思维外显让学生在互动中深度学习

◇朱皓华（江苏：苏州市吴江区思贤实验小学）

在大力发展学生核心素养的今天，教师要做的事情有很多，发展学生核心素养的方式方法也有很多，比如，让学生在学习过程中的思维外显，就是一种很好的策略。思维外显，可以让教师真实地感受到学生的学习过程，了解学生的解题思路和解题方法，循思而教。这不但能有针对性地帮助学生形成有自己个性的分析问题、解决问题的思路和方法，还能引起其他学生的共鸣，促发全班学生的思维，使全班学生都能更有深度地参与到真正的学习中来。

一、研究缘起：忽视学生数学学习的思维发展

我们在教学过程中经常会发现，许多看似热闹的课堂，比如教师与个别学生之间的一问一答、部分学生之间的激烈研讨等等，其实并没有让数学学习在全班真正发生。这些教学现象的问题在于没有暴露参与讨论的学生的思维，其实并未引起其他学生的共鸣，也不能吸引其他学生参与到课堂学习中来，更体现不了有全班学生深度思维参与的学习过程。

比如教师在教学《圆柱的体积》一课时，出示等底等高的长方体、正方体、圆柱体各一个。教学过程中容易出现以下情况。

（一）没有学生的学习共鸣

师：这里的长方体和正方体的体积相等吗？

生1：不一定。

师：请坐。

生2：相等。

师：非常好，为什么？

生2：因为长方体和正方体的体积都是底面积乘高，而它们又是等底等高的，所以它们的体积是相等的。

只是教师与两位学生之间的一问一答，而且在一问一答之间，教师并没有要求学生描述自己的思维过程。特别是对于生1 的回答，教师觉得他的回答不正确，直接不予理睬，没有给他表述自我分析的机会。

（二）缺少学生的有效讨论

师：回答得很棒，请坐。那么圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？

生3：不一定相等，虽然这三个图形都是等底等高的，但是圆柱的体积不一定可以用底面积乘高进行计算。

师：请坐。

生4：我觉得圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等。因为圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。

师：真棒，你能说说圆柱可以怎样转化成长方体吗？

学生讲述转化过程，待学生讲完后，教师利用课件动态演示将圆柱转化成与它等底等高的长方体的过程。

不管是生3 回答了圆柱的体积不一定可以用底面积乘高进行计算，还是生4 回答了圆柱可以转化成与它等底等高的长方体后进行计算，教师都是以“直线”形式往下进行教学，没有给其他学生质疑辩论的机会。

（三）限制学生的思维空间

师：拼成的长方体与原来的圆柱的体积相等吗？

生5：相等。

师：长方体的底面积与圆柱的底面积相等吗？

生6：相等。

师：长方体的高与圆柱的高相等吗？

生7：相等。

师：所以根据上面的研究和探讨过程，我们可以怎样求圆柱的体积？

生8：圆柱的体积也等于它的底面积乘高。

看似在教师的追问下总结出了圆柱的体积计算公式，但是，这样的追问并没有给学生任何思维空间，对学生来说并没有思维价值。

我们看到，上面这个教学片段看似连贯、热闹而又顺利地总结出了圆柱的体积计算公式，但细细思量，这位教师还是存在着不少教学问题的。在整个教学片段中，教师始终只关注个别或部分学生的学习状态，也没有深挖这些学生的思维过程，以至于没有将学习活动拓展到更多学生的学习之中。这样的课堂教学过程，是缺乏学习深度的，教学效率无疑也是低下的。

二、外显之法：启迪学生数学学习的智慧

针对以上课堂教学现象中经常出现的“只有部分学生参与学习活动，参与学习活动的过程没有深度、缺少思维”等问题，我们有什么解决的办法呢？我们该怎样外显学生的思维，引导全班学生参与到每一个教学环节的学习中来，从而开展深度学习、发展学生的核心素养，提高课堂教学效率呢？下面我从三方面加以阐述分析，力求通过思维外显的方法，走进学生的学习思维，引导更多学生参与学习活动，避免以上问题在课堂教学中再次出现。

（一）自我分析：引发其他学生的共鸣

要想了解某个学生的思维过程，最好的办法就是在学生回答问题时，多听他说说自己的想法。然而很多教师在教学过程中，当听到学生的回答不是自己的预期时，往往就没有耐心继续听下去，直接打断学生的发言，或对学生的发言置之不理。殊不知，这就有可能错失了学生很多的想法，错过很多精彩的发言。只有多问学生几个为什么，多请学生说说自己的想法，才能使学生的思维外显，引发其他学生的学习共鸣。

比如上面教学片段中的第一部分，当生1 回答“不一定”后，教师要做的不是让他坐下，而应该请他说说自己的想法，也就是要听到他的自我分析。学生可能会说，这两个图形的形状都不相同，所以体积就不一定会相等。也许还有很多学生的想法跟他是一样的，此时就可以引导学生思考，这样两个形状不一样的图形，在什么情况下体积相等，在什么情况下体积不相等，从而引发跟生1 有同样想法的学生思考：这两个图形的体积计算方法都是底面积乘高，所以，当这两个图形等底等高时，体积相等，当不等底不等高时，体积就不一定相等。从而想到这两个图形因为是等底等高的，所以体积是相等的。课上到此时，就不需要再请生2 回答问题这一个环节了，因为学生在自我分析的过程中已经完成了“第一部分”内容的学习。

在课堂上，当我们面对学生的答案，特别是一些与众不同、教师自己没有预计到的答案甚至是错误的答案时，不要急着给予肯定或否定，而应该多听听学生的想法，让学生在自我分析的过程中外显自己的思维。这样，教师才能有的放矢地调整教学策略，引发更多的学生参与思维活动。

（二）质疑辩论：激励全班学生的讨论

要想了解部分学生的思维过程，最好的方法是引导他们针对某些问题展开讨论，最好能让他们产生疑问，在思考、争辩的过程中化解疑问，得出结论。学生在激烈的争辩过程中，其思维过程也会全部暴露出来，从而激励其余学生参与到问题的讨论中去。但是，有的教师在教学过程中，只顾着请个别优秀的、思维活跃的学生展示自己的想法，却很难运用教育智慧抓住教育契机，激励更多学生思考与争辩。

比如上面教学片段中的第二部分，当生4 说了圆柱可以转化成与它等底等高的长方体计算体积后，教师急着请他说了圆柱可以怎样转化成长方体的过程，待学生讲完后，教师还利用课件动态演示将圆柱转化成与它等底等高的长方体的过程。这样的教学过程，无疑只是生4 和教师之间的学习探讨，其他学生最多只有“听”的份儿。所以，教师要做的不是请生4 说明圆柱可以怎样转化成与它等底等高的长方体，而是要引导全班学生参与到怎样把圆柱转化成与它等底等高的长方体的思考中来。学生通过自主探索、小组研讨、质疑辩论、实践操作的过程，体验将圆柱沿底面直径进行切割，平均分成若干份后拼出一个近似的长方体的过程，并在这一过程中，自行感悟到拼成的长方体与圆柱体是等底等高的。这样的学习过程才是有思维的过程，这才是全员参与的过程。

当有学生能快速、流利、完整地回答出教师的问题时，教师千万不要扬扬得意，更不要觉得这样的教学过程是顺利的、成功的，因为这样的教学过程往往只是个别优秀的学生与教师的对话过程。教师要考虑的是全班学生的学习状态，所以当面对优秀学生的发言时，如何激励全班学生参与到问题的讨论中来，才是我们需要关注的。只要能激励全班学生参与到质疑辩论的学习过程中，我们就能看到更多学生的思维过程。

（三）深度追问：引发更多学生的想法

作为教师，上课时总是希望能尽可能多地知道每一个学生的想法是否正确。所以，我们需要深度追问，在追问中倾听学生的发言，了解学生的真实思维、有价值的思维。但是，有的教师的追问却没有深度，没有难度，更是没有思维价值的。这种不能促发学生思维的追问要摒弃，取而代之的是要多问一些能促发全班学生共同参与思考、表达更多想法的问题。

比如上面教学片段中的第三部分，师生之间的一问一答热热闹闹，看似在教师的追问下由学生总结出了圆柱的体积计算公式，但是，这样的表面热闹还是存在着教学失误的。首先，教师的追问只停留在教师与学生的个别对话上，没有面向全体学生，涉及的面太小，不利于引发其他学生的思维跳动，像这样一问一答式的问题要尽可能地减少。其次，教师的追问没有思维难度，每一个问题，学生只要用相等或不相等回答即可，即使不动脑筋，也可以回答问题，像这样的只用“是与否”就能回答的问题要尽可能少问。当学生经历了将圆柱转化成与它等底等高的长方体这一过程之后，我们的问题不需要像上面这样问得太细碎，而要尽可能地将问题问得“大”一点。比如我们可以提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？学生对这个问题就不能简单地用“相等”“不相等”这样的答案来回答了，而是需要思维的参与。另外，这样的问题面向的是全班学生，每一个学生都需要参与思考过程。接着，可以让同桌之间互相说说自己的发现，这样学生参与的面就广了，也能引发出更多学生的想法。

教师的一个好的追问，首先必然是面向大众学生的，能引起更多学生的思维；其次必然是有一定思维深度的，需要有一定的思考空间才能得出答案的；最后还必然是有更多的探索空间的，虽没有一定的标准答案，但却能得到开放的发展空间。学生在这样的追问中，就能有更充分的表达，并外显更多学生的思维。

三、结束语

现在，我们可以更清晰地认识到文章开头的教学片段中描述的教学失败的原因了：教师只停留在与学生的互动对话上，却没有思考如何外显学生的思维表现，以至于整个教学过程空洞而没有深度。所以，教师在教学过程中，不但要激发学生的思维，更要让学生的思维外显出来，追寻着学生的思维路径展开教学，让学生在思维的互动中学习数学。这样，才能让数学学习真正发生在更多学生之中，才能让数学学习更有深度。