把思想方法引入教学

◇张 媛（甘肃：临洮县八里铺镇学区）

在新课标的指导下,数学教师应从培养和发展学生的学科素养入手,使学生能够运用数学思维的方式解决问题，完善自己的数学思维体系,并使学生的数学理解水平得到进一步提升。数学思维方式在数学知识中占有举足轻重的地位,而学习数学最基本的目标就是要掌握其中所蕴含的知识和思维方式,加强对数学思想方法的认识和应用。本文结合实际案例,从“反思”“优化组合”“重点突破”等方面探讨以核心素养为指导的小学数学思想方法在课堂上的应用。

一、数学思想方法简介

数学思想方法是一种与数学教学实际紧密联系的、重要的方法，让学生领悟、接受并掌握,对其今后的学习具有一定的促进作用。比如在小学数学教学中,许多数学结论的推导和运用,都包含了推理思想。小学生通过对推理思想的领悟和体会,可以帮助自己更好地了解数学内部环境,培养逻辑、表达、分析、解决问题能力。又如，抽象是人类在对客观事物的数形与特性进行分析、比较后,抛弃其非基本性质、提取其基本性质的思考方法。而转换的思想方法，就是将尚未解决的问题,用转换的方法归纳为已被解决的或者更容易解决的问题,然后通过解决后一个问题来解决先前的问题。在小学数学教学中,经常会使用转换思想,例如理解概念、探索规律、解决问题等等。

二、小学数学课堂教学中运用数学思想方法的意义

把数学思想方法用于小学数学教学,对促进数学的发展和应用是有益的。数学教学要从各个层面影响和培养学生,使其综合素质得到全面提升。当学生了解了数学的本质和内在的价值、规律后,就可以从数学的角度思考和解决问题,从而使自己的数学知识结构得以完善。传统的数学教育虽然注重知识的传授,但对提升学生的数学认知水平并不在意。所以,应促进学生对数学知识的认识,从而使其形成较好的数学素质。

三、数学思想方法在小学数学课堂教学中的应用

（一）在反思中渗透

教师在引导学生进行探究式学习的过程中,往往会提供不同的解法,学生在这一过程中,往往会被周围人的看法所影响,从而反思自己的思维方式。具有良好数学核心素养的学生在探究的过程中,可以运用数学思想方法以丰富解题思路,并通过转化、定向等方式拓宽解题思路，提高解题能力。例如：有一个长方形的菜园,8 米长,4 米宽。最近菜园得到扩建,加长了两米。请问菜园扩建后的面积有多大?教师组织学生对此进行讨论,学生提出的解题方式也多种多样。有学生回答:8+2=10(米),10×4=40(平方米),8×4=32(平方米)……也有的学生觉得只需一步就可以得到答案:2×4=8（平方米）。对这个题目,大多数学生都选择前者,显然这些学生依据的是传统思路。但为什么又会出现第二个答案?这个答案是学生在与图形思维相结合后的解法,使用这种解法的学生则是依据了题干中面积增大的局部特征。教师的指导,可以提高学生对数学的认识和运用,并加强其对数学思想方法的掌握。

（二）在探索中渗透

核心素养是学生综合素质中最重要的部分,拥有良好核心素养的学生在解决问题时,能够充分利用数学思想方法。

（三）在优化组合中融入

教师在小学数学教学中,要将数学思想方法加以最优组合,以增强学生的数学敏感度。例如,在给学生解释“融入”概念时,要让学生理解“融入”概念的意义,并将其转化为抽象的数学问题。尤其是在解决应用数学问题时,教师可以让学生主动思考,并让学生发现各种不同的解法,在不同的解题思路中寻找最佳的解决方案。这个过程其实就是一个很好的组合,并且简化了问题的难度。在小学数学中,道路问题是一个典型的数学问题。教师出示了这样一道题目：某公交车从A 区前往B 区,如以60 千米/小时的时速行驶,可以提前1 个小时抵达指定地点。要求计算A 点和B 点之间的距离。学生需要从速度、时间、距离三个方面了解题目所给出的条件。在一个已知题目涉及时间时,学生往往会使用广义思维来解决问题,从而使问题的求解过程更加烦琐。但如果把概念运用到解决问题上,问题就会变得相对简单。

（四）在突破重难点中渗透

在探究式学习中,突破困难是一个关键环节,也是培养学生核心能力的重点。在突破困难时,可以全方位地训练学生的思想。教师可以运用比喻的思维方法,让学生自己去探究相关知识。例如,让学生自己阅读,想想什么是构成比例,在3:5 中,哪一个是前面的,哪一个是后面的。在数学上,“÷”和“×”是相反的,那么,是否还有其他的算术符号?在数学上,“÷”与“:”的差异需要教师和学生一起去发现。同时,教师还可以通过具体化的生活事例帮助学生了解“比”的含义,使学生厘清“比”与“分”和“除”的关系,从而凸显“比”与“除”“分”的不同。以类比思维为指导,可使学生的数学知识系统更加完善。比如在运用假定思想时,可以先假定问题中的条件,再把问题与条件相结合,然后从逻辑推理中得到解决方案。该课程能够有效地提高学生的数学探究能力和逻辑思维能力,扩展学生的发散性思维。因此,教师要从多方面指导学生,让学生学会从不同的角度来解决问题,学会灵活地使用数学思想方法突破困难,建立完整的数学知识体系,培养其核心素养。

（五）在教学准备中挖掘和提炼

数学教科书是小学数学教学的基础,所以,教师要重视教材的作用,认真地学习、全面地分析教材内容,并把数学的思想方法充分地挖掘出来。小学生思维还处在发展的过程中,对数学的认识还不够深入。所以,小学数学教师应注重学生数学思维和方法的训练,让学生在学习的同时,也能掌握数学思想方法。小学数学教师可经常建议学生在课堂上进行预习,以便给学生一个独立的学习机会,从而培养学生的数学思维。在预习之前,教师可以指导学生预习有代表性的数学概念,让学生自己去学习。例如,小学数学中有很多关于分类思维的数学知识,如认识三角形、圆形等。在进行相关知识的教学时,教师可以让学生对这些图形的特征进行概括,使他们对图形有一个初步的了解,然后让学生根据数学特征,列举一些生活中的实例进行分类和归纳。

（六）建立知识迁移观念

在小学数学教学中,教师除了要把数论知识灌输给学生,更要传授给学生相关的知识,让学生能够更好地理解这些知识,从而提高数学能力和技能。数学知识是相互关联的,新的知识和老的知识关联非常密切,教师要把新的知识和旧的知识相结合。要让学生在不知不觉中树立起“转移”的观念,逐步地学会这种“转移”的数学方式,就必须在以前的基础上进行。此外,小学数学教师还要根据学生的解题能力,对其进行解题、提取信息、分析问题、寻找解题方法等方面的培训,并在适当的时候,通过图形和知识点的提示,让学生有一种解谜式的解题意识。要让学生温习个位乘数的数学基础,并给学生提供一些例子,让学生记住乘数,然后让其记住乘数的概念。同时,可让学生在学习时,把两个数字和一个数字的乘积放到一起,这样才能让学生在学习时更好地进行知识的转移。

（七）在教学中归纳总结

归纳是一种学习数学的思考方法,可以用来回答问题,也可以用来研究一些特定的例子,比如把一些不重要的东西剔除掉,从而得到一个比较普遍的结果。简而言之,就是将陌生而复杂的数学问题,通过推理归纳变成一个让人容易理解的问题。将这种思想贯穿于小学数学课堂,必须通过设计合适的教学材料、教给学生正确的思想方法,促进学生掌握归纳的方法,以增强学生的归纳和总结能力,从而促进学生学习的自主性。此外,教师还可以利用多媒体教学,展示平行四边形、梯形和三角形区域的变化,从而让学生更好地记住区域的概念,将这些规律运用到解题中。在此期间,要让学生注意物体的变化,确定物体的形状,确定物体的形状关系,并指导学生绘制三角形的形状。

要引导学生建立数学思维,在解决各种数学问题的过程中,把数学理论知识转化为自己的知识,并能熟练地运用各种数学思想方法,建立自己的数学思维和知识网络。通过对各种问题的理解和处理,使学生对数学知识的理解达到一定程度,从而提高学生的数学能力和思想意识。教师还应牢牢把握数学思维以解决各种数学问题,搭建教学平台,提高课堂教学效率。