误差波动都比较大，而加汉宁窗时相位误差波动最小。就综合性能而言，信号加汉宁窗时的工频参数计算误差最优，显然此时将工频噪声删除所导致的误差也最小。

图4 加不同窗函数时的工频参数误差（放大）

数值仿真试验结论：当振动信号的特征频率位于48 Hz～53 Hz 范围时，信号加矩形窗时工频噪声的抑制效果最好；当振动信号的特征频率超出此范围时，加汉宁窗时工频噪声的抑制效果最好。

3 实测振动信号分析

可倾瓦轴承性能优良、应用广泛，为开发特殊应用需求的新型可倾瓦轴承需开展相关振动试验，以使所开发的可倾瓦轴承具有最优的减振性能。前期项目已为此搭建了可倾瓦轴承转子试验系统[7]，该系统示意图如图5 所示，系统包括基座、伺服电机、传动装置、转子、轴承座、转子两端推力轴承、稀油站、测试系统、控制系统等。在两个轴承座的内侧固定四个支架，安装四个Kaman 电涡流位移传感器进行振动量监测，传感器型号为KD2306，精度为0.1 μm，频响速度为50 kHz，安装现场如图6所示，图中圆圈内的就是电涡流位移传感器。

图5 可倾瓦轴承转子试验系统示意图

图6 电涡流位移传感器安装现场

试验中发现有电网工频噪声耦合到振动信号，工频噪声对振动信号的特征分析造成干扰，本文拟采用加窗插值法加以抑制。当可倾瓦轴承转子系统工作在转速3 900转/分时，即转频为65 Hz时系统工作于高速下，此时是特别需要关注的工况。若此工况下的振动信号用x（t）表示，x（t）时域波形及频谱如图7所示，图7（b）中工频噪声已被标出。转子工作频率为65 Hz，与工频噪声频率50 Hz 之间相差15 Hz，根据前面仿真试验结论，振动信号加汉宁窗时工频噪声的抑制效果最好，为进一步验证此结论，这里同时给出了加三种窗函数时的计算结果。

图7 振动信号波形及频谱

信号x（t）分别加矩形窗、汉宁窗、六项余弦窗，并分别用插值公式（3）、式（5）、式（7）计算出工频噪声的参数，将计算结果填入表1。显然仅从表1中的数值无法得知加哪个窗函数更合适。

若表1 中的幅值、频率和相位分别用字母A、F和P表示，则工频噪声可用式（9）表示，即：

表1 振动信号工频噪声参数

由x（t）减x1（t），可得工频噪声被抑制后的振动信号x0（t），再对x0（t）作FFT，生成如图8 所示的频谱图。分别将图8（a）和图8（b）与图7（b）相比，发现工频噪声被有效地抑制了，而将图8（c）与图7（b）相比，发现工频噪声并没有被有效抑制，这说明加矩形窗和汉宁窗后用插值公式计算的工频参数值比较准确，而加六项余弦窗的插值计算结果最差。

图8 加不同窗函数时工频噪声被抑制的振动信号

工频噪声的频率虽然存在一定波动，但波动范围很小，因为工频噪声来源于电网电源，而电网频率是比较稳定的。如果多次重复采集振动信号进行试验，由加窗插值法计算的频率参数理应比较稳定。基于此规律，在相同的试验工况和采样率条件下另外截取七段长度相同的信号，分别加矩形窗、汉宁窗、六项余弦窗，再用插值公式（3）、式（5）、式（7）计算工频参数，并将8次的试验结果汇总到图9。

由图9（a）可见，虽然加三种窗函数时幅值参数的波动都比较大，而其中加汉宁窗时的幅值参数的波动略小，但三者变化趋势基本一致，出现幅值波动的原因可能主要是受现场工作环境及电网负荷的影响；由图9（b）可见，加六项余弦窗时频率参数波动最大，加汉宁窗和矩形窗时的频率参数则比较稳定，其中加汉宁窗时的频率参数的波动更小；由图9（c）可见，加六项余弦窗时的相位参数的波动较大，而加汉宁窗、矩形窗的相位值虽然有波动，但二者趋势基本一致，由于每次试验的信号都是在不同时刻所采集的，因而存在相位波动也是正常的。

图9 加窗插值法所提取的工频参数

分析结果表明：加窗插值法用于实测振动信号的工频噪声抑制具有可行性。虽然文中是以转速3 900 转/分的工况为例来分析的，但同样也可以分析其他工况，这里受篇幅所限而不再赘述。

4 与陷波器方法对比

陷波器是常用的工频噪声抑制方法，由数字滤波器理论[15]可设计50 Hz陷波器，其计算式为：

ω=2 πf/fs=0.306 6，f=50 Hz，fs为采样率。α值确定陷波器的宽度和深度，其值越大则凹陷越深、宽度越窄。为得到最佳滤波效果，该值取为0.98。设计的陷波器频谱如图10所示。

图10 陷波器频谱

振动信号经陷波器滤波后的结果如图11所示，将其与图8（b）相比，发现工频噪声被滤掉，同时与工频噪声相邻的部分有用信号也被滤掉，从而对后续的振动特征的量化分析产生影响。这表明加窗插值法同陷波器法相比具有明显优势。

图11 陷波器滤波后振动信号频谱

5 结语

为将加窗插值法应用于振动信号的工频噪声抑制，本文选取矩形窗、汉宁窗和六项余弦窗等三个典型的窗函数，并基于仿真信号和实测可倾瓦轴承振动信号对比了加不同窗函数时的工频插值计算结果，当振动信号加汉宁窗时工频噪声抑制效果最好，表明加窗插值法用于振动信号工频噪声抑制是可行的，能较准确地抑制工频噪声。加窗插值法从信号自身特征出发，应用精确计算公式抑制工频噪声，对有用信号损害小，同传统陷波器法相比具有显著优势。

实际上对于理想无随机噪声的信号，当其加六项余弦窗时工频噪声的插值计算结果最准确，下一步将研究如何降低随机噪声以获得更准确的工频参数，进而使得抑制效果更好。窗函数众多，如何选取更适合工频噪声抑制的窗函数也是后续需要研究的内容。